本研究從「三角形的面積是其旁心三角形面積與內切圓切點三角形面積的等比中項」出發，我們發現圓外切多邊形如果也有外接圓時(雙心多邊形)，會有相對應的結果。其中的關鍵因素是雙心多邊形的旁心多邊形和內切圓切點多邊形會相似。設雙心n(n≥3)邊形為A1A2A3⋯An，其旁心n邊形為B1B2B3⋯Bn，內切圓切點n邊形為C1C2C3⋯Cn，則A1A2A3⋯An 面積=√(B1B2B3⋯Bn 面積×C1C2C3⋯Cn面積)。也就是說，這三個多邊形的面積會形成一個等比數列，等比中項正好是雙心多邊形的面積，且此等比數列的公比為(sin⁡((A1+A3)/2))/(sin A1/2 sin A3/2 sinA2 )。 此外，雙心n(n≥3)邊形的外心O正好是內切圓切點n邊形的外心O1和旁心n邊形的外心O2的中點。且任意三角形的外接圓正好是其旁心三角形的九點圓，而其它雙心n(n≥4)邊形也有相對應的結果，其外接圓正好是其旁心n邊形的2n點圓。

扁跳蝦是軟甲綱端足目的小型生物，身上有軟殼包覆著，有兩對觸角，四組腳，且各組腳的功能都不一樣。 調查到的種類有細扁、花斑、綠色、暗紅、淡褐等型扁跳蝦。除了細扁棲息在碎石堆石頭下外，其餘都在海蝕平台綠藻潮池中。牠們的躲藏能力都很好，細扁喜歡細縫躲藏，綠色扁跳蝦會有黏絲築巢躲藏，花斑是目前發現唯一會跳躍的種類。 生殖時，公的特化腳會抱住母的進行交尾，整個生殖過程約2週可完成。牠們體型雖小，但幼蝦的成長其實蠻耗時的，可能要三個月以上。 目前國內並沒有專家學者在進行相關研究，因此，我們發現幾種不同類型的扁跳蝦，僅能以外觀形態暫時命名，期待能有學者注意這類小型生物，進行研究與分類，讓牠們的身分及早被確認。

本研究透過Android系統手機與平板，搭配WiFi傳輸功能，撰寫APP程式與PLC指令，控制機械手臂、雷射感測器、視訊裝置、水箱與履帶型多功能車，並搭配Arduino程式零件組，撰寫可記憶動作與路徑的程式，可隨地點、事物與路徑不同，調整參數，符合需求。經過校園與農田實地測試，履帶可行走於農田崎嶇地形，野外監測效果佳，水箱具噴灑功能，可從事農藥噴灑與消防滅火功能，影像傳輸速率則與基地台與手機傳輸頻寬有關，電池增加無線充電感應芯片，可改善續航時間。

發展再生能源是現在重要的課題，太陽能就是一個很好的再生能源，根據實驗得知太陽能的輻射熱會導致太陽能板上的二極體發電效率下降，我們設計了一個熱泵系統加上在太陽能板背面加裝散熱管路，利用熱交換把熱能帶走做熱回收的產品，實際運作內容就是藉由熱泵系統產生冰水再由沉水幫浦將冰水打到太陽能板背面的散熱管路，降低太陽能板溫度提升發電效率，並且利用熱泵系統將熱能轉移至熱水槽內，並設計自動化系統當吸熱量達到飽和，再自動切換氣冷散熱，以達到持續提升太陽能板效率之功效，利用熱能回收再利用，未來可應用於家用太陽能板搭配政府種電政策達到好的生活品質和能源永續發展。

我們利用木板及壓克力板，製作浮力、阻力及側風力測量裝置，並利用粗細的吸管進行氣流的整流。將鐵絲用點焊機焊接後，製作天燈的模型外框，並在外部包覆宣紙製成耐用的天燈模型。我們利用此測試模組測試了方形、長型及梯形天燈，並發現天燈內部的浮力和其體積成正比關係，而阻力及側風力都會隨著風速的升高而變大。長形天燈比方形天燈有較好的浮力效果，但側風力及阻力仍然很大。梯形天燈具有更好的浮力效果，且阻力和側風力皆較方形天燈小，加上上蓋後，不僅浮力效果變好，也降低了垂直阻力及上側風力。在天燈周圍裝上擾流翼後，發現天燈會因熱氣溢出的關係而推動擾流翼產生自旋效果。最後綜合研究，利用Excel 發展出天燈飛行軌跡的分析模型。

本研究主要研究團康遊戲「牽手遊戲」在不同情況下的成結情形。改變牽手的最少人數、交錯點數量和牽手順序，都可能改變結果，有些成結(解不開)，有些則不成結(解得開)，並發現可以使用「Reidemeister moves」的三個結的基礎變換，來簡化任何一個結，每個變換會消去不同數量的交錯點，利用「牽手順序」和「交錯點編碼」可直接看出一手結是否成結，並用最快的方式簡化結。 當所有人的手不是一個封閉曲線，而是兩個以上的封閉曲線時，也會遵守前述的規則，可利用基礎變換簡化圖形。文中也討論了較特別並具有規律的結──星星結，將星星結的簡化方式列出後，找出其主要規律性及能夠推廣的簡化方式，最後運用所有討論出來的結果推論出特定遊戲規則的牽手方式。

本研究主要是在探討平面上任一點對三角形三邊所在直線投影或反射後的點所連成的第一垂足（反射）三角形之性質，我們試圖對此垂足（反射）三角形作重複的動作，造出第二垂足（反射）三角形，如此反覆地進行下去，觀察它們與原三角形之間的關係，以及起始投影點的變化，並找出其規律。內容包括： 一、第一與第二垂足（反射）三角形是特殊三角形（等腰三角形、正三角形、直角三角形、相似三角形）時，起始投影點的所在位置。 二、歸納出第n垂足（反射）三角形的循環性、互換性與相似性。 研究過程中發現許多與本研究相關的著名幾何性質，如費馬點、布洛卡點、等動力點、阿波羅尼斯圓…等，也得到許多漂亮的性質，令人讚嘆古典幾何之美。

本研究透過電解含有硫酸根溶液的實驗，瞭解生活中以不鏽鋼為材料製造的產品，是否含錳過量的情形，並且藉由實驗改善調整檢驗之精確性與方便性。 實驗目的著重於簡易性和安全性，從不鏽鋼的相關文獻開始，分為十二個部分，經由實驗操作觀察，發現含有硫酸根的溶液，在不鏽鋼中電解後和錳離子反應成桃紅色的硫酸錳，最後選擇9V的電壓及5%的硫酸鉀溶液為合適的檢驗工具；進而設計檢驗的試紙，ok繃為合適的材質，經由實驗的設計，電解時加1毫升的水於檢驗試紙中，即可檢測不鏽鋼含錳情形。 最後實際測試不鏽鋼產品，檢測實驗的可靠性，從SGS的檢驗報告和研究的實驗結果進行核對，發現確實可以使用此實驗方法檢驗不鏽鋼產品含錳量是否過高。

二階實係數費氏遞迴關係，定義出費氏數列0,1,1,2,3,5,8,…。它表現了自然界生物的生長現象，並且具有許多有趣的性質： 1. 後前項極限比為黃金分割的比值，也稱為黃金比例。 2. 利用費氏數列的各項為邊作正方形，依序以逆時針排列，由0點出發，不斷在正方形內逆時針作出四分之一的圓弧，連結成一條螺線，稱為費氏螺線，這近似於鸚鵡螺的螺線。 本作品中，我們嘗試將上述二階遞迴關係推廣到一般k(>2)階實係數遞迴關係的情形。我們發現上述二個結果有各種變化，但萬變不離其宗，收穫是豐富且多樣的。例如：相應的曲線有螺線與非螺線之分，並且都可以解釋為大自然的各種圖像。

本科展起源於2014年亞太數奧初試的題目，是關於在一個給定的方陣（正方形）中填入長條，求最後所剩的空格（稱之為虧格）。本作品主要討論平面上任一方陣填入長條是否會出現虧格，和其虧格位置的問題。當中我們先從一個想法切入解出原題目，但發現還有美中不足之處（預測出來的虧格未必實際可行），進而去探討方陣邊長和長條之間的關係。接著透過寫程式找到一個極為重要的猜想，最後在原本的想法上有了突破，因而順利解釋所謂美中不足之處。之後順便將長條延伸到小長方形，並給出一般化的公式。