佳作

在我們的生活中所見到很多圓的應用，車輪、硬幣、井蓋……，似乎無處不在，大有不可替代之勢，但早在19世紀德國的一位科學家勒洛的出現，從此打破了這個一成不變的傳說。因為勒洛三角形滾動時可以實現上下區間高度一致，這與圓在直線上滾動時是完全一樣的，因此本活動以小學的複合圖形面積為根基，拓展到圓和勒洛三角形在多邊形或變軌曲線圖形外滾動的區域面積，藉由剪拼及尺規作圖分解不規則的區域面積，看似複雜的問題竟然變簡單了，並且找到面積求解的一般式，不但讓我們學會如何把未知的問題轉化為已知的問題來進行解決，還能進一步將我們的研究轉化成好玩且具挑戰性的軌道拼圖，由長方形、扇形、環形扇組合出多種不同的軌道，並反推出原型。

本研究結合文獻資料及個人創意，探討圖片轉換音樂的可能性。由本研究撰寫而成的軟體，可藉由使用者的問答，及圖片特徵的擷取，搭配建構好的樂句資料庫，成功產生具有悅耳性、圖片貼切性的創新音樂。

水為地球上重要的角色之一，藉由蒸發、凝結、降雨等過程，影響了能量循環及平衡。雲霧的生成似乎無跡可尋，但當飛機經過，後面常拖著一條凝結尾，有時維持有時稍縱即逝，本研究想探討雲霧的形成受到那些因素影響。已知水氣達飽和是形成雲霧的必要條件，本研究藉由實驗，利用空氣膨脹冷卻效應，使環境達到飽和，並改變其中壓力、濕度、粒子種類，藉由雷射光強度變化作為雲霧生成多寡依據，探討這些變因是否影響雲霧形成。研究發現硫酸銨為最佳之凝結核，此亦為環境中常見之懸浮微粒。亦得知，凝結核之種類與雲霧維持時間無關；且在絕熱膨脹降溫形成雲霧時，同時發生的加熱作用，為抑制雲霧產生的反饋機制，得知，雲霧形成過程較直觀現象更為複雜。

本研究係觀察球在樓梯間滾動的方式，尋求丟球的一般式。並利用「下樓梯的第一步」，解釋丟球具有「費式數列」的現象。筆者，並利用「下樓梯的第一步」及表格分析探討「費式數列」，並對於「費式數列奇偶性」提出分析。

都市河流是海洋塑膠微粒的重要來源之一，我們想要探討都市河流特性對塑膠微粒分佈的影響，並了解環境中不同飲用水源的塑膠微粒含量。本研究選取屏東市萬年溪和殺蛇溪共7個採樣點，以及飲用水源和瓶裝水各6種，利用尼羅紅染色塑膠微粒，再以螢光顯微鏡觀察計算各水樣的平均螢光強度進行比較。結果顯示尼羅紅能附著塑膠製品並在顯微鏡下呈現螢光。都市河流部份，經生態工法整治、保留較多曲折水道的萬年溪河段，較能降低河水中的塑膠微粒含量。飲用水源部份，從淨水場到家中的過程會導致塑膠微粒增加，而一般濾水設備能有效降低塑膠微粒含量。瓶裝水部份，包裝材質和過濾與否會影響水中塑膠微粒含量。

這一篇作品是來自於2009年國際數學奧林匹克競賽第六題。 本研究先由直觀觀察思考後利用數學歸納法假設 n≦k 成立再分成三種情形 證明 n=k+1可以成立。 本研究除了證明競賽題目存在性並討論其對稱性及其極端現象，同時對於地雷遞增和地雷遞減提出討論，最後再利用1對1且映成的對應關係說明網路上ai=i和2009年國際數學奧林匹克競賽第六題所設條件相異ai是相同思考結構。

本研究首先從「給定三角形，由兩頂點分別連接直線至對邊，將這三角形分割為四塊，要怎樣分割才能使越多塊面積相等呢？」的問題開始，發現解決這問題的方法可應用於解決「任意三角形，三邊分別三等分，將三頂點對應連接其對邊的等分點，則中間形成的三角形面積為原三角形面積的多少？」。發現這問題中間的三角形和原三角形有一種特殊關係(中間三角形的三邊固定方向延長兩倍，其端點剛好是原三角形的三頂點)，我將這種關係擴展為本研究的主題：「給定三角形，沿著這三角形的三邊(固定方向)分別延長或縮短某倍數，形成的新三角形和原三角形有怎樣的面積關係？」、「給定四邊形，沿著這四邊形的四邊(固定方向)分別延長或縮短某倍數，形成的新四邊形和原四邊形有怎樣的面積關係？」發現三角形和四邊形推出的結果共有一些相似的性質。但一般情況下，四邊形並不能像三角形可推出一般公式。例如縮小倍數和對稱的縮小倍數，在三角形時，所得到的兩三角形面積相等；在四邊形時，只有在平行四邊形才能成立。最後研究古埃及人的任意四邊形面積公式的正確性與真正面積的關係，並推導出四邊形的面積公式與其性質。

從小朋友愛吹肥皂水溶液泡泡來比賽誰吹的泡泡大，誰吹的泡泡久。其實吹出的泡泡是因為肥皂水的表面張力大小，使泡泡有大有小。除了吹泡泡可以比較液體的表面張力外，利用鋁環來拉高液體泡泡的高度，也是比較表面張力的方式，在研究中我做到了，很精準。 利用滴管吸取水溶液，在滴到1mL的量筒中，比比看，哪一種水溶液滴滿1mL量筒的滴數最多，滴數越多液體，表面張力越小。利用試管測量水滿時，再滴入水凸出的液高，也可以表現出表面張力，液面高度越大，表面張力越大，這種方法容易造成誤差。 我們利用連通管原理來測試試管或滴管的液高，比較表面張力的大小，再利用紅點瞄準鏡和實體顯微鏡來觀測就更準確了。

百合具安心安神的功效，使我們想觀察百合是否對其他脊椎動物也有相同的作用，本實驗想藉觀察斑馬魚的發育及行為，探討百合對脊椎動物的影響。最初假設百合的濃度會影響魚卵存活率，經實驗發現浸泡在12.5%的百合溶液之溶液較其他濃度存活率及曝氣水高，但在胚胎的發育速率上則沒有差異；行為觀察上，浸泡百合後，斑馬魚由「沉底」狀態之恢復時間較未服用減少約40±5秒，符合我們的假設。除此之外，我們又做了空間學習，但發現百合添加並沒有太大的影響。最後我們總結濃度12.5%的百合溶液是目前對斑馬魚而言最適合的濃度，可有效改變斑馬魚的沉底行為，但在空間學習和成長速率目前則沒有差異。未來希望能更深入探討百合作用於斑馬魚間腦的機制。

我們在河內塔研究是改變柱數M與盤數N的關係，討論最小步數Q合理範圍。其中，對於任意N盤，改變M柱會使Q在最小值2×N-1到最大值2N-1範圍內變化。 透過研究分析將最佳操作技巧分為讓位法、換位法、原始降柱法與複合降柱法共4類。讓位法：2×N-1與換位法：2N-1，而降柱法則透過分盤降柱概念，將題目簡化拆解，並反覆運用前2者概念完成調節柱暫存的降柱移動，配對出最少步數Q。 將N盤如何切分進行降柱有最佳選擇，且題數間差距與相同差距使用次數也有規律，因此，可建立差距表並累加差距使用重複次數破解任意M柱N盤河內塔的最少步數Q。