佳作

在將莫利定理一般化的過程中，本研究發現在不同條件下，圖形有不同的規律。如平面圖形中除三角形外，其他多邊形的莫利圖形不一定是正多邊形，但有「自我相似」的特殊關係。另外四邊形中更有許多組「對偶關係」。本研究接著將圖形坐標化，並引入「線性變換」的概念，試圖解釋並發現新的自我相似或對偶性質。立體方面則發現許多和平面圖型相似之處，例如正多面體的莫利圖形皆為其「對偶多面體」，有很強的對偶性質。而其中正四面體對應正四面體，也是一個自我相似的例子。其他不規則圖形與其莫利圖形間，沒有明顯規律，針對此，平面部分導出了算交點坐標的公式，立體則建立判斷焦點存在與位置的方法。

因為好奇潮蟲的樣子像三葉蟲，因而展開調查二個不同區域的二種型態大小不同的潮蟲，分別是喜陰蟲和鼠婦。牠們棲息於陰濕且透氣的土壤，以氣管肺換氣，雌雄異體的潮蟲雖為卵生，交配後將受精卵抱於卵囊中，待胚胎孵化且有足夠的水份才產出，因此需生長在潮溼的土壤，乾燥和低溫對二種潮蟲的生存不利。喜陰蟲對溫度的耐受度比鼠婦來得佳，食量和溫度有關，高溫環境食量和排便量大。食喜枯葉的潮蟲能適應綿布飼養的人工環境，因此是作為控制實驗的好材料，實驗結果顯示潮蟲有明顯的趨濕性，沒有明顯的負趨光性，白化個體有較明顯的日夜週期和負光趨性，白化個體第二代仍為白化症。潮蟲不分日夜均會在土壤表層活動取食因此會降低植物發芽率。

利用范氏起電器將靜電導入蒸餾水、甘油、苯、環己烷、乙醇、正丙醇、正戊醇、HCl(aq)、 NaCl(aq)、CuSO4 (aq)………等不同溶液中。我們發現，非電解質溶液可以藉由極性分子的媒合作用〝貯存〞電子，而其中H2O效果最好，即水合電子是可以穩定存在的！但在水中若添加HCl、\r NaCl等電解質將會提高溶液導電性，以致於無貯存電子的效果。我們也發現苯雖不是極性分子，但因具有π共振系統，也能有效貯存電子。

本實驗以氮化鈦為基材，利用「水熱－化學電池法」製備網狀光觸媒薄膜，相較於傳統水熱法需高溫高壓環境，此方法可在低溫常壓下製備薄膜。XRD結果顯示，試片表面的氧化鈦膜應是以非晶形的鈦氧化物為主，僅部分試片會生成稀少的TiO2銳鈦礦相及金紅石相。以FE-SEM分析試片表面結構，發現生成的氧化鈦膜為網狀結構，其膜厚隨反應濃度增大或反應時間加長而增大，但膜厚有其極限，若反應時間過長，原本生成的膜會被溶液腐蝕。經過檢測，我們的試片有極佳的光觸媒性質：在分解亞甲基藍染劑的實驗，照射紫外光一小時後，亞甲基藍分解率可達30％，與文獻中結晶良好的銳鈦礦相二氧化鈦效果相近；在紫外光照射下測量其水接觸角，在30分鐘內可達10°以下，具超親水性。

本研究首先從「給定三角形，由兩頂點分別連接直線至對邊，將這三角形分割為四塊，要怎樣分割才能使越多塊面積相等呢？」的問題開始，發現解決這問題的方法可應用於解決「任意三角形，三邊分別三等分，將三頂點對應連接其對邊的等分點，則中間形成的三角形面積為原三角形面積的多少？」。發現這問題中間的三角形和原三角形有一種特殊關係(中間三角形的三邊固定方向延長兩倍，其端點剛好是原三角形的三頂點)，我將這種關係擴展為本研究的主題：「給定三角形，沿著這三角形的三邊(固定方向)分別延長或縮短某倍數，形成的新三角形和原三角形有怎樣的面積關係？」、「給定四邊形，沿著這四邊形的四邊(固定方向)分別延長或縮短某倍數，形成的新四邊形和原四邊形有怎樣的面積關係？」發現三角形和四邊形推出的結果共有一些相似的性質。但一般情況下，四邊形並不能像三角形可推出一般公式。例如縮小倍數和對稱的縮小倍數，在三角形時，所得到的兩三角形面積相等；在四邊形時，只有在平行四邊形才能成立。最後研究古埃及人的任意四邊形面積公式的正確性與真正面積的關係，並推導出四邊形的面積公式與其性質。

本實驗係架設風洞製造穩氣流，將平板和機翼模型置於風洞前，改變其攻角，並調整移動地面來觀察兩模型在風扇開啟前後於電子秤所顯示出的數值變化，再算出所受升力，以探討「地面效應（Ground effect）」發生的高度，並且和無地面效應時之升力比較。 實驗發現，在靠近地面時，機翼及平板模型升力皆增大，平板及機翼模型發生地面效應的高度相近，而且在機翼攻角愈小，愈接近地面時，相對升力就愈大。 另一方面，實驗結果也表明：在地面效應發生的情況下，平板模型所受升力，會超過無地面效應時的機翼模型，顯示出地面效應驚人的效果，未來若能應用於日常的交通工具上，便可提高能源使用的效益，而達到節能的目的。

百合具安心安神的功效，使我們想觀察百合是否對其他脊椎動物也有相同的作用，本實驗想藉觀察斑馬魚的發育及行為，探討百合對脊椎動物的影響。最初假設百合的濃度會影響魚卵存活率，經實驗發現浸泡在12.5%的百合溶液之溶液較其他濃度存活率及曝氣水高，但在胚胎的發育速率上則沒有差異；行為觀察上，浸泡百合後，斑馬魚由「沉底」狀態之恢復時間較未服用減少約40±5秒，符合我們的假設。除此之外，我們又做了空間學習，但發現百合添加並沒有太大的影響。最後我們總結濃度12.5%的百合溶液是目前對斑馬魚而言最適合的濃度，可有效改變斑馬魚的沉底行為，但在空間學習和成長速率目前則沒有差異。未來希望能更深入探討百合作用於斑馬魚間腦的機制。

三角形的內心I,向外部或向內部作”過三頂點與I 連線的垂直線”時，I會成為新的三角形的垂心或外心，而且依內、垂、外心的次序循環。新三角形的外心與I 共線，與尤拉線存在特殊的關係且三角形間相似。

有次閱讀一篇有關公切圓的文章，使我們對公切圓產生好奇，進而想知道n 個圓究竟有存在多少個公切圓呢？於是我們用雙曲線上一點到兩圓距離之差為定值，找出兩圓的公切圓，並以雙曲線交點為圓心，作出任意三圓的8個公切圓。另一方面，我們以反演法作圖驗證，利用反演後圖形的相對關係不變之原理，推廣出n 圓公切圓的作圖與判別法。進一步地，將公切線視為一曲率半徑無限大之圓，將曲率半徑縮放以判別公切圓相關性質。最後研究歸納出雙曲線、反演、切線等研究方法的優勢與劣勢，更結合雙曲線與反演法判別n 圓公切圓的存在情況，並以條件方程式 完整呈現n 個圓所存在最多的公切圓數目，即9 圓以上最多僅存在2 個公切圓。

在n個數字當中連續三個數字皆未出現連續遞增情形者我們將其稱作為aviod123。在n個數字當中連續三個數字皆未出現中小大排列情形者我們將其稱作為aviod213。我們針對這個問題用反面，分類的方式是來處理。將其依照前兩個數字的不同分類成下表並將表中每一個情況所會產生的排法寫成矩陣形式配合遞迴關係式我們將會得到以下結果 1.aviod123的結果： Tn= T2=T3= 其中An(n)為矩陣中所有元素的總合(被aviod123的數量) 我們將其用sigma表示並化簡，化簡如下： 2.avoid213的結果： Kn= 其中B(j，k，u)=(第j個矩陣中，第k行，第k行的前u項)