佳作

2023年9月數學雜誌《Crux Mathematicorum》刊登有趣的三角形內心的幾何問題，我們先證明了原命題的長度性質，再創新刻劃出有趣的面積不變量。隨後將內心推廣到旁心、垂心與外心的建構，並且證明僅此四心的建構下才有長度與面積不變量。值得一提的是，除了前述的定量項目外，我們也發現四種建構下的三線共點之定性性質，同時刻劃四種建構的關聯性是漂亮的等角結構，這是本研究亮點。推廣到多邊形，我們發現本質的幾何結構為截線的角平分線性質（內心與旁心的結合），從而將此問題轉換成一般性問題，並給出了豐富的等長、等角、等面積之性質，以及連線多邊形恆為圓外切多邊形。

台灣近年來，行人與汽機車的交通事故頻傳，我們開始思考是否可以開發出一套行人警示系統，來輔助駕駛了解前方路況，即時提醒駕駛需禮讓行人，同時告知後方來車前方路況，減少追撞事故。我們使用Yolov8進行斑馬線與行人辨識模型的訓練，Python程式執行模型進行物件偵測，Supervision進行區域內物件數量的統計。經由條件設定，判斷車輛前方是否有行人或是斑馬線，若車輛前方有行人，將於影像畫面中顯示警示標語，發出警示語音提醒車內駕駛，降低汽車與行人的事故發生機率，同時送出藍芽訊號使警示燈顯示動態警示燈號，提醒後方駕駛前方路況，降低前車因禮讓行人而被後車追撞的機會。我們已經成功開發出『行人警示系統』，並可成功上路使用。

生活中的聲音隨處可「聽」，聲音來自於振動，因此我們拆解音響喇叭設計實驗，首先自製不同喇叭震源設備之圖形模擬器，再搭配不同材質、厚度和複合材質的板子與不同頻率的輸入，觀察其圖形變化。 實驗發現： 一、以共振喇叭設備在固定時所形成的節線較為完整且清晰，產生圖形的頻率範圍較廣。 二、不同材質的板子密度（重量）不同，導致在高頻時，出現相似圖形的頻率差異較大。 三、單一紅銅板或複合材質的板子密度（重量）相近，出現相似圖形的頻率無明顯差異。 四、特定頻率下的幾何圖形，當頻率越高，出現的圖形越複雜，皆有對稱性，讓我們聯想到 『中國的剪紙藝術』，我們試著把「看見」的聲音形狀用色紙剪出其對稱圖形。

經過文獻探討、訪談及因素分析 等研究過程 ，我們將學生選擇班群的決定因素定義了「學考科能力」、「興趣特質」、「未來進路 」、「家庭師長朋友」、「學校課程安排」等五個主要決定因素，其中尤以興趣特質」因素普遍受到大家的重視。 我們根據以上五大因素，作為第一層級因素，設計了ＡＨＰ問卷，填答者通過填寫問卷，來審思他們對於不同因素的重視程度，並基於這些因素來衡量選讀的班群（第二層級因素）。我們將ＡＨＰ問卷分析結果，與填答者所就讀班群進行比對，發現所得的優勢班群與填答者所就讀的班群相符合，確認了本ＡＨＰ的兩層級設計，來決定選讀班群是合理實用，其結果參考價值極高。

張拉共構體以常見的細繩使一個結構漂浮在半空中，想了解張拉共構體當中的原理。有一篇科展研究 提到三條線的張拉共構體做不出來，經實驗發現製作穩固的三線式張拉共構體方法及注意事項。 過程中，重新設計張拉共構體三次，發現上結構懸浮隱藏著槓桿原理，成功使用有彈性的繩索測量共構體繩索的張力。探討張拉共構體的懸浮特性獲得的結論：1.三線式的張拉共構體需要在上結構追加重物才能讓它穩定不翻倒。2.三線式張拉共構體的上結構有槓桿原理的特性。3.三線式張拉共構體的懸掛重物越重，越能夠承受一定程度的橫移晃動，但是第3號線將承受整個結構體的拉力及重量。4.第3號線的位置越接近第1 、2號線將使上結構可以承受比較大幅度的晃動。

海底深處的電纜是沒有任何保護措施的，很容易被漁船等人為因素破壞。 在本研究中，我們 設計了三條漁船可能經過的路徑，分析魚鉤破壞裸露電線的機率。而後為電線 在埋設與敷設的交界處 加裝壓克力圓管、塑膠方格隔板、白棉、管狀海綿、壓克力圓管內填矽利康等方法 做 保護，比較 不同的材料對電線 的防護程度。 透過實驗，我們發現當魚鉤與電纜線成垂直時 被勾住的機率最高 在保護措施上， 使用塑膠方格隔板 可完全避免纜線受到破壞，保護的效果最佳。

我們研究「磁致伸縮」這有趣的題目！有趣在無法想像水一滴到棒子，馬上就氣化霧化，這怎麼可能？於是，我們透過科展研究，瞭解為什麼發生這現象！ 研究結果發現：鐵氧芯的震動頻率非常關鍵，頻率對了！才會出現最佳氣化。鐵氧芯的頻率與長度相關，頻率讓鐵氧芯的NS極快速改變，使長度出現微小變化，巨觀的表現就是讓水氣化；鐵氧芯太長太短太粗或太細，都不能產生有效震動來出現氣化，只有棒徑1cm的鐵氧芯，才是最適合氣化的條件。鐵氧芯這種有點硬的材料，居然會在實驗時直接被震斷，我們發現震斷的地方，通常出現在共振最激烈的地方。 最終我們引進點滴設計，讓水滴自動滴下、持續氣化，提升研究的實用價值！

本研究開發RNN和LSTM長短期記憶網路的樂齡行為關懷系統，搭配樹莓派、多種無侵入式感測器和鏡頭，實現對獨居者日常活動的實時監控和情緒辨識。 將系統收集的數據儲存在SQLite資料庫中，通過LSTM長短期記憶網絡進行分析和學習，提高系統預測準確率。我們還根據各行為感應器觸發的頻率、語音關鍵字，臉部情緒辨識結果等數據，使用隨機森林演算法分析使用者的狀態，建立客製化的模型以優化系統的預測性能。此外，系統配備語音識別功能，提供求救信號發送，及負面情緒安撫等功能。 通過長期的數據收集和分析，本系統能夠觀察並預測獨居者的活動力和情緒的變化，早期發現獨居者的身心健康是否有風險。

羽毛廢棄物是畜產類廢棄物中排名第二大宗，為了提高廢棄羽毛的實用價值與效益，我們利用酵母菌進行雞毛分解，發現啤酒酵母分解效果優於麵包酵母，且在有葡萄糖、空氣及光線的環境，分解效果較佳。啤酒酵母分解後的雞毛液肥，灌溉高經濟價值的彩椒及福山萵苣，彩椒果實總質量比市售肥組高出84.6%，果實中含有葡萄糖濃度為23.8%，比市售肥組多出49.7%。碘量法的抗氧化能力試驗中，發現雞毛液肥灌溉的彩椒抗氧化能力比市售肥組多出91.3 %。另外，雞毛液肥灌溉的福山萵苣的葉片總質量比市售肥組多出116.2%。可以發現，啤酒酵母分解的雞毛液肥，確實可取代市售肥料當作彩椒及福山萵苣的養分。希望藉此研究能將廢棄雞毛再利用，減少環境負擔，讓農業永續發展。

本研究在風洞中觀察到卡門渦街造成振動阻體共振的現象，了解到振動阻體口徑、風速大小影響卡門渦街頻率，而振動阻體的自然頻率與渦街頻率在特定條件下發生共振，也觀察到前後擺放兩個振動阻體，振動阻體因卡門渦街，有交錯擺動的現象。我們利用可產生最大振幅，口徑16cm的彈簧阻體來製作發電裝置，在風速3m/s、彈簧長16.5cm下，可得到最佳功率為530±11mW。將前後擺放兩個振動阻體串聯，在風速3m/s、彈簧長19.7cm下，可得到最佳功率為12.5±0.5mW。未來期望多加以改進並實際運用到生活中。