由生活中常見的飲料包裝方式，探討在展開圖「相同的表面積」條件下，比較三角立體包裝與傳統鋁箔包裝的「體積比較」。求得三角立體包裝(錐體)的最大體積之一般式，探討傳統包裝展開圖之「長寬比」與之最大體積之關係；澄清視覺與實際之誤差，成為數學在生活中運用的有趣探討。

求出長方形切割的最少刀數判別方法：K2+1＜N≦（K+1）2+1，需要K+2刀。再從長方形推廣到平行四邊形，找出已切割線之交點數。而梯形主要為平行四邊形之應用，最後再用目前我們已經發現的方法來區分三角形的種類，找出部分三角形的切法。

有一天，家中廚房水槽被菜渣堵住，我用筷子挖了很久，突然間，水開始流動，接著出現旋渦，瞬間就排光了。我用橡皮塞輕輕堵住排水口，再放滿水，小心移去塞子，水慢慢流走到剩約三分之一左右，又出現旋渦而迅速流完，且旋轉方向為逆時針，重複幾次情形都相同；水漕很光滑而且也不是圓形的，為什麼會產生旋渦呢？廁所內的抽水馬桶也有同樣的現象。理化老師告訴我們，他在澳洲曾經觀察到水槽排水為順時針方向，因為澳洲位於南半球。是什麼原因造成這種結果呢？和地球上不同半球位置又有何關係呢？

將原本只適用於平面的 Pick 定理： A=N + 2/L - 1 ，透過幾何圖形（包括平面、立體）的觀察及架構、座標系的輔助及代數運算的應用，一步步推廣到立體空間：先建構長方體，記錄數據後再觀察其規律，歸納出一個小公式；接著討論柱體，最後再研究錐體，嘗試找出能夠適用於任一格子點多面體的通式。

去年暑期科學營的活動有一個實驗是「 鋼與硝酸銀溶液的反應」，我在實驗的操作過程中，發現銅片上析出灰黑色的泥狀物質，此結果與實驗手冊上所述之「閃亮針狀的銀晶體」完全不同，為了探究其原因，便利用課餘時間進行以下的實驗。

在不斷的嘗試之中， 我們尋找到了合成生化柴油時的最佳比例， 也就是若以2 5 0ml 的回鍋油製作生化柴油時， 建議加入的酒精在2 5～ 4 0ml 之間為宜(回鍋油與酒精的比例在6 . 2 5 ~ 1 0 之間)， 且氫氧化鈉僅需1 g 即可。另外， 在生化柴油的生活應用上， 可將製作出的生化柴油當作油燈的燃料； 在燈芯方面， 需要選擇吸油性較好的物質來製作， 才能吸上足夠的油來燃燒。也可以將柴油混和蠟油， 做成各式各樣的蠟燭喔！

本實驗探討照度受到哪些因素影響，發現燈泡種類、兩端電壓、電流大小均會影響照度。此外還探討節能的可能性，發現正確使用LED燈，確實能使耗電電功率降低，接著利用LED燈的光源來設計簡單實用的三原色光實驗裝置，希望能使國中課程的實驗更容易被觀察。最後試著去探究以LED做光源時，在平面及空間中不同位置的照度分布，期待將結果應用在日常生活中。

水蕨是一種挺水性的水生蕨類，根鬚根，地下莖短不明顯，根莖固定在水中泥土裡。葉分兩型，營養葉扁平，二回羽狀到三回羽狀，小羽葉凹處有不定芽，而營養葉又分水上葉及水中葉，水上小羽葉較水中小羽葉綠且厚。孢子葉狹長，線形分裂，葉緣向後反捲，將孢子囊包含在其中，生長期 12~3 月。孢子囊成圓球狀，孢子則呈貝殼狀。施肥能使水蕨長的更好，而其中又以化學肥最利於生長，蟲害較少。水蕨經移栽在含不同銅濃度的水溶液中四週後，觀察外表形態及孢子大小。長在 1ppm銅濃度的植株比長在其他濃度者為佳，甚至比對照組好，孢子大小沒有明顯的差別。把孢子放在含不同濃度的洗衣粉溶液中，四週後，孢子在 10ppm~15ppm 的洗衣粉中，萌芽率最好。

在理化第一冊中曾經探討大氣壓力，我們開始對這環繞在地球外圍的大氣感到好奇，而在托里切利的實驗中 76㎝ 水銀柱，相當於 10㎝ 水柱高，對我們而言極為抽象，加上汞蒸氣有毒，所以我們從未做過此實驗，所以想利用這次科學展覽的機會，看看是否能避開汞蒸氣的毒性，又能安全操作之實驗方法來測量大氣壓力的大小。

將水晶寶寶放置於加熱板，會不斷跳動並發出高頻聲音。本研究透過錄音及錄影進行分析，探討其跳動的原理及特性。研究發現：水晶寶寶於加熱板溫度80°C開始出現穩定跳動，並發出高頻聲音。溫度越高，跳動高度越低且聲音頻率越高。並發現水晶寶寶為符合虎克定律之彈性固體，其聲音頻率與√k成正比，符合簡諧運動的型式。進行動力學分析發現，水晶寶寶於加熱板撞擊之恢復係數穩定於1附近震盪，且發現水晶寶寶撞擊加熱板時會噴發氣體。我們嘗試於加熱板上方放置壓電晶片進行撞擊，發現溫度越高，產生電壓越高，可透過碰撞實現能量轉換。最後結合聲音及動力學分析，提出物理模型針對觀測之現象進行解釋，論證此現象屬於高含水彈性固體的Leidenfrost效應。