國中組

我們從小到大耳濡目染以為：生活周遭的金屬建材、日常使用的鐵製工具，很自然的就鏽蝕掉，不堪使用似乎是理所當然的事。現在我們上了國中、學到理化逐漸明瞭，鐵生銹是氧化現象，有一定的條件，不是那樣天經地義的事。從老師教導之下有了基礎科學訓練，對書本論及鐵生銹的知識，已經無法滿足我們的好奇心。在老師的指導之下，利用生活中唾手可得的素材，設計出一些實用可行又有創意的實驗裝置，逐步完成此一科學作品。

在運動學中經常看到物體在水中的運動，總是忽略阻力；不然就當成理想情形打算。但是，加上阻力小球將如何運動？物體在液體中終端速度究竟有多大？以下就是我們的研究。

有一次戶外教學到達雙春海濱公園，在泥灘上發現一隻隻可愛的小白蟹在洞口中進進出出，十分有趣，吸引了我的目光，便決定針對清白招潮蟹做詳細的觀察研究。

本研究從許多幾何研究中讀到「頂外三角形」的研究,我們延伸的「頂內三角形」、「頂垂三角形」以及尤拉線,這四個主題出發,展開研究,試圖串連這四個主題,讓「頂外三角形」不再孤單。 除了探討頂內三角形之外心、頂外三角形之垂心、頂垂三角形之內心與原三角形之內心、外心、垂心共點問題外,更進一步研究頂內三角形之尤拉線、頂外三角形之尤拉線、頂垂三角形之尤拉線與原三角心尤拉線彼此間的關係。 我們更研究出驚人的發現:頂垂三角形之三頂點與原三角形之三頂點六點共圓,並且頂內三角形、頂外三角形、頂垂三角形之尤拉線必與原三角形之尤拉線交於原三角形之外心。 發現令人興奮,應用產生價值,我們努力利用研究的發現,研發其在工程、產業、通訊、交通上的應用。

運用四心及平行、圓等幾何性質探討任意四邊形生成之四心(內心、外心、重心、垂心)四邊形的性質，發現任意四邊形所生成之外心四邊形、重心四邊形、垂心四邊形均為相似的平行四邊形。更進一步利用平行線性質及AA相似性質等說明迭代生成之重心四邊形、外心四邊形、垂心四邊形其四邊形An Bn Cn Dn與四邊形An+2 Bn+2 Cn+2 Dn+2相似，而內心四邊形An Bn Cn Dn會收斂漸成正方形。同時證明出任意四邊形A1 B1 C1 D1重心G與對角線交點E的中點正好是重心四邊形收斂點，圓內接四邊形A1 B1 C1 D1其外接圓圓心O與對角線交點E的中點正好是其外心四邊形收斂點，而內心四邊形與垂心四邊形沒有類似的結果。

在生活上有各式各樣與『磁浮』息息相關的應用，但是想要利用磁鐵使物體浮起來就必須先了解磁鐵附近磁力(排斥力)大小的關係。我們利用電子秤來測量磁力(排斥力)的大小，測量對於磁鐵中心不同角度及不同距離時磁力的大小變化。在實驗當中發現要將排斥力轉換成為吸引力並不需要將磁鐵完全翻轉到另外一極，約在30度以下時排斥力就已經轉換成了吸引力。另外也發現當距離越近時磁力的變化量也就越大，而且在任意角度時這種變化的趨勢是一致的，磁力(排斥力)大小約與距離的二點八次方成反比。最後，我們再利用所量測到的數值來作「磁浮」相關的基本設計。

在新莊市青年公園中，我們發現到石頭越多的棲地上，蜘蛛的族群密度越高，平均約為 10 隻/平方公尺。在生活史探討中，我們發現到蜘蛛會在巢內抱卵，每一個巢內會有 1 ~ 2 個卵囊，卵囊內有 15 ~ 16 顆的卵；小蜘蛛為黃褐色，天生就能夠吐絲，築出的巢較小。雌蜘蛛較雄蜘蛛大約 1.7 倍，雄蜘蛛的觸肢膨大，雌蜘蛛的體色較深，背上白色斑紋較明顯，雄蜘蛛的巢比雌蜘蛛的巢小很多。在吊鐘姬蜘的築巢方式，我們發現到蜘蛛築出鐘形巢的方式是將一顆顆的土粒捆綁後，垂吊到固定的位置，調整位置後，蜘蛛再躲入巢中。在採集的巢中，我們發現到吊鐘姬蜘的巢除了有土粒之外，還會選擇樹葉，平均一個巢的土粒組成為 59 %、葉片為 41 %。牠的體型介於 0.1 ~ 0.3 cm，對於土粒主要是選擇 0.1 ~ 0.3 cm，對於葉片的選擇主要是介於 0.1 ~ 1.0 cm。吊鐘姬蜘能夠選擇紙片、冰糖、木屑、鉛筆屑、綠豆碎片、塑膠袋碎片來築巢；在混合片狀和顆粒狀材料的情況下，牠對於片狀材料的選擇能力較強，蜘蛛最主要是選擇鉛筆屑、紙片和葉片，顆粒狀則選擇土粒。在均勻分散或聚集成堆的四色紙片中，我們發現到牠對黃色特別敏感。在紅色和綠色紙片中，牠喜歡用紅色紙片來築巢；在綠色和黃色紙片中，牠喜歡用黃色的紙片來築巢；對於藍色和紅色紙片的選擇，牠喜歡用藍色的紙片來築巢。

將水加熱的過程中，會受到容器大小、容器形狀、水量及火力大小等因素，影響使用能源的多寡。因此將這些種種變因做組合，研究將水加熱時間的變化，並利用實驗找出最節省能源的方法。實驗結果：我們發現一次燒一整鍋的水，會比裝半鍋分兩次燒加起來的燃料還要少。但有時候如果使用小火慢慢燒，會比用大火快燒省下更多的能量。

在顯微鏡底下，我們設計不同的微型化學反應裝置，嘗試探討各項變因(溫度、濃度、聲波…等)隊反應的影響。我們以成功地將實驗藥品用量減少到一滴(約0.04ml)，以微觀的角度觀察化學反應的過程，發現反應進行時，粒子會不斷流動，經查證後為愛因斯坦所提出的布朗運動，且測得硫顆粒的直徑大小約4.2~6.7微米。由於想了解微小粒子分子間運動速率大小，於是利用簡單的運動原理V＝△X/t＝X2－X1/t2－t1計算出硫粒子的移動速率，並探討布朗運動的相關問題。不同濃度及聲波所造成硫粒子的移動速率不同，在不同溫度的部份，我們發現：硫粒子移動速率大約和√T(絕對溫度)成正比。不同溶劑所造成硫粒子的移動速率不同，酒精比率愈高，硫粒子的移動速率愈慢，氯化鈉比例愈高，硫粒子的移動速率愈快，我們也利用流動型實驗裝置插入銅線測量其聲波。並藉由銅線傳入液中，此比藉由空氣將聲波傳入液中的效能大約3倍左右。本實驗成功地將顯微鏡應用在微粒子分子熱運動領域上，並計算出布朗運動速率的大小約8.9(μm/s)至220(μm/s)之間，也經由實驗驗證了愛因斯坦所提出的布朗運動理論，本實驗可達到污染少、觀察實驗的時間短、用量少的目標。此實驗是邁向微觀運動世界，一種值得嘗試且創新的方法。

1、由一點至兩圓切線長若相等，可推得此點至兩圓的圓心距離的平方差為定值，而由預備定理可知此點分佈的軌跡為過此點做連心線的垂線（稱為姻圓線）。2、討論當兩圓的位置改變時（外離、外切、相交兩點、內切、內離），此條姻圓線的相關性質，並藉之以尺規作圖分別作出姻圓線。3、推至三圓時，發現三圓心若共線時，三條姻圓線重合或平行，而當三圓心不共線時，則三條姻圓線相交於一點（稱為姻圓心）。4、探討出姻圓心分別在三圓的內部及外部時，則此姻圓心必分別為某一個被三圓皆平分及與三圓都直交的圓的圓心。5、最後更進一步發現了有關姻圓心心的另一些特性：（1）任一三角形的垂心亦為分別連接三頂點與對邊任一點的三線段為直徑的三個圓的姻圓心。（2）當三圓兩兩外切時，則姻圓心為以三圓心為頂點的三角形的內心。（3）作任一三角形的三高，而三垂足之間兩兩連接的三條直線與三邊的延長線分別交於三點，則此三點必在原三角形與以三垂足為頂點的三角形的兩外接圓的姻圓線上。