國中組

在一個n列m行的方格圖中，每一行都必須擺放一顆石頭，共計有m顆石頭，其中擺放石頭的限制條件為『每一顆石頭的左上角方向一路延伸都不可以有其他石頭』。本文研究是在限制條件下計算放石頭可能的方法數，我們利用多項式以及費氏數列求得以下三個主要結論：（1）對於一般的n，求得m=1,2,3,4的放石頭方法數；（2）對於一般的m，求得n=1,2,3,4的放石頭方法數；（3）對於一般的m，建立n=4 的放石頭方法數的遞迴關係。

利用電解質水溶液的導電電流大小來判定酸鹼中和的當量點。研究過程中發現若未固定碳棒面積，則影響導電電流大小的因素有加入已知濃度酸（或鹼）的量以及碳棒的接觸面積。於是我們改良實驗裝置將碳棒面積固定，發現所得結果與酸鹼指示劑比較，更能精確判定當量點，且準確度與pH儀相似。我們也探討兩極深度、兩極距離、外加電壓對導電電流的影響，以及不同濃度和不同種類的酸鹼中和對實驗結果的影響。最後，由於酸鹼中和是放熱反應，我們也利用水溶液的溫度變化來測量酸鹼中和的當量點。

一、 基於一個手機遊戲的規則：將1~9填入3×3方陣中(不重複)，使四個角落的田字形內數字總和相等，這玩法引發了我們的好奇。二、 本研究主要探討能否找到一種有規律的填法，使四個角落內數字的總和相等並恰好就是最大值或最小值。我們先找出3×3中所有可能的組合，再以類似方法延伸至5×5，再更進一步推到n×n，因而有了驚喜的發現。三、 本研究主要發現有：（一）當n=4m－1時(m∈Z)，最大值、最小值的填入方法。（二）當n=4m＋1時(m∈Z)，最大值、最小值的填入方法。

三角形的內心I,向外部或向內部作”過三頂點與I 連線的垂直線”時，I會成為新的三角形的垂心或外心，而且依內、垂、外心的次序循環。新三角形的外心與I 共線，與尤拉線存在特殊的關係且三角形間相似。

目前教科書上在提到電解質時，並沒有一個簡單明確的實驗方法來證明離子的游動方向，且一般所做關於這部分的實驗都較複雜，不實用，且一般國中生不易操作。本實臉利用簡單的器材來操作，不但能在最短的時間內證明離子的游動方向，也不用自己製造材料，因器材的簡便，更能同時比較不同難子的移動方式及快慢。

本研究透由一系列的實驗，研究不同的食品、藥品及溫度對草酸鈣沉澱的影響。我們發現鈣的沉澱量大於鎂的沉澱量。豆腐和菠菜的鈣及草酸濃度低於以化學藥品配的鈣及草酸，故以化學藥品配的鈣及草酸，沉澱量較多。加熱至 90℃以上，可以防止草酸與鈣結合形成草酸鈣。

本研究源自於第54-4期科學研習月刊上的一道數學題目——神算，我們主要在探討：如何由第一列n個色球迅速判斷出圖形第n列色球的顏色。一開始先從n層第一列n個色球的排列組合方式開始探討、歸納，接下來我們從最簡單的層數開始觀察，慢慢推導兩層及三層公式，並歸納出符合兩層公式系統的層數：am=3m-1+1層、三層公式系統的層數： bm= 2×3m-1+1層。接著我們把所有層數都化為函數式，在過程中，我們發現這並不是一道普通的數學題，因為這個題目竟和三進位有莫大的關聯存在！於是，我們將最少步數結合重新定義的「三進位法」，找出了n層最少步數解法的通式： f∏i=1k(ai+1) (x)=∑i=1k[∏j=0i-1(aj+1)] fai+1 (ai3i-1+1)。除了上述之外，我們還發現只需知道圖形中任一層的組合，即可求出其下方任一列、任一個色球的快速解法。

網絡儀( Spirograph )(如相片)的構造是使一小圓在一大圓內部，靠著齒輪囓合，沿著圓周滾動（如圖二）在小圓上（（非僅圓周）一點開個小洞，用筆揮入，就可隨著小圓的滾動而描繪出許多美麗的曲線，把玩之際，我們發現這曲線有某些特有的規則性，更有其特殊的數學意義。但一般市面上所見多僅只有一個大圓配合若干個小圓，供人畫圓玩耍而已。事實上，在爾後的討論中，我們將發現，若有足夠的大小不同的大圓與小圓（即不同齒數）供我們選擇時，則網絡儀可發揮極大的作圖功用，在數學上實具有其不可忽視的價值。

本作品是探討:在已知三角形內部中,如何利用尺規作圖找出最大的正方形(含內接與偏接),並導出最大正方形邊長與三角形元素的關係。進而推廣出在已知四邊形內部中,如何利用尺規作圖找出最大的正方形,並導出最大正方形邊長與四邊形元素的關係。

如果將正方形的頂點比擬成它的「手」，兩對角線的交點當成它的「心」，則兩個正方形頂點間、中心點間、或頂點與中心點間的線段相連（或重合），就如同「手」或「心」彼此相連。我們將四個正方形的某種特殊組合，稱為「傑克結構」(Jack Structure)，它是本研究的圖形主體架構。本文主要探討當傑克「四心相連」，「心手相連」，和「手手相連」，不同連接情況下所連出的四線段，向外作正方形時，連接這些正方形之中心點而成的四邊形，甚至再以此四邊形的四個邊為邊分別向外作正方形，並將四個心相連，這樣一層一層的的不斷擴展下去，推導所連成的每一層四邊形與基準正方形（Reference Square）之間的面積關係，並試圖發現不同連接情況下，同一層四邊形間的面積關係。