第65屆--民國114年

本研究探討颱風與東北季風共伴效應對台灣降雨及災害的影響。透過歷年颱風案例發現，共伴效應可能會導致多地嚴重淹水、道路斷裂、人員傷亡等災害。本研究自製雨量模擬實驗平台。模擬結果顯示：颱風從不同方向接近，降雨分布不同：當颱風從東北方接近台灣時，東部、北部雨量較多；颱風從台灣東方接近時，東部的雨量較多；颱風從台灣的東南方接近時，南部的雨量較多。單獨模擬東北季風時，台灣北部雨量最多，其次是東部，把東北季風的降雨量和颱風的降雨量相比，東北季風帶來的雨量較多。在共伴效應模擬時，實驗結果有兩種可能：颱風和東北季風產生共伴效應，使東部和北部的降雨量增加；東北季風風速增加，可能會破壞颱風結構，使雨量減少。

本研究發想自常見的競賽解題工具「雞爪定理」──三角形內心與三頂點構成的子三角形之三個外心落在其外接圓上。我們將條件更換為垂心和外心，關注連心線三角形，驚喜發現外心與垂心構圖具有巧妙關聯性！值得一提的是，其本質是三圓交於一點，隨後再將三圓交於一點進行一般化，利用此工具解決了2024 年加拿大數學雜誌的一道題目。我們將外心、垂心推廣成任意等角共軛點，利用反演變換證明七圓交於一點，此交點恆在原三角形的外接圓上，再利用連心線與公弦互換，給出四個連心線三角形的關聯性──相似與透視。最後迭作連心線三角形，得出其循環相似性質。整體而言，我們創新了研究項目，循序漸進刻劃出獨特且有趣的結果。

本研究從一道科學班入學考題出發，突破傳統代數解法限制，提出創新的幾何作法，並系統性推廣至更廣泛的圖形。透過將內接三角形分為【點邊邊】，與【邊邊邊】的兩種類型。結合使用 GeoGebra 進行作圖與輔助推理。使用正弦定理、餘弦定理與相似形等幾何原理進行推導。探討其內接三角形與周圍多邊形的面積關係。從長方形開始，逐步推廣與觀察，歸納出面積公式的形式，並進一步應用至其他凸多邊形，建立更普遍性的面積關係公式與解題策略。

此研究探討「在𝑛×𝑛的正方形中L型、T型和O型任兩種四方連塊」及「在𝑚×𝑛的長方形中LO、TO 兩種四方連塊」的拼圖可行性規律。我們發現拼片組合的可能性與正方形邊長有明顯關聯，透過黑白格排列法找出可行的解與排法，並分析不同邊長下的規律與極值，做出分類。此外，研究問題延伸至不同邊長分類下的𝑚×𝑛長方形，我們找到「最小圖形」，如由2個O或2個L組成的𝐿𝑂2×4。接著，定義「中圖形」以分析LO與TO拼片組合的數量規律，如由4個L和一個𝐿𝑂2×4組成的𝐿𝑂3×8。透過將長方形切割成以上圖形、分析性質、找出一般化的公式，進而推導出矩形中LO與TO數量的極值規律。

本研究探討將連續正整數1至𝑛依大小交錯排列所形成的「波浪數列」，其定義如下：除了首項與末項外，每一項皆大於或小於其相鄰兩項。我們分析在最大數為 𝑛 時，波浪數列的各種情形與其在數量上的對應關係，從中歸納出排列的規律，並推導當首項為 𝑘 時的排法總數，進而求出所有波浪數列的排法總數。

本研究探討環境因子對蜜蜂行為的影響，涵蓋飛行方向、食物選擇、溝通呼叫及禦敵行為等方面。結果顯示，蜜蜂明顯偏好高濃度糖水，並對短波長顏色（如藍色和紫色）表現出強烈吸引，這與牠們的感光細胞特性相符。蜜蜂離巢時，展現出顯著的正趨光性，並能依靠長期記憶和空間學習優化飛行路徑，表明牠們具備高度的導航能力。有趣的是，巢口顏色對蜜蜂的出入口選擇並無顯著影響，顯示牠們依賴其他環境線索進行決策。 此外，蜜蜂在採蜜過程中可能會傳遞食物的「顏色」訊息，幫助追隨蜂更有效率地尋找蜜源，提升覓食的整體效能。

本研究以跳舞草與動物互動的演化關係，探討影響跳舞草側葉擺動因素，了解其小葉擺動背後的機制與生物意義。我們針對光照、音頻、溫度、電流干擾及大葉處理等條件進行實驗設計，亦使用自製的植物電壓感測器測量電位變化。結果顯示，跳舞草小葉在溫暖、光照充足、高頻音環境條件下，擺動速度加快、振幅增大。進一步分析顯示，小葉擺動與葉枕的電位變化有相關，且外加電流會干擾使其擺動速率變慢。大葉遮光會降低小葉擺動速率，而摘除大葉則會提升擺動速度。綜合實驗結果，推測跳舞草的擺動機制除受環境影響外，也是一種生物演化策略，用以模擬昆蟲活動以吸引掠食性動物，有助於驅離害蟲。且進一步揭示跳舞草葉片運動的電生理基礎與可能的生態意涵。

市售葉黃素飲外觀呈現橘紅色黏稠狀，去離子水稀釋以光譜儀測量波長在447nm有吸收峰。另以丙酮與正己烷萃取得黃色液體，光譜儀測量最大吸收率於波長450nm。濾紙色層分析法得知含有兩種葉黃素，分為葉葉黃素與米黃黃素，同時也比較菠菜汁與與市售葉黃素膠囊，皆含有葉黃素與米黃黃素。利用芬頓試劑產生氫氧自由基·OH，模擬自由基攻擊視神經時，存在於眼球的葉黃素作為抗氧化劑，與自由基反應，長鏈共軛雙鍵分解成短鏈，黃色消失。並利用光譜儀測量市售葉黃素飲與芬頓試劑反應，為二級反應。最佳反應條件為市售葉黃素飲加水稀釋成原濃度25%，[Fe2+]＝0.005M，[H2O2]＝0.767M，pH＝2.92，反應速率定律式：R＝k[葉黃素]2，k＝(3.58±1.5)×10-5 1/Ms。

本研究尋找生活中捕捉CO2的方法，並以Direct Air Capture(DAC)方式探討影響CO2吸收效果的各項因素。在測量方式方面，利用導電度檢量線測量較穩定且轉換數值方便，優於空氣品質偵測器或pH檢量線；在影響CO2吸收效果的各項因素中，溶劑以氫氧化鈣效果優於單乙醇胺與醋酸鉀，且氫氧化鈣濃度越高、風速越大，吸收 CO2的效果越好，但周圍CO2的濃度大小則不影響吸收度；此外，為了探討生活中最佳的DAC捕捉方式，以使用清潔海綿 (或吸附體孔徑約250μm)浸泡高濃度氫氧化鈣溶液來製作DAC捕捉裝置，並放置於有風處，其效果最佳； 孔洞過大或過小，吸收效率都會下降；海綿的碳酸鈣回收率為73.27%。

國小自然課以量角器搭配窺管觀測月亮，利用竿影間接觀測太陽，描繪天體在天空的軌跡，使用星座盤認識夜晚星空，但觀測器與竿影測量精密度低，操作複雜不直觀。本研究利用窺管與雷射筆，加上手機感測晶片與軟體測量傾斜角，自製精準度極高的「天體觀測儀」，可以同時測量日、月、星三種天體，將測量所得的天體方位角、高度角座標， 利用壓克力半圓球描繪太陽、月亮在天空運行的軌跡，製成 「天體軌跡紀錄半天球」利用試算軟體泡泡圖功能，將測量所得的恆星座標畫成平面星圖。將恆星座標經過周日運動校正，使用弧形刻度游標尺系統，描繪恆星在壓克力球上，製成「星羅布天球儀」。開發 出便利、精準、實用的天體觀測儀，並繪出天體的運行軌跡與分布。