第65屆--民國114年

本研究開發Ti₃C₂Tₓ/α-Fe₂O₃二維奈米複合材料，探討其光電性質與應用潛力。以Ti₃AlC₂經含氟蝕刻法製備Ti₃C₂Tₓ，並以溶劑熱法複合α-Fe₂O₃。經SEM、EDS、XRD確認蝕刻成功，而複合材料中α-Fe₂O₃ 隨比例呈現不同結核分布。XPS顯示Ti-C/O鍵結及Ti-Fe協同作用。DRS與電化學測試指出，複材能帶較原材上移，具更低電荷阻抗與可能的更大能隙。四點探針顯示Ti₃C₂Tₓ具類金屬導電性，複合材料面電阻則與質量呈指數關係，呼應能隙變化。於KOH與NaOH中，複材展現最低OER過電壓與最小電化學阻抗，顯示其具優異光電催化水分解性能。

本研究透過微波輔助加熱法合成Co摻雜於ZnO之粉體，並嘗試改變犧牲試劑種類及濃度，以探討最佳產氫效率的比例。研究結果顯示，以0.1g乙酸鈷摻雜於ZnO，且使用0.1Na2S做犧牲試劑，其產氫效率較未摻雜者高出一倍以上。另以SEM、XRD與BET儀器分析，顯示Co成功進入晶格，材料表面形成更緻密的網狀結構，且比表面積增加為原始的三倍，因此能帶來更高的產氫效率。未來期待能使氫能源的製備往永續能源方向再邁進一步。

延續去年的實驗做進一步的改善與測試，這次我們新增浮動式的消波塊觀測其消波的情形，實驗過程中，在無精密儀器下觀察波速與波高，是一件令人感到棘手之事，所幸目前影像分析技術大行其道，因此本實驗的觀測資料均由電腦影像分析輸出並整理。固定式消波塊的實驗結果蠻符合我們的預期，能以簡單的消波塊結構達到消波的功能，實驗數據顯示出原本岸邊的最大波高，可銳減至原有的三分之一左右，效果驚人，真的是消波～快！反之，浮動式消波塊的結果與預想有一段落差，最大原因是消波塊隨著液面升降，上方無足夠的水體產生足夠大的水壓，因此無法順利引導水流通過洩壓裝置，導致消波結果不如預期。

本實驗發現在加入了觀測仰角後只要測量得出觀測的時間的太陽形變，不限於夕陽，即可推算出影響光線折射率的大氣層厚度此為本研究的貢獻之一。實驗中拍攝大量不同的日期與時間的太陽形變照片，並將計算結果統計分析後，得知此推算方法是可被成功驗證的。實驗中制定了每個步驟的測量方法，經由拍攝太陽形變照片，查詢觀測仰角高度，並配合大氣折射的運用，即能代入公式來推算出影響折射率之大氣層厚度，此為本實驗的貢獻之二。

將正方形的邊長從1，2，3，4…依序增加，在面積最大的正方形左上角，加上一個長方形，使其寬等於最大正方形邊長的一半，將最左上角的點連接最小正方形右下的點，形成對角線，問長方形的長為多少時，此對角線能將圖形平分。在此，我們得到一些結論及一般化的證明。 接著，我們把正方形改成正三角形，將三角形的個數依序增加，而邊長依序是1，2，3，4…，在面積最大的三角形旁加上一個梯形，梯形的高為正三角形高的一半，接著畫出斜對角線，我們想問梯形的底為多少時，此對角線能將圖形平分。這個問題，我們也得到一些結論。

本研究從著名的歐拉三角形公式出發，我們將圓內接同內心三角形，推廣至圓內接同重心三角形和圓內接同垂心三角形。有關同重心與同垂心三角形的存在性與作圖範圍，我們巧妙利用原三角形的九點圓來進行刻劃！再將研究項目放在同心三角形的邊的包絡線，我們先給出其焦點，再用純幾何方式來證明銳角三角形時，其包絡線為橢圓；鈍角三角形時，包絡線為雙曲線；直角三角形時，則是退化為垂心與外心。值得一提的是，本研究進一步整合同內心、同垂心、同重心三角形，發現面積成等比之關聯性。最後考慮將圓內接改成圓外切的同心三角形，這個難度提升很多，我們成功利用奈格爾線來處理這個研究項目，它顯著不同於圓內接同重心三角形。

1.雙心n邊形中，過任一旁心作不相切邊的垂直線（旁心高）並與該旁切圓交於一點，再過此交點作旁心高的垂直線（旁高垂線）則 (1)過內心I作旁心高的垂直線，則該垂足與I、對應切點形成一角具有旁高垂線與圓I是否相交的判別性質。 (2)透過旁心高和旁徑、內切圓、外接圓半徑的關係，進而推導出雙心n邊形面積和三種半徑有關的一般式。 (3)只有雙心四邊形的四條旁高垂線相交形成的旁高垂四邊形和原雙心四邊形全等，且具有對偶性。 2.雙心n邊形中，過每個頂點作不相切邊的頂點高，會與對應外接圓圓心角之正弦函數值有漂亮的比值關係式。 3.推廣文獻1結果到雙心四邊形，可得內切圓半徑與四個旁徑間類似的關係式。

本研究使用幾何繪圖軟體，利用五條直線繪製至少三個三角形，進而探討這些三角形的相似、全等、五心與內部結構，分析其中存在的數學規律或幾何性質，主要探討為三角形的五心共線和重疊問題。本研究發現，五條直線有一定規則才能繪製出三到五個三角形，且特定畫法的三個相似直角三角形的外心會共線、四個相似或全等三角形的垂心會重疊、三到五個相似或全等三角形的旁心皆會共線或重疊。

本研究主要在探討𝑀×𝑀及𝑀×𝑁的矩形中，將中心點一筆畫連接後的最少及最多的轉折次數。在最少轉折次數的部分，我們使用直橫線數量法探討直線與橫線的數量，並找出與轉折次數之間的關聯，最後利用反證法進行證明；在最多轉折次數的部分，我們根據𝑀𝑀與𝑁𝑁奇偶數的不同進行分類討論，一開始先利用外圍擴充法找出圖形畫法，最後利用直橫線數量法完成證明。

本研究針對校園榕樹植物葉片中的石囊細胞、鐘乳體，探討其結構特徵、物種差異、發育過程、環境影響與中和酸雨的潛力，並使用ImageJ進行測量、量化分析。首先，顯微觀察不同榕屬植物的鐘乳體結構差異、不同年齡葉子的鐘乳體發育過程。接著探討不同環境因子對鐘乳體形成的影響。最後，測試不同榕樹葉片對酸雨的中和效果，探究榕樹枯葉促進小白菜種子發芽與生長的效果。結果發現，鐘乳體要到半成熟葉才發育，到老葉就發育完整；不同的土壤酸鹼值、光照強度與光合作用，會影響鐘乳體的形成；利用鹽酸溶解和鈣濃度測試，驗證其成分為碳酸鈣。本研究提供鐘乳體形態、品種差異、發育過程與生理功能的深入理解，並探討其在環境保護上的潛在應用。