第65屆--民國114年

本研究探討將連續正整數1至𝑛依大小交錯排列所形成的「波浪數列」，其定義如下：除了首項與末項外，每一項皆大於或小於其相鄰兩項。我們分析在最大數為 𝑛 時，波浪數列的各種情形與其在數量上的對應關係，從中歸納出排列的規律，並推導當首項為 𝑘 時的排法總數，進而求出所有波浪數列的排法總數。

滿足如下遞迴關係的數列，我們給出豐富且新穎的結果： 𝑎𝑛𝑎𝑛−3−𝑎𝑛−2𝑎𝑛−1=𝑘， 它可以轉換成四階線性遞迴式，研究過它的科展作品皆使用特徵方程，我們則從遞迴關係式去推導，手法更簡潔更得到： 1.它是整數數列的充份條件。 2.當固定𝑛，以𝑘為項次，則形成的數列為多階等差數列。 新的結果有： 1.研究項次推廣的遞迴數列： 𝑎𝑁+𝑅𝑎𝑀−𝑅−𝑎𝑁 𝑎𝑀=𝑘， 它可轉換成若干個線性遞迴數列，我們還發現將前述若干迴數列，統整成用單一個數列表示的方法。 2.探討一般化的數列 𝑎𝑛𝑎𝑛−3−𝑎𝑛−2𝑎𝑛−1=𝑘， 條件設定請看說明書。我們得到一些初步成果。 最後應用本作品的結論，解決某科展作品未解決的問題。

任意等角六邊形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹之6邊的延長線，即會得到兩個正三角形Δ𝐼𝐽𝐾、Δ𝐼′𝐽′𝐾′，其中三組對邊以[(𝑎,𝑏,𝑐),(𝑎′,𝑏′,𝑐′)]表示，則三組對邊均相互平行，任兩相鄰邊長的和必等於其對邊長的和(𝑎+𝑏′=𝑎′+𝑏）（𝑏+𝑐′=𝑏′+𝑐）（𝑐+𝑎′=𝑐′+𝑎)，則有以下成果： 1.若已知四邊長度，且其中三邊相鄰，即可決定唯一之等角六邊形。 2.三組對邊都相等或都不相等，才能決定一個等角六邊形。 3.兩組有相同公差的數列，各取連續三個正數為邊長，則可決定唯一的等角六邊形。 4.一組等差數列中，任取6個連續正數(𝑎1,𝑎2,𝑎3,𝑎4,𝑎5,𝑎6)為邊長，可形成兩個相異的等角 六邊形([(𝑎1,𝑎2,𝑎3),( 𝑎4,𝑎5,𝑎6)]、[(𝑎1,𝑎3,𝑎5),( 𝑎2,𝑎4,𝑎6)])。 5.當等角六邊形邊長為完全平方數時，可以求出一些特列。 6.討論等角六邊形的面積與用相同大小正三角內鑲崁的個數。

典型蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）（李永乐 [1]），又以別稱「三門問題」廣為流傳，是一項源於賽局理論的機率謎題，得名於《Let's Make a Deal》節目主持人。遊戲規則表明，在三扇門後共有一件獎品，參賽者選擇一扇門後，主持人會打開另一扇無獎品門，接著參賽者有權選擇是否換門，此時若選擇換門則勝率將提高到 2/3，這對許多人而言並不直覺，這也正是這個問題的有趣之處。 本篇研究由典型蒙提霍爾問題出發，逐步將結果推廣至七變數組方程式，並進行多種開門規則、非全同機率門，與多回合換門機制、中獎個數機率分布之討論。最終推導出玩家各執行策略及與之對應之期望值和機率函數方程，除強化已知文獻結果之泛用性外，也使典型三門問題具有更大的調整自由度。

本研究針對校園榕樹植物葉片中的石囊細胞、鐘乳體，探討其結構特徵、物種差異、發育過程、環境影響與中和酸雨的潛力，並使用ImageJ進行測量、量化分析。首先，顯微觀察不同榕屬植物的鐘乳體結構差異、不同年齡葉子的鐘乳體發育過程。接著探討不同環境因子對鐘乳體形成的影響。最後，測試不同榕樹葉片對酸雨的中和效果，探究榕樹枯葉促進小白菜種子發芽與生長的效果。結果發現，鐘乳體要到半成熟葉才發育，到老葉就發育完整；不同的土壤酸鹼值、光照強度與光合作用，會影響鐘乳體的形成；利用鹽酸溶解和鈣濃度測試，驗證其成分為碳酸鈣。本研究提供鐘乳體形態、品種差異、發育過程與生理功能的深入理解，並探討其在環境保護上的潛在應用。

本研究主要探討不同嫁接方式對波羅蜜與榴槤蜜存活率之影響。研究採切接與芽接兩種方式，搭配留白、催芽及形成層對齊三種技巧進行比較。結果顯示：在25度C下，採用切接法搭配催芽及形成層對齊技術，可使存活率達70%，高於傳統方法的30%。此創新技術能使存活率提升約2.3倍。再者，觀察顯微鏡切片，發現砧木與接穗之形成層會相連在一起，並產生增生組織 ，故形成層對齊是植株存活的主因。另外，接穗催芽後可減少發芽天數， 降低病蟲害、環境變化等外在風險，讓存活率更高。 相對而言，嫁接 失敗的顯微鏡切片可觀察到 嫁接部位有腐爛、發黑與缺水。 據此，形成層對齊攸關養分與水分的輸送，是植株存活的關鍵因素，值得重視和使用。

本研究探討環境因子對蜜蜂行為的影響，涵蓋飛行方向、食物選擇、溝通呼叫及禦敵行為等方面。結果顯示，蜜蜂明顯偏好高濃度糖水，並對短波長顏色（如藍色和紫色）表現出強烈吸引，這與牠們的感光細胞特性相符。蜜蜂離巢時，展現出顯著的正趨光性，並能依靠長期記憶和空間學習優化飛行路徑，表明牠們具備高度的導航能力。有趣的是，巢口顏色對蜜蜂的出入口選擇並無顯著影響，顯示牠們依賴其他環境線索進行決策。 此外，蜜蜂在採蜜過程中可能會傳遞食物的「顏色」訊息，幫助追隨蜂更有效率地尋找蜜源，提升覓食的整體效能。

本研究以幫助社區復育台灣扁鍬形蟲，提供復育參考為宗旨，以台灣扁鍬形蟲作為研究對象，希望藉由本研究探討台灣扁鍬形蟲生長狀況與行為。為此，進行了台灣扁鍬形蟲母蟲之投產實驗、台灣扁鍬形蟲幼蟲之群養與趨避行為研究。 根據研究結果有以下發現：首先，台灣扁鍬形蟲母蟲在太空包及產木中皆有產卵情形，顯示以太空包進行投產具有可行性；其次，台灣扁鍬形蟲幼蟲群養時，平均重量隨幼蟲飼養密度上升而下降，並且在高密度飼養時，幼蟲有提早化蛹的現象。在趨避行為實驗中，也發現台灣扁鍬形蟲幼蟲彼此會保持8~10公分的距離，顯示幼蟲彼此具有驅避行為，透過震動實驗的結果顯示，台灣扁鍬形蟲幼蟲對於同類的感知，應該與聲音、震動有關。

馬祖北竿鄉大坵島上的外來種植物－玉珊瑚（Solanum pseudocapsicum L.）在近年來大舉侵佔原生植物的棲地。玉珊瑚屬於茄科的觀賞植物，但含有辣茄鹼（一種毒素)，人類誤食會導致嘔吐和腸胃炎，梅花鹿(Cervus nippon)亦不會食用。因為在島上沒有天敵，近幾年快速蔓延，取代了原生植物的棲地，造成在島上以原生植物為食的梅花鹿漸漸無法找到足夠的食物，面臨餓死的困境。 本研究拔除有毒玉珊瑚製作成生物炭，以不同土壤組成及生物炭的比例種植小麥草(Triticum aestivum)，觀察生物炭對小麥草種子發芽率及生長高度是否具有幫助。研究結果顯示，土壤組成使用純培養土來種植，對小麥草的發芽率及生長高度最有幫助；而生物炭與培養土的比例以1:30為最佳，可提高小麥草發芽率約28%、生長高度約19%。

一般用硝酸溶解銅時會產生有毒氣體(NO、NO2)，本研究利用過氧化氫水溶液在適當的酸性條件下溶解銅，具有更環保、更有效率的特性，符合綠色化學的趨勢。研究中採用的酸有醋酸、檸檬酸、酒石酸、硫酸；鹼則有氫氧化鉀、氨水與二乙烯三胺。最後發現以過氧化氫配合硫酸的效果比同濃度的硝酸更好，可以有效的溶解銅金屬。