本研究是將圓形蝴蝶定理推廣至四邊形，首先將四邊形分成梯形、平行四邊形、一對角線被另一對角線平分的四邊形，再推廣至任意四邊形，發現四邊形也有蝴蝶定理。而蝴蝶形的中心可以是四邊形兩對角線的交點，若一對角線被平分時，則以此對角線為蝴蝶線就有蝴蝶定理，若此對角線不被平分就有坎迪定理；若將此中心沿著另一對角線移動就有類坎迪定理，沿著原對角線移動就有坎迪延伸定理，若此對角線再被平分，就有等比例蝴蝶定理。最後利用三線共點的作圖法，成功將四邊形蝴蝶定理一般化。並透過不斷地延長多邊形不相鄰的邊，將多邊形退化成四邊形，從而得到多邊形的蝴蝶定理，只是此時蝴蝶形不一定內接在多邊形的邊上，也可能接在邊之延長線上。

現代人對咖啡的需求量很大，煮完咖啡後剩餘的咖啡渣常被丟進垃圾桶，因此我們想知道咖啡渣是否能像蛋殼、果皮、茶葉渣等當做肥料，來幫助植物的生長。我們實驗分為兩階段，第一階段，以我們常見的將廚餘直接鋪在土上面施肥，但發現效果不好；經過修正後再進行第二階段。我們單純討論福山萵苣的成長，並將廚餘分成腐熟與未腐熟的方式栽種福山萵苣，我們發現咖啡渣以外的廚餘經過腐熟後再進行堆肥效果好過市售肥料。之後也嘗試將咖啡渣和其他的肥料混合與調整咖啡渣的比例，希望找到能幫助植物生長的方式，但原本期待咖啡渣能變身成廚餘黃金，實驗結果卻讓人從夢中清醒，咖啡渣雖能提供養分，但容易結塊的特性，造成對植物的生長幫助有限！

本研究探討腔體受聲音震動導致開口噴出氣流的現象。實驗以揚聲器播放聲音，使固定於其上的剛體錐形瓶共振，揚聲器與腔體之間並無直接接觸。通過改變聲音頻率、腔體參數（包括體積、瓶口截面積、瓶頸長度），以及揚聲器震動振幅與腔體內外氣壓，研究噴流流速的變化。 研究發現腔體內氣壓振幅超過臨界值時，腔體開口處會噴出一連串渦流環，根據拍攝的影像確認連續的渦流環組成的噴流即為合成氣流(synthetic jet)。噴流流速在聲音頻率與腔體共振頻率相同時達到峰值，並隨聲音頻率偏離共振頻率而急速下降。流速峰值頻率符合修正後的亥姆霍茲公式，且瓶頸長度越長，共振時合成氣流峰值流速越低。本研究為聲能轉動能方面提供新的研究途徑，並有進階研究的可能性。

本主題是研究七巧板拼凹多邊形的拼法 。 我們得到下列結果： 一、證明七巧板拼成凹多邊形的最大邊數為17。 二、七巧板拼凹四邊形的圖形分析1種情形拼法不存在。 三、七巧板拼凹五邊形的圖形分析3種情形，計算5種情形的拼法。 四、七巧板拼凹六邊形的圖形分析7種情形，計算14種情形的拼法。 五、用Excel驗證凹四至凹六邊形的情形。 六、用Python程式找出凹多邊形的拼法， n = 4有1種；n=5有5種；n=6有14種；n=7有23種；n=8有41種； n = 9有58種；n=10有89種；n=11有118種；n=12有166種；n=13有212種。

本研究利用處處可見的土壤進行色粉的研究，在採集5處土壤樣本中，不同區域的土壤均具有獨特的特性。大肚山土壤的黏性較高，含有較大比例的細顆粒黏土，製作出來的色粉也較重；相對地，溪河砂土製作的色粉較輕，這可能是因為較粗的沙子成分居多。在土質分類上，高美土和大肚山土屬於黏土含量較高的埴土，菜園土和阿嬤田土則是黏土含量次之的埴壤土，而溪土和溪沙則是粘土含量較低的壤土和砂土。通過一系列的製作流程，我們能夠從原土中提取出細緻的礦物色粉，這些礦物色粉不僅能用於水彩畫顏料，還能與鹿膠等材料混合製作成膠彩畫顏料。最後 ，我們將自製的礦物色粉製作出 環我大地指甲油」 ，除了增添趣味外，也是對自然資源的一種永續利用。

本研究是將數學遊戲進行變形，其原本是在線段上分金幣，而我們改成在圓盤上分金幣，規則如下：在圓盤圓周上等距取𝑛個點，依序在點上放置金幣袋，每一袋的金幣數都比前一袋多一枚，每枚金幣皆相等(等值)，金幣總數為1+2+3+⋯+𝑛。兩人各丟一隻飛鏢在圓盤的相 異點上(不可丟在圓周上)，離袋子最近的飛鏢拿到它所有的金幣，若金幣袋距離兩支飛鏢等 距，則平分此袋內的金幣；我們想要觀察要如何丟飛鏢能讓分得的金幣數量最接近？並找出 一般化的平分手法。我們證明了在兩支飛鏢的情況下任意𝑛袋金幣都可被平分、第一支飛鏢落在圓盤上的任意點皆能找到對應點來使圓盤上的金幣被平分、飛鏢的數量進行變動後依舊能找到平分法及規律。

回想當初看到一項公開發明提到：「在葡萄酒的釀造過程中，通過『同時』設定特定頻段的中頻電磁波(900+50Hz)和聲波設備，對酵母菌群細胞進行『共振刺激』，使其細胞膜紊亂的振動頻率回歸正常的振動頻率，從而達到提高酵母菌生物量和代謝產物量的目的。」這引起我們的好奇，也讓我們產生質疑，經過不斷實驗探究的結果：1、在固定方向的磁場下，高出吹風機5.67倍磁場強度，對酵母菌發酵速率沒有影響。2、在磁場變化與聲波「同時」或「單獨」進行下，其頻率對酵母菌沒有「共振刺激」作用，對活性也沒有影響。 做完這次科展實驗，我們對此項公開發明內容的正確性更有質疑的依據，也對未來獲取的資料保留一分存疑與求證的態度。

我們是住在山區中的學生，也因此我們在生活中很容易取得木頭與使用木頭。我們這次尋找在學校中與學校附近可以取得的木頭來進行自製木炭的實驗，也測試是否做出來的木炭可否導電。所以透過我們的實驗，我們發現只要乾餾的溫度有足夠，所做出來的木炭都可以導電。而會影響自製木炭導電的差異是木頭本身的成分差別外，還有木頭的硬度與長度也具有影響。

工業革命後，人類排放至大氣中的二氧化碳（化學式CO2）逐漸增加，若不及時控制將會導致全球氣候變遷。但我們認為僅減少CO2排放量是不夠的，應該更有效率的捕捉它，於是我們設計了一系列實驗來驗證我們的想法。為了有穩定的CO2供氣來源，我們成功自製了CO2氣瓶，經過改良後以排水集氣法得到時間和體積變化有很好的線性關係，能替代笨重的鋼瓶。接下來CO2多寡的測量是選用碳酸氫鹽指示劑的顏色變化來量化，方法是通入不同時間的CO2到指示劑後再用分光光度計測量其穿透率，再利用此穿透率區間回推每公克矽膠乾燥劑能吸附多少毫升的CO2，建立一個科學實驗模式後應用到其他生活中具孔洞的材料中，並進一步探討不同材料間吸脫附重複率的效能。

本研究以樹豆植株及三種品種樹豆種子為研究對象，研究目的分為五大方向。探討樹豆各部位的抗氧化力、探討三種品種樹豆葉的抗氧化力、探討不同豆類種子的抗氧化力、探討三種品種樹豆種子的抗氧化力、探討三種品種樹豆種子在不同材料處理下的抗氧化力影響。結果發現，樹豆葉以嫩葉有最佳抗氧化力且各品種皆有高活性過氧化.；高溫處理下能提高豆類乙醇萃取物抗氧化；臺東3號樹豆且純水高溫萃取抗氧化效果最好，臺東1號高溫萃取的抗氧化能力則與材料成正相關。綜合以上發現高溫萃取可增加樹豆的抗氧化能力，且臺東3號以純水高溫萃取的抗氧化能力最為顯著，而臺東1號因高溫萃取及不同的材料處理也進而提高其抗氧化能力。