第60屆--民國109年

本文先確認尤拉線平行△一邊的條件為tan⁡α∙tan⁡β=3，再針對直線L同側的兩定點A、B，探討∥(AB) ̅的公式解，過程中用到K值曲線凹性判定及此曲線的最小值N和3的比較，提供是否有解的探討依據。確定尤拉線∥(AP) ⃡、(BP) ⃡的存在性及解的公式後，發現最多有一解。對直線L異側的兩定點A、B，最特別的是在∥(AP) ⃡、(BP) ⃡時，最多可得三個解。最後轉換變因，將定直線改成動態直線，用以觀察滿足條件的P點軌跡。 當解的數量依A、B兩點的擺放而有所不同時，本文將判別式圖形畫出來，讀者可在所要的不等式區塊內取得t、b資料，畫出所要的圖形。最後作者針對所要平行的對象設計專用的兩條直線，讓讀者依序選定A、B後，可輕易地畫出∥(AB) ̅、(AP) ̅、(BP) ̅的P點解，且同異側皆可，甚是有趣。

我們整理了拈的最基本問題。並對拈的變形問題「k倍拈」(有n顆子，n>1，A、B輪流拈子，A先，A首次不可全拈，之後兩人每次拈最多為對手前次拈的k倍，拈最後一子勝)，得到了完全解答，令a1=2,a2=3,…,ak=k+1，且(對於n>k，令an=an-1+am(k,n)，其中am(k,n)是a1,a2,…an-1中最小的滿足≥[an-1/k]的項，此處[x]是x的天花板函數，亦即，不小於x的最小整數)，則當開始時的全部子數為a1,a2,…an中的任何一項時，後拈者有必勝策略，否則先拈者有必勝策略。特別地，當k=2,3,4,5時，的遞迴式相當簡單。

傳統的藍染，染一塊深藍的布，有時要反覆染個二、三十次才行，而每一次的洗滌，都是藍水對環境的污染！ 我們以便宜的零件及回收的手機變壓器插頭，成功的製造出第三代簡易吸光儀，其中六段電源供應器以不同電壓驅動光敏電阻感光後的電壓變化，線性趨勢線的相關係數R2值可達0.99，而配製藍染溶液的色階檢量線，辨色的相關係數也可達0.9以上，因此，可以輕易的分辨藍染後的廢液濃度，回收再利用。 同時，我們企圖以水果皮內膜取代保險粉(連二亞硫酸鈉)的臭味及毒性，也意外的發現，減少藍染洗滌廢水及減少藍染次數的簡單方法-回歸加酸定色，可讓染料溶解度變小而定色於染布上。

如圖(0)，當兩平面鏡M1、M2，鏡面夾角為θ(單位:度)，物體與兩鏡交點所形成的線段分別與M1、 M2的角度為θ1、θ2 (單位:度)。利用GeoGebra推導兩鏡中成像數的公式。可以寫成以下5點，其中 [ ]：高斯符號︰ 1.當180°-[180°/θ]×θ=0°，成像數= [180°/θ]×2-1， 2.當0°<180°-[180°/θ]×θ<θ1 且 0°<180°-[180°/θ]×θ<θ2， 成像數=[180°/θ]×2， 3.當 0°<180°-[180°/θ]×θ<θ1且θ2<180°-[180°/θ]×θ， 成像數=[180°/θ]×2+1， 4.當 θ1<180°-[180°/θ]×θ 且 0°<180°-[180°/θ]×θ<θ2， 成像數=[180^∘/θ]×2+1， 5.當 θ1<180°-[180°/θ]×θ 且 θ2<180°-[180°/θ]×θ， 成像數=[180°/θ]×2+2。 我們歸納出這個公式，已修正蒐集到的文獻所描述公式不足之處。 簡單說文獻上的公式︰ 若 360°/θ ∉ N ⇒ 成像數為 [360°/θ] ，其中 [ ]：高斯符號 。 這句話只陳述了部分事實，沒有說出全部事實，所以不能當公式使用。

本實驗主要研究水生生物水蚤(Daphnia magna)在處於不同濃度的環境毒物（農藥）—益達胺時，水蚤的行為、心跳、死亡率是否會受到影響。我們的實驗結果顯示：1.在遠低於文獻記載及市售益達胺建議的最高稀釋倍數下的濃度—極低濃度0.0001ppm時，水蚤的移動距離即明顯縮減。2.加入農藥後，水蚤心跳也呈現下降趨勢，顯示其會受農藥影響。3.在0.05 ppm時，小水蚤死亡率大幅提高；在加入農藥後，大水蚤的死亡率也大幅提升。且水蚤位於食物鏈底層，若水蚤受到環境中殘留益達胺的影響，即使是極低濃度，也可能使得水蚤族群活性降低甚至死亡，進而可能對上層的掠食者造成危害，並使生態系統失去平衡。

此研究一開始從科學月刊中的七邊形之謎出發，先研究在正多邊形中黑點數為2的條件下能畫出幾個等腰三角形，其中我們透過觀察得到了一些性質，並證明出正n邊形2黑點的類型分別會有n(n-2)/2個等腰三角形，n為偶數；n(n-1)/2個等腰三角形，n為奇數。接著又證明出正n邊形3黑點的類型也分別會有n(n-1)(n-3)/4個等腰三角形，n為奇數；n(n-2)2/4個等腰三角形，n為偶數(不為4的倍數) ；(n2-5n+8)/4 xn個等腰三角形，n為偶數(4的倍數)。

台灣位於歐亞板塊與菲律賓海板塊的交界，台灣各地常出現地震，導致無數地震產生與人命金錢的損失。 本次研究使用中央氣象局的地震紀錄、MicrosoftExcel，探討花蓮地震、台東海端地震前後的a 值與b值變化。從古登堡－芮克特關係式中發現主震發生前a、b值會有下降趨勢，並能預估可能發生的最大規模。 實驗中我們將實際資料與古登堡－芮克特關係式算出的資料作比較，發現實驗迴歸線的a值、b值、最大規模預估等數值與實際觀測非常符合，並分析當地未來的地震趨勢。

本研究主要在探討邊長比為1：a且重心重合的內、外正n邊形，當取外正n邊形的邊上一點為起始點(此起點與外正n邊形的頂點距離為x)，重複朝著內正n邊形的頂點畫切線，並觀察其數學性質。(θ為正n邊形一內角) 我們從研究正三角形開始，並且推廣到正n邊形，研究以下四項： 一、「切線與外正n邊形的交點」和「外正n邊形頂點」的距離通式f(x)=(a2-a)+(1-a)x/((2(cosθ+1)a+1)+(-2(cosθ+1))x 二、證明收斂正n邊形的存在性，並找出收斂點與外正n邊形頂點的距離x=a/2-√a(cosθ+1)(a×cosθ-1+2)/2(cosθ+1) 三、正n邊形可形成收斂正n邊形的內、外正n邊形邊長比例範圍 ，√a(cosθ+1((a×cosθ-a+2)≧0，1≦a≦2/1-cosθ 四、內、收斂與外正n邊形的邊長比為1:√a:a 此時發現收斂正n邊形的邊長為內、外正n邊形邊長的幾何平均數。 最後，我們也針對任意三角形探討上述內容，並於研究過程中詳述。

本研究以自製倒置平台、阻尼裝置與外力調頻器以進行實驗，為方便觀察阻尼質塊與平台交互情形，故將建物改為懸吊式平台，外力調頻器以馬達為動力來源，由電源供應器改變電壓大小控制轉速。實驗分彈射觀察衰減係數與外力調頻模擬4級震度觀測最大加速度。由彈射平台試驗可知擺長15cm時阻尼器與平台產生反向共振，可有效吸收大樓晃動能量;擺錘越重吸收效果越佳;加裝消能元件可有效提升減振效益。由彈射試驗較佳之消能元件組合以進行模擬地震試驗，發現結果與彈射平台實驗一致。發現阻尼晃動頻率與大樓頻率接近的情況下且在一定的阻尼範圍內可有效達到吸振減振的效果。電生磁之阻尼元件能減振並發電，也許將來可作為消能形式，能利用產生之電能。

本實驗使用分光光度計檢測費氏弧菌菌液濃度的OD600吸光值，並以其判斷費氏弧菌的生長情況，測量各實驗組中細菌含量的差異。 首先檢測其生長情形最良好之鹽度，再以最適鹽度做為培養基基底，並用於檢測有機、無機汙染物對於費氏弧菌生長的抑制效果，並將所得結論用於實測東北角海岸線汙染，分析各種汙染物及各地海水下菌液OD600數值之間的關係，進而探討各地海水所受到的汙染程度並嘗試了解其汙染因素。 為解決耗時過程，我們採用海藻酸鈉可形成凝膠的特質，將費氏弧菌以膠球固定化，加入對應的自體誘導物N-(3-oxohexanoyl)homoserine lactone，並測試其發光、發熱的強度。加入待測汙染物及樣本，測量發光強度，若和上述OD600實驗所得的數值正相關，則能夠以此方式迅速進行海水水質檢測方式。