高級中等學校組

我們稱滿足遞迴關係an = aan−1 的非負整數數列為「自指數列」。本研究探討其循環性質，發現若存在某個非負整數m 使得am ̸= m+1，則數列從某一項開始會進入循環，且循環長度與am 相關。我們推導出如何根據初始條件計算數列的循環長度，並進一步引入週期與最小循環起始項的概念，定義per(s,p) 自指數列。透過研究，我們找出per(s,p) 各項滿足的充要條件，從而判定自指數列的值。最後，我們證明了一個定理，能夠從初始條件找出所有滿足條件的per(s,p) 自指數列。該定理使得求解數列各項的過程比原始方法更簡潔。此外，我們將此定理轉化為演算法，並以Python實作。

此次的研究，我們著重在切割法的探討與延伸，先研究正n邊形藉由「長方形切割法」與「三角形切割法」成為正方形，在過程中發現問題並分類探討，最後證明一定能切割成正方形，並且計算兩方法完成後的切割塊數。接著研究邊長相等的正n邊形與正 (n+1)邊形，後者利用前者已切割出的正方形，將多餘的部分切割重組，填補成新的 大正方形，建構出遞迴切割的關係。最後發想出等面積三角形置換切割法，並透過此方法來完成任意凸多邊形切割重組成正方形。再進一步研究任意凹多邊形，研發出優角角平分線切割法，將凹多邊形完全切割成數個凸多邊形後，再重組成正方形。

本研究以大氣電漿技術在矽晶片上沉積氧化鋅薄膜，並透過不同溫度退火來最佳化材料特性，以製備高靈敏度的金氧半 (MOS) 光感測器，能偵測紫外光、藍光、綠光、紅光及紅外光等多種波段光源。大氣電漿技術具備操作簡便、無需昂貴真空設備、製程環保等優勢，並可有效提升材料性能。透過光學顯微鏡及掃描式電子顯微鏡分析顯示，退火溫度影響氧化鋅結晶品質，400 ℃與600 ℃條件下結晶較為明顯，且可由穿透式電子顯微鏡清楚地觀察到高溫退火會導致孔洞形成。此外，本研究利用半導體參數分析儀量測光響應特性，透過AI技術分析光響應波形以進行光源識別，有助於提升光偵測效率與準確性，為智慧光感測應用提供嶄新的技術方案。

我們從聯合國永續發展項目SDGs中,選擇與台灣密切相關的第14項“保育海洋生態”作為我們的研究主題。為了解決原油洩漏造成的污染,我們結合課本提到過的光催化技術,自行研製出了奈米級二氧化鈦-海藻酸鈉小球(以下簡稱鈦藻球),並結合MFC微生物燃料電池技術,企圖解決此問題。本實驗我們選了可自然分解的海藻酸鈉凝膠,替代文獻中塑膠海綿作為光催化載體材料,使裝置的光催化部分完全對環境沒有危害。分解的過程中先利用TiO2的光催化特性,將高分子有機污染物高效分解成小分子有機物,再由MFC微生物燃料電池分解成無害的生物代謝產物,整個過程將相比起現行的處理方式,更加環保,並在過程中產生能源 ，達到永續目的。

如何應用現代科技更有效節能？ 可調光LED照明系統一(AMB82+L298+5730LED+光敏電阻），讓室內環境的光照度保持在適合閱讀的範圍（550~650lux），這樣做還可在有開窗戶時省8％左右的電能。 可調光LED照明系統二(AMB82+L298+5730LED+GenAI），讓室內環境的光照度保持在適合生活的範圍（ 300~400lux），這樣做還可在有開窗戶與太陽時省20%左右的電能。 如何讓我們的家更舒適？ 空氣品質檢測控制系統（AMB82+一氧化碳感測器+DC風扇+繼電器），當室內空氣不佳時，例如：抽菸，自動開啟離心扇，把二手煙抽到室外；當夏天開冷氣時，也可以開啟風扇往內吹讓空氣循環更好，節省冷氣用電。

本研究建構一套具即時定位、風險感知與智慧路徑規劃功能的火場應變系統，以提升緊急情境下的人員生存率與消防調度效率。針對火場中濃煙遮蔽與視線受限等問題，系統整合UWB無線定位技術、可拋式多感測探測球與自建危險係數模型，突破既有應變限制。探測球可即時回傳火場中氫氣、一氧化碳、瓦斯、粉塵與溫度等感測數據，並依據IDLH標準轉換為風險係數，生成即時危機地圖。 系統進一步結合風險模型與Dijkstra演算法進行加權路徑搜尋，避開高風險區域，提供最安全之撤離與救援路徑。資料處理採用SQLite本地儲存並搭配視覺化模組呈現，經模擬場景實測後，可即時更新環境資訊與路徑結果，展現高度準確性與實用性，未來可作為高風險場域智慧應變之技術基礎。

本研究將火箭分成三大部分：推進、姿態控制、降落，各別研發製作，用 低成本材料結合Arduino實現動態控制，以及自製出研發測量及實驗所需的器材，最後將所有技術整合完成一整支火箭。我們自行設計了引擎噴嘴，結合實驗將噴嘴推力提升，並比較不同噴嘴的推力。為了完成姿態測量，我們利用Arduino自製姿態測量系統，經過測試將其放置於火箭中用其自動量測數據並存取。回收火箭的動態姿態控制系統之部分，我們自製柵格翼，以及利用生活中所見有趣事物，創新製作圓筒姿態控制，實現火箭在空中動態控制。最後將技術整合，完成火箭。

本研究旨在探討短影片對注意力與時間知覺之影響，以理解其可能帶來的認知改變。過去文獻指出，速度、色調與情緒為影響時間知覺的重要變因，本研究透過實驗法比較女高中生在不同短影片條件下實驗的正確率與反應時間，並以問卷法分析高中生的時間習慣、時間知覺與短影片使用行為三者間之關係。結果顯示，色調對正確率有顯著影響，而速度與色調皆顯著影響反應時間；此研究結果亦可應用至數位教材的設計，能協助優化學習內容之視覺呈現並提高專注力。問卷結果則指出，有短影片觀看習慣的高中生普遍認為短影片加快了時間感知，並自覺對時間的估算準確性下降，顯示短影片可能對時間知覺造成負面影響，值得進一步研究。

研究結果顯示討論式領導網路結構較為集中，互動性高、資訊流通快，可有效提高學習自我效能，但高度依賴核心成員，網路穩定性受限，適合需團隊合作課程。 放任式領導網路結構分散，成員自主性高、創造力強，但整體成效受學生自我管理能力影響大，且成員參與度不足、信息傳遞效率低，影響團隊的協同效應，導致自我效能提升不顯著較適合具高度自律的學生和開放性目標課程。 權威式領導網路結構集中，信息決策速度快，具高替代學習效果，但信息高度集中，限制學生自主性和創造力，較適合需明確結構與快速掌握知識的課程。綜合而言，領導方式沒有絕對優劣 ，可依任務性質與個人特質，選擇最適合的領導模式與小組合作方式，以達最有效的學習成果 。

本研究開發AI-RAG智能輔助Moodle次世代學習系統，跨領域結合AI技術與SDGs教育，提升學生提問能力、反思能力及自主學習效能。隨著新課綱強調核心素養導向，學生自主學習與批判思考能力成為關鍵，但教師在繁忙課程中融入SDGs仍具挑戰。AI技術為此提供新契機，本研究透過RAG技術開發智慧學習平台整合Moodle系統，提供即時回饋與學習分析，輔助學生提問與反思，將AI平台導入中學課程分為AI實驗組和GC對照組，比較自主學習效能、反思等能力的成長變化，研究結果顯示實驗組學習成效顯著提升。因此，未來將優化AI回應品質、提升自主學習機制並強化平台資源管理，以進一步完善系統功能。