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怨言不斷~探討排列人數與怨言數的關係

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第52屆--民國101年

科別

數學科

得獎情形

第二名

學校名稱

高雄市鼓山區中山國民小學

指導老師

邱郁芳

作者

許家哲

關鍵字

怨言數;排列組合

摘要或動機

本研究主要探討怨言數y與排列人數x的關係,根據研究發現,怨言數的排列個數f(x,y)與人數x的排列組合有關。當x個人排列時,怨言數f(x,y)為0≤y≤x(x-1)/2;而怨言數的排列個數f(x,y)有對稱性,即f(x,y)=(x,x(x-1)/2-y)。從1個人排列開始,依序列出1~x個人排列人數的f(x,y)後,以f(x,y)=f(x-1,y)+f(x-1,y-1)+f(x-1,y-2)+...+f(x-1,y-x+1)可算出f(x,y)。最後,我發現用組合公式n!/m!(n-m)!可直接計算出f(x,0)~f(x,3)的數值,並根據研究結果限制對未來研究提出建議。

怨言不斷~探討排列人數與怨言數的關係

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