摘要或動機

(一)新編國小數學課程中有關幾何的教材，可說是由立體講到平面，然後又從平面講回到立體的流程。然有關圓的部分卻未完成如上所述的流程。圓的介紹是將圓柱直立於紙上，由描繪圓柱的底部而得（第一冊第四單元）並與球之剖面相關聯（第五冊第十單元）：可是指導體積時，卻只出現圓柱的體積計算而不談球的體積。有些小朋友在求算圓的面積與圓柱的體積時，很容易聯想到球的體積之計算問題( 因為圓為球或圓柱之正射影 )，這時老師們給予他們的答案往往是：計算公式為球體積＝4/3 r 3，至於公式的原理等到上了大學，學了微積分就可以知道。為此，師生對此問題之問與答都耿耿於懷，問者是不明其理，答者只好應付。由此緣故，激發了我們探討如何解說球的體積的計算方法之動機。目球體體積之計算，南北朝大數學家祖沖之（西元429~500﹝5:54﹞）與祖恒父子，早巳 解決。他們所用的技巧很生動，令人拍案叫絕。從現在已發表的資料來看，祖氏父子的想法，由於不易將立體模型描繪於平面上，圖示複雜，對缺乏想像與透視能力的人很難對他們說明清楚並使他信服。因此激發我們依據祖氏父子的計算方法製造出具體模型的動機。難以具體的實物模型說明抽象的證明方法，使學習者的思路通暢。同時也藉此傳佈祖沖之父子的偉大工作，讓我們的學生具體的認識自己祖先在數學上卓越的貢獻。