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共邊三角形的內切圓

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第51屆--民國100年

科別

數學科

得獎情形

佳作

學校名稱

臺北市立中山女子高級中學

指導老師

柯明錦

作者

陳俐安;陳品璇

關鍵字

三角形,內切圓半徑,最大值

摘要或動機

本文主要研究共邊三角形的內切圓半徑,如圖,給定任意∆ABC,D為BC邊上的任一動點,分別用r1,r2表示∆ABD,∆ACD內切圓的半徑,則r1=r2時,r1+r2有最大值。若將此圖看成在一個公園裡有四條路AB,AD,AC,BC,今興建圓形湖泊並利用木棧道連接湖的中心與馬路,若要求湖的中心到路的距離和3(r1+r2)最大使遊客們能充分欣賞美景以促進光觀效益,則此時r1=r2。最後也將此性質推廣到多圓的情形。

共邊三角形的內切圓

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