我們發現15種按照規律的轉法會使魔術方塊轉回原位，並且深入的研究其中一種轉法。藉由同餘數步數的方塊會在同一個位置上的原理，能由步數推算圖形，反之亦然。在步數與圖形互相推算的同時，發現餘數的10個特性、由除數、餘數推算被除數的算法以及最大公因數的求法還有3個等式的猜測---x、y互質時的關係。最後我們將餘數應用到日常生活當中，製造了星海羅盤。在製造的過程中，我們發現了第三個迴圈---翻轉迴圈，所以做了翻轉迴圈、餘數迴圈、方塊軌跡迴圈的探討，發現這三個迴圈有部分整數的特性。
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