摘要或動機

有一次在課堂上，老師在黑板上畫了一個 △ ABC ，及 D 在BC上，然後如右圖畫了許多與AC平的直線，要我們觀察這些平行線移向AC時，夾在AB、AD、 CD間的這些線段長的變化，並提出自己的看法？ 我將 D 改為 D₀，在這些平行線與AB、 AD₀、 CD₀的所有交點標上符號 D₀、D₁、 D₂ · · · · ， E₀、 E₁、 E₂ · · · · ， F₀、 F₁、 F₂… … 我發現：當平行線移向AC時，第一組線段E₀D₀＞E₁D₁ >E₂D₂ >E₃D₃>…… > O 當 En移到 A 時D_nE_n＝AA= 0，第二組線段 O =D₀F₀< D₁F₁< D₂F₂ < D₃F₃< … … < AC ，當 D_n移到 A 時 E_n移到 C 這兩組量的變化特性(1)有規則(2)一組由大變小，另一組由小變大。 我將觀察的結果向老師報告，老師很高興，除口頭讚許外，又把我平時成績加了 2 分，並且對我說：「有空，可以想想兩量之間的關係！」而學校的科展又快到了，於是我就以這題目開始，展開了一連串的研究！