摘要或動機

令正整數B=q1^β1q2^β2……qn^βn(標準分解式)，其中q1<……qn[ ]表示高斯符號。(B)表示“不大於B且與B互質之正整數個數”，則由排客原理知 :

，......n，故

此即有名之尤拉方式，計算非常方便。但若給另一正整數 A ，令（ A , B ）表示“不大於 A 且與 B 互質之正整數個數”，則由排客原理知

若

，同上面(B)推演過程，可得

，計算亦非常方便。但若有某些 qiA ，則求（ A , B ）之計算過程將非常繁瑣，尤其當 A 很大或 B 之質因數個數很多時，計算將更可怕嚇人，因此引發興趣尋找“大量簡化計算ψ（ A , B ）式值”之方法。 另外，在習作課本第四冊 2 - 2 第 4 題， A = 1000 , B = 2 . 3 5 ，計算得（ A , B ） = 266，無意中發現 A ( 1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)=266.，與（ A , B ）之絕對誤差只有0.引發研究之絕對誤差之興趣。