在研究α質點靠近原子核時運動的軌跡，通常以丘狀曲面如下圖 模擬原子核所建立的電場位能曲面，另取一鋼球彈向此丘，代表α質點的運動情形。物理課本上曾提到“鋼球在曲面上滾過的軌跡，自然是一個三度空間的曲線，而此曲線在其底平面上的射影，及代表α質點在原子核電場中運動的軌跡”(請參考以下附錄)，我們不禁要問如此射影下來的曲線軌跡真的是正確嗎？引起我們以下的討論。 附錄(節錄自參考資料(2)，P276~278) :
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左圖用以說明α質點當靠近原子核時所循路徑的丘狀曲面，α質點具有之位能與 ｒ成反比，ｒ為離原子核之距離。製造此丘面時應使面上任何點之高度與ｒ成反比。ｒ亦為在丘面上點離丘面中心線之距離，因此，在丘上之滾動之小鋼球所具有之 重力位能與ｒ成反比。如此，則鋼球運動時的能量即與電荷在原子核電場內運動的α質點的能量變化情況相似，而此運動軌跡在丘底平面上的射影，即與α質點在原 子核電場中運動的軌跡相類似。 |
下圖中實線表示小鋼球在代表庫侖電場之位能的“丘狀曲面”上滾動之可能路徑，丘底平面上之虛直線表示小鋼球最初瞄準方向。若自丘頂正上方俯視此丘狀曲面，則所見之鋼球經過路徑及代表一α質點在原子核電場中之運動路徑，此路線即圖中平面上之虛曲線。
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