一、新瀉八幡宮算額問題
1.從由內往外作圖法知,三角形可用三個切線段表示其他線段、三角形與截線多邊形
內切圓半徑。並證明:截線多邊形內切圓的半徑和為全圓半徑的2倍。
2.由外往內作圖法是用三截線等長且位置唯一決定,三截角皆等腰三角形原理作圖。
3. 元貞利三角形的垂心為亨圓圓心,外心為全圓圓心。
4. 當正三角形時,截線多邊形內切圓面積和有最小值為全圓面積的28/25倍。
5.三角形之截線多邊形內切圓周長和為全圓周長的2倍。
二、正n邊形算額問題
設亨圓、元圓、全圓半徑為a,b,R,θ=180°/n
則a:b:R=cos2θ:sin2θ:(sin2θ+cosθ)
(a+nb)/R=(n.sin2θ+cos2θ)/(sin2θ+cosθ)
每邊所截線段比(cosθ-cos2):(1+cos2θ):(cosθ-cos2θ)
三、四邊形算額問題
1. 從由內往外作圖法知,四邊形算額問題無定值。
2. 箏形用二個切線段表示截線多邊形內切圓半徑與全圓半徑間關係。
而等腰梯形則需三個切線段。
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