此研究討論三角形 ABC 的外心、重心、垂心、內心到三邊之距離，並依銳角、直角及鈍角三角形，去比較各距離總和之大小關係及相互之間的關聯性。其主要結果為：
1. 用外接圓半徑 R 及∠A,∠B,∠C 表示各心到三邊之距離。
2. 設外心、重心、垂心、內心到三邊之距離總和依序為d1,d2,d3,d4，其大小關係為：
(1)在銳角∆中，d1≥d2≥d4≥d3，僅當正∆時，等號成立。
(2)在直角∆中，d1>d2>d4>d3。
(3)在鈍角∆中，d1>d2>d4恆成立。d3與d1、d2、d4比較，並無絕對關係，但在等腰鈍角∆，我們給出其大小順序的臨界值。
3. 在銳角∆及直角∆中，等式d2=2/3 d1+1/3 d3 和d2+1/3 d1-1/3 d3-1/3 d4=R 恆成立。
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