摘要或動機

本研究延續國中獨立研究，結合高中機率課程，建構二維與三維之集團免疫機率模型，特殊n之研究結果如下，其他情形請參閱內文： 一、 （一）二維：n=2k時，具有抗體之總人數與無抗體之總人數的比例，必須維持奇數對奇數，模型才會有免疫效果。 n=2k+1時，模型具不具備免疫效果，僅跟第一位與第 位有關。 （二）三維：n=2k+1時，模型具不具備免疫效果，僅跟對應於正三角形三頂點位置的3人有關。 二、 （一）二維：n=2k時，具有免疫效果之機率為 1/2+(2pq-1/2) (q-p)n-2。 n=2k+1時，具有免疫效果之機率為 2pq。 （二）三維：n=2k+1時，具有免疫效果之機率為 1/2+(2pq-1/2)(q-p)。 三、 （一）二維：免疫效果的期望人數為 1+p/q+q/p，特別是等機率時，期望人數為3人。 （二）三維：免疫效果的期望人數請參閱內文，特別是等機率時，期望人數為6人。