托勒密定理可以證明在正多邊形的外接圓上任取一點，此點到遠頂點的距離和與到最近兩頂點的距離和之比值為定值。為了方便討論，不妨設此動點固定在正多邊形之外接圓的某一弧上，則不論奇偶性，我們發現圓內接正多邊形的線段定和之特性。同時發現：奇數邊數正多邊形，當邊數2n+3以上時，會滿足此動點到奇頂點的距離2n+1次方和與到偶頂點的距離2n+1次方和相等。無獨有偶，偶數邊數正多邊形，當邊數2n+2以上時，會滿足此動點到奇頂點的距離2n次方和與到偶頂點的距離2n次方和相等。
「為配合國家發展委員會「推動ODF-CNS15251為政府為文件標準格式實施計畫」，以及
提供使用者有文書軟體選擇的權利，本館檔案下載部分文件將公布ODF開放文件格式，
免費開源軟體可至LibreOffice下載安裝使用，或依貴慣用的軟體開啟文件。」