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格子點的錯視全滿

科展類別

全國中小學科展作品

屆次

第59屆--民國108年

科別

數學科

得獎情形

第三名

學校名稱

新北市立永和國民中學

指導老師

徐佳安

作者

黃炳君

關鍵字

群,Burnside定理,錯視全滿

摘要或動機

本研究的內容關於:在一個三維的立方格子點(請見名詞定義),在其中連接格線,使得從每一面透視,行與列都被填滿格線,我們稱為錯視全滿。 我們想要找到達成錯視全滿的方法、方法數與旋轉下的相異方法數…… 對所有 n 立方格子點,我們得出以下的結果: (一)達成錯視全滿至少需 3n 條格線,且必有 3n 格線達成的情況。 (二)收集 n 錯視點集合中所有點的骨架,必達成錯視全滿。稱為錯視解。 (三)用 Burnside 定理製作程式,計算「旋轉下相異錯視解數」。 (四)使用 Burnside,計算「旋轉下相異錯視解數」的一般式、遞迴式。

格子點的錯視全滿

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