偶然接觸Knuth 具體數學[1]、九死一生[2]與我要活下去[3]後，發現汰留問題實為約瑟夫問題的變形。而科學教育月刊的「免死金牌變因下之約瑟夫問題初探」[5]中引進「免死金牌」設定，提升約瑟夫問題的複雜度與趣味性，勾起我們的好奇心，其中的約瑟夫問題實為汰留問題，且利用遞迴關係遞迴至免死金牌持有者的編號為1號和2號。其中編號1號的規律佳，但編號2號的規律複雜。我們換個方向思考，當免死金牌持有者的編號為奇數時，依淘汰順序來討論；編號為偶數時，利用遞迴關係遞迴至奇數，找出最後存活者編號的方法與通式。進一步在汰留問題及免死金牌汰留問題，找出倒數第k位存活者的編號規則，並將問題推至兩面免死金牌也得到很好的結果。
「為配合國家發展委員會「推動ODF-CNS15251為政府為文件標準格式實施計畫」，以及
提供使用者有文書軟體選擇的權利，本館檔案下載部分文件將公布ODF開放文件格式，
免費開源軟體可至LibreOffice下載安裝使用，或依貴慣用的軟體開啟文件。」