高級中等學校組

本文探討如何尋找n條平行線上所鑲接的正n邊形，並推廣至交於一點的n條射線、n條直線上的鑲接正n邊形，因為鑲接的正n邊形的頂點並非依序出現在直線上，所以我們也探討這些頂點與直線的順序關係，來定出鑲接的正n邊形的位置，並且討論所有可能的鑲接的正n邊形的解情況。再推廣至p邊形鑲接的正四邊形的情況，並應用我們這些技巧來解決部分Inscribed square problem。

給定正立方體，執行以下動作：（1）把正立方體平均分割為27個小正立方體；（2）把每一面的中間的小正立方體刪除掉，亦將最中心的小正立方體刪除掉；（3）把遺留下來的小正立方體都依序重複步驟（1）、（2）。重複以上步驟，若操作n回後，則將殘存形體稱為第n階的『門格海綿Menger sponge』，並記為Mn 。本文將第n階的門格海綿Mn視為由『true vertices、true edges、true faces』所組合而成的幾何形體，分析結構並建立遞迴關係式來計算出Mn中三者的數量，進一步分別運用『Total Angular Defect Formula』和『遞迴堆疊的結構關係』計算出門格海綿的虧格數。

在亞馬遜流域中有兩條河，哥倫比亞的內格羅河，其溫度為28℃且流速大約為0.56m/s，與祕魯的索利蒙伊斯河，其溫度為22℃且流速大約為1.39m/s，兩河匯流後會形成一道很明顯的分界線，長達6km。本研究想要探討當兩河道在不同的流速、密度與溫度下，其匯流距離有何變化。 我們製作兩個河道，分別為主支流、副支流，並將黑色顏料加入主支流，再使兩支流匯流，並流入主河道。改變各項變因進行實驗，再透過電腦軟體判斷匯流距離並探討其關係。

信號產生器及示波器是電機電子群學生實習課程必備的儀器，通常也只有學校的實習工場才會有這樣的設備，在學校沒完成的實習作業，當然也就沒辦法在家裡完成，必需等到下次的實習課程才能儘快利用有限的時間趕上，一但作業的進度落後，很難再有機會趕上來。於是，我們製作及研發了一台【掌上型智慧實驗室】來解決這樣的學習困境，這一台【掌上型智慧實驗室】結合了信號產生器、示波器以及電源供應器，把這三台笨重的機器，濃縮成一小塊電路，並且用手機來取代螢幕顯示，大大的降低重量、成本，只要有它的地方，就能立刻變身為實驗室。

本研究利用氧化還原反滴定，探討二氧化錳在不同變因催化雙氧水後變質程度影響，並改變溶液酸鹼值、添加鹽類等方式抑制及回復二氧化錳催化後變質情況。透過反滴定可推論錳價數會由+4價降至+2價。並發現雙氧水濃度越高、體積越多、催化時間越長及初始溶液pH值越小的情況下，二氧化錳變質程度越明顯。溶液中添加氯化鈉與亞硫酸鈉雖然都能使反應速率增加，但沒有抑制變質的現象。將變質固體浸泡亞硫酸鈉雖能使錳價數少量回升，但不符合環保效益；浸泡氫氧化鈉濃度0.1M以上時，則可觀察到錳價數有明顯回升。本研究發現高國中對於催化劑的定義，並不適用於二氧化錳催化雙氧水的實驗中。建議改成定義適用「理想催化劑」，並說明真實催化劑可能的變質情況。

本研究考慮的主要問題： 若非常數之連續函數f滿足∀m∈N,∃P(x)∈C[x] s.t.f(mx)=P(f(x))，其形式應為何？ (一)、若考慮函數範圍為解析函數，則f(x)的形式必為下列三者之一： (1).axn+b (2).akxn +b (3).acos⁡(kxn)+b，其中a,b,k∈C、n∈N (二)、若將考慮函數範圍改為：連續函數f:[0,∞)→C，則f(x)之形式必為下列三者之一： (1).axk+b (2).akxn +b (3). acos⁡(kxn)+b，其中a,b,k∈C、n∈N

本研究的目的在於探討聖嬰─南方震盪現象(ENSO)對颱風生成數量、風速強度與颱風到達最大風速所需時間的影響。 本研究使聯合颱風警報中心(JTWC)的衛星觀測資料，依美國海洋暨大氣總署(NOAA)觀測的海洋聖嬰指數(ONI)區分成不同ENSO年份，統計1982年～2014年的颱風數量、風速、到達最大風速所需時間，分析颱風的特性。 本研究發現： 1. 反聖嬰年的年平均颱風數量少於正常年與聖嬰年。 2. 聖嬰年的強颱數量較多，反聖嬰年的輕颱數量較多。 3. 颱風達到最大風速所需時間有減少的趨勢。 本研究證實聖嬰─南方震盪現象(ENSO)會對颱風特性有一定的影響，期望能在未來更進一步找出影響颱風到達最大風速所需時間的確切原因。

正如本研究作品名稱「道同」互相為「蒙」，本研究以三圓蒙日定理「平面上三個圓，彼此的外公切線交點共線（蒙日線），彼此的內公切線交點與另一圓圓心的連線共點（蒙日點）」以及相關共點共線為基礎，推廣至n個圓、球、多邊形與多面體等，發現只要圖形互相「位似」，均可作出代表它們的「蒙日點」、「蒙日圓」，及一般位似圖形的「蒙日形」。同時，也透過其位置與各圓半徑、圓心座標的關係，進一步發現更多共點共線及共圓的性質，其中最令人驚豔的是圓分堆的蒙日點共線性質：「平面上 n 個外離圓，任意 k 圓的蒙日點與另 n-k 圓的蒙日點，必與此 n 圓的蒙日點共線」，推廣至空間中 n 球的蒙日點依然成立，又 n 圓（球）分堆亦具有蒙日圓（球）重合性質。

需求快速成長的電子產品正在日新月異的進步，其中人手一機的智慧型手機的觸控面板多以銦錫氧化物玻璃來作透明導電基板。因其價格高、不耐彎折，所以未來穿戴式的觸控材料需要下世代的技術突破。本文在聚對苯二甲酸乙二酯(PET)薄膜上製備銅網格，以獲得透明、可彎曲又導電的薄膜來提供觸控應用。製程包含PET表面化學改質、鈀觸媒或銅觸媒接枝、化學鍍銅、曝光與蝕刻來製作導電線路。鈀與銅觸媒的化鍍銅網格膜的導電性（導通簡易導電迴路並符合歐姆定律）與耐折彎能力（皆為500次）表現相當。透明度則以後者較佳，達88%。本文並探討PET上各製程步驟的化學反應機制，比較與討論鈀和銅觸媒對透明導電膜的製備及透光度與電性的優劣影響。

在本實驗中，我們找出最佳生長二氧化鈦奈米管的電壓與電流，經退火後產生降解效果最佳的銳鈦礦相。利用陽極處理法在不同參數下找到生成二氧化鈦奈米管最佳降解條件，結果顯示，我們降解亞甲基藍在60 min內已超過50％，甚至在90 min 可達近100％，而我們所使用的鈦切片只有30 x 30 mm2大小，這表示，如果製作更大的鈦片，或是放入數量更多的鈦片，降解的效果更佳。實驗過後更自行組裝一台能夠有效降解的儀器。我們處理過程有三大優點：(1)製作二氧化鈦奈米管只在常溫下利用電壓供電，且不需要許多試劑或是複雜的過程，符合綠色環保。(2)降解過程十分快速有效，只要在紫外線照射下，即可以降解。(3)屬於固態表面催化，操作簡單易回收且重覆使用性高。