第65屆--民國114年

本研究取材自科學研習期刊的數學專欄題。 給定一個正整數數列，如果數列元素可以寫成這個數列的某些項的乘積，就稱該元素為這個數列的合項，否則稱該元素為這個數列的質項。 我們將研究聚焦於等差數列，並成功發展出首項為1，以及首項=公差-1之等差數列的合項快速篩檢模式，更進一步發現「首項的冪次模公差的週期性」，對於判斷任何等差數列的合項性質都具有關鍵作用。 我們證實存在「完全由質項構成的等差數列」，也觀察到梅森質數在特定的等差數列中可以作為其質項。 最後，我們修改質數定理，成功預估了首項為1、不同公差等差數列的質項密度。本研究為為理解數列的結構與性質提供了全新的工具與視角。

我們先定義「旋轉多邊形」，再透過拼組六形積木分析出「旋轉多邊形」的性質為1.偶數個能密鋪的凸多邊形；2.所有頂點相連的2內角和為720°/K，K為拼組數量；3.若拼組數量是4個，則會組成平行四邊形的洞；若拼組數量是6個以上，則會組成等距放射狀的洞。若僅用六形積木組成「旋轉多邊形」，則能組成30種不同的樣貌。若將相同的「旋轉多邊形」彼此相拼，則只有四種結構才能無限擴拼，其中以4個正方形和6個正三角形這2種所組成的「旋轉多邊形」為拉脹結構，當轉動到有最大洞時，其長、寬會等比例分別放大1.5 倍和 √3倍。

我運用學姐前三年研究的結論，採用初始配對方式，針對共有格數量、角對角數量及各類模組間最佳的組合研究：「在六邊形蜂巢中如何擺放有色六邊形，可求得外圍白色六形總數最少？」且依據模組間的相互關係值，求得K值(包圍的白色六邊形總數)計算公式。 在延伸活動中，我沿用初始配對模式，找出平面長鏈形六邊形的蜂巢堆砌模式，也求得足球這種立體六邊形組合的蜂巢堆砌模式。

媽媽種了許多玫瑰花，我在觀察時，看到一些白色小球，詢問老師知道這是草蛉的卵。我們到校園尋找並實際飼養草蛉，觀察牠們的型態和行為，同時設計卵、幼蟲、成蟲實驗。 在草蛉卵孵化實驗中發現草蛉卵會因為不同溫度高低，而影響牠的孵化率。 草蛉幼蟲期在覓食、運動和偽裝有特殊性，尤其偽裝能力最令人驚訝；草蛉幼蟲會把周圍的東西，都背在身上；偽裝過 程是用口器將物體夾住，再往上舉起，背部也跟著拱起，接住偽裝物，動作十分敏捷；每隻草蛉幼蟲身上都 裝著 滿滿 的 各式各樣偽裝物，我們推想這樣的裝扮可以讓幼蟲變強大，又可以隱藏自己。 草蛉幼蟲專門吃一些植物的害蟲，如：蚜蟲、粉介殼蟲、葉蟎等，是生物防治的益蟲。

探討利用咖啡渣、暖暖包內容物及碎紙等廢棄物，以不同黏著劑與處理方式製作環保板材。先以鹼液去除咖啡渣內含油脂，提高咖啡渣與黏著劑的結合力，並額外獲得咖啡油皂。研究不同種類澱粉與非澱粉黏著劑（如糯米粉、吉利丁、印尼馬信等）對板材強度的影響，發現糯米糊與吉利丁的黏結效果最佳，且比例越高板材強度越好。 進一步探討不同顆粒大小、去油程度的咖啡渣、不同生鏽程度的暖暖包內容物及不同大小碎紙對板材強度的影響，找出能製作較高強度板材的處理方式。透過適當材料與加工，可將生活廢棄物轉化為可用於環保建材的再生板材，能減少廢棄物對環境的影響，也提供一種可行的資源回收與再利用策略。

金武扇仙人掌果實為何能常保新鮮？本研究以可食用塗層、果膠保鮮膜、檢驗果肉、果皮的保鮮效益，結論如下： 一、果實的細胞壁緊密與保水黏液，應是保鮮原因之一。 二、果汁：油-9:1塗層具最佳的保鮮效益，應與汁液中富含維生素A、Ｃ的抗氧化營養素有關。 三、果肉的果膠萃取率優於果皮；不同檸檬酸濃度的萃取量3M⇌2M>1M；萃取率優於香蕉皮、百香果殼。 四、果肉萃取的果膠製成保鮮膜，保鮮效益優於果皮，用檸檬酸濃度2M製成的保鮮膜，保鮮效益優於濃度1M；乙烯含量監測得知，透氣性優於市售保鮮膜 。 五、自製果膠保鮮膜的保鮮度優於可食用塗層，比單純室溫放置好。 六、仙人掌果皮與果肉確有保鮮的生物、化學特性，並有農產廢棄物再利用經濟效益。

自然課學過反射、折射和稜鏡色散，於是利用壓克力和不同液體來探討全反射和光穿隧現象，發現降低表面粗糙度能減少散射，以利觀察雷射光路徑；而紅光和紫光的折射角差值可作為色散的簡易指標。此外，液體溫度、濃度及相變化也會影響臨界角；結合不同臨界角可達成「魔法隱身」；結合不同全反射，則可應用於液體高度警示。 同時也探討全反射在介面形成的漸逝波(Ref.[1])，利用液體填入介質空氣縫來降低折射率落差，或是將空氣縫隙減小到幾微米以下，都能讓漸逝波穿越空氣縫來實現「魔法穿牆」，此現象稱作光穿隧(optical tunneling)效應(Ref.[1])，或受抑全反射(frustrated total internal reflection) (Ref.[2])，未來可應用在精密測量領域。

風洞是重要的流體觀測設備，生活中許多物件都需要經過「風洞」研究空氣流經物體所產生的氣動效應；但風洞設備體積大又昂貴，小學生難以接觸到，因此，本研究針對微型風洞的製作條件進行探討。 本研究針對微型風洞的風速大小、整流段孔徑大小及長度、收縮段延長長度等變因，進行氣流穩定性觀測，運用水煙及紅色點狀雷射光點輔助氣流的呈現；結果顯示風速及整流段孔徑過大或過小都不利於層流的產生，整流段較長及收縮段適當長度有利於層流的穩定呈現。 研究發現使用孔徑9mm大小、長度20cm的整流段，組合收縮段延長長度10cm，搭配風速1m/s，是自製「微型風洞」較佳的組合條件，可以清楚觀測氣流在微型風洞中層流的產生，適用於中小學生對於流體的觀測應用。

科展以非牛頓流體為主題，想要瞭解不同澱粉漿加PVA膠水混合，以硼砂或碳酸鈉進行交聯作用形成聚合物，在靜止或運動中受碰撞或衝擊時，在力學測試的變化與效應，進行實驗設計。 實驗設計與結果說明： 1.玉米粉、地瓜粉及糯米粉混合PVA膠水，以硼砂或碳酸鈉進行交聯作用，彈珠在不同高度落下可緩衝58.6%~70.0%位能；彈珠自40㎝軌道滑落，可緩衝88.0%~95.3%動能；彈珠自240㎝高度落下，以撞痕深度計算可緩衝70.0%~85.0%位能。 2.非牛頓流體為彈性物質，無法取代剛性物質作為結構垂直柱體，以(糯米粉漿+PVA膠水)+硼砂或碳酸鈉製成緩衝器，可考慮取代剛性物體作為鋼斜撐物質。 實驗結果說明，澱粉漿+PVA膠水+碳酸鈉有較佳的垂直與水平緩衝效果，並可考慮作為結構鋼斜撐的緩衝器及防撞器。

射出去的橡皮筋竟然會自己滾回來，使用自製「逆向滾動發射器」，橡皮筋以一定的斜拋角度發射，它會在空中高速旋轉，跟地面接觸後，旋轉動能與地面摩擦力相互作用，產生逆向滾動效果。橡皮筋是不太均勻的彈性體，所以電子磅秤進行重量篩選，搭配圓形校對模型和自製靜態拉伸測量器，嚴格控制橡皮筋的物理參數，降低其他變因的影響，找出最佳滾回條件組合是： 1.直徑4.8cm近似圓形橡皮筋，重量0.60g，寬度3mm，彈性係數最好的k72。 2.橡皮筋不均勻拉伸比例1：1.5，中段轉折支架設定在正中間位置B。 3.發射點距離地面75cm，最佳斜拋發射角度20°。 綜合上述發射條件，橡皮筋發射後不但能成功滾回，而且多次測試常常超過原始發射點，展現良好滾回效果和動量維持性！