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湯匙擲球器與拋體運動課程

湯匙擲球器與拋體運動課程

文/吳明德 前言 高中物理課程的學習,對初次接觸的學生而言,最困難的部分,是如何透過物理定律,認識真實物理現象,並且將兩者相互結合。雖然有大量的模擬軟體協助,但是對於大多數的學生,希望能實際操作與觀察,才能在腦海中建構科學概念,並開始想像運作的原理。 教科書中解釋斜向拋射運動:「其水平方向為等速運動,鉛直方向為等加速度鉛直拋射運動,計算時有已知發射初速、發射仰角,求出水平射程、飛行時間與最大高度。」本文介紹利用湯匙、曬衣夾等日常材料,設計出可調發射仰度與速率的擲球器教具。為了觀測紀錄斜向拋射的乒乓球飛行軌跡,不採用免費的電腦版本的Tracker,而是使用內建攝影機的iPad等載具,藉由Video Physics App 能夠更方便及有效率分析拋射運動軌跡。 湯匙擲球器適合2~3小時活動的國、高中生營隊,還可以在物理課程的教學演示實施,或是探究與實作等課程。如果時間充裕,還可以配合Algodoo 或PhET進行軟體模擬教學。如果是鋸子與C型夾數量充足,還可以讓學生裁切擲球器底座木板,或是鑽孔等工序。目前在教育現場,最欠缺的就是親自動手實踐的經驗。 材料準備 湯匙擲球器材料明細如下(圖1),其中梧桐木我是由特力屋購入,而曬衣夾是由大創等雜貨商店購入。而Video Physics App 是Vernier 公司出品。 1.擲球器底座/梧桐木 12×80×80 mm 2.彈力裝置/曬衣夾(夾尾附上小孔,以木螺釘可固定在底座上) 3.投擲臂/長柄塑膠湯匙 4.調整發射仰角/長螺釘與螺帽×2 5.調整發射速率/木片與細線 6.固定彈力裝置與底座/木螺釘×2 7.拋體/乒乓球 8.其他/螺絲起子、直尺、電器膠帶、剪刀 9.觀測儀器/iPad及Video Physics App/智慧手機及Phyphox App。 10.閱讀資料/YouTube 搞飛機學物理物理頻道—湯匙擲球器/吳明德,物理搞什麼飛機,泰宇出版 圖1. 製作湯匙擲球器的材料與工具 斜向拋射原理 斜向拋射的水平速度為定值,不隨時間變化 斜向拋射的垂直速度會隨時間遞減, 其中、,為初始水平與垂直的初速。 課前準備 最理想的分組是採取三個人為一組,可以依據班級人數準備事先材料。每組需要準備湯匙擲球器的材料一份,以及iPad一台。 如果課程實施的時間僅為兩小時,老師必須要事先將擲球器底座木板裁切(圖2)與鑽孔(圖3)。而提供彈力的曬衣夾,除了夾尾端原有的小孔外,還需預先鑽一小孔(圖4),以便將曬衣夾以木螺絲鎖在木板底座。 圖2. 鋸子裁斷擲球器桐木底座 圖3. 電鑽將桐木底座鑽孔 圖4. 曬衣夾鑽孔(木頭保護桌面) 課程實施 課程實施可以分為幾個階段:第一個階段是製作湯匙擲球器,這部分是依靠影片自學。第二部分是利用Phyphox測量發射仰角,以及聲學停錶測量飛行時間。以及利用 Vernier Video Physics App 分析斜拋影片,再經由Vernier Graphical App分析 v-t圖斜率得到加速度,速度曲線與時間軸所圍面積得到位移量值。 1.自學取代老師教學:由於課程時間的限制,讓各組同學自行觀看YouTube頻道:「搞飛機學物理物理」中的湯匙擲球器影片。由於每組有三個人,利用iPad頂多提供兩人觀看影片,而第三人則是閱讀由泰宇出版,《物理搞什麼飛機》書籍的「湯匙擲球器」實驗內容。 2.自己動手實作:在各組觀看影片及閱讀書籍後。我會請各組自行拿取材料盒,並且開始製作湯匙擲球器。很明顯可以觀察到,各組幾乎又重複再看一次製作影片,但是這次是一邊觀看同時進行實作(圖5至圖7)。這目的是希望同學日後學習任何一項新技能,不需要找老師教,可以藉由看影片自學。 3.運動分析軟體教學:前面湯匙擲球器需要約20分鐘左右時間製作。接下來教授藉由螺絲與螺帽調整發射仰角,可藉由手機緊貼湯匙臂測量(圖8),並利用Phyphox 測量發射仰角(圖8)。再教使用Vernier Video Physics App ,從錄製影片需去頭去尾,僅保留拋射飛行的那一、兩秒瞬間,再設定原點與尺規,再依據影片的每一幀畫面,逐一將乒乓球描點數位化,最後形成x-y平面的飛行軌跡,再分別呈現水平的速度時間關係,以及鉛直速度與時間關係。教學這部分大約需要15分鐘時間,並留下10分鐘給各組學生練習使用軟體。 圖5. 以兩顆木螺絲鎖緊曬衣夾與擲球器桐木底座 圖6. 以長螺桿改變上下兩顆螺帽位置調整桐木底座仰角 圖7. 木片寬度調整曬衣夾張開的程度,拉繩繫住此木片 4.等待學生練習軟體的同時,將示範實驗桌位置挪至背景比較乾淨的牆面。湯匙擲球器的位置十分重要,要預設飛行軌跡由左至右。錄製影片內需有標示一公尺的長度,以便定義尺規,並且在調整曬衣夾張開程度的小木片寬度,直到乒乓球的水平射程不會太遠,還能落至桌面上,並在桌上放置手機,利用發射聲響啟動Phyphox的聲學停錶,再藉由乒乓球落至桌面聲響停止計時,測量出飛行時間。再調整iPad位置,確保能將拋射全程錄製,不會球飛出錄製範圍出鏡。iPad錄製時要確保左右、前後不能傾斜,高度要適當,否則畫面角度會嚴重失真(圖9)。 圖8. 手機PhyPhox傾斜儀測發射仰角,此手機向左傾斜48.79度,表示發射仰角也為48.79度。 圖9. 兩人合作,一人緊握湯匙擲球器,另一人拉繩釋放曬衣夾彈力,拋射需由左向右飛。 此實驗畫面尚欠缺標示一公尺記號,攝於2018年12月18日,新北市明德高中。 5.前面示範實驗大約需要7分鐘左右時間。示範錄製拋射影片,再複習Video Physics後(圖10至圖13),將處理的資料轉到Vernier Graphical App分析鉛直的速度與時間關係圖斜率(圖14、15),得到重力加速度量值,可以與真實世界的重力加速度作比較(大約9.8m/s2),速度曲線與時間軸所圍面積得到鉛直位移的量值。同時可以得到飛行時間與最大高度,這部分可以與聲學停錶所測量的飛行時間加以比較。而示範將實驗影片進行分析,大約需要8分鐘左右時間。 接下來學生各組實驗,並整理數據最後要簡短上台報告,報告內容需要包含科學論⽂四個部分,屬性類似⾼腳杯各部位形狀(圖16)。前⾔ Introduction 搜集⾜夠廣的資料,如同杯⼝的形狀,先閱讀大量文獻資料,才進⾏初步測試與探究。接者發展合適研究方法與材料 Materials & Methods(圖17),就需逐漸聚焦,類似杯底。結果 Results,必須足夠深入且能支持整個研究,就像杯柱。最後是討論 Discussion,討論是可以依據結果數據,加以整理與推測。並撰寫接下來的研究,包含未來展望的延伸與應用,當然期望能夠具有價值且影響深遠,成為⼤面積的杯座。這部分保留20分鐘給學生操作。 圖10. 設定乒乓球發射前位置為原點,以及設定一公尺的尺規長度。 圖11. 調整選取運動追蹤物-乒乓球大小範圍 圖12. 可選擇自動追蹤或手動點選運動物件 圖13. 將Video Physics 轉換至Graphical 圖14. 以Vernier Graphical 分析水平及垂直初速分別為1.946m/s及2.000m/s 圖15. 以Vernier Graphical 垂直速度與時間關係圖斜率為-9.939m/s2 圖16. 科學論⽂包含四個部分,屬性類似⾼腳杯各部位的形狀。 圖17. 湯匙擲球器實驗裝置示意圖 6.最後是讓各組進行一分鐘報告,報告與講評總計為15分鐘時間,為減少各組上台連接訊號線浪費時間,所以在自己的實驗室,iPad的簡報投射,都是採用Apple TV連接大尺寸液晶電視(圖18),在報告的進行,同時也在登記各組每一位同學的上台報告分數,讓學生會在意這門的課程。 7.如果是營隊活動,就不需要要求同學上台報告。營隊的重點是如何讓所有參加的同學,能夠快樂而且印象深刻,並能夠學習到新東西。所以會發給各組不同編號的乒乓球,教學生使用軟體的測距儀,讓同學建立在不同距離,需要調整多少角度的發射仰角?以及曬衣夾需張開多少距離?才能擊中。所以可以在各組湯匙擲球器圍著一個小垃圾筒,每組分別測量距離後,投擲三顆乒乓球,看看那一組可以擊中最多顆? 圖18. 使用Apple TV 結合iPad 進行簡報教學或實物投影 探究與討論 1.拍攝誤差 :學生從實驗測量得到的重力加速度,大約是在8.5到9.5m/s2之間。學生通常會將實驗上的誤差,不經過求證就隨便認定為空氣阻力。其實有一部份重力加速度數值過低,與實驗影片的拍攝角度有密切的關係,最理想的拍攝自在無窮遠處,以望遠鏡頭錄製。最不理想的是在極近的距離,以廣角鏡頭錄製。因為廣角鏡頭原本就會將畫面的邊緣處放大,導致失真變形。 2.球體旋轉 :有時後投擲出時,球體可能會因為湯匙與球體間的摩擦產生旋轉,產生馬格納斯效應Magnus Effect,此時的平乓球可能變身為上飄球,或是下飄球等變化球,當然測量出來的重力加速度數據,會與理論值有極大的落差產生。為瞭解球體是否旋轉,可以在乒乓球上塗上記號,並以每秒240張的高速攝影,研究球體是否有旋轉。 3.空氣阻力 :實際上乒乓球質量輕、體積大,本來就容易受到空氣阻力所影響,可以換成體積較小,質料略大的小球,先做自由落體實驗,驗證加速度與理論值的差異。 4.實驗變因 :如果將湯匙擲球器課程,放在探究與實作的實驗內,可以要求各組同學進行不同的實驗變因探討。例如曬衣夾張開距離與發射初速比較,或是驗證發射仰角會為餘角時,例如仰角30度與60度,有相同的水平射程。由於是與課程相關,所以十分方便,讓學生自己列出可能的實驗變因。 5.軟體模擬 :研究方法有需多種類,其中最常用的就是實驗法,接下來是模擬法也十分常見。如果不考慮其他因素,也可以利用斜向拋射公式計算得到的解。所以可以並列三種研究法的數據,在一張圖表內進行疊圖比較。模擬可以運用PhET的拋射運動進行模擬。 回饋與心得 課程結束後,我以個案調查方式詢問許多學生,絕大多數反應是十分正面的,尤其是斜向拋射運動,水平是等速運動,垂直是等加速度運動,原本是極為抽象的物理概念,現在透過擲球器實驗及Video Physics數位影像分析軌跡,能藉由實驗的函數變化,讓學生感受到物理量的改變。 有的高中物理老師反應,如果是在教授斜向拋射的前一週,就先進行湯匙擲球器實驗,會讓學習更有效率。還有的物理老師聽過我的教學演示課程之後,就決定採用湯匙擲球器課程,作為探究與實作的內容之一。 在學生們的眾多回饋中,最讓我驚訝的是,有很多學生是生平第一次,使用螺絲起子轉緊螺絲。如果時間充分,我會更希望能讓學生拿起鋸子與電鑽,使用三角板畫垂直平分線。現在的孩子接觸僅有概念或者是素養,學校教育或是在家庭教育,都忽略學習最基本的技能,才能執行操作與解決問題。就像學會使用筷子吃飯一樣重要。 另外一件事,也讓我十分匪夷所思,大部份同學對於手機的測量功能,完全沒有接觸過,感覺十分的陌生。例如使用手機測量傾斜角度,就像是氣泡水平儀一樣。深入思考這問題,因為臺灣家庭沒有讓學生使用氣泡水平儀,檢查畫作是否掛歪的生活經驗。自然連帶以為手機由便於持握直立狀態,改為方便觀賞影片的橫向設計,不會深入思索是什麼感測器在運作。這感測器能否能提供測量傾斜的功能。 學生的求知好奇心,似乎並沒有因為湯匙擲球器的實驗而被啟發。在實驗中,可以藉由手機測量發射仰角,藉由影片分析得到發射初速。但是只要老師不要求,幾乎沒有學生會主動計算射程、飛行時間、最大高度等經常考試的試題內容。原本這擲球器實驗與課拋體課程,內容完全相符合,應該要有觸類旁通的反應才對。 參考文獻 吳明德(2019)。物理搞什麼飛機,泰宇出版。 吳明德,湯匙擲球器,搞飛機學物理YouTube頻道。 吳明德,科需論文格式,搞飛機學物理YouTube頻道。 吳明德 臺北市麗山高中教師

第四屆全國科學教具創意設計競賽推廣與創新

第四屆全國科學教具創意設計競賽推廣與創新

文/洪偉清 壹、設計與經營理念 「全國科學教具創意設計競賽活動」(以下簡稱「本競賽」)旨在鼓勵師生發揮創意與巧思,設計能與課程結合的教具,以提升國內科學教具研發能量。提供實作或自主學習課程作為探究的教材,吸引學生主動學習科學及瞭解科學表達方式,以達活化科學教學為目的。在賽程設計方面,雖為競賽形式,仍以鼓勵做為出發點,參賽作品的設計書只要能達要求標準,並於期限內完成繳交,即能參加初賽。若要晉級參加複賽,競賽隊伍需在限期內完成簡報及海報並完成繳交,才能參加各區複賽。競賽設計是為確保參賽師生能將設計書內容,轉化成可以用於課室演示或教學實作的教具為目標,藉此提供教學現場更多探究與實作的範例與素材。 本競賽需完成設計書、簡報、海報及實作,並參加演示發表,我們希望在此過程中培養學生科學探究的基本能力。教具設計的目的,是為了降低學習的障礙、幫助學生理解或進行驗證理論而生,因此在設計書內容方面,需包含教具設計目的、實作流程及問題探究指引等重要項目,以引導師生尋找各個求學階段中較難理解的課程內容;透過教具的演示或實作進行現象觀察,幫助老師以淺顯易懂的方式清楚解釋科學原理,讓學生能縮短理解的時間,而能引發興趣及有效達到學習的目的。 學生也可利用教具來進行實驗設計,透過變因分析與議題的訂定,將教具變成專題實作的設備,因此對於設計者而言,需在完全瞭解關鍵原理的條件下,才能設計出可以解釋該原理的教具;對於老師而言,進行教具設計可協助發現學生不易理解之處;對學生而言,則能藉由教具設計過程真正瞭解原理背後的知識。然而在國內的教學現場,對於高中以下的學生來說,直接進行教具設計與製作,目前仍具有相當大的門檻與困難。主要是學生在求學過程,這能力未曾被訓練過,亦缺乏對於各種材料特性的知識與實作能力,故難以直接投入教具研發的行列。 一個可能的解決辦法,就是融入自主學習或探究實作的課程,透過老師的指導與同儕的討論,先從簡單的原理進行教具設計,並以日常用品為主進行改良與設計,只要能達到呈現現象、便於觀察條件即可,藉此培養學生動手實作的習慣。老師需透過適當的引導讓學生試著進行變因分析後,進行初步實驗測量以檢視在定性及定量上是否可證明原理或支持原理的預測,若不合則要求學生嘗試分析及研判,找出可能的原因再改良教具,直到所得的數據可與理論預測一致後,便完成一場教具設計的訓練。這個過程主要是讓學生學習如何設計教具組裝與議題訂定的能力。此外,本競賽也特別安排口頭報告及現場演示,希望透過簡報、海報解說與設計及演示等元素,以培養學生科學表達的能力,提供師生一個學習交流平台及獲得學習佐證的機會。 競賽資訊的推廣有利於國內科學教育的扎根,我們需要讓更多學校、家長及同學知道,並爭取學校、教育部與科技部認同與重視,鼓勵教師參加競賽或指導學生參賽,讓探究與實作有不同面向的發展。激勵實作傾向較強的學生,透過參賽激發學習科學的意願,並在研發與改良的歷程,深化科學概念與科學原理,進而培養解決問題的能力。引導學生利用課堂所學的知識作為基礎,透過教具的設計而能真正瞭解背後的知識內涵,而能到「學能致用」的目標,將可更有效激發學生的學習意願,同時也為國內探究與實作提供更多的素材,吸引更多年輕學子未來願意投入教具研發工作,以達儲備科學教具創新與研發的人才。 貳、競賽設計與創新 本競賽主要目的是要讓所研發的教具能夠融入教學課程使用,故教具的功能需能有效鏈結課程,以能作為演示或實作的素材為考量,因此教具設計書需有詳細的製作流程可做為後續推廣使用。本競賽教具應用的範圍,涵蓋國小至大學教育階段。競賽流程區分為兩階段,第一階段為設計書審查,佔總成績的40%,參加者需以教具適合的對象來決定參賽組別,組別規劃區分國中小組及大學高中組等二組,而教具設計書內容,需包含作品的名稱、適用對象與學習能力關聯、器材名稱與價位、教具設計流程圖及實作解說、探究問題指引及前後側評量表等項目。 為提升競賽作品的品質,在競賽說明書中會提供績優作品作的連結供下載參考,並藉由評量表作為教具成果發表的重要指引,引導參賽者設計出可具推廣性的教具,以供後續教學運用。第二階段為實物演示競賽,佔總成績的60%,其中口頭報告佔20%及實品演示佔40%,合計三項的成績即為該作品的總成績。為激勵師生參加競賽的意願,特別將複賽區分北區、中區及南區,分別在科教館、科工館及科博館舉辦,使參賽者可就近參加比賽,以減少車舟勞頓之苦,讓更多教育資源可有效鏈結,並能提供最優質的競賽環境,同時開放民眾參加觀摩及票選活動的機會。未來希望能透過競賽的具體成果,提高企業界出資贊助的意願,使本競賽有機會長期舉辦,在國內生根發芽,以增加科學教育與研究發展的影響力。未來亦將規劃透過募款增加全國總決賽的賽程,計畫邀請各區獲獎的前三名作品出席參加,以增設獎項及獎金方式,激勵各區作品設計持續精進,也期望透過總決賽促使所有創新的教具能達商品化水準,吸引教具商願意投入資金購買授權,並能大量生產以提供物美價廉的教具,有效支援教學為目標,同時也讓研發者有機會獲得一份額外收入,達到多贏的目標。 這次競賽設計的創新部分,主要設計在預防當受到新冠疫情影響而無法辦理實體競賽的具體作法,每一隊伍完成報名後,就會提供400MB 雲端硬碟空間,供競賽者上傳教具設計書、簡報、海報資料、三分鐘簡報影片及演示影片。當實體競賽無法進行時,複賽將可以簡報影片及演示影片,將可做為評分的依據,確保競賽活動能如期辦理。另外一個創新做法,是在活動志工徵選上,首次開放高中學生報名參加志工培訓並擔任服務工作,主要目的是希望透過高中學生的參與而能瞭解競賽的形成與方式,提供年輕學子觀摩競賽的機會,以鼓勵學生參加的意願。這次競賽雖開放高達60位志工員額,但因家長反應非常熱烈,開放報名立即額滿。志工培訓課程內容,包含競賽流程說明、場地布置及責任分組與驗收,也安排趣味科學教具實作訓練,讓參加的學生能練習對民眾演示與解說的能力,藉此吸引更多參觀的民眾到競賽會場進行最佳人氣獎的票選活動,也讓高中志工在服務同時體驗科學教具解說與演示的機會。 圖1. 全國科學教具創意設計競賽北區志工合影 為提高宣傳效果並讓科學教具的全國賽可鏈結學校,本人也規劃配合多個計畫,設計一系列的推廣活動,讓學校師生瞭解本競賽,並吸引更多師生參賽,如圖一所示。每年規劃約12場創意實作競賽營,提供各縣市高中學校主動提出申請合作辦理,合作的學校可遴選學生參加志工培訓,由教授群親自演示與授課,凡通過培訓測驗及完成服務者,除能獲得志工研習證書及志工服務證書外,日後報名參加學會的所舉辦的各項活動或競賽,均可享受優惠價報名的福利,科普團隊也利用各個競賽營中分享競賽訊息,並利用闖關方式讓學生學習教具設計與演示的方法,以培養教具設計基本能力及提升師生參加比賽的信心。 每年五月份透過辦理中文及英文的全國大專暨高中的物理辯論競賽,鼓勵學生將探究所使用實驗器材,改良成為教具來參加競賽;在寒、暑假期間,分別也在海科館、海生館、晁陽綠能休閒農場及數間高中學校,辦理跨域探索的競賽營,主題結合海洋科技、海洋生態、環境教育、鑑識科學及創意實作等主題,藉以吸引更多學生參加,並將教具競賽訊息在營隊中進行詳細的介紹與說明,以有效鼓勵學生報名參加,透過以上各種活動的推廣與宣傳,每年將會有近3000位國、高中學生可獲得競賽相關活動訊息,以達宣傳效果。 圖2. 全國科學教具創意設計競賽宣傳與推廣方式 參、活動的推廣與報導 第四屆全國科學教具創意設計競賽,今年共92作品報名參賽,有74個作品進入決賽,其中國中小組與大學高中各有37件,共369位師生参加本競賽活動,大會共邀請30位專家與學者擔任評審工作,活動期間吸引超過2000餘人參加票選活動。 首場北區競賽於110年12月11日國立臺灣科學教育館舉辦,參加北區作品共計30件,大學高中組共13件佔43.3%,國中國小組共17件佔57.7%。科教館提供非常優質的競賽環境並協助完成主視覺海報設計與印製,同時也建立很好典禮儀程範例,以利後續中、南區競賽皆能繼續使用,透過科教館同仁的協助,也讓開幕及閉幕頒獎典禮,都成功順利的舉行,競賽當天吸引近800位民眾參加最佳人氣獎票選活動,為本次競賽做最好的推廣行銷與宣傳。 圖3. 全國科學教具創意設計競賽北區科教館競賽合影 科教館劉火欽館長開幕致辭,特別感謝陸軍官校洪偉清部主任的多年來努力推動,讓科學教具研發能在國内生根發芽,劉館長表示科教館大眾科學教育推廣場域,此活動同時也發放民眾參加票選活動,讓更多民眾可一起體驗有趣的科學教育,完全契合科教館服務的宗旨,因此全力動員各項行政協助辦理,並提供最優質的場地支援競賽,讓活動能盛大舉辦,也讓所有選手也倍感光榮參加晉級賽。 這場活動主要經費除本人的科技部科普計畫經費支應外,並邀請臺灣師範大學駱芳鈺、彰化師範大學洪連輝及陸軍官校通識中心厲復霖教等多位教授的計畫經費共同支應,在獎金部分則由善科教育基金會全額贊助,並結合科教館、科博館及科工館的教育資源,才能讓活動順利推動。 前行政院院長現任善科教育基金會董事長張善政先生,對此活動非常重視,開幕致辭表示,希望透過基金會的參與為科學教育盡一份社會責任,競賽期間張董事長全程參與並親自出席頒獎典禮,也至各作品展示區體驗有趣的創意教具實作,藉此鼓勵參賽選手。 圖4. 科教館劉火欽館長頒發北區評審證書合影 本次競賽所邀請評審團皆為國內相當知名的專家學者,先針對作品設計書進行線上評分後,決賽分別針對口頭報告及現場演示進行評分,所有參賽選手也都使出渾身解數介紹自已作品以爭取佳績,更為進館的民眾帶來難得科學體驗的機會,為本次系列競賽揭開最佳的序幕。 圖5. 北區評審與參賽者互動與評分 第二場分區競賽於12月18日國立科學工藝博物館盛大舉行,共有20隊140餘位師生參加,同時有600餘人參加人氣獎投票活動,一起體驗充滿創意的科學響宴。科工館張簡智挺主任代表致辭表示,科工館與陸軍官校科普長期合作,每年在全國各地辦理很多場科學教育推廣活動,因此第一屆及第二屆的競賽就選在科工館舉行,為國內科學教具研發開啟一扇窗,也因活動頗受民衆好評,洪教授在第三屆開始邀請科教館及科博館共同合作,提供更大空間讓更多的師生可一起參與,每年參賽作品也不斷提升,同時也吸引數百位民衆一起體驗有趣的科學實作。 圖6. 科工館張簡智挺主任代表頒發南區評審證書合影 善科教育基金會張善政董事長,第二場分區賽雖不能親自蒞臨致辭,但也特別預錄一段開幕視頻,來恭喜所有進入決賽隊伍,並鼓勵所有參賽者珍惜這次競賽的學習歷程。張董事長表示,每位參賽選手在競賽過程都投入非常多的時間,從無到有完成設計書撰寫、教具、簡報、海報製作及口頭報告和現場演示,這些都是非常珍貴的經驗、也是一輩子都不會忘的記憶,不管是否有獲獎,都不要有得失心,因為最有價值的經驗大家都已獲得。 彰化師範大學洪連輝及探究與實作盧政良理事長也受邀開幕致辭,也特別感謝洪教授的努力,促使本競賽能不斷發展,提供很多探究與實作的素材,能結合課程進行科學演示或實作,因此集結很多計劃資源讓這個有意義的活動能繼續辦下去,也藉本競賽激勵更多師生投入科學教具的研發,有效提供更多可融入課程的實作教具,讓科學教育能更加多元與活化,也希望藉以提供一個交流分享的平台。 這場的志工是由陸軍官校、屏東大學及中正預校所組成,每位志工在競賽期間都非常努力地宣傳,帶動大量民眾一起參加最佳人氣票選活動,每一位參賽選手也使出混身解數吸引民眾的青睞,努力爭取每一張選票,每位選手也展現對教具設計與科學的熱情,也成為這競賽最與眾不同的特色。 圖7. 南區選手熱情向參觀民眾解說 第三場分區競賽在12月26日國立自然科學博物館舉行,計有24隊共17O位師生參加,共有近700為名眾參加最佳人氣獎票選活動,一起體驗有趣的創意教具。科博館黄文山副館長開幕致辭,特别歡迎前行政院院長現任善科基金會張善政董事長及靜宜大學兼博幼基金會唐傳義董事長的親自蒞臨,並感謝洪部主任努力規劃及所有競賽評審的辛苦,黄文山副館長表示,好的教具會讓學習更有趣、印象更深刻,也鼓勵同學發揮實力,讓大家看到自己的創意。 張善政董事長開幕致辭,首先恭喜所有努力並堅持走到決賽選手,並以「一分鐘推銷自已的故事」來鼓勵選手,強調好的表達可以讓科學更具影響力,期許大家保握決賽機會,把長期的準備與努力,在今天以最精采的演示與解說,在最短時間讓大家理解設計特色。 唐傳義董事長開幕致辭,特別介紹博幼基金會,長期在偏鄉及資源較缺乏地區投入教育推廣,也感謝洪部主任的邀請,讓靜宜大學及博幼一起合作辦理這次非常有意義的競賽,因此也特地安排靜宜大學大眾傳播系協助現場攝影,為競賽留下最精釆的紀錄,更期許藉由博幼教育基金會的投入,讓競賽作品能更有效地推廣至各地區。 本人在開幕也特別感謝競賽合作單位,包含臺灣師範大學、彰化師範大學、陸軍官校等多個計劃的合作及科教館、科工及科博館提供優質競賽場地及各項行政支援,另也感謝善科基金會及博幼基金會的贊助與支援,讓今日的競賽能圓滿順利推動。 圖8. 中區第一名獲獎團隊與貴賓合影 肆、推廣成效提升與獎項設計 為增加推廣成效,所有入選的教具設計書教案,皆會公布於物理學會的物理實作課程研發平台(www.tps-ppp.org)發表,提供參賽作品一個很好宣傳與推廣的平台,全國所有師生也都能由平台直接提供下載運用,此外物理實作課程研發平台,今年也特地成立「最佳人氣獎教案」選拔競賽,獲獎教案將受邀至年會成果發表,並受頒獎狀與獎品。 今年國立臺灣科學教育館劉火欽館長開幕致辭,特別宣布在2022年將邀請績優作品在科教館辦理特展,提供一個更好的展示平台,讓更多民眾有機看到参賽選手的精心設計的教具與創意,也讓這個活動能具有更大推廣成效。 今年的獎項各區均設有前三名、佳作、設計獎、創意獎及最佳人氣獎,各區第一名僅錄取一名,由國中小組及高中大學組的成績比序第一者,經評審團投票擇一晉級為各區的第一名,本次競賽北區共計30個作品晉級決賽 ,第一名由新北市板橋區埔墘國民小學以「彈力四輪車動起來」作品,榮獲北區第一名;中區決賽共計24個作品晉級決賽,由東海大學以「瓶中造霧」作品,榮獲中區第一名獎項;南區決賽共計20個作品晉級決賽,由國立屏東大學以「Blow 車後」作品,榮獲南區第一名獎項。 伍、活動省思與未來精進 此競賽連續辦理四年,已累計高達243件作品,未來若能繼續辦理將能為國內各階段的教育提供更多探究與實作的教學素材。本文針對第四屆進行分析,發現第四屆的報名參賽數比第三屆增加17.9%,若與第一屆作作比較則增加48.4%。若分析晉級決賽作品件數,可發現比第三屆增加13.8%,若與第一屆相比則增加29.8%,這都顯示本競賽持續成長中,其中適合國中小使用的作品計131件佔53.9%,適合大學高中使用的作品為112件佔46.1%。 主題部分,力學67件,佔27.6%;電磁學44件佔18.1%;光學37件佔15.2%;自動控制29件佔11.9%;聲學、熱學及電學合計27佔11.1%;數學、化學、生物及地科合計28件佔11.5%;其他10件佔4.1%。其中力學的作品數目持續成長,相較於第一屆成長1倍,適合國中小使用的主題成長0.7倍,適合大學高中使用的主題成長0.3倍,主要是因目前國中、國小的課程内容在物理部份仍以力學為主,故而在教具設計上成長的比例較快。由數據統計發現利用Arduino所設計成的教具,明顯增加3倍,顯示融入自動控制的互動教具將是未來教具研發的重要趨勢。另一方面,跨領域或跨科的主題如數學、生物、化學及地科,雖僅有28件,但也逐年在增加中,有利於日後競賽内容的多元發展,更符合科學教具創意設計的精神。然而,在聲學、熱學及電學的部份累計四年共27件作品,僅佔總作品的11.1%,顯示此類別的教具研發設計相對稀缺,未來可鼓勵師生可投入這方面做為研發主題。 今年活動以本人的科普計畫經費為基礎,成功邀請到善科教育基金會贊助競賽獎金,另也邀請臺灣師範大學駱芳鈺、彰化師範大學洪連輝及陸軍官校通識中心厲復霖教授透過跨計畫共同合作,同時整合科教館、科博館及科工館教育資源,才能順利推動。在創新的作為上,建立配合防疫預備案,提供每一個參賽作品皆有獨立上傳的雲端空間,讓大會更有效率收集競賽作品,包含設計書、簡報、海報、三分鐘簡報解說影片及演示影片,並開放高中參加志工培訓與服務,讓更多高學子認識本競賽,以達作更佳的宣傳效果。 此外,物理學會的實作平台,也特地成立「最佳人氣獎教案」選拔競賽,透過上網點閱及下載作品的次數進行評比,遴選出最佳人氣獎教案並頒予獎狀及獎品,以資鼓勵。另規劃在國立臺灣科學教育館邀請獲獎作品辦理特展,提供一個更好展示平台,讓更多民眾有機看到精心設計的教具與創意,同時也能達到提升推廣成效的目的。我們相信明年會更好,也希望能獲計畫支持及更多企業廠商的贊助,讓本競賽能一年一年的長期辦下去,期望成為國內最好的科學教具研發交流平台,而能達到培育更多科研人才的目的。 洪偉清 陸軍官校物理系教授兼大學部部主任

AI與創造它的科學家(一)  艾倫.杜林  Alan Turing(1912-1954)

AI與創造它的科學家(一) 艾倫.杜林 Alan Turing(1912-1954)

圖文/國立臺灣大學科學教育發展中心 本系列作品由教育部與臺大科學教育發展中心授權轉載 艾倫.杜林 Alan Turing(1912-1954) Turing在其短暫的一生中有過許多重大的發現與發明,但與AI關聯最密的,莫過於「杜林機」與「杜林測試」。杜林機不是一台「真實」的機器,而是一個抽象的模型,將人類的思維過程轉化為一連串簡單的操作步驟,於是可在電腦上重現,這是早期AI的設計理念。杜林測試,則是用來判斷前項任務成功與否,也就是一台機器是否具有思維能力的一項測驗。即使後續越來越多人指出杜林測試的局限與不足,但對於許多AI開發者而言,仍是他們念茲在茲的目標。 撰文/楊秉霖|編輯/高敬堂 審訂/葉言都(東吳大學歷史系兼任助理教授、科幻小說作家)、蔡宗翰(國立中央大學資訊工程學系教授) 幼年(1912-1926) 西元1912年6月23日,Alan Mathison Turing誕生於英國倫敦帕丁頓名為沃靈頓之家(Warrington Lodge)的療養院。 父親Julius Mathison Turing是任職於英屬印度的公務員,相信自己肩負重振杜林家族的命運,寄望自己在英屬印度的土地上闖出一番事業,恢復家族名譽。母親Ethel Sara Turing則是當時鐵路新貴之女,衣食無虞,卻還沒有當時英國上流社會看重的身分地位。在一次出遊中,兩人偶然相遇,沒多久就決定訂婚;兩人的結合雖有戀愛成分,但金錢聯姻的比重居多。所以婚後多年,身為丈夫的Julius還是與岳父為了結婚時的紅毯費用爭吵不休。 1908年,兩位新人的長子John出生於印度庫努爾,1911年迎來第二胎。身為父親的Julius做了一個每一位年輕英籍旅外文官都會做的事情:請長假從印度出發,順便在義大利旅遊一陣子,再把一家人帶回故鄉,將兒子寄在當地有名望的紳士家中教養,一方面學習如何當個紳士,一方面也免去孩子們在印度忍受高溫疫瘴之苦,這是當時的權宜之計。 在Alan一歲多時,父母便相繼出發返回印度,留下一對幼子與英國陸軍退役的當地紳士沃德上校一家共同生活。三歲時Alan學會了閱讀,開始用自己的方式探索世界。由沃德太太──杜林兄弟口中的「奶奶」──與Ethel的往返書信中可以得知,沃德太太時常抱怨兄弟兩人與其他孩子的不同之處,例如:哥哥John缺乏當時英格蘭重視的尚武精神,不以效仿古代圓桌武士的刀劍比試為樂,也不欣賞英國之光無畏號戰艦(HMS Dreadnought)的模型,反而嚮往靜態的書蟲生活,身為母親的Ethel也只是配合地在書信中附和幾句。 在Alan五歲時,母親從印度回來,將哥哥送往住宿制的預備學校就讀,剩下Alan母子兩人在聖倫納茲(St Leonards-on-Sea)的一間陰暗卻帶有濃厚宗教氣息的房間中相依為命。此時的Ethel對Alan甚是溺愛,時常帶著年幼的Alan上教堂、上美術課。Alan不喜歡教堂中禮拜儀式時焚燒的薰香,但他喜歡跟著母親一起上美術課,用他特殊的觀察力與討人喜歡的童言童語分享他的特殊觀點,常逗得共同上課的女士們笑開懷。 六歲那年,家裡替他註冊了非住宿制的聖馬可私人學校(St. Michael's)學習拉丁文與其他知識。在當時的英國,要出人頭地就必須想盡辦法考進排名前頭的公學,而老杜林日常生活中每一筆錢錙銖必較,就是為了存下一筆錢,支付未來昂貴的公學學費。學校對年幼的Alan來說是一段不堪的回憶:不自由且競爭,光是穿著制服的規定,對他而言就是一件折磨,但這並不妨礙他在學校中展現天才的一面,學校師長對他的天賦感到訝異。 十一歲那年,Alan轉學到兄長當時正在就讀的黑澤爾赫斯特預備學校(Hazelhurst)。也是在這一年,一位不知名的長輩贈予Alan一本科學啟蒙書──《每位孩童都該知道的自然奇觀》(Natural Wonders Every Child Should Know)。Ethel在Alan身後回憶自己兒子,寫道:《自然奇觀》啟發Alan對科學的熱愛、開啟他的視野,也讓他的小小腦袋開始思考人體與機械之間的異同,「人工智慧」的可能性或許就在這個時候第一次在他的腦海中閃過。 求學(1927-1939) Alan最終進入舍本公學(Sherborne School)就讀。學校看重人文、文學、拉丁文等人文學科,對於熱愛科學與數學的Alan來說,無疑是另一場災難;尤其當時公學極度重視學生紀律,要求學生對師長與學長絕對地服從,甚至允許學長作弄或鞭打學弟。Alan便曾被一大群學長拖到地板夾層中,用笨重的桌椅壓住。Alan大聲呼救,而學長們卻以此為樂。幾次後,Alan發現自己如果不大聲呼救,這些學長便對他不感興趣,也不再繼續霸凌他──從此消極抵抗成為Alan當時在公學裡的生存之道。即使後來自己身為學長與學級領袖後,對於這種近乎霸凌的「學長義務」,也都是敷衍應付一下。在公學中,人際關係與文組科目是Alan最大的難題,日常書寫與拼字都是一次次的考驗;但也是在這個時候,他遇到了自己的初戀與一生摯愛──Christopher Morcom。 Morcom高他一個學級,但是許多科目與Alan在同一個班級上修習。他在許多地方的表現都超越Alan,Morcom長相出眾、才智過人,可以說除了Alan熱愛的數學與化學之外,方方面面都是Alan想要成為的樣子。兩人形影不離,甚至相約一起到未來計畫深造的劍橋大學短暫旅行過。Morcom希望可以追隨科學家哥哥的腳步,順利考取劍橋大學三一學院(Trinity College)的一等獎學金;十七歲的Alan希望追隨Morcom,也以三一學院為自己的目標。但最終Morcom順利考取,Alan卻落榜了。Morcom沒有直接鼓勵Alan,但在語言間透露自己也希望與Alan一同攜手踏入世界科學的最高殿堂。然而學期假期結束之後,Morcom便因幼時誤飲結核病牛的牛奶感染結核病而英年早逝。Morcom的母親將自己兒子的遺物──包含與Alan來往信件的抄本──都給了Alan,勉勵他可以繼續努力。 Alan傷心嗎?這是肯定的。但想當初鐵路大罷工時,Alan騎著單車從當時的居住地南安普頓橫跨60英里(約96公里)抵達舍本公學,只為了趕上第一堂課,這股鬥志依舊在他心中燃燒。除了本來就熱愛的數學之外,他在課業──尤其是天文學、物理學、化學等,Morcom過去熱愛的科目上──更加努力,就像要為已逝的人完成「被迫中止」的目標那樣。一年之後,Alan再度挑戰劍橋大學的獎學金考試,雖然還是與Morcom當初拿到的三一學院獎學金無緣,但仍以第八名的成績考取國王學院(King's College)每年八十英鎊的獎學金。 在國王學院中,Alan平日忙於攻讀學位、參與學院划船賽事,還要撥出時間不斷窮於應付自己母親Ethel時不時的意外造訪,但仍與Morcom的母親保持書信往來。在信中,兩人熱烈地討論靈魂與靈性的存在,甚至嘗試以科學的角度討論靈魂的本質。 生物體就是機器。一具無與倫比的機器,比起用雙手打造的任何機器還要複雜百倍;然而畢竟還是機器。 [T]he [living] body is a machine. It is a vastly complex machine, many, many times more complicated than any machine ever made by hands; but still after all a machine. 《自然奇觀》中的這段文字深深影響著Alan。人體──套用該書作者的說法──只是「有生命的磚塊」(living bricks),但似乎又多了些什麼。 此時困擾Alan的,正是後世所熟知的「杜林機」(Turing Machine)。假設有一條無限長的紙帶,像膠捲底片一樣劃分為一格一格,格中可能填有0、1或空位(null)。杜林機是這樣的一部機器:它可以讀取這條紙帶上每一格的資訊,並根據自身當下所處的狀態(state)、人類提供的程式(programme),抹去該格中的資訊或填入新的數字,最終向右或向左移動一格,重複上述動作。所謂的「程式」,其實就是一張操作指引列表,載明機器在當前的狀態下,若讀取到特定的輸入,應該有怎麼樣的反應與操作(例如:抹去或寫入0或1,或什麼都不做直接向左或右移動一格),以及在下一個時刻機器應該回歸到什麼狀態。如此一來,我們所熟的運算與推理,可以被簡化為幾條簡單的規則,由杜林機執行;即便它對加法一無所知,也能因此表現出看似「有心智能力」的行為。這是否便是心靈的本質呢? 不過杜林機──這台概念上的機器──的重要性並不局限於哲學上的討論。它還定義了數學與資訊科學上所謂的「可計算性」(computability),也改變了1936年前世人對「computer」一詞的認識──由原本坐在桌前振筆疾書、計算與記錄數據的文職人員,成為今日你我熟悉的電腦。當然,這一切都是後話了!與他身邊許多的事物一樣,杜林機被現實生活和Alan廣泛的興趣暫時擱置,直到1950年才有更進一步的進展。 戰事(1940-1945) 1939年,第二次世界大戰在歐洲爆發,當時德國軍事勢力強大,即使隔著英吉利海峽,也令英國備感壓力。1940年,英國被實際捲入。 早在30年代初期,英國軍情單位便已開始監控德國軍事變化並加強情蒐,但困於大蕭條,國家經濟不足以應付額外的軍事活動,再加上高層把主力轉向遠東地區的日本與地中海的義大利,以維護遠東利益與保護地中海航線順暢,因而痛失破解納粹德國軍事情報的先機。 英國軍情部門早在1937年就知道德軍都是使用同樣的通用密碼機來編撰密碼,該機器的雛型就是在1920年問世的商用恩尼格瑪(Enigma)密碼機。其外型像一台打字機,我們可以將其拆解為四個部分:看似打字機鍵盤的輸入端(keyboard)、對應26個拉丁字母的燈泡顯示板(lamp board)、三個旋轉輪(rotors)與一個反射器(reflector,或稱reverser)(圖1)。 圖1. 商用恩尼格瑪(Enigma)密碼機 (圖片來源:Andy Carlson) 當一位士兵欲加密一段文字時,先在鍵盤上按下對應的第一個字母,此時訊號會依序通過三個旋轉輪到達反射器,反射器再將訊號逆向傳遞回三個旋轉輪,最後來到顯示板,對應密文第一個字母的燈泡便會亮起,士兵再將其抄寫下來,完成加密。每加密一個字母,旋轉輪便會自動移動一格,改變內部的接線線路。英國軍情部門早在1937年就知道德軍都是使用同樣的通用密碼機來編撰密碼,該機器的雛型就是在1920年問世的商用恩尼格瑪(Enigma)密碼機。其外型像一台打字機,我們可以將其拆解為四個部分:看似打字機鍵盤的輸入端(keyboard)、對應26個拉丁字母的燈泡顯示板(lamp board)、三個旋轉輪(rotors)與一個反射器(reflector,或稱reverser)。 當遠方的士兵收到密文後,也同樣需要利用恩尼格瑪進行解密。他會按照雙方事先約定好的方式──通常寫在一張德軍共有的大表上,每月更新,表上詳細記載該月每一日加密時所選用的旋轉輪組合與設定──去調整恩尼格瑪,並在鍵盤上依序輸入收到的密文,這時顯示板上一一亮起的燈泡便是原始訊息。 而德軍實際操作時,其實是在五個旋轉輪中,挑選其中三個實際安裝於恩尼格瑪上使用;並在原有的模型上加裝類似電話總機交換器的插線板(plugboard),可以選擇數對字母先行互換(例如A經過插線後被置換為D,A-D便為一組字母對,一般會有十組)後再進入上述的線路。這項「升級」令恩尼格瑪可以產生高達21位數的密碼組合,大大提高了密文破譯的難度。 整體而言,恩尼格瑪其實是一個簡單的燈泡電路,只是在經過插線板、旋轉輪與反射器時,這個電路被反覆跳接──類似「爬梯子」的抽籤遊戲──使得原先的訊號經過跳接的迴路後,不會對應到與原訊息相同的字母。如此一來,原訊息中相同的字母可能被加密為不同的符號,而加密後相同的符號可能其實對應著原訊息中不同的字母。 這個祕密原先是由波蘭率先掌握。夾在野心勃勃的納粹德國與蘇聯之間,波蘭很早便有危機意識,開始監聽德蘇兩軍的通訊,並祕密培訓密碼學家。後來,有一次收到法國轉知,得知德國間諜有意求售機密,加之德國軍方犯下幾項基本錯誤,德軍所使用的恩尼格瑪陰錯陽差地被波蘭海關查獲。波蘭立即仿製數個複製品,成為反納粹集團初期的一場小勝利。即使如此,波蘭依舊無法抵擋勢如破竹的納粹陸軍與趁火打劫的蘇聯,在被德、蘇瓜分前夕,波蘭密碼局為避免努力得來的成果灰飛煙滅,決定與盟軍共享這份情報。 一臺波蘭贈與的德國軍用恩尼格瑪複製品輾轉來到英國布萊切利莊園(Bletchley Park),Alan也被徵召來此協助解密。他的天才使他發現到恩尼格瑪最大的突破口,在於原始訊息中的字母絕對不會在加密後保持一致(例如「原先是A,加密後仍為a」是不可能的)。因此,只要在攔截到的德軍密文中(例如每天清晨六點,德軍都會以無線電播送加密後的當日氣象報告),找到一個必然存在於該段密文中的字詞(例如「天氣預報」這個詞),便可依據這個原則一一剔除絕不可能的字母對應關係,破譯德軍情報。當然,在21位數的密碼組合中找到正確的那一個,無疑是一件枯燥乏味、曠日廢時的任務,所幸Alan發明的Bombe解密機能將整個過程壓縮至20分鐘內完成。 二戰開始的前幾年,戰事躊躇莫展,英國多艘糧食供應船都被德軍潛艦擊沉,吃不飽的人民開始譴責政府的無能;然而隨著德軍無線電情報逐一被破譯,英國政府方能先行一步掌握德軍動向,同盟國也終於看見勝利的曙光。Alan此時才能忙裡偷閒,開始將注意力拉回到素日裡的研究──杜林機之上。 同是劍橋大學數學系畢業的同僚Hugh Alexander是一位醉心於西洋棋的癡人,曾兩次拿到西洋棋世界冠軍。在與Alan一同破譯德軍密碼時,除了提供不少專業意見外,也時常幫助不善應酬的Alan,利用自己八面玲瓏的個性,化解不少高層對Alan帶領「八號小屋」(Hut 8,英國政府密碼和暗號學校中專責德軍密碼解密任務的部門)的疑慮與衝突,可以說是解碼小組的實質領導人。當Alan嘗試設計一臺能下西洋棋的杜林機時,Alexander也提供了不少意見與幫助。儘管這部機器每下一子便需要20至30分鐘的思考時間,也時常吞敗,卻為後來的超級電腦「深藍」(Deep Blue)與AlphaGo開啟了一條孜孜不倦、終有所成之路。 也是在這個時期,Alan結識了八號小屋中唯一的女性密碼學家──Joan Clarke。兩人過從甚密,Alan甚至向其求婚,並介紹給自己的家長;然而不久後Alan私下坦承自己的性向,早已有所察覺的Clarke卻絲毫不感到驚訝。這段婚約最後也無疾而終,不過兩人始終保持著好友關係,直到Alan逝世。 殞落(1946-1954) 「機器會思考嗎?」(Can machines think?)Alan在1950年的《論計算機與智慧》(Computing Machinery and Intelligence)一文中,開宗明義地問道。這是他戰後短暫應英國國家物理實驗室(National Physical Laboratory,NPL)之邀打造自動計算機(Automatic Computing Engine,ACE),離開NPL不久後所寫的文章。這個聽似五歲孩童天馬行空的提問,卻像投入湖心的石塊驚起一池漣漪,從此開啟人工智慧理論研究的濫觴,至今依然餘波盪漾。 Alan在文中首次討論一個具有意識、懂得思考的機器是否可能存在,並提出利用「杜林測試」(Turing Test)這項思想實驗作為判斷的標準:讓受試者同時與一人類及機器交流,如果受試者無法區分何者為機器的話,則判定該機器具有思考能力,反之則無。事實上,杜林測試所追求的不是具有高智商、掌握最多知識的機器,而是誰能維妙維肖地模擬人類大腦,表現出比人類更像人類的外顯行為,在這場「模仿遊戲」(the imitation game)中勝出。 1954年6月7日早上,這位不修邊幅的數學教授、不為人知的戰爭英雄、長跑健將、現代電腦之父、人工智慧的先驅被家人發現在辦公室中身亡,身旁有一顆被啃了幾口的蘋果與四散的氰化物。這是場不小心的實驗意外嗎?我們或許永遠都不會知道。 可以確定的是,1952年Alan因為一場家中失竊案意外公開了自己的性傾向,被控違反英國1885年刑法修正案中的嚴重猥褻罪。即使有劍橋大學校長、同僚與當時社會賢達(如曾經共事的Alexander)出面作品格保證人,Alan卻大方承認指控,法院判處他四個月緩刑,並需要接受化學閹割,克制「不正常」的性驅力。注射女性荷爾蒙,讓Alan的胸部開始發育,在與家人好友的書信中,喜愛運動的他為此自我解嘲,「小小」抱怨了一番。 Alan Turing在短短四十一年的歲月中,除了在數學、邏輯與密碼學上的貢獻,也大膽地衝撞了人與機器之間的那條分界。他的審判與意外身亡也讓英國社會重新審視對不同性向的壓迫:1967年,同性性行為在英格蘭與威爾斯地區除罪化;2009年,時任英國首相James Brown代表英國政府公開向Alan Turing道歉;2013年,Alan Turing的罪名獲得平反;2017年,俗稱《杜林法》(Alan Turing Law)的法案通過,赦免英國歷史上所有單純因為同性性傾向獲罪的人,據統計約有六萬五千人獲得赦免,包括當時仍在世的一萬五千人。 2021年改版的50英鎊鈔票更將Alan Turing的肖像融入設計中,以紀念他對科學與世界的貢獻。 參考文獻 [1] Turing, A. (1950). Computing machinery and intelligence. Mind, LIX(236), 433-460. doi: 10.1093/mind/lix.236.433 [2] Copeland, B. (2004). The essential Turing. Oxford: Oxford University Press. [3] Enigma History. [4] Schmidl, H. (1998). Enigma and a way to its decryption. [5] Hodges, A. (2014). Alan Turing: The Enigma. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. [6] Numberphile. (2013). 158,962,555,217,826,360,000 (Enigma Machine) [Video]. [7] Numberphile. (2013). Flaw in the Enigma Code [Video]. 國立臺灣大學科學教育發展中心 本文為教育部「人工智慧技術及應用人才培育計畫」成果

微積分音樂劇「恆河左岸的愚公」之開發歷程

微積分音樂劇「恆河左岸的愚公」之開發歷程

文/高竹嵐 圖1. 微積分音樂劇【恆河左岸的愚公】中介紹積分概念之片段 圖片由演出單位EDU創作社提供 前言 2021年,個人有幸在科技部科普活動計劃、國立臺灣科學教育館與中華民國數學會的支持下,進行微積分音樂劇【恆河左岸的愚公】(以下簡稱愚公)之創作開發,於2021年11月臺灣科學節首演,2022年3月世界數學日二度演出,並將於今年內公布全劇影片於演出團隊(EDU創作社)臉書專頁。本計畫自2020年11月啟動,經歷約一年之開發與製作期,過程中經歷許多對於科學戲劇之反思與評估,僅以此文彙整此歷程中的所見所聞,與讀者分享。 壹、 緣起:美國微積分音樂劇[Calculus:The Musical!] 2020年11月,第一屆臺灣科學節邀請美國Matheatre雙人團隊演出五場[Calculus:The Musical!]微積分音樂劇(以下簡稱美版作品)。該演出以微積分史上的重要人物──牛頓、萊布尼茲等人--為主軸,點狀呈現微積分中的一些要點,如導數、求面積等。 個人有幸受邀,與相識的戲劇導演共同觀賞演出;在觀賞完全劇後,感觸良多。平心而論,美版作品實有諸多問題,包括: .語言隔閡:微積分畢竟牽涉數學專業,劇中亦使用大量數學符號,對於尚未接觸微積分之大眾已有相當程度的理解困難,而使用英文演出更讓此事雪上加霜。若要在中文環境進行普及化之推廣,以中文演出之節目勢必是較佳的選項。 .專業隔閡:微積分為專業數學科目,但劇中對於此專業數學知識,幾乎無普及化的敘述,僅平鋪直述其數學敘述。此所造成的結果是,僅有已經接觸過微積分的觀眾可以理解劇中資訊,但對於尚未接觸過微積分的觀眾,對於劇中資訊的理解甚少。此點嚴重傷害該劇對於科學普及之功能。舉例來說,與個人同時觀賞之戲劇導演,之前並未接觸微積分,觀賞完此劇後,亦沒能理解任何一個部分。 .劇情問題:由於該劇幾乎是以點狀陳列,並沒有一個吸引人的故事線,因此除非對微積分本來就有所理解或興趣,否則觀眾並無法被此劇吸引,自然也無法被此劇誘發相關的學習動機與對數學之關注。 .製作成本:Matheatre畢竟是美國團隊,來台演出之成本為高,要以低價格進行觸及大量群眾的普及化演出,實屬困難。 以上諸點令本人意識到:如果能有一個屬於臺灣的、中文化的、普及化且吸引人的微積分音樂劇版本,是否便能以此為基礎,進行相關的數學普及化活動,並且觸及原本對數學可能不感興趣,但對表演藝術有興趣的大眾? 於是乎,個人開始了愚公之創作開發與相關演出計畫。 貳、編劇與詞曲創作 一、數學概念之選擇 美版作品採取點狀的敘事方式,帶過大一微積分上半學期大部分的概念,但幾乎所有概念都是簡單敘述帶過。這造成的問題是,除非觀眾已經有學過這些概念,否則他幾乎不可能在這麼短的時間中,光靠「敘述」便理解到這些複雜的數學概念。換言之,這樣的呈現方式,並不能達成科學戲劇所想要的服務,讓「之前沒接觸過對應科學概念」的觀眾有一定程度的感受。 因此,在愚公開發的最初期,我們便訂定了一個非常明確的目標:「只選取最少數且最基本的概念,然後花足夠的時間,好好講完它」。更明確地來說,我們只針對兩個最基本的概念進行說明: 1.微分中的斜率概念。 2.積分中的黎曼和概念。 我們藉此訂定很明確的戰略目標:在三十分鐘的演出中,專心講好這兩個概念。畢竟,比起講很多概念但觀眾都沒有印象,講幾個概念讓觀眾印象深刻,較符合科學戲劇所希望達成的目標。 二、數學概念之呈現 然而,光是這兩個概念的呈現,就已經遇到相當大的阻礙。 積分概念的呈現相對容易,畢竟黎曼和(以規則圖形逼近面積)本身便具有圖像性,因此要以視覺方式在舞台上呈現相對容易。在劇中,我們使用不規則的牆面表現不規則區域的面積,並利用拼貼磁磚來表現用規則圖形逼近的過程;參見圖一。 但是微分的概念就相對困難了。原本的概念是利用舞台上不同的山形景片(如圖二)呈現不同的函數曲線,並藉此示範斜率的計算。然而,在與劇組內部工作時我們發現,這個呈現方式,沒有一個演員能夠理解;而如果看著劇本的演員都無法理解,觀眾勢必更無法理解。 圖2. 微積分音樂劇【恆河左岸的愚公】中使用的山形景片 圖片由演出單位EDU創作社提供 深究其原因,在於斜率這個概念,其實沒有想像中的那麼容易: .首先,不論是切線還是割線,這一條「線」實際上都不存在。它是一個完全人工建立的抽象物件。 .其次,有了切線或割線後,還需要去量測其在X軸與Y軸上的投影長度,而這兩個座標軸也是完全人工建立的抽象物件。 換言之,斜率的計算,需要建立在「輔助線」和「座標化」兩個完全抽象化的機制,而這對尚未進入或已經遠離中學數學的觀眾而言,勢必會是非常不熟悉的概念。要藉由不熟悉的概念,去理解另一個不熟悉的概念,無疑是難如登天。 圖3. 微積分音樂劇【恆河左岸的愚公】中示範斜率計算使用的小坡 圖片由演出單位EDU創作社提供 創作組此意識到,我們不能期望觀眾能夠自行架構座標系;我們必須要讓觀眾在不破壞戲劇結構的狀況下,實際看到這些抽象物件。因此,劇組最後決定實際搭建階梯狀小坡,利用其邊界以及實際的量測動作,讓觀眾直接「看見」X軸與Y軸的存在,以此呈現斜率的計算過程(見圖三)。 三、全劇之包裝 「一齣好的科普式音樂劇,要先是一齣好的音樂劇。」──資深音樂劇觀眾 Daisy 即使解決了數學概念的呈現問題,要如何讓整個演出生動有趣,仍然是一個問題。畢竟,已經對科學有濃厚興趣的人,不需要科普活動便會接觸到科普知識;換言之,科普活動的優先目標,是本來就對科學知識沒有那麼多興趣的觀眾。就此觀點,我們不能期望科學知識本身會抓住科普活動的目標觀眾,而需要在整體節目中放入其他能夠抓住觀眾的元素,利用這些元素讓觀眾看完全劇,並藉此偷渡科學知識給原本不會接觸科學知識的目標對象。此觀點已有統計驗證之課堂研究佐證(Peleg and Tsabari, 2011; Stagg and Verde, 2019)。類似之應用亦出現在日本科普動漫,如工作細胞(2015-2021,醫學)、石紀元(2017-,綜合科學)、天地創造設計部(2021-,動物)等。 在愚公中,音樂劇本身已經是相對受歡迎之節目型態(高竹嵐,2019),但這絕不表示只要在演出中加入歌唱片段,便能讓其成為一齣受歡迎的音樂劇。事實上,一齣好的音樂劇,需要建構在一個完善的故事架構,以及與故事緊密貼合的詞曲創作上。而對於一齣科學音樂劇,這些都還需要再進一步與所希望傳達的科學概念緊密貼合。 創作組在計畫開始初期便意識到此點的重要性,並循以下思路構思劇情: .首先,什麼樣的場景,可以自然而然使用到微分與積分的概念?由於微分會牽涉到斜率,因此有一個山坡之類的「斜」坡是一個自然的想法。在此思路下,積分亦可以直接對應到山的總體積。 .場景跟數學概念的連結有了,接下來要讓角色跟這個概念有連結,否則便會出現「演戲,但中間突然插入獨立的科學教學片段」的突兀狀況。什麼樣的角色,會在乎山坡的坡度與山的總體積?這時想到中國傳統的愚公移山的故事:愚公發現山太陡了過不去,所以決定將山挖掉。 .以上的連結有了,但故事劇情仍嫌單薄,無法架構起一個能感動人的故事。此時創作組發現在印度有一個真實的愚公移山故事:曼吉(Dashrath Manjhi)所在的村莊外有一座大山擋著,讓他們從阿特里到加雅沃濟爾根傑地區到最近的醫院需要走55公里的山路。他的妻子黛比,為了幫曼吉送飯時墜落山谷,便因山路遙遠,就醫不及而去世。曼吉心想,這山還會在這裡幾千年,一定會造成更多的不幸,於是決定獨自鑿山。他靠著鎚子和鑿子,獨自一人,每天從凌晨四點鑿到凌晨八點,接著幫人犁田到下午一點來養家活口,就這樣鑿了22年。他在1982年成功鑿穿了山,挖出一條長110米、高7.6米、寬9.1米的道路。他的貢獻使得原本55公里的路程縮短到15公里。曼吉病逝於2007年8月17日,政府為他舉行了國葬。 此故事以一個家庭的苦難開始,在曼吉的角色旅程中,建構出感人的故事,在印度亦有對應的電影「Manjhi – The Mountain Man」。創作組遂以此故事為基底,包裝整個演出。 以上的思路過程,最核心的部分在於力求建構一個精采感人且與數學概念緊密結合的演出。此概念可以用遊戲設計的方式來解釋: .如果只是把數學概念印在撲克牌上,要大家玩一個不好玩的遊戲,那大家仍舊會興致缺缺,不會因為上面有數學概念就比較想玩。 .如果遊戲內容與撲克牌上的數學概念無關,那玩遊戲的人也不會把牌上的數學概念看進去。就像當我們拿有動物圖鑑的撲克牌玩大老二時,你不會去細看牌上面的動物,因為你玩遊戲只需要在乎那張牌的花色跟數字。 結語 以上僅將本次愚公開發過程中的重點項目與各位分享。詳細的狀況遠遠比上述的複雜,有各種細節須處理,例如: .原始印度愚公移山故事中只有曼吉本人,但在舞台上,要如何追加其他角色來輔佐這個角色的成長? .故事中的印度宗教、文化與生死觀,要敘述到什麼程度?以什麼方式敘述? .書寫為音樂劇時,要在哪些地方以歌唱方式呈現?由誰唱?以什麼樣的曲風唱? .是否需要使用舞蹈?在什麼地方使用? .各個數學概念呈現時,在舞台上確切要如何進行?就算只是圖一中的排磁磚,以什麼樣的方式排列,由哪個演員,在哪句台詞,配合音樂的哪個音符,貼到牆上的哪個位子,這都需要精密計算與排練。 以上諸點,都非短時間內可以達成,亦非本人一個人可以達成。愚公從2020年11月開始創作,歷經近一年的創作與排練,經歷戲劇顧問、導演、編舞、舞台設計、服裝設計、歌唱指導與演員的重複檢視與修改,才有今天這樣完成度的作品。 謹以此文,將本次創作中所面臨到的諸多決策,以及相應的時程與人事規模,進行一個初步的分享,期望能提供給未來有志進行類似創作或演出的人士作為參考。 參考文獻 Peleg, R., and A-B. Tsabari (2011). Atom surprise: using theatre in primary science education. Journal of Science Education and Technology, 20, P508-524. Stagg, B-C., and M-F. Verde (2019) Story of a Seed: educational theatre improves students’ comprehension of plant reproduction and attitudes to plants in primary science education. Research in Science & Technological Education, 37, P15-35. 高竹嵐(2019)。從數據看表演 臺灣表演藝術產業走勢。PAR表演藝術,317。 高竹嵐 國立陽明交通大學統計學研究所副教授

玩藝數——遊戲與藝術中發現數學新奇

玩藝數——遊戲與藝術中發現數學新奇

圖文/嚴志弘 前言 2022年1月21日,大型數學藝術特展《玩藝數》於「國立臺灣科學教育館」正式登場。本文將和大家分享《玩藝數》之策展緣由與信念,策展團隊這些年來致力於辦理結合數學、遊戲、和藝術的各式推廣活動過程中,所獲得的經驗和感想,以及對《玩藝數》未來的規劃與期望! 壹、學生缺乏學習數學的動機 筆者自2006年8月1日任教於國立嘉義大學應用數學系至今已十餘年,期間持續擔任授課教師與導師。在教導與輔導學生的過程中,明顯感受到大部份的學生對於為何從小就要學習「數學」充滿了困惑與不解,以及學習「數學」帶給他們的往往是沉重的挫折感,彷彿學習「數學」除了應付學校的考試或用來升學外,既不有趣,也沒有明確的目的。國內的數學教育改革進行這麼多年卻有如此的結果,背後有許多的原因,但個人認為其中最主要的,還是學校教育受限於「成績 = 表現」的僵化政策或制度,只能著重在「解題」或「侷限的知識或理論」的傳授,師生忙著追趕實質上無多大意義的課程進度,卻沒有詳細告訴學生到底「數學」有什麼用?「數學」的趣味在哪裡?「數學」的美在哪裡?因而造成學生對學習數學「無感」。 貳、新穎有趣的數學活動能引起學習動機 2015年8月1日,筆者接任國立嘉義大學應用數學系系主任,因緣巧合下,參與了中華民國數學會於該年12月至隔年2月在高雄「國立科學工藝博物館」以及3月至5月在臺北「國立臺灣科學教育館」辦理之臺灣第一次大型數學展覽《超越無限 數學印象》的相關活動。由於此展覽展示了各式各樣和數學相關的藝術圖像、3D雕塑、互動軟體、與多媒體影音等,呈現出數學少見但卻豐富多元的樣貌,著實讓人耳目一新、大開眼界。另外,筆者也參與了主辦單位辦理的多場「數學工作坊」,除確實感受到這些工作坊一開放報名就瞬間額滿的驚人魅力外,在「動手做數學」的過程中,也直接感受到數學的「趣味」與「美麗」,因而顛覆了筆者以往對於數學的印象,也開啟了一個嶄新的世界。因此,筆者積極爭取將此展覽移師至國立嘉義大學蘭潭校區圖書資訊館辦理(圖1),展期是2016年5月至7月,並配合該展覽規劃了多場「數學遊戲與藝術工作坊」。(可參考下列宣傳片https://www.youtube.com/watch?v=ZSZQP7aXPiY) 圖1. 《超越無限 數學印象》(嘉義場) 特展海報 值得一提的是,因為初次在嘉義辦理,考量到可能有城鄉差距,我們採取了和高雄科工館或臺北科教館不同的宣傳策略「以工作坊辦理附帶看展覽」。當時只要有學校或團體對此展覽表達了觀展意願,我們就會加碼為他們量身訂作工作坊課程,所衍生的師資、材料、交通等費用則由我們一手包辦。這種做法在當時獲得了許多參與者正面、肯定的回饋,也因此逐漸累積了後續所辦理展覽的基本客群。細究獲得此熱烈迴響的主要原因之一,當為工作坊課程內容的「創新」與「有趣」。我們邀請的講師利用特製化的數學「玩具」或「材料包」,精心設計出生動活潑的教學內容以及可親自動手完成的美麗精緻作品,讓參與活動的學員在摸索、嘗試、組裝的過程中,領略數學的奧妙與趣味,並獲得無以言喻的成就感。 另外,在進行這些工作坊時,學員常不自覺的延長活動時間,甚至不願中途下課或休息,只想再繼續研究手中玩具的種種變化或將作品完成。這些現象著實支撐和鼓舞著我們對辦理後續活動的信念與熱忱,尤其看到小朋友眼睛發亮、極端專注的把玩或擺弄著手中的數學「玩具」或「材料」,以及搶著發問、群體鬧哄哄的表現,跟平日上數學課時那種沉悶感覺真是天壤之別。參與活動的老師學員,則往往在活動結束後,洽詢是否可以接續至所屬學校單位辦理類似活動,讓時間和人力有限的我們,只能絞盡腦汁盡力來配合。 參、申請科技部科普活動計畫以持續推廣 因此,我們興起了申請科技部科普活動計畫的念頭,打算與學者專家、藝術創作者等繼續合作,規劃設計出更多不同類型的數學主題活動以及配合活動的數學「玩具」或「材料包」,而計畫這些年也都順利的核定通過。為持續推動數學科普,呈現數學的多面姿態,計劃執行團隊也再接再厲於2017年10月至12月在嘉義大學蘭潭校區圖書資訊館推出2場大型數學藝術展覽,以傳達數學的本質其實就和藝術一樣,具有無限的想像力。第一場展覽《多面自造:沈岳霖師生幾何創作展》以「多面自造」為主題,展出國立後壁高中美工科沈岳霖師生精彩的幾何創作,讓觀者體驗自造者用以致學的驚人實踐力,欣賞數學與工藝的極致結合(圖2)。第二場展覽《轉幾‧轉積‧轉機:吳寬瀛積木幾何創作展》,透過「平面幾何」與「立體幾何」兩種維度,呈現臺灣著名幾何雕塑家吳寬瀛老師充滿想像力的幾何創作,期待觀者從中感受創作的純粹與熱情,發掘數學的理性與感性(圖3)。這兩次展覽的觀展人數皆將近1400人次,其中甚至有遠從臺北專程下來觀展的民眾。 圖2. 後壁高中沈岳霖老師(已退休)精緻細膩的多面體作品 圖3. 幾何雕塑家吳寬瀛老師充滿想像力的幾何創作 2019年4月8日至28日,我們再次和吳寬瀛老師、沈岳霖老師合作,於國立嘉義大學民雄校區大學館策畫了一場前所未見的大型數學幾何藝術特展《幾何之森》。此次特展主要展示從球體衍生的最基本立體-柏拉圖立體、阿基米德立體、以及疊合體等。正如『典雅的幾何』書內序文所提:「自古以來,這些美麗的立體是探索數學和藝術的基石,雖歷經無數世代,仍叫人著迷、予人啟迪和鼓舞。」透過建構及展示大型的多面體木作(高度1.5至3公尺),能讓觀展者感受領略對稱性與結構性之美,不僅得到知識性的啟發,更可身歷其境感受藝術創作者所展現之獨特創意(圖4)。2019年10月至12月,《幾何之森》正式踏出嘉義,展開了大學校院藝文空間的巡迴,第一站是崑山科技大學,第二站則是屏東科技大學。2020年11月至2021年1月,吳寬瀛老師更以《幾何之森》為名分別於臺南文化中心和靜宜大學藝術中心辦理個人創作展,希望能讓不同縣市的民眾能確實感受到數學幾何驚異的魅力。 圖4. 民眾於嘉義大學民雄校區大學館《幾何之森》展場觀展情景 2020年11月24日至12月13日,於臺中的國立自然科學博物館辦理之《玩藝數》教育系列活動(以下簡稱《玩藝數》)則可說是一項創舉。《玩藝數》以3D列印、立體幾何、鑲嵌摺紙、視覺藝術、互動體驗等不同主題,帶領觀眾探索其中奧妙,在玩樂中發現學習的樂趣(圖5)。《玩藝數》在經費、人力都極其有限的情況下(科博館主要提供場地和部份人力經費),業餘策展的我們首度踏進了國家級、專業級的博物館作展出,這已極為難得,更不用說科博館本身很少辦理跟數學相關的科普活動或展覽。更振奮人心的是,經過粗略估計,在短短18日的展出中,《玩藝數》總觀展人數竟高達4431人次,創了我們歷年來觀展人次的紀錄。尤其在《玩藝數》展出最後幾天,到場觀展民眾止不住的詢問,為什麼《玩藝數》的展出檔期這麼短,讓他們不得不排出時間過來觀展?(可參考下列紀錄片https://www.youtube.com/watch?v=YAIz_8IaoCs) 圖5. 國立自然科學博物館《玩藝數》展場實景 2021年4月9日至11日,策展團隊與國內首屈一指的生活數學教育品牌「數感實驗室」攜手合作,於華山1914文化創意產業園區辦理的《數感嘉年華》活動中規劃了一個小而美的《玩藝數》特展(圖6)。該年《數感嘉年華》總共邀約逾30組攤商聯合舉辦數感市集,希望藉著眾多數學愛好者們聚集的場合,讓一般大眾也能體驗無處不在的數學。除此之外,還有數學實驗課、體驗工作坊等豐富的活動在場館中展開,期望能透過有趣、多元的角度傳遞數學的樂趣。 圖6. 民眾於數感嘉年華《玩藝數》展場觀展情景 圖片由數感實驗室授權提供使用 肆、玩藝數 in 科教館 2022年是策展團隊極端忙碌的一年!首先,繼2016年《超越無限 數學印象》特展後,我們很榮幸再次受邀於位處臺北市士林區的國立臺灣科學教育館,簡稱科教館,辦理《玩藝數》特展(圖7),展期則為1月21日至4月5日。科教館是一個以教育、展示、研究、實驗為經營目標的科學博物館,並結合周邊地區的天文科學館、兒童新樂園、美崙公園等,形成一個科學、藝術、生態、文化教育及休閒設施集中的「臺北科學藝術園區」,實在非常適合《玩藝數》的展出。 圖7. 國立臺灣科學教育館實景 以下為科教館《玩藝數》之策展理念: 課堂以數學、物理、化學、文學、藝術等不同科別分割,總讓人誤以為知識是如此的壁壘分明、截然不同。事實上,世界是一座無牆的學校,萬事萬物皆蘊藏了大大小小的關聯性。 感性的藝術裡仍存有理性的足跡,抽象的思維中卻藏有具體的景象,仔細尋找便能發現數學驚喜。幾何形狀的排列,創造了畫面的美感;數字產生「量」的觀念,以數量建構圖形,又有迥異的風景……。 展覽集合6位「藝數家」的精彩創作,以「玩」、「藝」、「數」簡單區分,涵蓋「立體紙雕」、「3D列印」、「鑲嵌與組合摺紙」、「動態雕塑」、「串珠與珠串」、「平面與立體幾何」等和遊戲、藝術、數學相關之主題,藉此來帶領觀者「探索」數學的奧妙,感受「跨域學習」帶來的新奇與樂趣(圖8)。 圖8. 國立臺灣科學教育館《玩藝數》展場實景 另外,《玩藝數》展期間,現場更將定期舉辦教師研習、親子體驗坊等活動,邀請國內不同專業領域的知名專家及創作者親臨分享,並安排手作互動課程,讓各級學校師生、一般民眾能體驗數學與生活藝術結合的樂趣。 科教館展覽於4月5日結束後,緊接著接棒演出的則是和嘉義縣政府合作辦理之嘉義縣北回二館太空館《玩藝數》特展(圖9),將於2022年4月29日正式開展,展期至10月30日,以及和明道大學數學博物館合作規劃的《玩藝數》常設展(圖10),預計暑假前正式開館。 圖9. 嘉義縣北回二館太空館實景 圖10. 明道大學數學博物館實景 結語 未來《玩藝數》除了延續過往策展的信念與目標外,還將特別著重在「跨域合作」上。回顧《玩藝數》在經費、人力、設備等資源皆有限的情況下,還能有目前不錯的成績,主要都在於獲得了許多個人以及單位無條件的支持與贊助。所有支持與贊助者的殷切期盼和熱情付出無非只是希望讓學校師生、社會大眾能因而領略數學的趣味與美,因此我們很希望能和這些具有高度熱忱的個人以及單位有更緊密的連繫和實質合作。另外,我們期待──且深具信心──在未來幾年裡逐漸建立起《玩藝數》自給自足的營運模式,將經由更積極的態度和擴大辦理場域來進行推廣,例如和藝數家或民間企業採共生共榮共同開發的產學合作方式,以及和地方縣市政府攜手合作辦理等,如此方能營造出日後創新數學教學長遠發展的良好前景。《玩藝數》執行團隊與合作夥伴後續也將秉持初衷,持續辦理數學科普推廣活動,如展覽、工作坊、教師研習、講座等,期望能引領學校師生和大眾學會欣賞數學之美,也為拓展更多元的數學學習環境貢獻心力。 嚴志弘 國立嘉義大學應用數學系副教授

閱讀生活中的數學

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文/賴以威 前言 現今科技資訊時代,數據分析、人工智慧成了各行各業的重要工具,而運算數據、設計人工智慧、演算法都需要高度的數學知識。伽利略曾說「大自然是一本數學寫成的書」,在科技文明的現代,數學已經成了各領域的專家語言。其實,數學是一種思考方式,是一種描述規律、分析事物的學問。因此在日常生活中,便有許多可以活用數學之處。本文將以作者淺薄的數學科普經歷,與大家分享生活中的數學,看見畢達哥拉斯所說的「萬物皆數」。 壹、數學是一種思考方式 108課綱提倡素養教育,其中針對「數學素養」的部份,許多人所感受到最大的差異即是各式各樣的情境題,要求學生在不同的情境中,轉換線索,形成數學問題。換句話說,即是將文字情境翻譯成由數字、符號組成的數學語言。當然,實際上的數學素養所指絕不僅限於生活情境,而純數學知識的教育、理解仍然相當重要,是學習數學的基礎。但這樣的轉變,某種程度上反映出現今數學的高度應用價值。 伽利略曾說「大自然是一本數學寫成的書」,在過去科學家研究天文、物理等自然現象時,發現數學能捕捉隱藏在背後的規律,不僅能提高測量或觀測的精準度,甚至可以計算出無法觀測到的事物,或是預測之後將發生的現象。到了科技高度堆疊的現代,我們的日常生活被數位化、數據化,電腦與穿戴行動設備普及,通信網路便利,這一切讓人類累積了前所未有的龐大數據,演算法、人工智慧、資料科學因應而生,而在這「人造大自然」的科技背後,數學依然扮演相當重要的角色,是許多科技的重要骨幹。 美國就業網站CAREERCAST在2019年公布的十大理想職業中,即有六項職業與數學高度相關。可以想像見這樣的趨勢在未來只會持續增加,也難怪幾年前曾有國立大學校長在報導中高呼未來將是「大數學時代」。前述所提及的數學能力,包括了對數學知識的理解精熟,以及活用數學的能力。 伽利略說數學是一種語言,當代數學家Jordan Ellenberg在《數學教你不犯錯》中則說「數學是擴充直覺的工具」,因為我們的直覺雖然快速、且在大多時候很有用,但直覺並不能幫我們把一件很複雜的事情想得很透徹,直覺也無法輕易窺見隱藏在事物背後的邏輯、規律。要做到這些事情,唯有運用數學工具輔助,運用數學思維來分析、處理問題。 在本篇文章中,我將舉幾則生活中的數學為例,展現數學思考與直覺思考所看見的不同風景,以及數學思考的價值;我們將特別從遊戲與設計兩個方向,各介紹兩組有趣的例子。 貳、遊戲中的數學 古希臘數學家畢達哥拉斯曾說「萬物皆數」,它的真正意義跟我們此處想表達的或許不盡然完全相同,但依然很適合借用來闡釋——生活中處處皆數學。 一、猜字遊戲 舉例來說, Wordle是一款從2022年初起開始爆紅的猜字遊戲,每次猜一組5個字母的單字,如果跟答案有一樣的字母但位置不同,該字母會用黃色格子表示 🟨;若位置也正確,則該字母會用綠色表示 🟩;若沒有這個字母,則以灰色格子呈現 ⬜。根據資料,Wordle的答案有2315組單字。玩家目標就是利用每次猜測的色塊線索,排除不可能的選項,找出答案。 玩這款遊戲時,許多人會發展出自己的策略。例如有人想要前幾次就先把母音測一輪,有人則往常見子音下手,盡可能製造出「綠色」或「黃色」;可也有人喜歡走偏鋒放冷門字,倘若猜中,能一口氣快速縮小尋找範圍。究竟哪個好,還說不得準,因為容易出現的字母就算猜到,可行解依然很多;冷門字母雖然不好猜,可一猜到效果絕佳。 你可以想像,這就好像來到彩券行,有兩種樂透供你挑選,一種是中獎機率高但獎金低,另一種是中獎機率低但獎金高。客人,請問你想買哪種樂透呢? 用樂透做譬喻,大家應該就可以想到不能光看中獎機率高低或獎金大小,要合在一起算期望值。Wordle猜字策略也是類似的道理,不過它要算的更複雜一點,是稱之為「熵(entropy)」的不確定性的期望值。 換句話說,在這個遊戲裡儘管我們能用直覺想出各種猜字策略,但如果運用了數學思維,將它看成一道題目時,選擇正確的數學工具,我們便能破解整個猜字遊戲,得出該使用哪一個單字開局,甚至推出扣除運氣成分,平均最多也需要花幾步來完成。 這邊要特別說一下,許多人可能是第一次聽到「熵」,但它其實早就出現在你我的日常中,對現今生活有著巨大的影響。因為它是通信技術發展的重要參考理論工具。現在我們能有這麼便利的無線通信技術,「熵」的概念與後續發展出的資訊理論(information theory)扮演了很重要的角色。 二、滅鼠先鋒 除了Wordle,風靡於小學生族群的「滅鼠先鋒」也是此類的經典案例。滅鼠先鋒是色彩繽紛,形狀多元的軟墊,上面有可重複按壓的泡泡,按下去的手感讓人舒壓。被稱為滅鼠先鋒,顧名思義就是每顆泡泡都可以想成一隻老鼠。二個人輪流按1~3顆,最後全部按完的人就輸了。你想一想就會發現,這個對決充滿了數學,甚至說它是一道數學式子也不為過。能寫出式子的人,就能掌握必勝法! 實際觀察孩子們玩,大人會發現通常只要玩上幾回,孩子們都會下意識開始推理,自發性找到規則如下: ✦ 規則一:為了讓對方「按完」,我只能留給他1顆。剩下2、3、4顆我都會輸,因為對方能分別按下1、2、3顆,剩1顆給我,那我就輸了。 ✦ 規則二:如果剩下5顆呢?好像不錯噢!因為對方不管怎麼按,都會剩下2、3、4顆。他無法只留下1顆,讓我輸。輪到我來按時,只要按下1、2、3的數目,就可以剩1顆給他啦! 以上這二條規則,幾乎所有孩子都會想到。因此,遊戲進行到一半時,就會有人盯著還剩5顆泡泡,搖頭認輸。更有趣的是,很快的,玩家或旁觀者會發現「剩下9顆」時,勝負已定。因為我們此時已經可以推論出第三條規則。 ✦ 規則三:當剩下9顆時,不管對方怎麼按,我只要按下對應的數量,讓我跟對手一共按下4顆。我就可以剩5顆給他。根據規則二,這時我就會獲勝啦。 到這邊為止,我們已經看見必勝的數列了。事實上,剩下13顆時也能獲勝,因為再輪到你時,你可以確定能剩9顆給對方。繼續往前推,就像過河時要依序踩在正確的石頭上: 21、17、13、9、5、1就是我們要看好,牢牢踩住的勝利數字。 這些數字,用數學的說法是「除以4餘1」,或表示成(4n+1)。到此為止,勝利方程式已經越來越清楚。假設一開始是26顆,25是「除4餘1」中最接近,且小於26的數字。所以只要按下1顆變成25,接下來依據留給對方21、17…就能確定獲勝。總結來說,滅鼠先鋒的必勝法就是 ❶ 數數看板上有幾顆 ❷ 趕快讓自己按完後,變成「除以4餘1」的數字 ❸ 對方按x顆,你就按(4-x)顆。 滅鼠先鋒的玩法與規則有各種不同的版本,這邊只是針對其中一種來介紹如何運用數學思考。有興趣的人可以針對其他的版本,就像數學的例題與類題、習題一樣。破解其他的滅鼠先鋒版本。 參、設計中的數學 生活中常出現的各種商標、logo中也有各種數學元素。 一、小米logo 2021年小米公布了耗時3年、斥資台幣867萬的新logo,由打造無印良品的日本知名設計師原研哉精心設計。新商標看起來是一個4個稜角較圓滑的方型圖案。不過,當時在發布會上,原研哉說這其實不是圓角方形,而是「超橢圓(superellipse)」,其方程式是: 小米logo所用的超橢圓則是a=b=1的特殊狀況,所以可以簡化成 如同原研哉所說,只要變換n的數值,就能創造出長相非常不同的超橢圓。比方說,當n在0到1時,超橢圓就一點也不圓,而是四邊往內凹的四角星✧。 二、東奧logo 2021年七月東京奧運揭幕,眾人關心的奧運賽事之餘,又發現東奧logo是一個充滿數學元素的設計。東奧logo是由擅長運用幾何圖形的設計師野老朝雄所操刀,使用了日本江戶時代傳統圖紋「市松紋」,上面的矩形花紋,如果變成綠與黑的配色,你腦海裡大概就會浮現《鬼滅之刃》主角炭治郎的身影。 為了凸顯在奧運時,齊聚世界各地的運動員,野老朝雄在原始的市松紋以外,新增了2種不同長寬的矩形。3種尺寸相異的藍色矩形,分別象徵國家、文化及思想的「多樣性」。矩形與矩形相接的頂點,則代表各國在奧運中「調和」差異,連結彼此的精神。再仔細觀察一下logo,可以看見所謂的「松葉」,是由3組細長矩形所組成。整個logo共計剛好也有3套松葉,而且呢,再仔細看看,整個logo其實正是以松葉做為分界線,由3塊一模一樣的弧形圖案組成。換句話說,東奧logo是由一組弧形圖案重複3次,每次旋轉120度所組成。正是因為隱藏了這樣的旋轉對稱,我們在視覺上便會感到和諧、規律。 除此之外,logo中的3種藍色矩形也暗藏玄機。要看出規律,我們可以在每個矩形外畫出一個對應的「菱形」。畫好後你會發現, logo的環狀圖案變成了一個「正12邊形」。這個正12邊形是由正方形、60°-120°、30°-150°這三種不同菱形所組成。每個菱形邊長中點相連,就會形成一個矩形。將所有矩形塗上深藍色,再把菱形擦掉,就可以得到東奧logo了。如果你有熟悉的感覺,這或許跟數學幾何題裡偶爾需要的輔助線一樣,原本怎麼看都不懂的題目,一畫輔助線就全破了。 最後,選擇正方形、60°-120°、30°-150°菱形也有它的意義。事實上,東奧logo完全可以用小孩子玩的「六形六色」重現,之所以六形六色或東奧logo都選擇同樣的菱形,這不是沒有原因的。因為,如果要運用這些菱形鑲嵌,拼起來的角度必須是360。這可以是4個正方形的 90 × 4 = 360 也可以是 150 × 2 + 60 = 360 或是 90+120×2+30 = 360。有興趣的朋友,應該還可以從logo中找出其它的組合。如果今天使用其它角度的菱形,或許就無法拼出這麼多元的組合,甚至會有些拼不起來的狀況。 圖1. 小米logo 資料來源:https://www.mi.com/tw/ 圖2. 東奧logo 資料來源:https://zh.wikipedia.org/wiki/2020年夏季奧林匹克運動會 肆、總結 上述的遊戲與設計的4個例子,都是我們曾經在數感實驗室粉絲頁所討論過的議題,可以看到,它們表面上跟數學無關,但深入探究時都會發現需要用運用到更多數學工具,或甚至議題本身就是數學。又好比影響全球日常的COVID-19疫情,也讓我們看見,原本好像跟數學無關的醫療公共衛生,當我們非常關心,想要盡可能掌握疫情狀態時,我們需要如SIR疾病傳染模型,這裡面運用到了微分方程;R0值代表的是指數成長的疾病擴散;CT值量化感染者體內的病毒量,但它卻是數字越小病毒量越高,原來它是再計算「放大幾次後可以被檢測到」,所以放大越少次就能被檢測到,表示原本的病毒量越高。期望透過本文,能讓各位更加感受到「萬物皆數」,也能培養在生活中遇到關鍵問題時,能運用數學思維,選擇正確的工具與解題方式,幫助我們做出更高品質的決策。 賴以威 國立臺灣師範大學電機工程學系副教授

議題融入取向的國小數學課室樣貌 ——以健康與福祉議題為例

議題融入取向的國小數學課室樣貌 ——以健康與福祉議題為例

文/温世展 前言 12年國教課程架構(教育部,2014)談及國民中小學教育階段校訂課程的「彈性學習課程」包含跨領域統整性主題/專題/議題探究課程。可見跨領域課程設計與教學實施,是落實十二年國民基本教育課程理念與目標的方法之一。例如,讓學生一起解決生活上的基本需求與問題,引導學生運用網路資源,自行找到答案。此外,12年國教數學領綱的理念(教育部,2019)之一強調:數學是一種實用的規律科學,其教學宜重視跨領域的統整。亦顯示其對跨領域的統整應用之重視。 2015年9月於紐約召開的聯合國永續發展高峰會,針對2030永續發展議程提出了17項永續發展目標(SDGs) (陳永融,2021),1.消除貧窮、2.消除飢餓、3.健康與福祉、4.教育素質、5.性別平等、6.淨水和衛生、7.永續能源、8.就業機會與經濟成長、9.創新和基礎建設、10.減少不平等、11.永續城市和社區、12.責任消費、13.阻止氣候惡化行動、14.海洋生態、15.陸地生態系統之永續、16.和平與正義、17.全球夥伴關係。 「議題」係基於社會發展需要、普遍受到關注,且期待學生應有所理解與行動的一些課題,其攸關現代生活、人類發展與社會價值,具時代性與前瞻性,且常具高度討論性與跨學門性質。十二年國民基本教育本乎總綱「自發」、「互動」及「共好」之基本理念,為與社會脈動、生活情境緊密連結,以議題教育培養學生批判思考及解決問題的能力,提升學生面對議題的責任感與行動力,並能追求尊重多元、同理關懷、公平正義與永續發展等核心價值(教育部,2019)。 綜合上述,本文以筆者所帶領的跨領域課程設計工作坊成員共同設計的國小高年級「健康與福祉議題」的教學活動為例,從真實生活情境中引入現行高年級所學數學概念,結合跨領域課程設計的相關理論,呈現議題融入取向的國小數學課室實踐樣貌,以期為12年國教課程實施注入新能量。 壹、跨領域課程理論與設計的內涵簡介 一、跨領域課程理論概述 所謂的跨領域課程是指統整學科或領域在知識、技能與態度方面的學習。Beane(1997)認為,課程統整的重點在於教師及學習者共同合作,並透過重要議題打破學科界限,強化個人與社會之整合。課程統整的形式包含四種範疇: 1.經驗統整:透過真實經驗的反思以建構學生的認知基模。 2.社會統整:以重要社會議題為核心,統整相關知識的學習。 3.知識統整:以問題為核心,透過問題解決的歷程來發展、組織與詮釋知識。 4.課程設計統整:以學科核心知識所形成的脈絡為主軸,發展涉及該知識的學習活動,以建立與真實問題解決的連結。 其中「課程設計統整」取向的精神為強調與真實問題的連結,正符應12年國教所強調「學習與生活結合」的精神。 目前所實施的跨領域大致可分為多學科(multidisciplinary)、科際整合(interdisciplinary) 和超學科(transdisciplinary)三種(Jacobs, 1989;Drake & Burns, 2004)。 「多學科」是指透過多個學科結合的主題來進行學科內容的學習,教師在組織知識時仍採用原有的學科知識架構。 「科際整合」則是會從問題意識出發,圈定「主題」範圍或提供素材以發展「概念」,再依「概念」的內涵與性質歸入不同學科,繼而針對這些學科概念進行探究,或以「概念」組織學科或領域的知識內容進行探討。 「超學科」課程與「科際整合」課程大致相近,最大的差別是前者不再受到學科屬性之影響,反而更關注於與真實情境或生活脈絡的連結,讓學生的學習興趣變成探究現象與知識的驅力,而各個學科則是提供主題探究可運用的學習資源。 二、以數學為主軸的跨領域課程設計 108課綱所強調的跨領域課程,傾向以議題導向的概念進行跨領域課程設計,透過一個真實且與生活脈絡連結的情境(例如減糖生活的實施現況與可能改善方式)來進行跨領域課程設計。 然現今的教學現場要做到打破學科界限,進行跨領域課程設計,前提是必須有一群專業的各領域專家教師進行專業對話,以目前的教學生態而言,有效執行的困難度頗高。 周淑卿、王郁雯(2019)指出,當一個課程納入了兩個以上的學科,而這些學科之間相互提供助益,幫助學習者理解某個主題或解答某個問題,即可稱它為跨領域課程。 綜合上述,筆者嘗試採取超學科的概念進行跨領域課程設計,先思考想要融入的議題,再以某個學科(此次為數學)為主軸,接著思考可結合哪些其它學科。 我們認為以數學為主軸的跨領域課程設計,可以思考下列問題: (一)所選擇議題可能跟哪些數學概念、哪些學科領域有所連結? (二)所設計的教學活動是在發展或應用哪些數學概念? 貳、教材設計與教學實踐 一、教材設計 (一)設計理念 這次的跨領域課程設計從「議題」的角度取徑,參考聯合國17項永續發展目標(SDGs),且以五年級學生為教學對象。而相同的議題可能有不同的教學活動主題,因此所需運用到的數學概念也會所不同,因此決定議題之後,我們認為可以透過「比率」以及「百分率」,讓學生嘗試應用所學來解決問題。因此我們設定本次跨領域課程目標為: 1.能應用比率的數學概念與百分率。 2.能透過比率、百分率等數值的比較,了解自己日常生活的健康議題。 (二)教學活動思考 在數學領域中,比率是很重要的概念,在生活中也常常會遇到這方面的問題,例如:手搖飲料中糖與茶的比率。為了提升學生對於含糖飲品的知能,並找出能應用的資料來解決問題,教學過程強調讓學生動手調配較為健康的含糖紅茶。 此外,現行國小比率教學著重在「部份」與「整體」的關係,大多數情境強調的是部分佔全體的多寡與其表示法,所以學生可能會在尚未穩固兩量關係所代表的比率意涵以及分數表示法時,就直接熟記「部分量÷整體量=比率」的計算公式,容易忽略比率的意涵。因此,我們認為教學時,應提供多樣生活情境,強調比率在生活應用中所存在的需求感,以及呈現「部份」與「整體」關係的分數表示法,讓學生對比率意涵有更清楚的理解。 本次以「健康與福祉」議題融入的跨領域課程設計,其主要符應的數學、健康與體育領域的核心素養概述如下: 1. 數學領域 數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係,在日常生活情境中,用數學表述與解決問題。 數-E-A3 能觀察出日常生活問題和數學的關聯,並能嘗試與擬訂解決問題的計畫。在解決問題之後,能轉化數學解答於日常生活的應用。 數-E-B1 具備日常語言與數字及算術符號之間的轉換能力,並能熟練操作日常使用之度量衡及時間,認識日常經驗中的幾何形體,並能以符號表示公式。 數-E-C2 樂於與他人合作解決問題並尊重不同的問題解決想法。 2. 健康與體育領域 健體-E-A2 具備探索身體活動與健康生活問題的思考能力,並透過體驗與實踐,處理日常生活中運動與健康的問題。 健體-E-B2 具備應用體育與健康相關科技及資訊的基本素養,並理解各類媒體刊載、報導有關體育與健康內容的意義與影響。 二、教學實踐 (一) 以真實生活情境啟動跨領域的學習 教師先以學生點飲料的常見生活情境為例,詢問學生:「大家都點什麼糖度呢?」,當學生回答「全糖、半糖、微糖」等答案後,再以「你們知道這些甜度怎麼調出來的嗎?」,以及「我們一起來調調看好喝的紅茶吧!」等話語引發學生學習動機。 (二)連結舊經驗進行新概念的探索 在讓學生進行調製飲料的操作活動前,教師想要透過確認學生對於曾學過的比率概念的理解程度之教學活動,引導學生思考如何調製飲料。教學片段如下: .T :「你們曾經學過百分率,如果老師說手上這瓶飲料的含糖量百分之十,請問是什麼意思呢?」 S1:一百分之十。 S2:。 S3:一百等份裡面有十等份。 .T :一百等份是什麼東西?十等份又是什麼東西呢? S4:一百等份是水,十等份是糖。 .T :一百等份只有水嗎? S4:對,只有水。 .T :那水為什麼會甜甜的呢? S4:…因為糖融在水裡了。 .T :所以剛剛S3說的一百等份有什麼東西呢? S4:有水和糖。 從上述教學片段可以發現,學生能夠根據所學百分率的舊經驗,立刻回應老師對於百分之十為何的提問,例如S3立刻回答「一百等份裡面有十等份」。然教師要確認學生是否真切瞭解比率概念,因此以「一百等份是什麼東西?十等份又是什麼東西呢?」繼續追問,但是從S4的回答,我們可以發現學生並未真正理解比率概念中部分量與整體量的內涵。 此時教師關注到S4的誤解,因此以「一百等份只有水嗎?」、「水為什麼會甜甜的呢?」,引導S4自己發現含糖量10%中的分母,包含了水和糖。上述分析顯示教師能適時透過逐層的提問,引導學生重新認知百分率中的分母與分子的意義,讓S4自行調適澄清找到正確答案,後續並能以此理解內容自行調配所喝飲料的含糖量。 上述分析顯示學生能夠透過觀察、表述,自行爬梳理解百分率的意義,呈現了數學領域核心素養之一:「數-E-A3 能觀察出日常生活問題和數學的關聯,並能嘗試與擬訂解決問題的計畫。在解決問題之後,能轉化數學解答於日常生活的應用」的學習表現。 在各組學生調配飲料後,教師表示:「請大家喝喝看別組調出來的紅茶,看哪一組的最好喝?」,最後學生表決最好喝飲料之比率為:,其中有185毫升的水,15毫升的豐年果糖。此時教師引入相關健康資訊,藉以引導學生覺知平常所喝飲料是否符合健康標準,教學片段如下: T展示此時提供學生配製飲料所用豐年果糖的營養標示圖如圖一。 圖1. 豐年果糖營養標示圖 .T :「注意看標示圖喔!10毫升的豐年果糖會產生43大卡的熱量。」 .T :「研究顯示:兒童與青少年階段時期,一天不可額外攝取超過100大卡的糖分,我們剛剛調製的最好喝紅茶有沒有超過呢?」。 S2:沒有喔! .T :為什麼? S2:因為10毫升的豐年果糖有43大卡,所以1毫升有4.3大卡,那麼15毫升有64.5大卡,沒有超過100大卡。 .T :S2講得非常好! S5:可是我平常喝的手搖杯好像是600CC的耶? .T :S5提出一個很棒的問題喔!所以如果我們用剛剛最好喝的紅茶配方,要配一杯600毫升的紅茶給S5喝,請問該怎麼調製呢?會不會超過100大卡呢? S6:會! .T :為什麼呢? S6上台寫出該組的討論答案如圖二。 圖2. S6所呈現該組答案 S6:因為600毫升是200毫升的3倍,所以配方一樣的紅茶中的豐年果糖應該也要乘以3倍,就會是193.5大卡,已經超過100大卡了! .T :很好!那如果S5還是要喝飲料的話,我們要怎麼幫他達到標準呢? S1:點半糖的! .T :半糖的話就可以嗎?S5你說說看! S5:好像可以!因為64.5大卡的一半是32.25大卡,32.25大卡的3倍就只有96.75大卡。 .T展示投影片如圖三。 圖3. 生活中的「隱形糖」 .T:可是我們平常吃到的食物不只飲料含有糖分喔!投影片裡面的食物,都是含有一些糖分的食物。所以剛剛600毫升的飲料雖然只有半糖,但是就已經產生96.75大卡了,這時候你再吃進去其他含糖食物,就很容易超過100大卡囉! S3:那我下次喝飲料時就要點比半糖更少的。 S5:我下次要點微糖的! 從上述教學片段可以發現,教師提供豐年果糖的營養標示數據,並藉由提示引導學生自己發現並以數學語言說明日常所喝飲料(600毫升)與配製飲料(200毫升)之間含糖量的關係,呈現了數學領域核心素養之一:「數-E-A2 具備基本的算術操作能力、並能指認基本的形體與相對關係,在日常生活情境中,用數學表述與解決問題」的學習表現。 接著教師介紹「生活中的隱形糖」的資訊,讓學生能夠更進一步省思日常所吃食物種類的含糖量是否合乎健康標準,以及如何根據前述討論內容,修正自己喝飲料的習慣(從全糖改為半糖,甚至是微糖)。上述分析顯示學生能夠根據此次課程所習得內容,自主留意減少攝取含糖飲料,進行健康自主管理的行為,呈現了健康與體育領域核心素養之一:「健體-E-A2 具備探索身體活動與健康生活問題的思考能力,並透過體驗與實踐,處理日常生活中運動與健康的問題」的學習表現。 結語 根據上述所舉例的教學片段分析,筆者認為本次教學至少能夠培養學生形塑「數-E-A2」、「數-E-A3」、「健體-E-A2」的12年國教核心素養。 從上述學生的學習表現,筆者認為跨領域課程設計,應考量學生可以察覺到的真實生活情境,啟動學生的學習需求,並讓學生體驗操作後,引導學生連結所學數學概念與其他領域知識的關係,讓數學知識不再單獨存在於數學領域的學習,而是能夠透過議題探究的課程設計取徑,連結其它領域的學習,營造學生進行跨領域課程學習的需求,以產生有感的跨領域學習。 此外,筆者認為爾後可於教學時,另外提供學生如「常見30分鐘運動熱量消耗表」、「手搖杯的含糖量(全糖、半糖、微糖)數據」等資訊,讓學生根據這些資訊,察覺並思考日常可從事哪些運動、多少時間,才能消耗所喝手搖杯所產生的熱量,以厚實學生促進自身健康的實踐。 周淑卿、王郁雯(2019)表示,相較於二十年前的課程統整,如今的跨領域課程除了學科知識的統整,更強調使學生在探究歷程中運用學科知識和技能實際解決問題。此次教學活動能夠引導學生透過日常生活情境,經由實際操作與運用數學知識討論數據的探究歷程,覺知健康問題(食物含糖量)所造成的嚴重性,進而促進學生自我反省與修正促進健康的行動,是優質的跨領域課程設計。 温世展 新北市安和國小教師

議題融入取向的國小數學課室樣貌 ——以「性別平等」議題為例

議題融入取向的國小數學課室樣貌 ——以「性別平等」議題為例

文/陳玉珊 前言 向來走在教育最前線的芬蘭,已在2016年將全國教材進行全面修訂。芬蘭教育學者認為,學校教育的重點,應該是提供學生面對未來世界需求的能力,而不是一昧的拉高孩子們的成績。芬蘭教育官員Pasi Silandar指出:「未來,學生的學習方式不是單靠聆聽老師的演講,而是透過討論,思考而來。例如,讓學生一起解決生活上的基本需求與問題,製造一個環境讓學生創造自己的思考,這就是共同學習。」給學生實際的問題,或是需要解決一件事情,然後引導學生一些可用的資源,或是線索,讓他們自己去尋找解決方法。經過這樣的訓練,學生才能找到自己的答案,才算是完整的學習過程(天下文化,2015)。 我國於108年開始實施12年國教,總綱在課程架構談及國民中小學教育階段校訂課程的「彈性學習課程」包含有跨領域統整性主題/專題/議題探究課程(教育部,2014)。可見跨領域統整的課程設計與教學實施,是落實12年國教課程理念與目標的方法之一。例如讓學生一起解決日常生活中的基本需求與問題,激發主動探究的學習動機,並培養跨領域整合的能力,成為一位能夠適應未來的斜槓青年,這種課程也和芬蘭的教育相呼應。 綜括上述,本文以筆者與一同參與跨領域工作坊夥伴共同設計的國小高年級「男女大不同?!」之教學活動為例,從解決真實生活問題切入,融入數學、社會、綜合等三個學習領域的內涵,呈現以「性別平等」議題融入導向的國小數學課室實踐樣貌,期盼能為12年國教課程注入新能量,藉以作為國小跨領域素養導向教學之參考。 壹、跨領域素養導向課程理論與設計的內涵簡介 一、跨領域素養導向課程 何謂「跨領域素養導向」課程呢?簡單來說「跨領域素養導向課程」是以創新系統的思維與行動為基礎的課程,目標讓學生習得具備適應未來世界的素養(教育部,2017)。我們可以將跨領域課程理解為連結不同學科內容,跨越不同認知方式,主要是為了培養學生解決問題的技能和批判思維(Yarker & Park, 2012)。所以,跨領域學習通常體現為「學生中心」的模式;學生透過探討問題,學習批判反思,比較不同方法和取徑,釐清不同╱相似的任務,創建統整框架,以求全面理解問題(Klein, 2006)。 Beane(1997)認為,課程統整的重點在於教師及學習者共同合作,並透過重要議題打破學科界限,強化個人與社會之整合。課程統整的形式包含四種範疇: 1.經驗統整:透過真實經驗的反思以建構學生的認知基模。 2.社會統整:以重要社會議題為核心,統整相關知識的學習。 3.知識統整:以問題為核心,透過問題解決的歷程來發展、組織與詮釋知識。 4.課程設計統整:以學科核心知識所形成的脈絡為主軸,發展涉及該知識的學習活動,以建立與真實問題解決的連結。 其中「課程設計統整」取向的精神為強調與真實問題的連結,正符應12年國教所強調「學習與生活結合」的精神。 二、聯合國17項永續發展目標(SDGs)2016-2030 「議題」係基於社會發展需要、普遍受到關注,且期待學生應有所理解與行動的一些課題。12年國教本乎總綱「自發」、「互動」及「共好」之基本理念,為與社會脈動、生活情境緊密連結,以議題教育培養學生批判思考及解決問題的能力,提升學生面對議題的責任感與行動力,並能追求尊重多元、同理關懷、公平正義與永續發展等核心價值。 2015年9月於紐約召開的聯合國永續發展高峰會,針對2030永續發展議程提出了17項永續發展目標(SDGs)(陳永融,2021),如圖1,目標是在 2030 年之前達成永續發展的願景,實現「繁榮」(prosperity)、「公平」(fairness)與「環境永續」(environmental sustainability)等三大目標。 圖1. 聯合國17個永續發展目標(SDGs) 資料來源:https://storystudio.tw/article/s_for_supplement/sdgs-introduction/ 三、以數學為主軸的跨領域素養導向教學設計 108課綱所強調的跨領域課程,傾向以議題導向的概念進行跨領域課程設計,透過一個真實存在的問題或情境來進行跨領域課程設計。然而,在實際的教學現場中,倘若要真正做到完全打破學科之間的界線,進行跨領域的設計,那前提是必須有一群專業的各領域專家教師進行專業對話,以目前的教學生態,欲有效執行的困難度頗高。 當一個課程納入兩個以上的學科,這些學科之間相互提供助益,幫助學習者理解某個主題或解答某個問題,即可稱它為跨領域課程(周淑卿,2019)。 綜述,筆者嘗試先思考想要解決什麼樣的真實問題,再思考以什麼樣的議題出發,最後以某個學科(本次為數學)為主軸,並思考可融入的學科還有哪些? 筆者認為以數學為主軸的跨領域課程設計,有幾個基本問題需要去思考: 1.想要解決哪些真實生活上的問題?這個問題跟哪些議題有關? 2.這個議題除了數學外,還可能跟哪些學科(領域)有連結? 3.這個活動是在應用(or發展)哪些的數學概念? 貳、教學設計與教學實踐 一、教材設計 (一)設計理念 本次「男女大不同?!」的跨領域教學,對象為六年級學生,結合SDGs中的「性別平等」議題,希望透過真實問題的設計與適當的教學方法,促進學生發展分析思考、合作學習、溝通與分享的能力。 由於我們希望能更貼近學生的日常生活經驗,因此我們決定以「做家事」的情境引入。我們認為可以透過「長條圖與折線圖」來讓學生具體感受到社會現象,並嘗試應用所學來解決問題。因此本次的跨領域教學活動目標如下: 1.能運用統計圖呈現數據並學會分析。 2.能透過統計圖的比較,察覺日常生活中容易被忽視的現象。 (二)教學活動設計 在生活中我們常常會透過統計圖(長條圖、折線圖)將欲探討的問題具體化,例如:男女家事分工情形。為了提升學生對於性別平等的覺知,並找出可能的解決之道,教學活動的設計會盡量貼近真實生活情境,讓學生對「性別平等」意涵有更多元的理解。 本次以「性別平等」議題融入的跨領域課程設計,其主要符應的數學、社會、綜合領域的核心素養分述如下: 1. 數學領域 數-E-B2 具備報讀、製作基本統計圖之能力。 數-E-C1 具備從證據討論事情,以及和他人有條理溝通的態度。 2. 社會領域 社-E-A1 認識自我在團體中的角色,養成適切的態度與價值觀,並探索自我的發展。 社-E-C1 培養良好的生活習慣,理解並遵守社會規範,參與公共事務,養成社會責任感,尊重並維護自己和他人的人權,關懷自然環境與人類社會的永續發展。 3. 綜合領域 綜-E-A2 探索學習方法,培養思考能力與自律負責的態度,並透過體驗與實踐解決日常生活問題。 綜-E-B1 覺察自己的人際溝通方式,學習合宜的互動與溝通技巧,培養同理心,並應用於日常生活。 二、教學實踐 (一)以真實生活情境啟動跨領域的學習 教師先以學生社會課中曾提及過的「性別平等教育法」為楔子,詢問學生:「為什麼我們要訂這個法呢?」,當學生回答「就是希望能夠男女生平等」後,再以「大家覺得我們目前的生活有沒有男女平等呢?」等話語引發學生的學習動機。教學片段1如下:(班級為六年級學生,全班有26位學生,男女各13人,S1~S13為男生、S14~S26為女生) T: 「老師聽到你們上社會課時有提到『性別平等教育法』,你們知道為何要訂這個法嗎?」 S(全班): 「就是希望能夠男女平等…」 T: 「嗯… 說得很好,那大家覺得我們目前的生活有沒有男女平等呢?」 S19(女): 「有啊…」 S 2(男): 「哪有…明明是重女輕男,像每次要搬東西,老師都會叫男生搬……」 T: 「那有沒有可能是因為男生先天體格就是比女生好一點,力氣會大一點,所以老師才會都叫男生搬呢? 因為有時候我們大人會因為考量到男生和女生先天條件就不一樣的因素,所以在選擇上就會有所不同呢? 舉例來說,通常高年級的男生在體格上、力氣上確實比女生來得好、來得大,而高年級的女生也可能因為進入了青春期而有生理上的變化,如果這時候能夠針對真實的狀況而進行調整,那麼你還會覺得讓男生去搬重物是件不公平的事嗎?」 S3(男): 「難怪我媽每次來『那個』都會不舒服,然後我爸就會很緊張,警告我要乖一點,有時候我還以為我媽是故意要叫我爸修理我才這樣裝的,原來『那個』來是真的會不舒服喔,以後我媽『那個』來時,我會乖一點…」 S14(女): 「我們女生真的很可憐,如果女生來生理期,常常都會肚子痛,雖然我只有一點點痛而已,可是像我姊她就會痛到臉色慘白,我還看過她在吃止痛藥,這是你們男生無法體會的…」 T: 「嗯,說得沒錯,當然,也不是所有的男生都一定力氣大,但老師相信大人們會比較常叫男生搬重物,很多時候都是有這一層面的考量喔… 但萬一你是屬於力氣比較小的人,遇到這種情形,其實是可以跟大人們說你的狀況,適度的表達自己的需求,根據狀況進行調整,或許這才是一種真正的公平喔…」 S2(男): 「那我現在知道了,是我誤會了…我以後會多搬一些,反正也可以當作是體能訓練…(笑)」 根據上述教學片段1,從學生一開始的回答「明明是重女輕男,像每次要搬東西,老師都會叫男生搬……」到後來的「原來『那個』來是真的會不舒服喔…」、「是我誤會了…我以後會多搬一些,反正也可以當作是體能訓練…」,顯示學生透過這一活動,除了能夠慢慢去體悟到「男女大不同」外,甚至能夠改變原先的誤解,進而表達出願意多做一些,呈現了社會領域核心素養之一:「社-E-A1 認識自我在團體中的角色,養成適切的態度與價值觀,並探索自我的發展」,以及綜合領域核心素養之一:「綜-E-B1 覺察自己的人際溝通方式,學習合宜的互動與溝通技巧,培養同理心,並應用於日常生活」的學習表現。 (二)連結舊知識進行跨領域的學習 在老師解決了學生的誤解之後,此時又有學生S18(女)表示:「可是我家還是有一些男女不平等的事,像我爸媽每次做完生意回家後,明明我媽跟我爸是一起工作(市場賣魚攤販),回家之後,我媽還要忙著做一堆的家事,我爸就只有在客廳翹著二郎腿滑手機、看電視,什麼都不用做…我看我媽都累得要死…」,另一個學生S24(女)也問:「像我們假日回阿嬤家,也都只看到都是我阿嬤、我阿姨在做家事而已…男生真的都不用做耶…」,不過S11(男)卻說:「可是我家我媽都沒有在做家事,都是我爸做啊…」,此時全班同學針對「家事誰做得比較多?」討論熱烈,於是教師布了一個教學活動—「家事分工大調查」,由學生先決定常見的家事有七項,再針對這七項家事進行投票,教學片段2如下: T : 「哇!看來大家對於『做家事』有很不一樣的看法,要不,我們就真的來調查看看,看看到底是男生家事做得多呢?還是女生做得比較多?以長輩為主」 [ 調查結果如下表1 ] 表1. 家事分工統計表 T :「調查後的結果,除了用表格的數據呈現外,還有沒有什麼方式可以更一目了然呢?」 S(全班):「有,我們可以畫長條圖來表示… 」[ 如下圖3 ] 圖3. 家事分工長條圖 T :「從你們所繪製的這些長條圖中,你們看到了什麼?把你們的想法寫下來…」[ 如下圖4 ] 圖4:學生的回饋 T: 「同學們都寫得很好,雖然覺得家事幾乎都是女生在做,不過也發現到需要出較多力氣、勞動力的家事則是男生做居多,或許某種角度可以視為是一種男女雙方的調和。大家覺得呢?」 S(全班): 「嗯…同意,因為男女生本來就不一樣了,根本不可能做到百分百的平等。」 T: 「我們面對『性別不平等』的問題時,我們可以怎麼解決?」 S 2(男): 「我會嘗試講給他聽,男生女生都一樣。」 S10(男): 「合理解釋,破解不公平。」 S14(女): 「會努力克服,我也要避免讓不公平的事發生,平等對待每個人。」 S18(女): 「男女協調、互相尊重。」 根據上述教學片段可以發現,教師提問:「除了用表格的數據呈現外,還有沒有什麼方式可以更一目了然呢?」學生立刻能夠運用所學統計圖的舊經驗,繪製出長條圖,讓學生理解到原來學統計圖,除了「繪製」能力,更重要的是,要能夠透過統計圖給予的訊息,進而找到合適的解決之道,從中培養學生有發現問題、解決問題的能力。顯示學生的表現,呈現了數學領域核心素養之一:「數-E-B2 具備報讀、製作基本統計圖之能力」以及「數-E-C1 具備從證據討論事情,以及和他人有條理溝通的態度」的學習表現。 此外,教師在第一個活動提醒了學生,有時候表面上看似不公平的舉動,其實是因為考量了先天條件的限制而採取的因應之道,那麼這就不是不公平,反而是「注重差異化的公平」。同樣的,如果能夠彼此找到一個平衡點,或許亦可視為是一種真實性的公平。 學生能夠根據課程所習得內容,學會更懂得尊重「他人」,自主要求避免有不公平的事發生,呈現社會領域核心素養之一:「社-E-C1 培養良好的生活習慣,理解並遵守社會規範,參與公共事務,養成社會責任感,尊重並維護自己和他人的人權,關懷自然環境與人類社會的永續發展」,以及綜合領域核心素養之一:「綜-E-A2 探索學習方法,培養思考能力與自律負責的態度,並透過體驗與實踐解決日常生活問題」的學習表現。 結語 以議題教育培養學生批判思考及解決問題的能力,提升學生面對議題的責任感與行動力,並能追求尊重多元、同理關懷、公平正義與永續發展等核心價值,筆者認為本次的教學培養學生具備「數-E-B2」、「數-E-C1」、「社-E-A1」、「社-E-C1」、「綜-E-A2」、「綜-E-B1」的12年國教核心素養。 從上述學生的學習表現,筆者認為跨領域素養導向課程設計,應以解決真實問題來啟動學生的學習需求,引導學生應用曾經學過的數學概念與其他領域進行連結,讓數學的學習不再只是計算或是公式而已,而是能夠透過議題探究的課程設計取徑,讓學生產生有感的跨領域學習。 此外,筆者認為爾後可於教學時,另外提供學生有關「性別平等教育法」等其他更多元的資訊,讓學生透過不同層面的訊息,察覺並思考「性別平等」的重要性,以改善長久以來父權體制和相關社會規範下根深蒂固的性別歧視與差別待遇。 參考文獻 [1] 天下文化(2015)。〈2016年施行教改!芬蘭教育朝「共同教學」邁進〉,《未來Fmaily》。引自https://www.gvm.com.tw/article/29564。 [2] 周淑卿、王郁雯(2019)。從課程統整到跨領域課程:台灣二十年的論述與問題。教育學報,47(2),41-59。 [3] 教育部(2014)。十二年國民基本教育課程綱要總綱。引自https://www.naer.edu.tw/upload/1/16/doc/288/十二年國教課程綱要總綱.pdf。 [4] 教育部(2017)。跨領域素養導向課程設計:初階工作坊實踐手冊。 [5] 教育部(2019)。十二年國教數學領域課程綱要。國家教育研究院。 [6] 教育部(2019)。十二年國教社會領域課程綱要。國家教育研究院。 [7] 教育部(2019)。十二年國教綜合領域課程綱要。國家教育研究院。 [8] 關鍵評論(2018)。男女薪資差異有多大?。引自https://www.thenewslens.com/article/91179。 [9] 陳永融(2021)。聯合國17項永續發展目標(SDGs)-2016-2030。引自https://storystudio.tw/article/s_for_supplement/sdgs-introduction/。 [10] Beane, J. 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「藝數柏拉圖」科學教具創意設計教學

「藝數柏拉圖」科學教具創意設計教學

文/彭良禎 緣起 多年前,國內的紙雕創意大師洪新富開始籌措臺灣第一本立體書寶典《立體書創作手冊》,筆者有幸在該書問世之際,幫忙檢核其內標示對應的數學符號與演算關係。在洪老師由淺入深且循序漸進呈現各種技法的清晰脈絡中(圖1),筆者得以走進3D立體書卡的大觀園。(註2) 圖1. 洪老師應邀到師大附中高瞻計畫「藝數創課」分享創意紙雕 一直以來,大家對於立體書的認知與接觸,大概都停留在繁複、精緻、高貴等既定印象。這回因緣際會得以窺探其設計結構的殿堂之美,某日突發奇想地轉向自己長期鑽研的多面體模型,看看有無可能突破以往展開圖黏貼或零組件拼裝的製程限制,也能來個可被摺疊的「爆漿多面體」?幾經嘗試之後,終於成功套用「雙足」和「斜角」的關鍵技法,同時結合鏡像對稱的效果,巧妙達陣洪老師半開玩笑說的神話:「動手做一本屬於自己的立體書」。 設計 若要裁切、摺疊整顆正多面體,筆者首先冒出的畫面是以「上蓋」和「下蓋」接合的車輪餅。而透過鏡像反射來呈現整個多面體的創意巧思,其靈感則來自於台中自然科學博物館B1數學常設展的「魔鏡」(圖2),看來素雅不花俏的裝置,但數學巧思與美感盡在其中矣!以下為各種立體書卡「鏡像展開圖」的研發亮點與取捨歷程。 圖2. 柏拉圖立體鏡像虛實的創意表現 一、正四面體 若以平行投影的方式,從頂點、稜邊和面的角度觀察正四面體,可分別看到正三角形(圖3a)、正方形(圖3b)與正三角形(圖3c)的投影圖(以下依序簡稱為「點視圖、線視圖、面視圖」)。由此可多方觀察、確認正四面體的對稱面只有一種。此處套用斜角切割的摺疊技法,同步將正四面體兩面角的二分之一(θ/2)放進斜角的黏貼邊(圖3d),以便製作時,可以對齊鏡面卡紙的翻摺線。當卡紙完全翻開攤平時,位在翻摺線兩旁的兩個θ/2,便剛好湊成正四面體的兩面角(θ)。(註3) 圖3. 正四面體的點、線、面視圖與斜角的鏡像展開圖 二、正六面體 觀察正方體的點視圖、線視圖與面視圖,可分別得正六邊形(圖4a)、長方形(圖4b)與正方形(圖4c)。由此觀察、確認正方體的對稱面有兩種,兩者皆可套用雙足切割的摺疊技法。本設計選取線視圖的投影角度,將雙足黏貼邊接在三角柱的正方形上(圖4d),此時收疊的摺線會落在等腰直角三角形的對稱軸上,好讓被破壞的正方形數量減到最少,最終保留了兩個完整的正方形。 圖4. 正方體的點、線、面視圖與雙足的鏡像展開圖 三、正八面體 觀察正八面體的點、線、面視圖,可分別得正方形(圖5a)、菱形(圖5b)與正六邊形(圖5c)。由此觀察、確認正八面體的對稱面有兩種,可套用斜角或雙足切割的摺疊技法。本設計選取點視圖的投影角度,將斜角接在金字塔相鄰的兩底邊(圖5d),此時收疊的摺線會落在金字塔的稜邊上,將四個正三角形全數完整保留,達到零破壞的境界。另為了方便對齊鏡面卡紙的翻摺線,同步將金字塔底面直角的二分之一(45∘)放進斜角的黏貼邊。當鏡面卡紙完全翻開攤平時,位在翻摺線兩旁的兩個45∘,便可剛好可以湊合成金字塔底面的一個直角。 圖5. 正八面體的點、線、面視圖與斜角的鏡像展開圖 四、正十二面體 觀察正十二面體的點、線、面視圖,可分別得十二邊形(圖6a)、六邊形(圖6b)與正十邊形(圖6c)。由此觀察、確認正十二體的對稱面只有一種,可套用斜角或雙足切割的摺疊技法,但以雙足呈現的立體效果較為均勻,故本設計選取線視圖的投影角度,將雙足黏貼邊接在互相平行的稜邊上(圖6d)。 圖6. 正十二體的點、線、面視圖與雙足的鏡像展開圖 五、正二十面體 觀察正二十面體的點、線、面視圖,可分別得正十邊形(圖7a)、六邊形(圖7b)與正六邊形(圖7c)。由此觀察、確認正二十體的對稱面只有一種,可套用斜角或雙足切割的摺疊技法,但以雙足呈現的立體效果較為均勻,故本設計選取線視圖的投影角度,將雙足黏貼邊接在互相平行的稜邊上(圖7d)。 圖7. 正十二體的點、線、面視圖與雙足的鏡像展開圖 六、阿基米得立體 待五種柏拉圖立體書卡都設定好之後,筆者臨門一腳,又在其展開圖上的適當位置,額外再加幾刀鍘切線,如此便可再加工形成結構外型與視覺效果皆較為繁複的「鏤空截角體」(註4)。其中正十二面體的截小角設計,因受限於正十邊形上雙足黏貼邊的面積太小而作罷。至於正二十面體截小角的「足球」,考量其圖樣很科普,但結構卻又過於複雜,故乾脆另起爐灶,直接設計刀模鍘切成半成品(圖8),以省後續的DIY製作工序 圖8. 阿基米得立體書卡的鏤空變化 七、「洪門絕招」 製作立體書卡最後的關鍵步驟,便是要將半顆模型黏貼到鏡面卡紙上,此時雙足的寬度或斜角的角度得恰如其分,否則會各種高矮胖瘦的變形,嚴重影響整個多面體的對稱結構。為此,筆者特別精算、調配好展開圖的大小,並將各種量尺規格設計在DIY上(圖9)。當角度或寬度抓定後,洪新富老師眼睛發亮地提醒:主角不動,先翻卡紙黏好一隻腳,再打開黏貼另一隻腳,保證完美成型! 圖9. 〈藝數柏拉圖〉立體書卡黏貼對齊的量尺套件 教學 〈藝數柏拉圖〉DIY的操作設計,在手作中多一點幾何結構,在數學中多一點藝術創作,其適用對象可說是老少咸宜,而其數學教學內容的多寡與深淺,可參照學生的數學程度與多面體的認知來調整。實體的教學已經過多場園遊會、親子工作坊、國小科學營、國中數理資優營、高中多元選修等推廣活動的回饋,修定後的簡略講義如圖10。以下分別從認知、技能、情意等面向,分享相關的數學教學設計。 圖10. 〈藝數柏拉圖〉課程學習單 一、認知:學生能從正多邊形對稱軸的認知,推廣到正多面體的對稱面。 【提問】 Q1. 正多邊形的對稱軸:在哪裡?有幾條?有哪些類型? Q2. 正多面體的對稱面:在哪裡?有哪些類型? 【解說】中垂線與分角線 vs.「中垂面與分角面」。 A1. 正n邊形的對稱軸有n條,可引導學生利用對稱邊相等與對稱角相等的現象,簡單歸納為邊的垂直平分線或內角的角平分線(註5)。其中正(2n+1)邊形的中垂線=分角線;正2n邊形的中垂線≠分角線。(圖11) 圖11. 正多邊形的對稱軸數量及類型 A2. 正多面體的對稱面皆垂直於各面的對稱軸上,其結果可歸納成稜邊的中垂面或兩面角的分角面。由於正四面體、正十二面體和正二十面體的中垂面=分角面,故其對稱面皆只有一種,而正方體和正八面體的中垂面≠分角面,故其對稱面皆有兩種。學習單上的設計,是利用多面體的點、線、面視圖,引領學生觀察模型並分析所有的對稱面特徵。若搭此線延伸,後續還可追問技術性的作圖問題:正多面體的點、線、面視圖怎麼畫?長寬比例為何?或反問開放性的探究問題:哪些正多面體會出現正方形/正六邊形的影子? 【建議】 在臺灣中小學的數學課程設計中,雖然要等到五年級才會正式介紹線對稱圖形,不過在切披薩、切蛋糕等日常生活經驗中,學生面對線對稱或面對稱的操作與想像,其實已不全然陌生。當然,針對某些幾何感比較弱的學生,或是有需要特別強化實作的探究模式,教師可精心準備正多邊形的色紙,或小型的矩形鏡片來供學生操作、觀察,相信會是一堂師生皆有感的幾何圖像的學習經歷。 然而,臺灣學生對於立體結構的接觸,幾乎都只停留在角錐與角柱的系統打轉,故建議利用百利智慧片等幾何教具輔助,以分組教學的方式,讓組員能合作拼裝五種正多面體的實體模型,以便細部觀察、分析其對稱面的特徵,以及後續紙筆可推算的相關數據。當然,若時間不充裕,或數學內容不需太深,也可先行體驗DIY的美勞手作,等立體書卡的模型都完成之後,再來Q&A介紹。 二、技能:學生能操作立體書卡的斜角與雙足技法,進而探究其角度與寬度。 【提問】 Q1. 斜角角度:正四面體與正八面體的斜角角度要多大? Q2. 雙足寬度:正方體、正十二面體與正二十面體的雙足距離要多寬? 【解說】分角面、點視圖、線視圖。 A1. (1)引導學生從分角面的觀察,得知正四面體斜角的黏貼角度,為其兩面角的一半(圖3d);(2)從點視圖的觀察,得知正八面體斜角的黏貼角度,為金字塔底面直角的一半(圖5d)。 A2. 引導學生從線視圖的觀察,得知正方體、正十二面體與正二十面體雙足的黏貼寬度,皆為其平行邊的距離(圖12)。設稜邊長為a,則正方體的雙足寬度為正方形面體的對角線長;正二十面體的雙足寬度為五角錐底面正五邊形的對角線長φa;至於正十二面體的雙足寬度,為其內接正方體的稜邊長(正五邊形的對角線長φa)與兩個稜邊長之半()的總和(φ+1)a,其中為黃金比例。 圖12. 從線視圖觀察三種正多面體立體書卡的雙足寬度 【增能】 在正式操作DIY的斜角與雙足之前,學習單上另安排一個簡易體驗「矩形」技法的摺剪實作教學(圖13),學生可由簡到繁,立馬變化出鏤空「謝爾賓斯基三角錐」的3D碎形結構,藉此強烈感受3D立體卡片的神奇變化。當學生很快就有驚喜的成就感之後,不少學生會為了挑戰更繁複的層次而欲罷不能。 ※步驟1. 將A5紙張對摺,在摺線的中點處剪1/2縱深。 ※步驟2. 將「右半部」的摺線反摺、對齊「上邊界」。 ※步驟3. 依序重複剪、摺1/2縱深、展開整理摺線即完成。 圖13. 以矩形技法巧現3D碎形卡片的摺剪流程圖 DIY完成之後的延伸課題,可再引領學生認識、推算從五種柏拉圖立體,截小角成阿基米得立體的稜邊比例,即是分析從正n邊形截小角成正2n邊形的分點比例(圖14)。 圖14. 從正n邊形截角成正2n邊形的分點比例 三、情意:學生能透過跨域素養的探究與賞析,感受立體幾何的數學之美。 學習單上透過數學史「皇帝的數學課本(圖15)」和科學史「古希臘週期表」的四元素,串接水象、火象、土象、風象等星座的接觸經驗,開啟學生與正多面體的對話連結。 圖15. 《四庫全書》抄錄《崇禎曆書•測量全義》介紹正多面體的內文 四、連結生活 課程收尾之際,等多數學生都已完成多面立體書卡或爆漿球之後,除了鼓勵學生發揮想像力,額外創作、裝飾自己專屬的3D卡片當回家功課之外,還可再引領欣賞存在於生活周遭的多面體設計(圖16),以及相關造型的公共藝術發想(註6),嘗試連結生活、文創、藝術等「數養」,讓學生察覺包山包海的立體幾何世界,祈能廣收畫龍點睛之效。 圖16. 足球造型的「蓮花燈」與「蜘蛛網」 後記 2019年10月,〈藝數柏拉圖〉的創意設計獲得中研院數學所的青睞,於一年一度的開放日活動中,規劃成DIY教學體驗區的紀念品(圖17a)。當五顆立體都排版定位後,由於A3的版面仍屬充裕,便將最複雜的正二十面體與足球的鏡像展開圖排版兩份一起鍘印,好讓參訪體驗的大小朋友也可省去鏡面卡紙的黏貼、翻摺,直接手作一顆可以放心壓扁當書籤的多面體模型(圖17b、17c)。 瀏覽至此,不知讀者是否已躍躍欲試,也想創作一本自己專屬的多面體立體書呢?建議先仿照本文呈現的展開圖試作幾道小菜與變化,然後上網充電或到圖書館翻閱各式各樣的立體書,相信也有機會端出一桌創意料理,替自己創作一個奇幻的立體書神話。心動不如馬上行動,趕緊動滋-動滋動起來吧! 圖17. 中研院數學所「數學X黑洞」紀念品(註7)與3D多面體書籤 備註 1.〈藝數柏拉圖〉DIY製作影片(片長2’51”)可於YouTube影音平台觀賞,點閱網址:https://www.youtube.com/watch?v=QTsHeGgn05s。 2.洪新富(2020),《立體書創作手冊》。臺北市:扶風文化。該套書於2021年榮獲得美國立體書協會(The Movable Book Society)「梅根多佛獎」亞軍(Meggendorfer Awards)。 關於洪老師的創意紙雕教學設計,請參閱教育部高中數學學科中心電子報〈「洪新富×紙藝創課」跨域之旅〉,下載網址:https://ghresource.mt.ntnu.edu.tw/nss/p/Resources?cga022_kw=%E5%BD%AD%E8%89%AF%E7%A6%8E。 3.正四面體兩面角θ的餘弦值為。 4.從五種柏拉圖立體截小角成阿基米得立體的稜邊比例如下表,另可參見圖14的圖文內容。(黃金比例) 5.「108課綱」數學領域關於線對稱的課程規劃,首見於五年級對稱點、對稱邊與對稱角的操作意義,並能利用線對稱做簡單的幾何推理(S-5-4)。到了七年級則進一步認識線對稱的性質(S-7-4)與基本圖形(S-7-5)。九年級開始接觸二次函數圖形(拋物線)對稱軸的特徵與繪圖(F-9-2)。令人意外的是「點對稱」一直要拖到高中三次函數的圖形特徵才正式登場(F-10-2)。 6.三民圖書電子期刊《數學頻道》「公共藝數」專欄介紹正多面體的系列資訊如下表,閱讀網址:https://elearning.sanmin.com.tw/Learn/EPBook/Math。 7.2019中研院開放日聚焦的主題是黑洞,數學所與天文所以「數學X黑洞」為題,推出系列的科普講座與展設活動,DIY紀念品也因此推出兩款美編版。蔡英文總統於當年的國慶演講中,也不忘提及此一天文科學大事記並鼓勵國人說:「人類歷史上第一次觀測到的黑洞影像也有臺灣科學團隊的參與。當我們可以上太空,可以看見五千五百萬光年外的黑洞,那麼眼前還有什麼挑戰是我們沒有勇氣面對的?」 彭良禎 國立臺灣師大附中數學科教師

2022年會考成績分析與應考策略

2022年會考成績分析與應考策略

文/謝甫宜 摘要 本文旨在彙整110學年度國中教育會考「自然科學領域」,包括通過率、鑑別度、選項分析等項目,作為教師教學與學生準備會考提供建議。從試題通過率分析,再藉由誘答選項分析進一步探索多數學生可能存有的迷思概念,有助於教師思考有效的教材教法與教學策略澄清學生的科學概念,也有助學生「增A」與「減C」之應考策略。 會考分析項目與目的 茲將會考分析之通過率、鑑別度、選項分析等三個項目,以及此三個項目分析之目的羅列如下所示: 1.通過率 是指考生中答對該題的人數百分比,可視為試題難度,數值愈大代表試題愈簡單,反之則試題愈難。透過通過率比較可以了解某校對於試題與「該縣市或全國」難易度之差異比較。 2.鑑別度 是指考生在該試題之得分與測驗總分的相關,數值介於-1至+1之間,愈大代表愈能區分考生程度。透過鑑別度可以了解該試題能否區分出高分群與低分群之間的差異。 3.選項分析 是計算考生在每個選項的選答人數與人數百分比,除了試題本身包含的A、B、C、D選項之外,也包括未作答與包括選答2個選項以上的複選之反應。透過選項分析可從各選項的誘答力,了解學生答錯選項時可能存有的迷思概念。 根據上述會考三項分析數據可獲知自然科學領域中,綜合診斷對於全國整體九年級學生屬於較困難或待加強的學習單元。此外,也能進一步依據A、B、C三個不同等級的應試者提供教師教學與學生學習策略。 會考答對題數與等級分類 以近兩年會考答對題數進行應試學生的等級分類,學習高成就的應試學生只能答錯幾題才能獲得A等級以上?而學習低成就的應試學生至少要答對幾題才不至於得到C等級呢? 整理近兩年自然科會考答對題數與等級分類,即可了解會考不同等級分類之答對題數的判準,如表1所示。 表1. 近兩年的自然科會考答對題數之等級分類 從表1中得知,110與109學年度自然科會考試題,分別只能答錯6題與7題,方可獲得A等級,而欲獲得最高的A++等級,甚至只能答錯2題;此兩個年度自然科會考試題至少都要答對20題,才會歸類於B等級。 如果自然科會考共54題的試題全部亂猜,有可能達到B等級嗎? 因為獲得B等級的最低答對題數為20題,且每一題猜對率0.25(四個選項任擇一),故答對題數的期望值計算如下: 全部亂猜之答對題數的期望值54×0.25=13.5。 亦即54題試題隨機亂猜的答對題數介於13~14題之間,與達到B等級最低答題數20題達到6~7題的差距。因此,如果自然科會考54題全部隨機亂猜,理論上很難達到B等級。 那麼對於學習低成就的學生參加會考時,至少要答對多少題數,理論上就不會拿到C、晉升到B等級呢?筆者推論如下: 假設一定答對的題數有X題,餘下(54—X)題亂猜、每題亂猜的答對率為0.25,B等級的最低答對題數20題。因此,其答對題數的期望值計算如下: X+(54—X)×0.25=20 X約為9,亦即學習低成就的學生只要有把握答對9題,理論上可以脫離C、晉升至B等級。 根據上述分析結果進一步討論,哪些會考試題或學習單元較為簡易,能夠協助學習低成就的學生「減C」而晉升至B等級呢?那便要從通過率較高的試題分析著手。反之,若學生模擬考屬於B+~B++等級想要「增A」,則要探索通過率較低的試題,亦即從較為困難的試題與學習單元著手。 想要獲得A等級應從通過率偏低的試題分析,通過率低於多少的試題是關鍵呢?全國會考答對率較低的自然科試題大約幾題?那麼從B+或B++晉升至A等級的關鍵是哪一些單元呢?筆者繼續分析如下 從試題通過率擬定會考應考策略 根據國中教育會考主辦單位「台師大心測中心」表示,會考試題皆經試考生寫過,以控制試題之難易度。近幾年各科試題答對率,自然、英文閱讀、數學三科平均答對率最低且難題較多,英文聽力測驗最簡單;各科的命題都是由淺入深,題序越後面的題目越難。 以110年度自然科會考試題分析為例,包括生物科14題、理化科29題、地科11題。題型分布均衡,亦即生物和地科各約占25%,理化約占50%的題數。根據表1,110年度自然科學會考成績欲獲得A、A+、A++等級者,分別只能錯6題、3題、2題,再對照附錄所臚列的各試題通過率,分別為0.37、0.31、0.30,依序推論各等級,經彙整110年度自然科會考試題通過率所屬級別與成績等級,如表2所示。 表2.自然科110年度會考試題通過率與成績等級 此外,欲擬訂會考應考策略亦應從學生答錯之選項達到20%進行分析,亦即這些選項具有一定程度的「誘答力」讓高達20%的學生選錯,換言之,答錯率較高的選項通常也意味著學生存有的迷思概念,以至於學生沒有選擇正確答案而選擇誘答力較高的錯誤選項,筆者經整理如附錄所示。 從附錄得知,當通過率(試題的答對率)低於0.63以下時,對於該試題答錯某些選項達20%的學生數也較多。例如表3中,第49題的通過率0.53、錯選(B)的學生高達31.7%;而第41題的通過率0.30、錯選(B)的學生更高達42.2%,遠比答對選項的人數還多出許多。從試題答錯率亦能推論除了亂猜者之外,學生誤以為該選項為正確答案也通常存有某些特定的迷思概念,抑或該題所屬單元較為困難。 筆者除了根據試題通過率與錯選率之高低,提供減C應考策略之外,也進一步分析「素養試題」並提出讀題與解題方法,如下所示。 一、升A的應考策略 根據表2以全國通過率等於或低於0.37的試題即屬於難題,而通過率低於0.3者屬於「最難」試題,再從試題選項誘答力亦能得知學生的答題困難處,以及可能存有的迷思概念進行分析,從試題通過率由低至高排序,如表3所示。 表3. 110年度會考難題與對應的學習單元 從表3與近年會考得A等級之判準得知,欲獲得A等級只能答錯6~7題,110年度會考通過率低於0.37屬於難題中,理化佔了符合出題比例的4題。進一步分析「中等、次難與最難試題」所屬的學習單元,屬於國二教學內容的「浮力與大氣壓力」、「有機化學」與「化學反應」等單元;國三教學內容的「力與運動」、「靜電與基礎電路」、「電流熱效應」、「電化學」等單元,以及國一生物科的酵素與消化單元,國三地球科學「地球結構」、「太陽直射位置與季節變化的關係」等單元,屬於能否達到A等級的重要關鍵。 即使每年會考試題與評量的內容也不盡相同,但是,如果我們進一步蒐尋、檢視、篩選歷屆會考或基本學力測驗試題就會發現,上述這些對於學生學習較為困難、概念更抽象、計算較複雜之單元,也同樣屬於決定是否能進入前幾志願高中的至要關鍵。筆者提供增A的教學策略建議,如下所示: 1.以通過率較低的試題提供B+與B++等級學生練習增進應考實力。 2.增進B+與B++學生聚焦於難度較高的單元教學與精熟練習。 3.理化教師另撥時間(如晚自習時間)指導學生理解概念與解答難題。 筆者再根據110會考「通過率較低且答錯選項比例較高」之難題,包括大氣壓力、力與運動、化學反應計算題、浮力等進行試題分析。除了這些難題本就屬於「概念較抽象、計算多、複雜度較高」之外,也是歷屆會考常常出題、能區分出A與其他等級學生的關鍵單元。 例如第37題,答案(D)、通過率0.31、錯選(A)與(C)分別高達26.5%與32.6%,試題分析如下所示。 ( )37. 在一大氣壓的環境下,靜置於水平桌面的兩裝置如圖(十九)所示。圖中P、R兩點位於玻璃管內的液面,Q、S兩點位於玻璃管外容器內的液面,其中哪兩個點的氣壓為一大氣壓? (A)P、Q (B)R、S (C)P、R (D)Q、S 。 本題錯選(A)選項者,誤以為P與Q兩點的壓力皆為1atm,以為同樣裝有水銀液體的槽內之各點壓力相同;而錯選(C)選項者,誤以為P與R兩點的壓力皆為1atm,誤以為即使裝有不同液體,只要高度相同,最上端的壓力也同為1atm,也造成誤選這兩個選項的總人數百分比26.5% + 32.6% = 59.1%,亦即為數眾多的學生可能不了解托里切利實驗的真正意涵。 因此,建議教師在「大氣壓力單元」的教學上,可藉由探究實作活動配合講述澄清學生可能存有的迷思概念,提升學生面對每年不同試題類型之應考能力,從整合歷年試題難度的共同特性,進行解題分析並提供學生精熟學習。 又如110會考第43題,答案(B)、通過率0.29、錯選(C)與(D)者分別為38.1%與20.3%,試題分析如下所示。 ( )43. 將一顆球鉛直上拋,球上升一段高度後便向下墜落。已知此地的重力加速度為9.8 m/s2,若不計空氣阻力的影響,速度方向以鉛直向上為正、鉛直向下為負。下列選項中,哪一個最可能是此球運動過程的速度(v)與時間(t)關係圖? 本題錯選(C)與(D)選項者總共高達58.4 %,其原因可能產生「先上拋、後下墬」如同這兩個選項所呈現的「圖形」,再加上錯選(A)佔有12.7 %的學生更高達七成以上,他們無法辨識「速度(v)與時間(t)」與「位移(S)與時間(t)」兩種關係圖的差異,也不理解「先上拋、後下墬」整個運動過程中「重力加速度維持不變」的基本概念。因此,理化老師應在「力與運動單元」的教學上,除了提供學生自行繪製「位移與時間」、「速度與時間」、「加速度與時間」等關係圖並進行比較,以強調圖形間的差異性之外,亦應加強學生辨識「自由落體」與「垂直上拋再落下」兩種不同運動狀態的異同點,輔以類似題目提供學生練習。 例如110會考第41題,答案(A)、通過率僅0.30,本題錯選(B)選項的學生高達42.2%、少數錯選(C)者為16.3%;試題分析如下所示。 ( )41. 乙酸異丁酯是存在於哈密瓜等水果中,具果香味的化合物。乙酸異丁酯可由乙酸和異丁醇經濃硫酸脫水的反應而產生,為一種酯化反應,已知此反應的化學反應式中,各反應物和生成物的係數均為1,且乙酸、異丁醇、硫酸和水的分子量依序為60、74、98和18,則乙酸異丁酯的分子量應為下列何者? (A) 116 (B) 134 (C) 214 (D) 232 。 本題解題過程必須運用「酯化反應」、「化學反應式」、「質量守恆定律」、「催化劑不影響反應結果」、「分子量」等多項概念,乙酸+異丁醇→乙酸異丁酯+水,根據試題所提示「各反應物和生成物的係數均為1」,反應物總質量(乙酸+異丁醇)=生成物總質量(乙酸異丁酯+水),反應物總質量扣除水的質量=乙酸異丁酯的質量,即60 + 74 - 18=116。 錯選(C)者的算法為「60+74+98(濃硫酸質量)」-18=214,全國學生僅有16.3%誤將催化劑的質量放入反應物計算,表示仍有少數學生存有「催化劑會影響反應結果」的迷思概念。而錯選(B)者的算法為「60+74」=134竟然高達42.2%,沒將同樣是生成物的「水」之質量納入計算,表示有眾多學生極可能誤以為試題中所謂的「脫水」便不需將「水的質量」納入計算式中。 從上述第41題學生答錯的選項得知,本題各選項已涵蓋解題時學生可能誤判的各種可能性,經分析學生答錯率較高的選項能診斷他們所存有的主要迷思概念,以及閱讀試題與答題可能產生的誤判。因此,除了增進學生理解概念與解題能力之外,也應協助其閱讀與解析試題內容。 110會考第40題,答案(D)、通過率0.42,錯選(C)選項的學生26.9 %,試題分析如下所示。 ( )40. 兩個完全相同的量筒中,原本皆裝水200 mL,今分別置入甲、乙兩個實心物體,待液面靜止平衡後,物體的浮沉情形與量筒的讀數如圖(二十二)所示。若兩物體皆不與水發生化學反應且不吸水,已知水的密度為1 g/cm3,則可推論下列哪些資訊? (A)甲的質量為50 g,乙的質量為80 g (B)甲的質量為50 g,乙的體積為80 cm3 (C)甲的體積為50 cm3,乙的體積為80 cm3 (D)甲的體積為50 cm3,乙的質量為80 g 本題主要應用「排水法求沉體體積」與「阿基米德原理」兩項核心概念進行解題。另外,從歷年來浮力單元的考題通常較困難,也常同時涉及浮體與沉體兩種情況來命題,例如本題的甲為沉體、乙為浮體。前者因完全沒入水中,故甲所排開水的體積=甲物體的體積= 50 cm3,甲的重量>甲所受水的浮力= 50 gw;後者未完全沒入水中,故乙所排開水的體積= 80 cm3 至於錯選(C)者,表示學生僅應用「排水體積」的多寡判斷甲與乙的體積大小,固然僅採用此方式正確地判斷甲為沉體,但是,因他們缺乏阿基米德原理(浮力原理)的理解,以至於存有「不論浮體與沉體,物體排開水的體積=物體體積」之迷思概念。浮力對於多數學生而言,屬於概念既抽象、計算多、理解難度較高的最後一個國按理化的學習單元,又接在同樣具有相當難度的大氣壓力單元之後。因此,在浮力單元的教學上,除了將浮體與沉體兩種狀態並呈,以比較兩者之異同處之外,或許透過教學演示或探究實作等實驗方式可增進學生的理解。 二、減C升B的應考策略 根據表2,以110年度會考之全國通過率高於0.65的試題即屬於簡易或基礎試題,至少需要答對20題才能獲得B等級。筆者整理答對率(通過率)最高的前20題,試題通過率由最高至低排序,如表4所示。 表4. 110年度會考簡易與基礎試題、全國通過率以及答題困難處 通常學習低成就的學生常感到學習無助感、缺乏學習動機、尤其無法理解理化或地球科學較抽象的概念。從表4與先前「減C升B」之推論得知,全國通過率高達0.65以上、屬於簡易與基礎題達20題,學習低成就的學生族群更應把握表4中這些易學、易懂、試題簡單、容易得分的單元,欲從C等級晉升至B等級就有更大的機會,而任教老師或導師也能關注於這些極易拿分的單元,關於減C的教學策略,筆者建議如下。 1.整理通過率達0.65且該校通過率偏低之試題,進行補救教學。 2.彙整歷屆會考各單元試題與分析共通屬性提供學生精熟學習。 3.會考題幹文字量眾多,應提升學生理解文本敘述與解題能力。 4.理解圖表以及分析數據以呈現變因之間的因果關係或規律性。 5.設計有趣、能引起學習動機的教材教法並增進學生概念理解。 110會考第8題,答案(B)、通過率0.78,錯選(A)(C)(D)三個選項的學生比例分別為5.8、9.0、7.1 %,試題分析如下所示。 ( )8.圖(二)為妮妮向小櫻演示共振現象實驗的過程: 面對小櫻的質疑,妮妮增加下列哪一個實驗來說服小櫻最合適? (A)減輕敲擊音叉的力量,觀察敲擊後是否會共振 (B)將其中一支音叉更換成頻率為500 Hz的音叉,觀察敲擊後是否會共振 (C)將兩支音叉更換成頻率同為500 Hz的兩支音叉,觀察敲擊後是否會共振 (D)將其中一支音叉更換成頻率為360 Hz但大小不同的音叉,觀察敲擊後是否會共振。 本題不論題幹(圖片中兩位女生的對話)或選項的閱讀文字量甚多,雖然只評量「透過敲擊不同頻率的音叉,驗證音叉之間是否產生共振」的概念,答錯率也達到21.9 %,大約佔總人數的1/5。可能來自於少部分學生不理解「同頻率才會發生共振的概念」,也可能有一部分學生因閱讀大量文字的困難才選錯選項。 承上所述,許多學習低成就學生因閱讀障礙或閱讀量不足,乃至於解題時左支右絀,抓不到重點或關鍵語詞,尤其自然科會考共54題,整份試卷超過7,500多字,再加上眾多圖形與自然科的專有名詞,常導致他們閱讀試題與解題的困難。因此,欲提升學習低成就學生的答對率,自然科教師除了詳述核心概念之外,也應指導與提升他們從閱讀中找尋題目中的關鍵字詞之能力。 110會考第5題,答案(D)、通過率0.73,錯選(A)(B)(C)三個選項的學生比例分別為4.2、6.4、16.8 %,試題分析如下所示。 ( )5. 死海是位於以色列和約旦邊界的湖泊,因湖水的蒸發量大於由河水和降雨的補充量,所以死海的鹽分濃度逐漸升高。目前每公升湖水含有340公克的鹽,約為一般海水的10倍,且每公升湖水重達1.24公斤,因此人可以浮在死海的水面上。為解決湖水日益乾涸的問題,周邊國家正積極研擬搶救……。依據上述資訊,可以計算得知目前死海的下列何項資訊? (A)湖水的總質量 (B)每年的水分蒸發量 (C)含有鹽分的總質量 (D)鹽分的重量百分濃度 本題主要評量「鹽分的重量百分濃度=溶質重(鹽分)/溶液重(即340/1240*100%)」之概念,而選項(C)含關鍵字「鹽分」具有較強的誘答力。學生只要能掌握上述試題中,所標示的「底下畫線、粗黑體字」等關鍵字詞,與理解重量百分濃度的定義,便能答對試題。 承第8題所述,除了指導學生核心概念之理解外,如何協助學生從大量文字中理解文本敘述再進行解題,也是提升答對率的至要關鍵。 三、素養試題的應考策略 108新課綱自然領域強調生活中的「科學素養」並著重「探究實作」,因此,這類主要評量科學原理兼顧生活情境之命題方式,常取材自新聞、科普、時事、科技、生活或環保來命題,大致上可統稱為「素養試題」。經筆者整理近六年會考素養試題進一步說明,如以下羅列之試題範例所示。 以110會考第16題為例,筆者進一步說明素養試題的特色與解題方式。本題答案(C)、通過率0.65、鑑別度 0.36,錯選(A)(B)(D)三個選項的學生比例分別為17.6、7.3、10.1 %,試題分析如下所示。   ( ) 16. 某電影中出現歹徒挾持駕駛,而駕駛試圖擺脫的場景,圖(六)為其俯視示意圖: 下列四種操控汽車的方式,哪一個最可能是圖中提及的操控方式? (A)先急右轉再急加速 (B)先急右轉再急減速 (C)先急左轉再急加速 (D)先急左轉再急減速。 本題命題之旨趣在於取材自某一電影情節,作為評量「慣性定律」應用於生活情境中所設計的素養試題。全國學生答對率65%、鑑別度0.36,表示該題屬於難度適中的優良試題,本題也評量「駕駛與歹徒之間的相對位置」,故學生必須理解慣性定律之外,也要根據題意中判斷歹徒位置來判斷駕駛該如何應對。 因此,這類的素養試題通常測驗學生在生活情境中「理解、應用、分析」的認知層次,也常需要學生從「圖表或數據」中,做出合理的推論進行答題。近年來素養試題的考題類型漸成趨勢,命題的範圍也更多元、更生活化,108新課綱尤其強調科學素養與探究實作能力的培養,捨去過去繁瑣的計算以及難度過高的概念記誦。所以,自然科教師不應只是講述核心概念或僅重視繁複計算的類型而已,在平時課堂上應多加指導學生的閱讀理解與推理能力,並且列舉和探討許多與科學相關的時事或新聞報導,增進其應用、分析與綜合等高層次的認知能力。 結語 各科皆應進行會考試題分析,對於各校提升會考成績有所裨益。例如,會考複習測驗(模擬考成績)取得B+與B++的學生,想晉升至A等級的最佳方式,即找出答對率偏低的會考試題與其所屬單元,通常那些單元也是全國學生偏弱、學習不利的單元,也是區分B群與A群的關鍵單元。例如,數學拿B+或B++者,可能就卡在較困難的國三幾何題型等計算題;生物則可能卡在酵素與消化系統、生物分類與遺傳單元等單元;若任教老師能針對這些或許因「概念抽象而不易理解」、需要高層次思考與推理、甚至是「計算繁瑣」等單元,協助停滯在B+與B++的學生加以特訓與額外提供加強版本的講解,相信能提供處於「臨A一腳」的學生們有所助益! 更重要的是「念書時間重新分配」尤其那些複習考常取得B+與B++的科目便要花費更多時間準備,更應通徹理解重要且常考的核心概念,主動請教任課老師,而模擬考(複習考)常拿到A的科目只要花費少數時間做些「稍微偏難的試題」即可,如此操作下來,肯定能全面達到增A的目標。 至於模擬考成績欲從等級C升級至B等級以上的同學,務必先從簡單易懂、容易取得分數的單元著手,尤其會考試卷最前面的十多題通常較為簡易,只要答對20題/54題,便能取得B等級以上成績,切莫好高騖遠做一大堆太難的練習題、卻不求甚解,不僅浪費許多可以讀文科的時間,也難以突破C等級的桎梏。 附錄 謝甫宜 國立高雄師範大學科學教育研究所博士 現任高雄市立陽明國中教師

親師生一起FUN科學~當珍珠粉圓遇上STEAM

親師生一起FUN科學~當珍珠粉圓遇上STEAM

文/廖素禎 前言 12年國民基本教育課程綱要總綱中說明素養指人在適應現在生活和面對未來挑戰時,所應具備的知識、能力和態度,與STEAM所主張的學習精神符合。 圖1. 2011年美國羅德島設計學院Georgette Yakman 提出將藝術的元素加入STEM中變成STEAM,使這項科學促進的教育政策融入藝術與人文的素養。STEAM分別是 Science (科學)、Technology (技術)、Engineering (工程)、Arts (藝術) 和 Mathematics (數學) 這五個字詞組成,因此 STEAM 教育也稱作「跨學科教育」。 STEAM 蘊含的5大精神包含跨領域、動手做、生活應用、解決問題和五感學習,注重教育實踐,讓孩子們自己動手完成他們感興趣的且和他們生活相關的項目,更重要的是讓他們在製作過程中掌握科學、技術、工程、藝術和數學的學科知識以及建構起跨學科的思維能力。(趣學君,2019) 近年來筆者在進行科展實作時嘗試結合STEAM教學法,在探究過程中,讓學生透過架構收集文獻資料並討論分析、研擬研究架構和問題以及設計實驗和推論結果中學習將科學概念轉換成實際生活應用的研究作品,歷程中引導學生建立科學概念,培養「動手做」以及「問題解決」的能力,並以培養科學素養為目標,不論是實驗設計和數學結合,或是將美學和科學整合,皆能創造出應用於真實生活的科學作品。 2018年暑假,筆者準備帶領國小四年級學生一起進行科學探究,起初,孩子們找了幾個題目,最後很夯的粉圓成為眾望所歸,孩子們選擇粉圓當題目的動機源自當時毒澱粉的新聞頻傳,為進一步了解市售粉圓的食安問題,讓大家可以吃到安全的粉圓,於是決定以粉圓為題進行研究,筆者心想孩子有研究動機即是好的開始。本文茲以2019年高雄市中小學科學展覽作品---「圓」來如此~QQ粉圓大作戰,和喜愛或是正想著手科學探究的教師和家長們分享。 STEAM的研究歷程 此次科學探究透過STEAM的學習模式進行探究,主在培養學生溝通合作、主動探究、解決問題與思辨的能力,以下說明之。 .Science(科學)-藉由探究過程學習科學原理與方法,養成科學研究實事求是的態度。 .Technology(科技)-經由探究過程學習運用電腦等資訊科技蒐集文獻、整理圖表和繕打說明書。 .Engineering(工程)-嘗試解決問題,從生活中取材設計簡易的實驗裝置。 .Art(藝術)-運用生活食材的色素,製作天然彩色粉圓。 .Mathematics(數學)-計算實驗材料比例,運用數學統計數據資料。 預期研究成果 透過研究生活中常見的食品-粉圓,希望讓學生和家長一起參與科學實作,親近科學,感受生活中無處不科學,共同學習科學知識與原理,增進親子互動。 藉由實作培養學生具有正確的科學態度,學習小組溝通合作,擬定研究進度並能按部就班完成指定工作項目。 研究過程中,學生能蒐集資料、思辨問題、解決困難,養成獨立自主探究的能力,並學習繕打資料、設計圖表、統整數據的資訊能力。 預期研究能循序漸進解決研究者的問題,找出製作粉圓的最佳比例,並清楚揭示真假粉圓差異之處,讓消費者能用簡易的方法分辨真假粉圓,為自己的健康把關。 跨領域的研究架構 一、孩子們在討論後擬定研究架構,並以X-mind呈現。 圖2. 二、依據研究架構擬定研究問題 (一)文獻探討 (二)了解市售珍珠粉圓之差異 (三)哪一種粉最適合做粉圓呢? (四)市售地瓜粉與樹薯粉之比較 (五)比較市售與自製澱粉的不同 (六)添加物是否會延緩粉圓老化 (七)加糖會變Q??? (八)彩色粉圓之製作 動手解決研究問題 一、建立檢驗標準 根據文獻得知澱粉糊化會有四種型態:糊化→糊精化→膠化→老化 (一)膠化:將剛煮好粉圓,泡冷開水5秒,從30cm高讓粉圓呈自由落體掉下後,利用反彈高度來測粉圓膠體Q度。 圖3. 粉圓彈性測試圖示 (二)老化:由於澱粉老化後會形成堅硬的組織,影響反彈高度,因此澱粉老化情形,我們利用碾壓及剖面圖來觀察膠體與粉體結晶化構造比例。 1.碾壓(以重物輾壓) 圖4. 以重物輾壓 2.剖面圖 粉圓老化比率= 老化直徑÷粉圓直徑×100% 圖5. 粉圓老化比率圖示 二、減少實驗誤差 用兩側牌尺固定高度0.3cm,擀麵棍壓平可平均粉塊厚度,墊板方格邊長 1cm,可準確切割粉塊成邊長1x1x0.3(cm)的大小 ,每顆生粉圓重0.5克,誤差值±0.1克。 圖6. 操作步驟 trial and error的研究態度 圖7. 我們不斷的嘗試各種天然色素,希望能找出最適合製作彩色粉圓的材料。 圖8. 用蝶豆花汁做成粉圓後仍具酸鹼指示劑功能,可以測酸鹼,真神奇! 團隊分工合作的研究方法 一、研究分工 由教師統籌研究項目,親師生共同蒐集文獻資料,分配小組成員兩人1組進行分項研究,親師生共同擬定研究進度,並定期討論統整研究內容。 圖9. 二、擬定進度表 執行研究可運用甘特圖規畫時程,規劃明確的主題確保時間內完成研究進度。 表1. 工作項目及預定進度表 五感學習 我們選用市售七種澱粉製作粉圓,包括紅心地瓜粉、地瓜粉、臺灣太白粉(樹薯粉)、日本太白粉(馬鈴薯粉)、糯米粉、中筋麵粉和玉米粉進行實驗。 孩子先用小杯子貼上有7個編號和品名的標籤,將每種粉秤重10克,然後觀察澱粉的顏色、顆粒和聞起來的味道。接著在7個鐵碗中分別秤40克的粉,沖入滾水40克,攪拌成碎屑狀,用手揉捏至三光(手光、碗光、粉光),再用擀麵棍和牌尺將粉團擀成一樣的厚度,在方格墊上切成1公分見方的粉塊,搓成粉圓。 取粉圓重量6倍的水量,煮至大滾,倒入鍋中煮至粉圓浮在水面,加鍋蓋煮5分鐘,再熄火悶20分鐘,粉圓呈現透明狀,即將粉圓用篩子取出放涼,然後放在保鮮盒中,從熟粉圓的口感Q度、味道和外觀顏色進行觀察記錄。 圖10 自評績效 一、預期目標達成情形 研究過程中,親師生能透過研究生活中常見的食品-粉圓,共同參與科學實作,親近科學,感受生活中無處不科學,共同學習科學知識與原理,增進親子互動。 藉由實作過程,學生學習具有正確的科學態度,能和組員合作溝通,每週依據教師給予的研究進度,家長能協助蒐集資料與實驗材料,學生能按部就班完成指定工作項目。 實作部分,學生能蒐集資料、思辨問題、解決困難,養成獨立自主探究的能力,並學習繕打資料、設計圖表、統整數據的資訊能力。 本研究確實循序漸進解決研究者的問題,找出製作QQ粉圓的最佳比例與成分,並清楚揭示以紫色高麗菜汁和蝶豆花汁測定澱粉酸鹼值的簡易方法,讓消費者能用簡易的方法分辨粉圓的酸鹼值。 二、建立科展學習環境 此次研究入選聯發科科普實作獎勵計畫,除了研究過程獲得經費補助,擴充實驗設備與耗材備品的運用,提升了師生科展的研究環境與資源,50本科普書籍挹注,亦培養師生對科展學習的興趣,對於本校未來發展科學競賽有所助益。 三、成果說明 我們實際依據研究架構圖與研究問題,按部就班進行實驗操作並完成作品說明書,親師生在研究過程,密切合作、溝通與分工,是非常愉快又充實的團隊合作經驗。這件作品有教師跨校合作、親師生協作,完全利用寒假和週末假日進行,是一場耐力賽。 粉圓製作過程中,我們做到了一條龍作業,從採買新鮮的地瓜和樹薯,自製地瓜粉和樹薯粉,到自製粉圓,將實驗干擾因素降到最低,是時間和工序賽跑的研究歷程,評審在複賽現場口試時,告訴參賽的小朋友,你們的研究步驟很繁複,一定花費很多時間。 表2. 粉圓製作過程 評審在初選審查時給予的評語是---我們的研究記錄完整。學生現場的表達能力佳。能參考歷屆作品後進行科學研究,值得鼓勵。能利用簡易的科學方法進行測量。研究設計的方法較偏向物理方法。摘要寫法可再調整。探討內容部分,應數據化的檢測較為客觀,探討除冷藏變因需多做比較外,對老化的定義應有數據的處理方式。 一份研究從無至有,過程中兩位老師也不斷摸索,我們也曾嘗試錯誤,在錯誤中找到正確的方法,驗證的過程有可期與不可期,但是能完成這份研究,我們心裡是充滿喜悅的! 圖11. 學生們參加中小學科展評審並獲獎 結語 帶領學生,尤其是四年級的孩子參與科學研究其實需要挹注更多的心力,因為孩子的先備科學技能較不足,缺乏結構性的科學認知,在過程中需要不斷簡化艱深的文獻資料,轉換成孩子所能理解的語言內容,並將孩子們口語化的科學理解知識,再組織成有結構性的作品說明書內容,所幸,參與的孩子與家長們,都能投注最大的關注力,配合每週兩位指導老師分配的進度,逐步操作、拍照與紀錄,並在line設立科展群組,利用相簿上傳每次的實驗過程照片,並在記事本中將蒐羅的文獻資料在第一時間與成員分享,我們是利用課餘的週末假日進行實驗與集訓,雖然大家犧牲了自己的閒暇時間投入科學研究,但是,我們也從過程中,看到孩子與家長們對知識的領會與收穫,有家長對我們說:「謝謝老師帶領孩子們做科學研究,我們看到孩子對科學有更深的體認,願意主動參與動手做實驗,並練習用科學方法紀錄實驗內容,彷彿就是一位小小科學家。」 執行科學研究時,筆者覺得可以結合科技大學端的專業知識背景,以我們此次以粉圓作為研究主題而言,比對了許多文獻資料,包含科展作品,但是不免也會對文獻產生質疑,因此,透過網路搜尋鄰近科技大學、職校之食品、化材等相關師資,進行電話訪談,以釐清我們對於知識認知與改善實驗操作的方法,因此在研究中,能協尋相關專業師資提供師生的諮詢服務,相信能提升師生科學研究的能力與成果。 參考文獻 書面資料 [1] 5大精神,培養STEAM新素養(2017.06.30)賓靜蓀 (親子天下雜誌89期 2017-05- 01出刊),取自https://www.parenting.com.tw/article/5073993?rec=i2i&from_id=5074325&from_index=2 [2] STEM、STEAM、STEM+教育,究竟有什麼區別?(2019.6.16),取自https://kknews.cc/education/klrrz8q.html [3] 什麼是STEAM教育?(2020.3.12),取自https://tkbrobot.pixnet.net/blog/post/101029052-%E4%BB%80%E9%BA%BC%E6%98%AFsteam%E6%95%99%E8%82%B2%EF%BC%9F 網路資料 林羿均、謝承軒、吳冠毅、葉晉瑋、楊名嘉、黃翊宸 (2019)。「圓」來如此~QQ粉圓大作戰。高雄市第59屆中小學科學展覽國小組化學科優勝作品專輯。 廖素禎 高雄市博愛國民小學教師

Orbis Pictus Award ——為孩子推薦非小說類讀本的最佳選擇

Orbis Pictus Award ——為孩子推薦非小說類讀本的最佳選擇

文/劉淑雯、林微珊 前言:Orbis Pictus Award的由來 您對於繪本的想法是什麼?您聽過歐比斯(Orbis)嗎?筆者從過去到現在幾十年的歲月裡,走訪各國參與各項研討會並與不同國家學者交流,致力於推廣繪本閱讀,從語文、數學、STEAM到性別教育等議題,主題豐富多樣且繪圖精緻吸精的特色繪本不僅是兒童喜歡的讀本,成人也視其為療癒身心的讀物,且適合應用於各學層的教學。經多年耕耘,2019年於臺北市立大學設立「歐比斯(Orbis)繪本跨域探究中心」,中心名稱致敬第一本真正為兒童設計的百科圖書(Orbis Pictus),將各國蒐集珍貴繪本放置於此,目前中心轉型,將部份繪本放置於臺北市立大學博愛校區圖書館。期許師資培育生、在職教師以及更多的教育夥伴們,對於運用繪本在跨領域、跨場域能有更多更好的教育研發與應用和促進在地與國際的經驗交流。 圖1. 歐比斯(Orbis)繪本跨域探究中心門牌及環境一隅、SHERO展覽、中心特製書插 美國英語教師協會(The National Council of Teachers of English,以下簡稱NCTE)是美國的一個專業組織,致力於改善各級教育機構對英語和語言藝術的教與學。自1911年以來,NCTE提供了一個專業論壇,為教師提供一系列在整個職業生涯中繼續其專業發展的機會,並為解決影響英語教學的問題提供了合作框架,共享故事和經驗,在課堂、大學校園和線上學習環境中支持教師和學生。100多年來,NCTE提供期刊、出版物、資源以及透過年會和其他專業學習活動共享授課想法、研究和教學策略。他們的口號是「我們正在閱讀過去並描寫未來(we are reading the past and writing the future)。」 NCTE於1989年成立榮譽圖書獎(Orbis Pictus Award®),目的在推動及表揚為兒童創作優秀及傑出的文學非小說類書籍作品(Nonfiction books)。非小說類書籍定義為可為兒童解釋可記錄的事實材料而編寫、設計和組織的書籍。獎項名稱之所以用「Orbis Pictus」,則是為了紀念約翰・阿摩司・康米紐斯(Johannes Amos Comenius)於1658年出版的「世界圖繪:所有基本事物及日常活動的圖像與名稱(Orbis Pictus—The World in Pictures) 」,這本書被認為是第一本真正為兒童設計的書,也是一部圖文並茂的百科圖繪,圖片是不論文字如何演進,都能充分表現事物的美麗圖像,故以此來取名則更有意義。 圖2. 第一本真正為兒童設計的書《世界圖繪》 為了評選榮譽圖書獎的獲獎圖書,NCTE會另成立一個委員會來進行選書工作,成員包含委員會主席(任期2年)及7名代表美國各個地區的專業人員(包含學術人員、教師及圖書管理員等),成員任期為3年,每年會選出2至3名的新成員。提名的書籍必須在當年年度內之前在美國出版或行銷,提名截止日期為每年10月15日。此委員會於每年度選出1本年度大獎(annual Orbis Pictus Award)、至多5本的榮譽書籍(honor books)及8本適合於課堂中使用的推薦書籍(Commended),從2000年到2022年每年推薦書籍約13本至20本。 榮譽圖書獎評選獎項標準會參考以下6點: 1.文字及解說資料的準確性以及適當的文件證明,避免擬人化和目的論,事實和理論為明確可區辨的,讓其平衡處理。 2.有助於讓文本增加明確易懂性的材料組成。 3.富有魅力的語言使用風格。 4.富有魅力的插圖風格,且對正文有補充性。 5.根據書的主題設計,對於不同年齡階段的兒童皆能適用。 6.對幼稚園8年級(K-8)課程有潛在貢獻。 該獎項每年由委員會主席在NCTE年度大會期間的兒童圖書獎午宴上頒發,年度大獎獲獎作者和插圖畫家將獲得一塊紀念牌匾,並成為午宴上的特邀演講者;榮譽書籍獎作者和插圖畫家獲得認可及證書,並邀請出席午宴後的發表會議。 壹、2022年得獎作品簡介 本年度共有14本書籍獲得推薦,多數為自然科學及社會類別的繪本,以下來介紹本年度的推薦作品。 一、年度大獎(annual Orbis Pictus Award) 由Nina: A Story of Nina Simone獲得,這本為妮娜·西蒙(Nina Simone)的傳記,其強而有力的描述了其從小時候彈鋼琴到她作為表演者的生活故事,包含她一生中所遇到種族主義的歧視。這本書不僅將她定位為一位療育人心的歌手,並且是一位捍衛自己民族並致力於減少種族歧視的民權社運人士。 二、榮譽書籍(honor books) 1.Fallout: Spies, Superbombs, and the Ultimate Cold War Showdown 這是一本將冷戰描寫的引人入勝且無懈可擊的書籍,隨著第二次世界大戰接近尾聲,美國和蘇聯成為極端對立的兩個世界大國。美國在廣島展示原子彈後,蘇聯人不甘落後。隨著共產主義席捲全球,兩國開始了並駕齊驅的競爭,以製造更具破壞性的炸彈並為征服太空而競賽。在他們爭奪主導權的戰鬥中,間諜飛機在上空飛行,武裝潛艇在地下深處游弋,臥底特工在深夜相遇。美國總統甘迺迪和蘇聯總理赫魯雪夫為了保護生命還是要選擇使用核武器的艱難決定,讓讀者就像是坐在旁邊觀看這場戰爭似的,並將誰都無法預期的戰爭結果詳細的描繪出來。 2.Latinitas: Celebrating 40 Big Dreamers 這本插圖精美的繪本,是簡短且引人入勝的傳記故事,講述40位來自拉丁美洲和美國各地的拉丁裔女性如何開始實踐自己夢想的故事,從最高法院法官 Sonia Sotomayor 到歌手 Selena Quintanilla,再到NASA的第一位虛擬實境工程師 Evelyn Miralles,這本書是為有抱負的藝術家、科學家、活動家等而寫的。這些女人追隨她們的夢想,希望這本書也能帶給你/妳追尋夢想的勇氣! 3. Classified: The Secret Career of Mary Golda Ross, Cherokee Aerospace Engineer 這本繪本描述了瑪麗·戈爾達·羅斯(Mary Golda Ross)的生平與在太空數學及科學的成就,她除了是第一個已知的美國原住民女工程師,也是洛克希德公司(Lockheed Corporation)歷史上第一個女工程師且為極度機密的臭鼬工廠(Skunk Works)中40位創始工程師之一。她設計了精密飛機和太空船,從本書中可以帶我們了解她對數學的熱情以及她從小培養的切諾基(Cherokee)價值觀(包括教育、合作工作、保持謙虛以及幫助所有人享有平等的機會和教育)如何塑造了她的生活和工作。 4. Call and Response: The Story of Black Lives Matter 這本書透過通過引人注目的照片、深入的報導、令人驚嘆的視覺圖表及引人入勝的引語來探索美國自1960年代民權運動以來,最大規模的種族抗爭運動「Black Lives Matter(黑人的命也是命)」,藉由活動家和組織者的旅程,審視了抗議對美國歷史至關重要的一些方式,並展示了遊行、集會和示威如何成為實現有意義變革的重要工具。 5. Unbound: The Life and Art of Judith Scott 由她的雙胞胎妹妹喬伊斯·斯科特(Joyce Scott)及凱迪克榮譽藝術家梅麗莎·斯威特(Melissa Sweet)為她摯愛的姐姐──著名藝術家朱迪思·斯科特(Judith Scott)的生活和藝術進行了動人有力的介紹,也為患有唐氏症人們的生活與經歷帶來了光明與希望。朱迪思出生時患有唐氏症,她是聽障並且從來沒有學會說話,朱迪思因長期生活在收容機構缺乏自理能力,直到她的妹妹喬伊斯與她團聚並讓她參加藝術課。最後她的作品在世界各地的博物館和畫廊展出,成為著名的藝術家。 三、推薦書籍(Commended) 1.Butterfly for a King: Saving Hawaiʻi's Kamehameha Butterflies 這是美麗的夏威夷本土蝴蝶和一位偉大的夏威夷戰士國王的迷人真實故事。一群5年級的學生主張將Kamehameha蝴蝶作為國家昆蟲,並發現這些蝴蝶的數量正在下降,一支由專業人士和公民科學家組成的團隊開始共同努力,恢復蝴蝶的自然棲息地,並在曾經發現蝴蝶的地方重新引入蝴蝶,尋找幫助他們生存的方法。 2. Pura's Cuentos: How Pura Belpré Reshaped Libraries with Her Stories Pura Belpré是一位備受讚譽的說故事者、圖書管理員和雙語故事時間的先驅者,她從波多黎各搬到紐約市並成為紐約市第1位拉丁裔圖書館員,她決定用英語和西班牙語向孩子們講述她家鄉的故事,她在社區中建立了文化橋樑,並打破了規則,講述了書籍中沒有出現的故事。 3. Monumental: Oscar Dunn and His Radical Fight in Reconstruction Louisiana 講述了奧斯卡·詹姆斯·鄧恩 (Oscar James Dunn) 令人難以置信的傳奇故事,他是一位出生在奴隸制度的新奧爾良人,後來成為美國第一位黑人副州長和代理州長。作為爭取黑人普選權、公民權利和綜合公立學校的擁護者,鄧恩在路易斯安那州重建初期為徹底變革而奮鬥,這是一個內戰後充斥著腐敗、詭計和暴力的時代。樹中用地圖和時間線為內容敘述增添了層次感,描繪出一個人為了爭取平等和正義原則而可能不惜失去一切的故事。 4. What's in Your Pocket?: Collecting Nature's Treasures 當你發現一些奇特而美妙的東西時,你會把它放在口袋裡嗎?讓我們來看看9位科學家小時候探索了大自然並收集了「寶藏」-莢果、化石、寄生蟲類等,孩童時期的好奇心教會了這些孩子觀察、排序和分類等科學技能,有時還會帶來突破性的發現呢! 5. Sakamoto's Swim Club: How a Teacher Led an Unlikely Team to Victory 在1930 年代毛伊島甘蔗種植園當工人的孩子被趕出來,在附近的灌溉溝渠玩耍時,當地的科學教師坂本宗一想到了一個主意。他為這群孩子們負責,並訓練他們游泳。利用他的科學背景,坂本為孩子們制定了嚴格的練習制度,磨練他們的技能,增強他們的力量和耐力。他們組建了一支泳隊並開始稱霸賽事,從國內一路到國際 ,直到他們一路奪得奧運金牌!以簡單的韻律講述,坂本的故事激勵運動員、教練以及所有相信不可能實現的夢想的人。 6. We Must Not Forget: Holocaust Stories of Survival and Resistance 隨著第二次世界大戰的肆虐,數百萬計年輕的猶太人陷入了納粹最終解決方案的恐怖之中。透過個人證詞、信件、口述歷史、檔案照片讓在大屠殺倖存下來自不同國家的英雄故事能活在書頁上,回憶他們的迫害、生存和抵抗,不僅紀念了受害者的勇氣,而且呼籲年輕讀者採取行動。 7. Planet Ocean: Why We All Need a Healthy Ocean 地球上超過 70% 的面積是海洋。那麼,我們全球家園的一個更好的名字不是行星海洋嗎?與作家 Patricia Newman 和攝影師 Annie Crawley 透過QR code的互動方式,一起潛入水中—參觀印度尼西亞附近的珊瑚三角區、太平洋西北部的薩利希海和世界之巔的北冰洋。了解包括氣候變化、海洋酸化和塑料污染在內的問題,並結識鼓舞人心的當地人,他們正在引領扭轉人類危害海洋的方式。在了解保護珍貴海洋資源的重要性時,也給讀者留下漣漪般的影響。 8. Make Meatballs Sing: The Life and Art of Sister Corita Kent 本書是身兼藝術家、教育家、修女、活動家的Corita Kent其生活與藝術的驚人寫照。她透過作品傳播了愛、希望和正義的強大信息,以開闊的眼光觀察世界,質疑和超越現有的社會框架。 若想購買榮譽圖書獎推薦書籍可以在amazon網站輸入關鍵字「orbis pictus award books」就能找到部份獲獎書籍,另外可以輸入推薦書籍相關資訊,如書名或作者,也能在amazon、博客來、誠品等購書網站上買到您想閱讀的書籍,部分書籍國內有現貨但部份書籍需下訂單後才會從國外寄出。部份國內圖書館也能借閱到部份書籍,但需要花較多時間搜尋書籍館藏位置,也有部分推薦書及翻譯為中文版,如2020年獲獎的「物理天后-推翻宇宙定律的吳健雄」、2018年獲獎的「充滿情感的生命樂章:鋼琴發明家克里斯多佛里的故事」等書籍,讓大家更容易去閱讀這些推薦繪本。 圖3. 獲獎書籍翻譯成中文繪本 貳、2000年至2021年榮譽圖書獎作品分類統計 筆者依照我國目前十二年國民基本教育課程科目來進行分類,在近22年共332本推薦繪本當中,於自然科學(98本)及社會(159本)這2個分類項目中為大宗(表一),可能因其評選獎項標準故在上述分類項目中有較多繪本脫穎而出,另以人物為主角敘事的傳記繪本也有146本,故傳記繪本也是NCTE推薦大家去閱讀,透過了解這些人物的生平也可以學習到不同領域的知識(表二)。 歷年的推薦繪本中包含各式各樣的主題,包含戰爭相關主題的,如冷戰、第一次及第二次世界大戰、珍珠港事件等;人權相關主題,如教師遊行、黑人女性的投票權、性別工作權平等、難民、美國憲法誕生等;各體育項目中表現出色的運動員生平介紹,如著名網球選手沙蓮娜威廉絲(Serena Williams)、職業足球員兼藝術家的厄尼·巴恩斯(Ernie Barnes)等;科技相關主題,如飛機、打字機、電腦、球型潛水器的製造等;生態研究,如鯊魚如何影響生態、巨型魷魚、颶風卡崔娜(Katrina)、火山爆發對人類生態的影響、4金槍魚圍網捕撈對海豚族群的影響;健康與科學,如血液、進化論等;太空科學,如登陸月球、行星與太陽碰撞、火星探險等;考古與古生物學,恐龍滅絕、研究猛獁象骨骼和化石等。 使用自然科學繪本來教科學,能讓兒童易於學習科學概念,在科學課程裡同時運用繪本及閱讀相關策略更可以增進科學領域的學習 (Morrow et al.,1997)。 這些多元又豐富的主題皆能作為課堂中教科書的補充教材、孩子課後閱讀的讀本,作為充實知識的素材。 表1. 2000年至2021年榮譽圖書獎作品分類統計 表2. 2000年至2021年榮譽圖書獎作品-傳記繪本統計 參、教學資源介紹 Orbis Pictus Award®委員會彙集了2018年與2021年獲獎書籍相關的資源,與教育工作者分享,其包含講義和投影片,這些資源都於NCTE的網站中可以獲得,以下分別就這2年度所提供的教學資源作介紹。 一、2018年榮譽圖書獎的教學資源介紹 以STEM( 科學、科技、工程和數學 )和設計思維(Design Thinking);地區意識(A Sense of Place);國家、文化及個人認同(National, Cultural, and Personal Identity)為主軸,分別列出個主軸的中心繪本,從中心繪本先探討每本書的共同性問題,接著專注於思考各本書個別問題,最後延伸出統整性問題。 以STEM和設計思維這個主軸為例,其選用7本中心文本切入,這7本繪本為Dazzle Ships. World War I and the Art of Confusion、Isaac The Alchemist: Secrets of Isaac Newton, Reveal’d、Life on Surtsey. Island’s Upstart Island、Maya Lin: Thinking with Her Hands、The Music of Life: Bartolomeo Cristofori & the Invention of the Piano、The World Is Not A Rectangle: A Portrait of Architect Zaha Hadid、Art as Function、The Quilts of Gee’s Bend,以下說明其教學應用的方式。 (一)從所有書籍綜觀來看 1.可以從上面所提到書籍中(或你想到的其他書籍)探討下面的問題: (1)探索女性在創意和科學過程中有哪些地方被描繪或被忽略的? (2)從語言和視覺語言來看,他們在做什麼(或不做什麼)和說(或不說)?看起來像是什麼? (3)如何描述或描繪他/她們? (4)比較和對比主要敘述中的內容和背景訊息有何不同?這些內容和訊息要分享的資訊是什麼? 2. 新思維方式(A New Way of Thinking):每本書都展示了個人或團體可以利用想像力、邏輯、科學原理、同理心和毅力來解決問題,從而獲得啟發性和創新性的解決方案。 3. 藝術作為功能(Art as Function):這些書籍探討了一系列發明和想法的實際用途和美的體驗,以及可以在這些日常物品和創新設計中的看見藝術意涵。 (二)從特定書籍來探討問題 以Dazzle Ships. World War I and the Art of Confusion這本繪本來看,可以從報章雜誌的評論中獲得資訊或與其相關的黑白和彩色照片檔案。學生可能有興趣探索在英國從事Dazzle Ships設計工作的年輕女性;在紐約,他們可能是「女性迷彩特種部隊」。我們對這些團體了解多少呢? 另外也可以使用另一本書籍(Optical Illusions: Make Your Own Awesome Illusions,DK Publishing, 2017)讓學生用視覺錯視創造自己的錯覺。這本書教導學生使用其所附的卡片,利用折疊、彎曲等技巧來建立3D 錯覺。 圖4. 關於Dazzle Ships國外期刊上的資料 圖5. 國外貸款海報上Dazzle Ships的照片 (三)延伸這些書籍所隱含的意涵 透過以下問題來引起學生思考: 1.讓學生考慮他們在家中或社區中進行了哪些探索或實驗。這些探索如何體現 STEAM 或設計思維過程? 2.採訪社區科學家、藝術家、建築師和音樂家。讓他們回憶起童年時做過的哪些事,經過反思後,童年的經歷是否與他們的現在的專業工作有關? 3.學生認為哪些條件最適合他們的發展創造性探究和創新? 4.探索我們現在認為最初用於家庭日常生活的藝術,是什麼促成了「生活科學」轉向「生活藝術」的轉變?誰從這種轉變中受益了? 它如何塑造我們對藝術/工具和藝術家/發明者的思考?此外,我們目前擁有哪些藝術將成為日常生活必要的工具,反之亦然?為什麼這種藝術或工具會在類型或目的上發生變化? 綜上所述,不同主軸的繪本可以透過上面舉例的引導方式,帶領學生思考主題繪本要帶給學生的觀念與想法,並透過結合其他資源,如報章雜誌、期刊、相關書籍、動手做等的方式,讓學生在學習中可以更容易連結到教學者想要教給學生的知識。 二、2021年榮譽圖書獎的教學資源介紹 對於獲獎書籍以年度大獎、榮譽書籍、推薦書籍等順序,以每本繪本各本獨立的方式提供與繪本有關的書籍及多媒體資源連結。像是教學用書、作者校刊專訪;提供繪本唸讀網站;書評;書籍資源介紹;作者資訊;插畫家資訊;活動和資源;討論問題;相似讀物介紹等。 以獲得年度大獎的A Place to Land繪本為例,有提供下列資源: 書籍和多媒體資源─提供教學書籍網站及School Library Journal採訪繪本作者巴里·維滕斯坦(Barry Wittenstein)和傑里·平克尼(Jerry Pinkney)的報導。 (一)大聲朗讀─提供唸讀繪本的網站連結,有家長唸讀繪本給孩子聽的版本,也有學校出版以繪本配合朗讀頁面的版本,讓教學者可以自由選用。 (二)書籍評論─不同書籍評論網站對於繪本更深入的剖析,像是繪本中使用的歷史事件,以本書為例是關於1963年3月馬丁·路德·金恩(Martin Luther King)在華盛頓舉行「我有一個夢想」演講;繪本裡圖片的使用,以本書為採用石墨、彩色鉛筆、水彩和拼貼來表達插圖中的複雜性等,都可以做為老師在課堂上補充的概念。 (三)書籍預告片─由Texas Bluebonnet Award提供的繪本簡短介紹,可以由此大致了解繪本的內容。本書也為2021年Texas Bluebonnet Award的獲獎繪本 (四)作者資訊─本書作者為貝瑞·威騰斯坦(Barry Wittenstein),裏面有其專屬的網站介紹了他的生平、著作、他所寫的繪本的課程指南等,內容相當豐富,可以更了解作者生活背景。 (五)插畫家資訊─本書插畫家為Jerry Pinkney,裏面有其專屬的網站介紹了他的生平、繪畫作品、他畫過的繪本插圖、展覽資訊等,喜歡他的繪畫風格的讀者們,進到網站後可以探索他豐富的繪畫世界。 (六)討論問題─在資源中有提到一些可以引導孩子討論的問題,如:在閱讀本書之前,您對「我有一個夢想」的演講了解多少?為什麼馬丁·路德·金恩要向他信任的人尋求建議?仔細觀察傑瑞·平克尼(Jerry Pinkney)的插圖,你注意到背景中的圖像是什麼?他為什麼要花幾個小時來修改和重寫他的演講?在著名演講中的「place to land」代表什麼意思?裡面所列的這些問題都可以作為教學者的參考。 相似讀物介紹-在裡面提供對於繪本中提到的人物及相關議題,如馬丁·路德·金恩的相關文獻、公民權利領袖介紹、美國20世紀最有影響力的福音歌手─瑪哈莉雅·傑克森(Mahalia Jackson)介紹等資訊。 透過教學資源的資料整理,可以讓教學者在短時間內掌握到繪本最精華的資訊,也利於課堂中的應用。知識性繪本近年來也成為教師進行教學學的資源之一,其特點為圖片具有視覺吸引力的、資訊是正確並且可信的、內容邏輯嚴密且系統性強並用簡單明瞭的語言說明背景知識讓閱讀者易於理解(Gill,2009),其主題包含科學、科技、歷史、運動、地理等,在閱讀知識型繪本時我們可以採用以下教學策略(Akerson,2004;鄭妙芳,2004): (一)視覺化:將所看到的文字影像化、創造心象,加強圖像閱讀的能力。 (二)概述化:整合所讀文本內容,並且說出其中的大意,將閱讀到的訊息分門別類。 (三)連結:書中內容與其他書籍、已知事物和新資訊的連結。 (四)決定重點:根據閱讀目的決定文本中重要與不重要的資訊,而不迷失,可以透過閱讀開頭部分以瞭解主題、背景、意圖;找出主要段落的主題句,以瞭解文本的主要內容和整體結構;再讀結尾部分以瞭解結論、用途、意義來判斷文本中哪些是重要的訊息。 (五)推論、預測:就所看到的內容推測可能的發展,培養邏輯思考能力,質疑接下來可能會發生的事情。 (六)提問:思考內容是否合理?這句話讀起來有沒有疑問?我是否知道發生了什麼事?能在閱讀中提問題,增進思辨能力提供學生閱讀的焦點。 (七)澄清:能綜合運用上述的策略,來釐清所進行的閱讀內容在找出一段困惑難解的文字時,可以運用重讀或前後文的線索與先備知識等修補策略促使自己理解。 下次讀知識性繪本時,不妨試試看上面的策略,讓閱讀更能抓住重點,讓閱讀者打開繪本就可以看見並探索這個世界。 結語 繪本不只是給兒童看的故事書,而是可以讓課堂變得更加生動有趣的一種媒介。榮譽圖書獎的推薦繪本有嚴謹的評選過程,減少在眾多書籍中選擇適當書籍的困擾,而在各式各樣主題的特色繪本中,可挑選符合課程領域及學習主題的繪本做使用,有這些獎項推薦的書籍讓我們在課程教學上有更多也更安心的選擇,並可以搭配不同的教學資源使用,弭補閱讀教科書可能帶來的枯燥感,國外網站中也將一系列的獲獎繪本作了資源連結如唸讀繪本、作者繪者介紹等,更易於教師使用。 在臺灣的教育政策中已推動閱讀十餘年,近年推動的十二年國民教育課程以「核心素養」為主軸,希望孩子能成為終身學習者,而「閱讀」更是不可或缺的重要素養,知識性繪本所提供的科學知識,含括了自然、社會、藝術、體育等不同面向,裡面所使用的圖片能將抽象的知識圖像化,讓學生更易於瞭解,從閱讀繪本的過程當中,藉由裡面的文字及圖片將本身所擁有的先備知識串聯起來,並透過不同的閱讀策略,提問、推測及綜合歸納教師希望他們習得的知識,另繪本當中也常會連結不同議題,如Classified: The Secret Career of Mary Golda Ross, Cherokee Aerospace Engineer這本繪本除了能帶入科學內容(太空科學),也可以結合性平教育-女性也可以當工程師、人權教育─每個人都有平等的工作權,故繪本所帶來的有趣、易於閱讀的故事情節,可軟化教科書中的生硬知識,也期待能藉由繪本的易讀性養成學生的閱讀習慣、去探究每一個知識。 參考文獻 [1] Akerson, V., & Young, T. 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