智慧型科技與行動學習：以手機APP為例
文/賈至達
2007年蘋果公司製造了iPhone手機，人們從創辦人賈伯斯(Steve Jobs)的手中，看到了一個電話嶄新的應用，這十年多來基於人類的需求，漸漸的讓智慧型科技產品更加的成熟了，並與人類生活更加貼近，例如iPhone、iPad、安卓手機和平板！從日常生活的便利性、訊息的快速傳遞、工作的有效管理等等的需要，手機和平板相關科技發展與人類需求結合愈加緊密，在逐漸演化的過程中，智慧型手機和平板功能隨著科技演變而迅速增強，使得許多生活應用、訊息傳播和工作需求的APP如雨後春筍般的成長，進一步促使智慧型手機、平板功能越來越「好用」、越來越「聰明」、越來越有「智慧」，最終變成手邊不可或缺的裝置；不僅人手一支，而且還逐漸拓展到人類學習的綜合應用，如食、衣、住、行、育樂，幾乎從個人生活起居到金錢管理等事物都有智慧型科技的影子。
不容否認，近年來智慧型科技對於人類社會行為模式造成極巨大的改變，並且漸漸地影響到學校教育，促使許多人對於老師教學和學生學習方面開始有了新的發想，因此「行動學習」一詞應運而生！如何利用智慧型科技進行「行動學習」成為一個創新學習的新興領域，尤其是近年來更廣泛地應用在科學的研究、教學與學生學習上。在Google Play和Apple Store所提供教學應用的APPs可以用「成長快速、發展多元」來形容。許多老師對於Moodle的開放課程網路系統並不陌生，他們也發展出一系列Moodle相關的APPs，讓老師和學生可以隨時進行學習。另外還有一個Moodle相似的課堂管理系統，稱為Teachers App (Attendance App)，最近才在Google Play上推出，可以免費使用一個月，也是推廣行動學習幫手之一。2017年新加坡舉辦了強調「行動學習」的21世紀物理教學研討會，並整理成冊，如參考資料1。在參考資料1中，討論蠻多教學和學習相關的APPs，還有製作的想法、作法和目的。教學創新概念促使這一類型的APPs數目成長快速，但是也因為教學和學習使用APPs的主觀與客觀環境還在演化，確實在教學實施上還有很多需要討論和改進的地方。主觀環境如學校、教室設施；客觀環境如老師、學生、社會大眾、家長和教育行政體系的認知，都有很多地方需要好好思考。
本文是以智慧型手機的APP為主軸，討論智慧型科技在「行動學習」應用，以及在科學學習的幾個面向。目前行動學習還在快速的發展中，並不容易做出適當歸類，但是本文仍嘗試著分類以利於說明，而在舉例時，盡量以Android和iOS兩系統都有的APPs為準。內文概略分為幾個段落討論：首先是APP簡易的分類，以及如何應用於教學、實作和應用於「行動學習」方面的介紹；接著以手機中的壓力計作為一個例子，討論APP可以進行的實驗，討論實地進行大氣壓力測量的實例，提供讀者一些想法，讓讀者可以構思智慧型裝置可能的教學設計，和即時且實用的進行觀察和測量數據，進而讓讀者有多面向的思考；希望在無限寬廣的想像中，可以有許多教學與自我學習、以及生活中應用的APPs產生，同時讓科學教學與學習相關的團體或是個人，可以更方便使用。本文最後討論使用APPs教學與學習過程中可能的優缺點；如討論應用APP於課堂的教學時，可能有的一些正面與負面的影響等；作為本文的一個總結。
本書作者沃克（Robert Wolke, 1928-）是美國匹茲堡大學（University of Pittsburgh）榮譽化學教授，曾為《華盛頓郵報》（The Washington Post）撰寫「美食101」專欄（Food 101），長達10年，而且是多本暢銷科普書籍的作者。沃克曾獲得詹姆斯比爾德基金會（James Beard Foundation）最佳報紙專欄獎，以及國際烹飪專業人員協會博特葛林獎（International Association of Culinary Professionals ' Bert Greene Award）的最佳報紙飲食寫作獎。本書彙整了沃克回答餐廳大廚和《華盛頓郵報》專欄裡讀者詢問的一百多個問題，每一個問答單元都是獨立的，不需具備深奧的科學概念就能閱讀，有些主題是相互關連，有助於增進讀者的理解。
手機APP應用於科學教學的面向討論
目前的手機體積小，因此隨身攜帶很方便，又有一定記憶能量，可以儲存不少資料，例如照片或3D圖片相關APP、書籍相關APP(eBook)、數值計算APP、文書處理相關APP等，這許多功能和一般電腦文書和資料處理功能相似，並不能說是很具創新力的部分，但是它的方便性的確是一般電腦或筆記型電腦可及。另一方面普通手機最基本配置有光學鏡頭、微型麥克風和喇叭，因此可以錄音、錄影和播放，故有測量光強度相關的APP、影音播放相關APP、頻率產生器APP等，尤其是手機的這些裝置，經由手持可以進行相當多元的應用，相較傳統的電腦或是筆記型電腦好用許多。最近因為網路的發達，智慧型裝置也開啟搭配雲端系統的應用，利用雲端數據和人工智慧進行比對與辨識、利用雲端計算較複雜的數學問題等功能，讓其效能更加升級，例如植物辨識、食材的辨識、解方程式和微分方程式與方程式繪圖等APP，相當方便於教學時使用，如形色APP、PlantSnap、SCIO、Photomath、Desmos Graphing Calculator、Differential equations Steps在教學上十分好用。目前智慧型手機和較高階智慧型產品，也配置加速計(Accelerometer)、陀螺儀(Gyroscope)、衛星定位(GPS)、環境光偵測計(Ambient Light Sensor)、磁場強度計(Magnetometer)、近距偵測器(Proximity Sensor)、氣壓計(Barometer)等等(見參考資料2)，甚至有外接測量裝置等，更是讓智慧型裝置可以用於許多物理量的測量，讓「行動學習」變成一個人、一群人隨時隨地可以進行測量、即時比對和學習的裝置，更刺激了「行動學習」在各方面的成長。以下僅就目前可以應用於科學教學與學習的APP進行簡易分類，並舉實例作說明：
一、以科學知識資料庫方式呈現的教學和學習APP
科學資料庫的形式多半是以科學書籍和研究期刊論文等方式呈現。以書籍(eBook)形式出現的APP相當多，只要在Google Play和Apple Store的搜尋中鍵入Physics、Chemistry、Biology、Geo-Science等中英文相關字詞，就可以查詢到，中英文相關資料都相當的多。以下舉出兩個例子，提供參考。
1. 首先是以全球三大出版商之一的Elsevier為例
他們有一項針對化學研究教學的付費服務稱之為”Reaxys”，其設立宗旨是為了協助研究人員、教授和學生找尋化學文獻和數據的一種快速服務，以及相關問題的諮詢，同時也兼顧工業界與學術界的融合。Reaxys號稱可以用於化學相關學系的大學部和研究所課程教學，也可以用於研究生的研究課題，另一方面相關資料也可以幫助學生為自己的職業生涯做好準備。不過這些部分因為與本文APP主題無關，所以不多贅述。但為何提到Reaxys？因為他們發展了一款手機Android 和 iOS都可以使用的免費APP，稱之為ReactionFlash(見參考資料3)；此APP類似一個資料庫，其中有超過800種化學反應，包括名稱、反應示意圖和機制等說明，來幫助學生化學的研究學習；資料相當完整，並與Elsevier期刊文獻作結合，可以知道最先進的發展，是一個增進化學研究與學習的一個示例。
2. 第二個例子是一個很酷的化學教學的整合資料
這是國立新加坡大學(NUS)化學系發展和整理的智慧型手機APP用於化學教學與學習的一個計劃；網站的名稱為 APPsolutely Chemistry；見參考資料4 (網址)。不得不佩服他們對於新科技的引入教學和加強學生學習上的投入，某種程度讓大學生在化學課堂外的學習更方便，這也難怪他們大學的排名很高；該網頁寫著：The Chemical Mobile Apps team has created this webpage to helpNUS Chemistry Majors in their learning in the 21st century.
他們特別強調是21世紀的未來學習模式。該網站中整理了國立新加坡大學化學系四個年級的相關課程共有19門課程，羅列出對於這些課程內容可以用到的APPs總共有38個，用以協助不同課程的教學以及課後的學習，且部分課程重複使用某些APPs。APPsolutely Chemistry網頁中對於每個APP作簡介說明並給予評分，方便使用的建議(PROs)和不方便使用的地方(CONs)都寫得很簡明，這樣得做法讓想要學習化學的同學(尤其是針對化學系的學生)，都有很好用、且方便的APP資源可隨時使用和查詢，讓學習遇到不理解的時候，身邊手機就可以很容易進行查詢。筆者個人認為這些參考的資料對於中學和大學師生們，可以是很方便的、很好用的隨身「行動學習」資源。
在Appsolutely Chemistry 首頁介紹了的五款自行研發的APP，可惜僅有兩款可以在台灣安裝，不過都很有趣。一個是”ARMolVis”的APP，可以找到雲端分享的圖片，用手機照像後會將分子的形狀顯示出來，相當有意思，就是一般所稱的AR。ARMolVis有一組圖，可以下載，利用ARMolVis就可以看到3D分子的立體結構。另一個也是新加坡大學發展的APP，稱之為”3D SYM OP”，可以顯示2D和3D的分子結構、對稱性等資訊，3D的圖用手滑一滑，可以很清楚地理解分子的結構，而且有一個Image Recognition功能，是用照相機拍照後，就可以顯示分子結構。
另外還有一些資料庫形式的APPs，也可應用於教學，如果經過適當的安排與整理，對於促進學生的學習是很有幫助的，而且手機可以隨身攜帶，相當便利於討論和交流使用。不過由於APP發展過於快速，且推廣方式不同，某些功能好的APPs普及率還不足，加上有些APPs需要付費，除非授課或學習的必要，不然使用的人也不多。另外其部分功能與現今網路上的資料查詢功能重疊，所以也不是每一位學習者願意花費時間和金錢來使用這樣的APPs，再加上APPs的使用和目前學生學習模式還是有一段差距，因此還在推廣的階段。
二、利用雲端科技融入科學教學的APPs
APPs搭配雲端科技的應用越來越普遍，尤其是搭配網路所發展的應用，十分多元，當然缺點就是只能在有網路連結時才能使用。最常見的就是語音的辨識，例如Google 語音辨識系統Google Cloud Speech API，蘋果公司(iOS)的Siri，等都相當的令人驚豔！而最近有一款台灣AILabs發展的「雅婷逐字稿」APP (參考資料5)，更是讓人喜歡！引進「人工智慧」並針對台灣人的語音進行繁體中文逐字稿的轉譯，此APP一推出來就得到好評，各大入口網站都可以看到此新聞，稱此APP是記者的救星；的確，同時具備錄音和逐字稿功能，對文字工作者而言，真是十分方便的一款APP。此APP可以錄音並即時將語音轉換成逐字稿，速度相當快；因此可以記錄課堂教學內容、會議內容、訪談紀錄，甚至是生活中的重要事項，都可以同時有錄音和逐字稿，且準確率足夠高，是十分推薦的一個語音辨識的APP。
將影像中的文字轉換成文字的APPs也常被使用，不過通常是將英文轉換。中文轉換比較好用的APP有Microsoft Office Lens-PDF Scanner(見參考資料6)，受到許多人的推薦，對於泛稱為「文字工作者」的老師或是學生，有實質的幫助，例如從白板上的書寫文字，轉換成PDF檔案，或者是Word檔案。雲端科技、人工智慧結合手機或平板的教學相關APPs也是相當的多，以下僅就依筆者認為與科學教學相關具代表性的APPs做一些簡單的說明。
1. 算式計算、解方程式、函數與數據繪圖
談起計算機，相信大家都不陌生，在Google Play和Apple Store中鍵入「計算機」、或是”Calculator”，就會出先一些與傳統計算機相似介面的APPs利用手機內建的程式進行計算；然而每次要計算時候，需要輸入一些數字、次方、函數等等，還要擔心會不會輸入時發生錯誤！尤其是較為複雜數字、或複雜的算式，常常要輸入好幾次，才能確認答案是否正確。但是你可曾思考過利用相機取得影像後，再透過雲端的計算得到答案！另外對於學科學的人而言，常常需要一些數學工具，用以作數值計算、解方程式、解微積分和繪製數據圖表，的確有幾款APPs具有這樣的功能，確實可以符合需要；只要再有網路的地方，這些數學、繪圖問題很容易用APPs處理，例如GeoGebar一系列的APPs (https://www.geogebra.org/ )應該是目前功能最強的一個數學學習免費軟體，相信很多人都使用過，因為有超過1億的學生和老師註冊使用，且有各種不同形式GeoGebar的2D和3D繪圖和運算APPs，有免費Web版本、Android和iOS免費版本。除了GeoGebra系列的產品外，筆者在以下介紹兩個相較簡易的數學應用的APPs，但也有其特色，筆者也是十分推薦。
首先介紹Photomath APP，相關資料可以見參考資料7。這是2015年獲得4YFN Award獎APP，相當簡單好用外，在Android和iOS都有此免費的APP，外加官方網頁(https://photomath.net/en)有詳細的功能說明。以下舉一個計算式作為練習，此算式可以用電腦打字、或者是用手寫的算式，利用Photomath求計算的結果；各位讀者可以試著計算看看：
上式的答案是27151⁄10080，如用紙筆需要一點時間去計算，且計算結果不一定正確。如果開啟Photomath並將APP中的掃描的長方格對準上式(或是手動輸入)，幾乎在轉眼間就得到答案；這就是利用相機取得算式，再經過雲端辨識後計算得到的結果。如果你此時正在使用Photomath，可以按一下答案右邊的箭頭，就會一步一步顯示出合理的計算過程，十分有利於學生學習和老師教學；此APP用於有根號、次方、指數和對數的數值計算也很快。另一方面，可以參考官方網頁上的資訊；例如可以解各式方程式、微積分也沒有問題，同樣也有一步一步的教學說明。Photomath也可對於某些方程式或是方程式組繪製函數圖，此功能相當的容易使用。如圖1所示，將方程式輸入，可以得到的繪圖，下方有x的屬性、y最小值和y軸截距；點選圖(a)中間的函數圖，可以得到放大的圖形，如(b)所示。
圖1. ：由手機螢幕擷取之方程式y=x^2+4x+5輸入Photomath APP後所繪製的函數圖。
另一個可以繪製函數圖的APP為Desmos Graphing Calculator，如參考資料8所示。筆者也十分推薦；不僅有Web版本、還有Android和iOS版本，全部都免費，相關的教學影片也不少，還有我想推薦的原因是介面清楚，很方便使用。在實作或實驗的過程中，常常要記錄數據。，Desmosd可以在輸入數據的同時，就將數據圖繪製出來，可以即時看到實驗的數據，判斷數據是否正確。學習科學過程中，也有許多地方需要用到繪圖或是動畫去理解其中的物理意涵；這個APPs就是一些很好用的工具。例如拋體運動是一個拋物線，圓周運動顧名思義是圓的方程式，而重力、天體的運動是一個橢圓的現象；波的干涉現象的為雙曲線。以波動干涉的現象為例，學生們會觀測水波槽中的兩個點波源的干涉實驗時，所得的明暗條文的結果可以用雙曲線去模擬，Desmos上很容易就會出相關的圖形，可以和明暗條文相比較；不過當討論到用雷射進行雙狹縫實際觀察時，一般書籍或是教學時常用的示意圖，不是很容易讓學生理解，因為狹縫間距以及狹縫和屏幕距離的比值約為，在示意圖上不是很容易顯示這樣的差距；但是用Desmos上的圖形的縮放，可以讓同學生比較清楚理解原因和公式的意義。雙狹縫干涉是可以利用Desmos Graphing Calculator或者是GeoGebra作為一個探究的教學主題，或者是利用相關的數學繪圖APPs設計成一個學習雙狹縫干涉過程的教案，可以得到如何建立理論模型的一個學習歷程。
2. 植物辨識的APPs
最典型的APPs有形色、PlantSnap等，可以進行花草樹木等進行辨識，這些APPs可以用在相關的教學課程，不過老師的指導仍是相當重要。
以上這兩個APPs的使用上，是必須要和網路和雲端結合，同時有「人工智慧」的融入，所以使用的次數越多，會越來越準確。很明顯引入「人工智慧」的APP會是未來的一個重要的趨勢；如同前面所提到的「雅婷逐字稿”」也是一個利用人工智慧的APP。然而「人工智慧」結合APP如何應用到「行動學習」的教學和學習，仍是有很大的想像空間，也是我們應該要密切注意的一個方向，這有可能會改變未來的學習方式。在很多的教學中，如果可以結合老師和「人工智慧」，因材施教的目標是有可能達成。
三、利用智慧型裝置進行實驗測量的APPs
如前所述，智慧型裝置中有不少的偵測器，可以測量聲音、光、磁、壓力、重力加速度、轉動速率、距離和移動位置等等，尤其是手機相當輕便，可以用於測量與實作，且可以用於很多科學的實驗課程中，尤其是物理課程。目前有不少利用感應器進行測量的APPs，例如Google Science Journal APP(參考資料9)、Sensor Kinetics APP(參考資料10)，這類的APP相當的多。還有一些APP設計中，可以同時利用好幾個感應器進行量測，phyphox APP就是其中一種(參考資料11)，例如可以同時測量加速度和磁場，更增加這類實驗測量的功能。而更多的是應用智慧型手機進行探究與實作的相關研究，由圖2可知用Google可以查到約有4千1百萬筆資料，可謂是相當豐富，而且很多都是近五年內的發表，同時也可以看到許多教育學者以文件(PDF、Word)方式分享，可以感受到這是一個十分蓬勃發展的領域，也是一個十分值得讓教師們投入的教學研究領域。
圖2. 利用關鍵字”smartphones”、“scientific instruments”和”laboratory”進行搜尋，約有41,000,000項結果(搜尋日期：2018/12/30)
圖2中所顯示的搜尋結果，多半是與實驗室的實驗為基準。「行動科技」的好處是可以到處進行實驗，使用手機APPs進行戶外教學是十分有效的利器。想必很多人都知道Pokemon Go ，雖然是一個遊戲，但是的確讓很多人走出戶外。另外有個比較不知名的遊戲Geocaching，找的是玩家所藏匿的「實體寶藏」。還有以城市或是景點旅遊的field trip APP ，一個旅遊時使用的APPs，讓旅遊者可以知道該地點的一些趣聞軼事和相關歷史，該網站聲稱是「探索周遭世界的最佳響導」。戶外的科學教學也跟這些APPs作法相似，而且可以更多元，只是目前在台灣相關的戶外教學和APPs的結合的不多，教材含教法還有待開發。
智慧科技裝置的優勢是不易受到空間和時間的限制，因此有些生活中比較不容易進行的測量，都可以試著利用手機偵測器APPs進行實驗。下一節會介紹利用手機內建偵測器的APPs進行「行動」測量的一些實例，尤其著重於生活行動場域、或是大型的運輸體實際測量得到的數據，這是在以往的實驗中不容易達成的測量，更別說讓學生們去嘗試了。例如電梯的上升和下降過程，是一些物理考試中常見的試題，然而手機測量可以讓學生們很容易得到數據，並進行分析。
手機APP應用於科學教學的面向討論
顯而易見，「行動科技」的優點在「行動」上，當學校經費不足以購買所有的實驗測量儀器，手機的中的偵測器使用於教學的APPs，就可以幫助教學順利的進行。以下舉幾個例子可以展現智慧型裝置可以進行通常難以達成的測量，測量主要使用的APP為phyphox 。Phyphox APP是一款免費的APP，由德國亞琛工亞大學所物理系Sebastian Staacks博士所發展的，是由Physical Phone eXperiment一詞縮寫而成為phyphox這個名稱。Sebastian Staacks博士也提供了不少相關的教學資料；除了官方網站外；臉書()和Youtube 上都可以查詢到相當豐富的教學資料。此phyphox APP有Android 和iOS的版本，安裝時會檢視該手機的感應器，較高階的手機會有比較多的感應器，在phyphox中會顯示出如下的偵測器：
a. Acceleration (without g)不顯示重力加速的偵測器，用於線性加速。
b. Acceleration with g (顯示重力加速度)
c. Gyroscope
d. Light (測光強度，偵測器的位置會隨機型而有不同，如果在phyphox中無法使用，可以下載Lux Meter APP進行光強度的測量)
e. Location (GPS，可以透過幾顆人造衛星定位，可以有經緯度、高度、和速度的測量)
f. Magnetometer (測量磁場)
g. Pressure (大氣壓力計，測量大氣壓力)
以上七種偵測器是開啟phyphox時面板上會顯示的偵測器，這些偵測器可以單獨使用，也可以同時並行使用多個偵測器，進行多個物理量的測量，數據也可以輸出，這些功能讓phyphox APP更吸引大家使用。台灣的「自然科學領域教學研究中心」也與Sebastian Staacks博士合作，筆者也擔任phyphox的台灣大使，進行推廣；同時他也同意讓自然科學領與教學研究中心將phyphox翻譯成繁體中文，以利於在台灣推廣。目前還正在修正中文文字中，希望可以儘快推出。以下介紹利用phyphox幾個「行動」測量的例子作為楔子，讓大家有更多想像空間，使得「行動科技」實際數據測量的功能，能更上層樓，更能發揮它的效益。
一、利用手機phyphox APP測量電梯的上升與下降
在phyphox中有一個可以測量”elevator”(電梯)上升下降的功能，是利用氣壓計和加速度計測量大氣壓力和加速度隨時間的變化，再由這些數據轉換成「"高度」”、「”鉛直速度」”和「”鉛直加速度」”的電梯運動的狀況，如圖3所示。圖3(a)和(b)圖是直接由手機截取的數據圖，包括手機原始測量的大氣壓力和加速度數據，氣壓和加速度。實驗進行的地點是在國立台灣師範大學公館校區的教學研究大樓，由七樓往下運動到一樓後，再由一樓上升到七樓。一樓地板到七樓地板的垂直高度約為20公尺，與APP所測量的結果符合。上升與下降的速率也相近，均為1.5 m/s，與12層樓電梯使用的規定相同。
實際的數值測量數據也可以由手機傳出，再用其他的繪圖軟體進行繪製數據圖，進行更仔細的分析。能夠有數據輸出的功能，對於APPs是有加分作用的。用偵測器測量後可以將數據輸出重新整理，如圖4所示，是利用開放軟體SciDAVis(見參考資料12)所繪製的電梯上升和下降的數據圖，整理的過程中，將停留的數據祛除，也較容易比較上升時和下降時的差異，對於電梯細部的動作可以更進一步分析，例如參考資料13所示，討論電梯上升下降時過程中隨時改變加速度運動的計算，或電梯運動停止時的振盪等，可以進一步的分析。
圖3. 直接由手機截取phyphox的數據圖，電梯先由七樓下降到一樓，再由一樓上升至七樓，(a) 顯示高度、速度和加速度的數據圖，(b)顯示原始的氣壓和加速度的數據圖
圖4. 將phyphox測得的電梯加速度數據輸出後，用SciDAVis開放軟體繪製電梯在上升和下向的加速度隨時間變化的數據圖
二、利用手機phyphox APP測量飛機飛行時的艙壓
智慧裝置如果有氣壓偵測器，則在phyphox有一個功能是利用此偵測器測量氣壓，因此我們可以在搭乘交通工具時測量大氣壓力，例如乘坐飛機、高鐵、火車和捷運時，都可以測量乘坐機艙內或車廂內的氣壓變化，這也是一般器材不容易測量的數據。人耳對於氣壓的變化相當敏感，是壓力的時變率、或是壓力差造成影響，尚不很清楚(也可能因人而異)，且運輸工具在行動時壓力快速變化是十分不舒適的！
圖5所顯示的是機艙壓力隨時間變化的紀錄，時間是2018年11月10日，飛機為ATR 72-600型飛機，來往台北、台東之間。當日上午的天候不佳，所以台北往台東(紅色數據線)飛機延誤，由圖可知台北飛台東的飛行時間較長、且因為要避開雲層，在1,080秒~1,980秒之間GPS顯示最高飛行高度約為4,200公尺，此時艙壓約維持在930hPa，雖然機艙內有加壓裝置，但卻是航行中氣壓最低的時段。由台東往台北的飛行(黑色數據線)，天候較佳，時間較短，飛行高度約為3,500公尺，艙壓維持在960hPa。雖然大氣壓力與高度相關，但是機艙是密閉的，且有加壓的裝置以維護人體的健康。目前的飛機機艙壓力，依照美國聯邦航空總署規定須維持在8,000英尺高度以下的氣壓。
飛機起飛和降落，艙壓變化並不相同，且不同款式飛機起飛時，艙壓變化也不相同。因為起飛時有加速度運動，需要引擎提供動力起飛，以ATR 72-600型國內線飛機而言，準備起飛時要引擎全開艙壓會先下降約20hPa，再開始加速時，艙壓上升，當飛機機頭離開地面向上攀升時，壓力會已接近線性的方式下降，直到維持一個穩定高時，壓力就會保持一定。在下降的過程中，飛機會先下降高度，在某高度時準備進場巡航而逐漸接近機場，此時壓力維持不變的；以圖5-1的數據得到1,030hPa(台北飛台東)和1,026hPa(台東飛台北)，然而在飛機落地後約15秒，壓力分別下降12hPa和6hPa。
圖5-1. 台北台東國內線飛機(ATR 72-600型)起飛到降落過程中艙壓的變化
當跨國飛行時間比較長，如國際線的飛行時，機艙內的壓力變化與國際線相似，如圖5-2所示；由台北飛福岡，機型Airbus A330-300，日期2018年7月11日，起飛與降落過程繪的壓力變化圖。圖形顯示出加速時間約為28秒，艙壓幾乎是線性增加，當機頭剛剛要離開地面時，艙壓增加約~7hPa，當機鼻頭抬起瞬間，壓力開始降低而飛機開始爬升的過程，艙壓約直線下降，每秒下降約0.15hPa，最後達到約12,000公尺後艙壓設定為~768hPa並開始巡航，相較地面的大氣壓力約減少四分之一弱。準備降落的階段壓力也是直線下降，每秒艙壓增加約為~0.2hPa，比爬升過程的變化率略為高些。下降巡航艙壓1022.3hPa，巡航約785秒後著陸，約20秒期間壓力減為1014.3hPa。
圖5-2. 由台北飛往福岡，機型Airbus A330-300，日期2018年7月11日，起飛與降落過程繪的壓力變化圖
三、利用手機phyphox APP測量普悠瑪自強號火車通過隧道的壓力變化
有部分智慧型行動裝置中設有氣壓的感測器，因此要測量台鐵火車和高鐵移動時車廂內的壓力變化，相較以往容易很多。加上台灣的隧道相當多，尤其是台鐵的宜蘭段(25個隧道)和花蓮段(24個隧道)；高鐵全線(有48個隧道)，都有許多的隧道。經過隧道時，因為車廂會先撞擊隧道內的空氣，造成壓力波在隧道中往返，這些壓力波會改變車內的氣壓，是一個相當有趣的問題。目前可以找到的文獻大都是對於高速在隧道內行駛時，衝擊對於車頭的影響，因為車頭的設計會影響速度，因此有關於車廂內氣壓變化的討論並不多見(參考資料)，許多相關的模型也還在建立中，這樣的探究也是相當有趣和挑戰性。
圖6所顯示的是由花蓮開往台北的普悠瑪自強號列車車廂內的氣壓變化，途中經過13個新隧道，其中8個長度都超過兩公里，長度最長的新觀音隧道超過10公里！這樣大型的實驗，的確有很多不易掌握的變因，除了高度影響大氣壓力外，還有車行速度、乘車的位置和隧道的結構等都是重要的變因。圖6中可以發現普悠瑪在每個隧道內行進時，車廂氣壓都會上下振盪，雖然在長的隧道中壓力差都接近10hPa，但是每個隧道內氣壓隨時間改變的情況都不相同。這些數據會受到是火車通過隧道時的速度、隧道架構和車廂位置的不同而有差異。不過在了解隧道的結構後(如長度、坡度、路徑彎曲程度、路徑高度變化、維修暫停區和通風口位置等)，所得的數據也是可以用數值模擬，就如同在風洞中所進行的模擬。依據目前GPS實測的速度，普悠瑪自強號在隧道內的速度介於25m/s 到最高約35m/s，可以由GPS或是其他定位的方式來推測，這些也都是可以經由手機測量取臨場的數據。
圖6. 普悠瑪自強號列車自花蓮新站到羅東站間，其車廂內壓力的變化
台灣高鐵在運行時車廂內氣壓，在通過隧道時也會有與圖6火車的情況相類似，只是高鐵的速度高(約85m/s)、隧道結構不同且多為雙向，因此結果不一樣，但是一樣可以進行測量。圖7是行駛台北、台中之間，高鐵車廂內的氣壓變化。壓力的差異可以有約20hPa的變化，但大多數都是因為高度的影響。由Google Earth利用GPS可以約略得到台中到台北的高度，與所測得的數據相比，的確，兩者成負相關。可以見到是高度的影響比較大。
對於火車和高鐵這麼大型的實驗器材，一般測量不是很容易實地進行測量，而多是模擬實驗，但是智慧型裝置提供的一個絕佳的工具，再配合上台灣的地形，測量車廂內壓力和相關物理量的測量，是一個很好的、且很有台灣特色的「”行動量測」”範例。因為有了智慧型的裝置，使得手機可以進行測量，且很容易就獲得很多真實的測量值進行比對，讓大家對於這樣的現象可以有比較實際的數據進行探究。
圖7. 台灣高鐵由(a)台中開往台北車廂內的氣壓紀錄，和(b)用Google Earth GPS測量台中到板橋高鐵軌道的高度
四、利用手機phyphox APP測量颱風對氣壓的影響
颱風中心氣壓是高是低？相信大家上網查就可以查到一些資料。颱風中心的氣壓越低，表示颱風的強度越強，而我們自己有真實的測量過嗎？除非你是氣象工作人員，不然多半都是透過新聞，或是氣象局等查詢到相關資料。例如，中央氣象局颱風資料庫，2018年7月瑪莉亞颱風資料：Digital Typhon 網站，
2018年7月瑪莉亞颱風資料：
今年(2018)颱風不多是好事；不過當有颱風來襲時，不妨測量一下相關的數據，或是上相關氣象局的網站進行查詢，並做資料整理，可以從中獲取不少真實的資訊，對於學習相當有幫助，畢竟在其他的國家不一定可以實際測到相關的數據。雖然颱風有破壞性，但也是台灣的得天獨厚的特色之一。
2018年7月10日，瑪莉亞颱風由台灣北部通過的時候，雖然距離台灣有點遠，但是北台灣縣市仍然可以測到颱風經過台灣北部海面時大氣壓力的變化。筆者在「 App與開放軟硬體教學討論區」的臉書粉絲頁中有貼文，當時邀請大家上傳氣壓和量測時間的資料（見圖8），利用颱風假的時間，讓大家(包含老師和學生們)可以在自家中測量大氣壓力隨時間的變化，同時也上傳到Google Sheet以利於整理。如此就可以將台灣各個地方受到瑪莉亞颱風的影響之下的氣壓變化。待整理好之後，就可以繪製出不同時間和地點的大氣壓力，是如何隨著瑪莉亞颱風的路徑而發生變化的。雖然中央氣象局有很多的測站，但是能夠自己在自宅進行測量還是一件很酷的事情，同時還可以和許多人共同合作和討論。
圖8. 在臉書「App與開放軟硬體教學討論區」登出的協作平台，記錄瑪莉亞颱風對於台灣各地的大氣壓力的影響
在7月10~12日期間，針對瑪莉亞颱風的測量，各地總共提供有262次的壓力紀錄，同時也有不少人是利用手機或平板記錄整個颱風的過程；正在討論要用那一種模式來呈現大家提供的數據，畢竟這是一群人合作的結果，需要審慎考量如何做為第一個群體合作的範例。圖9所顯示的是在台灣師大公館校區，使用兩種不同系統的手機和平板所測的數據，兩組數據所顯示的結果十分類似。紅色是用iOS平板測量，靛色是用Android手機測量，測量的時間是由10日開始記錄到11日上午停止。為了清楚顯示，圖中刻意將兩組數據的壓力刻度錯開2hPa，事實上兩者數據的差異極小，差異量常常是在小數點第2位。由數據圖的飄動現象可以看出在第10小時到第18小時(建圖中的藍色箭頭)，颱風影響較大，風勢也比較大，所以數據的飄移比較大。
圖9. 瑪莉亞颱風通過北部海面時，在公館校區所測得之氣壓。紅色是用iOS平板測量，靛色是用Android手機測量。為了清楚顯示，故意將兩組數據的壓力刻度錯開2hPa.
如果日後不幸有颱風侵門踏戶，這樣的大型實驗實在是很值得推行，或者是相似的大型實驗，如天文的觀測等，都值得推廣。老師可鼓勵學生進行與台灣天然災害的相關測量，這應該也是重要國民素養的培養。也有一部分的人使用Arduino等簡單儀器進行測量，只是智慧型手機在颱風天時進行測量很是方便。另一個台灣有的天然災害是地震，地震對台灣的影響也很大，基本上也有很多簡單儀器可以進行量測，但是最近有很多討論和文獻提出用手機的GPS進行地震測量(參考資料14, Science News)和甚至是「預知」地震(參考資料15 )，用GPS預知地震理論上有可能，不過目前還在實驗的階段，尚且還沒有結果，想必會在很快的時間知道其結合大眾的手機GPS，是否有預知地震的功能？
結語
手機成為人類的隨身物品，並用於教學使用，是有一些方便之處。美國物理教師學會的期刊”The Physics Teacher”(參考資料16)，自2012年起每一期都有一個專欄稱之為”iPhysicsLab”。顧名思義是使用智慧型手機進行物理實驗，或是實作的論文，許多傳統的實驗，經由這樣的轉變，學生的學習也增加了助力。美國公共電視台針對孩童發展的Play and Learn Science APP，是讓幼童從玩遊戲的方式進行學習 (參考資料 17)。利用智慧型手機進行探究式教學的研究也很多，本文僅提出一些可以利用手機進行的相關測量，提供參考，但也顯示出手機在「行動學習」上的的確有其優越之處。
如圖2所示，在Google搜尋也會找到很多的資料，好像大家都鼓勵老師們使用！不過近年來，也有一些負面的評價；例如上課所使用手機會分心、對兒童的眼睛不太好造成眼疾等，看來都是會發生的問題。使用智慧型手機科技融入教學會讓學生分心嗎？是否可以提高學生學習的興趣？可否用於探究式教學？對於這些負面的問題，是智慧型裝置融入教學一直很需要注意的問題，也會常常被提出來討論，目前也有很多研究在進行中。
法國政府在2018年5月時宣布：2018年9月的秋季學期開始，9年級以下的學生全面禁止帶手機到校(參考資料18)，這不是手機集中收起來的意思，而是不能帶到學校去，整個校園內學生不可以擁有手機！不過教師還是可以利用智慧型裝置教學。然而禁止使用的原因是相當複雜，主要是與學生上課分心、網路霸凌、社群團體等事件相關，目標是希望讓小孩子可以多多專注於課堂上的學習，尤其是年紀較小的學生，專注力的培養是相當重要，畢竟在課堂上使用手機，老師不容易察知每一名學生正在進行的活動，也許分組實驗或實作可以比較容易掌握學生的活動。另一個問題是，許多提供教學使用之APPs的設計者，並沒有科學相關教學知識背景或是學習的專長，也使得APPs的設計上出現一些學習方法上的問題，導致APPs的使用沒有發揮出來，也是會造成負面的效果。
上述的負面問題都還在研究當中，但是對於自我控制能力較差的學生是需要管束，是學校教育很重要的一環，必須要靠老師的教導，和家長的提醒與督促。個人以為手機應該是沒有辦法完全禁止的，畢竟智慧科技對人類生活的涉入越來越深，要完全禁止幾乎是不可能，因為無法阻止智慧科技和人工智慧的持續發展！如何設計教材引導學生學習的確是現場老師們最大的功能；培養學生具備科學素養和終身學習的能力，這些都是教師們的天職。然而新的教學方法和智慧科技的發展，不只是老師們在教學上可以有更多元的發展，整個社會也必須與時俱進，才能發揮最大的效用。那「行動學習」如何應用智慧科技的優點？老師如何引導學生逐步運用資訊科技進行學習？如何引進跟以往不太相同的學習模式？如何活化學習環境？如何有效管控智慧型裝置的使用？如何降低負面現象效應而促進有效的教學？如何讓學習更有樂趣？智慧型科技融入教學所引發的問題，的確是學者、教師、學校和政府需要好好地思考思考。
如何讓人的學習可以更有效率並提升競爭力，是科技融入教學的重要目的。智慧型手機可讓課程的設計可以更加的多元，也可以和生活環境做結合，並去探索與理解生活周遭發生的問題，如前面所提出的幾個電梯、艙壓、隧道內的車廂壓力和颱風等實作的範例。在校園裡和生活周遭可以探究的問題更多，利用智慧型科技融入「行動學習」，可以是個人、是分組、或是群體的測量，分析數據後大家可以分享、討論，這都需要大家的創意與合作。另外生活環境結合的課題很多，如空氣污染、噪音、氣候，以及學生在學校內的相關活動等，也都有很多很有趣的主題等待開發。學生在學習過程中也可以加入家長參加活動，以逐漸培養終身學習的能力，提升科學素養。智慧型科技應用在科學上的「行動學習《才剛剛萌芽，還有許多面相可以讓我們一起去探索、一起去發展。本文希望可以提供各位一些想法，有助於各位創新課程的發展，讓教師職能可以和智慧型科技共同發展，共同增進人類社會的福祉。
參考資料
1. Murphy, Angela and Farely, Helen and Dyson, Laurel Evelyn and Jones, Hazel (2017) “Mobile learning in higher education in the Asia-Pacific region: harnessing trends and challenging orthodoxies”. Education in the Asia-Pacific Region: Issues, Concerns and Prospects, 40. Springer Nature, Singapore. ISBN 978-981-10-4943-9
2. 例如：(a) Which Sensors Do I Have In My Smartphone? How Do They Work? (b) Information of Smartphone sensors
3. ReactionFlash APP下載 安裝網址；
4. 新加坡大學化學系發展之APPsolutely Chemistry 首頁教學計畫
5. AILabs發展的”雅婷逐字稿”APP；新聞發布網址；下載 安裝網址
6. Microsoft Office Lens - PDF Scanner下載資訊：Microsoft Store； Google Play；Apple Store
7. Photomath APP的官方網站，Google Play和Apple Store可以下載APP。
8. Desmos Graphing Calculator。
9. Google Science Journal 官方網頁。
10. Sensor Kinetics APP說明網頁。
11. phyphox APP官方網頁 。
12. SciDAVis數據繪圖軟體使用說明，或是參閱筆者所發表的資料。
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14. Emily Conover, “Smart phones could be used to detect earthquakes” 。
15. Brendan W. Crowell, David A. Schmidt, Paul Bodin, John E. Vidale, Ben Baker, Sergio Barrientos and Jianghui Geng, “G‐FAST Earthquake Early Warning Potential for Great Earthquakes in Chile“, Seismological Research Letters (2018) 89 (2A): 542-556. ,
16. The Physics Teachers 雜誌每期都有iPhysicsLab專文，是使用智慧型手機進行測量的論文。
17. 美國公共電視台針對孩童發展的Play and Learn Science APP
18. 例如：France Bans Smartphones in Schools Through 9th Grade. Will It Help Students?
賈至達
國立台灣師範大學物理系教授
蠟燭燃燒實驗的IoT 之旅
文/李柏翰，江政龍，蘇萬生 國立臺灣科學教育館主導研發的《蠟燭燃燒機密解碼》，參加國家晶片系統設計中心舉辦的「2017年MorSensor無線感測積木創意應用設計競賽」，獲得銅牌大獎，成績斐然；蠟燭燃燒實驗研究團隊成員為李柏翰、蔡宜臻、黃郁涵、郭昱、楊松諭等國立臺灣師範大學附屬高級中學師生和國立臺灣科學教育館蘇萬生博士。
物聯網(Internet of Things，簡稱IoT)是目前火紅的議題，當所有的儀器都有置入式感測器與無線方式連結手機與電腦時，這個物聯網的概念頓時使得物件之間的互動性增趣不少，當初「物聯網」這個名詞是在1999年由凱文‧阿什頓（Kevin Ashton）所提出的，後來演變成為目前的流行名詞。試想配合人手一支的手機加上無線傳輸的便利性，結合國中理化實驗儀器的偵測，這應該是很酷的點子，如果將IoT連結到中小學的實驗，那麼學生們上實驗課的場域又該是一個怎樣的光景？本文帶領大家利用所看過的國中理化課程，一個密閉容器蠟燭燃燒實驗，結合國家晶片系統設計中心開發的MorSensor測定晶片，設計一套完整實作流程來一探究竟。
什麼是物聯網
那麼到底什麼是物聯網(IoT) [1-3]呢 ? 以自動販賣機的使用為例，自動販賣機操作大家都沒有問題，可是如果透過遠端操作的方式來使用自動販賣機，那就會需要不少相關技術，例如需要將自動販賣機數量偵測器連接上網路，然後用攝影機等偵測器用以監控販賣機內的各種參數(如飲料數量、銷售溫度、現金流量的狀況等)，這種基於網路連結所有的裝置，利用遠端操控物件之間的交流，其實就是一種所謂物聯網概念的雛形。
一般而言，物聯網的偵測器設計可分為三層架構--應用層、網路層與感測層，這三層平時可以獨立運作，卻又環環相扣。例如，感測層所讀取到數據，偵測、識別與控制元件所量測到的訊號，透過實測網路將資訊蒐集並傳遞至網路層，應用層則是分析比對後判斷各種資料、重新整合計算，來滿足各種使用端的任務需求，而網路層就像是感測層與應用層的聯接橋梁，彼此互相合作來達成分析偵測與傳輸的功用，以國家晶片系統設計中心(National Chip Implementation Center，CIC)開發出一套MorSensor無線感測積木來說明(如圖1)，可以看到三層架構的設計理念。
圖1. MorSensor感測積木的基本裝置元件說明，紅色為電源積木，橘色為運算/通訊積木，藍色為感測積木，此時為酒精感測積木[4]。
CIC 的MorSensor
這套MorSensor無線感測積木是在2013年問世(如圖2所示)，這是一種利用重組與模組化的整合式感測平台，設計的方式為多層連接的架構，可以應用於各式不同的感測器，例如測量酒精、色彩、溫溼度、UV、血氧濃度、麥克風、IR距離，IR影像、超音波測距、大氣壓力、一氧化碳濃度、二氧化碳濃度等12 種晶片，配合手機提供的 App 軟體，可以方便使用藍芽及無線操控，目前已進入量產市售階段(規格如表1所示)，可以利用wifi及藍芽傳輸數據。這些便利的組合可以解決實驗室量測等訊號傳輸問題，例如遇到需要水層隔絕的密閉系統，或者是密閉空間數值取得的研究時，都可以用無線傳輸訊號。
圖2. 國家晶片系統設計中心(CIC)開發出的MorSensor套件
表1. MorSensor 各硬體積木/模組規格 [4]
利用「物聯網」可以將偵測器所量測到的數據收集起來，匯聚成大數據資料庫，雲端再建立資料庫分析中心，便可以透過大數據函式庫做各種分析，面對突發狀況或一些緊急事件做預測及處理，進行相關的應對(例如鐵道車禍處理、逢年過節的交通運輸、道路重新設計以減少車禍、都市更新、災害預測與犯罪防治等等)，這些物與物互相聯結的Talk，已經成為現代社會發展必要之一環，如果能多搭配MorSensor為偵測端來介紹物聯網，則是不錯的選擇。國立交通大學林一平教授團隊發表的論文中已經利用MorSensor所開發出「物聯網」室內植物生長箱等設計[5]，充分發揮IoT精神(詳細介紹如圖3所示)，利用wifi、HTTP、3G等無線傳輸，配合手機與IoT talk平台設計，可以建構出簡易版的MorSensor「物聯網」。
圖3. The IoTtalk 平台(IDA --: IoT Device App Application, DA :-- Device App Application, DB --: Database, GUI --: Graphical User Interface --: 圖形使用者介面，EC --: Execution and Communication)[5]
所以這套MorSensor 感測積木可以說是「物聯網」IoT的偵測端的代表，使用起來簡單方便，而且像是積木一般組合使用，非常適合中小學老師用來當作感測器來設計實驗。而相關的Android App之教材及教具開發，也是開放式的，可以給學生訓練App模組。例如國中理化課程在之前舊課綱時代有一個密閉容器蠟燭燃燒實驗[6-7]，利用水面上升來偵測氧氣含量的變化，這個實驗原則上是屬於一種定性的實驗分析，在過去如果要定量分析氣體含量的變化，實驗難度極高[8-11]，原因是密閉系統以及器材置入水中的實驗，使得探測器裝置取得數值不易，所以IoT的概念在這邊比較容易發揮，就讓我們利用MorSensor來看看如何量測密閉容器蠟燭燃燒實驗設計吧。
借重MorSensor的蠟燭燃燒實驗
本實驗是利用國家晶片系統設計中心開發的MorSensor氣壓測定晶片，配合加入油層隔絕水層與空氣。實驗中可以觀測密閉容器中因油層隔絕水體與密閉空氣的分布狀況，並同步偵測燃燒蠟燭的氣壓與二氧化碳濃度的變化，觀察有油層及無油層的條件下氣壓與二氧化碳濃度隨時間變化之分布情形，進而找出二氧化碳可溶於水的物理證據。並且利用改良的螺絲蠟燭，比較能有效地控制燭火燃燒時間以及火力，最後也進行PH探測儀檢測水質的酸鹼度來檢測二氧化碳溶解程度。這個密閉空間MorSensor測定晶片使用經驗，對中小學老師和學生在實驗設計課程上有所助益，甚至可以當作使用MorSensor的參考範例。
加入溫度變因的討論，設置了許多溫度感測器在燒瓶內進行測量，發現溫度的確是影響水位變化的因素，文獻[8]給出蠟燭燃燒實驗的發展歷史介紹，點出問題所在，文獻[9-11]探討一些蠟燭燃燒實驗常見的謬論與耗氧說等，這些文獻非常完整地探討了密閉空間蠟燭燃燒實驗，這些研究方法及結論給了我們很大的啟發，但是我們並未到看到加入油層隔絕空氣的蠟燭燃燒實驗細節；所以本實驗鎖定加入油層隔絕空氣的氣壓與二氧化碳隨時間變化情形來探討，當作範例來介紹IoT的設計。因為蠟燭本身也扮演不確定的因素，即使是相同長度的蠟燭，燃燒起來狀況也不盡相同；所以本實驗嘗試改善此因素，自製一種新型的簡單的螺絲蠟燭(如圖4)，就是將蠟燭重新融化填入螺絲，縮短蠟燭本身長度，並且統一規格，期許能控制螺絲蠟燭燃燒狀況至一致的情形下，大小重量控制成相同，棉線長度相同，利用螺絲蠟燭體積小，所以比較容易精準控制。另一個探討因素為加入油層來隔絕水層與空氣，因為蠟燭燃燒會產生大量的二氧化碳，而二氧化碳本身是略溶於水的；所以本實驗嘗試加入油層的控制，試圖加入油層隔絕水與空氣後，探討密閉空間的氣壓與二氧化碳濃度隨時間之分布曲線。而溫度這項因素非常難掌控，所以本實驗排除溫度影響的討論，利用長時間靜置，儘量來排除溫度效應。而且在本實驗中，我們利用CIC所開發的MorSensor作為偵測的積木，再利用油膜隔絕氣體的實驗，利用偵測器使我們能對螺絲蠟燭燃燒導致氣壓與二氧化碳變化做更進一步的探討。
研究方法與工具
一、實驗器材
實驗器材如表2所列。
表2. 密閉空間螺絲蠟燭燃燒實驗所需器材
二、實驗設計：密閉空間螺絲蠟燭燃燒，藉加入油層與否來進行氣壓及二氧化碳濃度偵測
(一) 無油層螺絲蠟燭燃燒實驗步驟 (氣壓及二氧化碳濃度偵測)
放置5顆螺絲蠟燭放在我們所開發的4格載具(自製的3D列印作品)，每格可放入1個螺絲蠟燭，加水後，右邊放入MorSensor感測器，點燃蠟燭，蓋上小型玻璃缸，待燭火熄滅，繼續量測，每5分鐘量測中型玻璃缸外面水體中的PH值，記錄下來，實驗過程如圖4所示。
圖4. 閉螺絲蠟燭燃燒無油層實驗示意(利用MorSensor記錄氣壓或二氧化碳數值，測量實驗前後PH數值，水位高度H)
(二) 有油層螺絲蠟燭燃燒實驗步驟 (氣壓及二氧化碳濃度偵測)
放置5顆螺絲蠟燭，放在4格載具，加水後，倒入500 cc 沙拉油於中型玻璃缸，右邊放入MorSensor感測器，其餘步驟如上，實驗過程如圖5所示。
實際實驗情形，如圖6所示。
圖5. 閉螺絲蠟燭燃燒有油層實驗示意(利用MorSensor記錄氣壓或二氧化碳數值，測量實驗前後PH數值，水位與高度H)
圖6. 實驗過程中，實際實驗情形
(A)密閉空間置入5顆螺絲蠟燭燃燒熄滅後，繼續量測氣壓，與PH值
(B)密閉空間置入5顆螺絲蠟燭燃燒，水位高度H測試示意圖，右邊為量尺
(C)純水放在燒杯，當作對照組PH值測試
(D) 密閉空間5顆螺絲蠟燭燃燒熄滅後，量測PH值
結果與討論
一、CO2濃度測試與油層隔絕CO2能力分析
本實驗的重點之一在於利用油層隔絕CO2，H2O防止氣體溶入水中，試圖找出CO2濃度對時間分布的曲線，並研究油層隔絕CO2能力，根據實驗含油層與不含油層實驗結果如圖7和8。
圖7. 密閉空間置入5顆螺絲蠟燭燃燒CO2濃度對時間圖，紅色方框線為加入油層於水上隔絕實驗CO2濃度，藍色三角線為只有水層實驗CO2濃度，黑色虛橫線為MorSensor偵測CO2濃度數據的可靠值標準10000 ppm標準線
由圖7發現，有油層隔絕的情形下，紅色方框線12秒即超過10000 ppm標準值，因為Morsensor CO2偵測積木有效偵測範圍350~10000 ppm，藍色三角線35秒才超過標準。可見有油層隔絕的情形下，CO2濃度陡升，代表隔絕效果不錯，而且紅色方框線CO2濃度趨勢一直是增加的，藍色三角線最後約略趨於定值。如果只觀察前50秒，圖形放大如圖8所示，對小於10000 ppm標準值兩種狀況進行適當範圍的線性回歸分析(fitting) (m1為紅色方框線7~12秒fitting直線斜率，m2為藍色三角線16~35秒fitting直線斜率)，則可得到直線斜率m1 =1444.4和R2= 0.99，m2 =330.5和R2= 0.97，因為m1> m2，而且m1斜率為m2 4.4倍，可見有油層時，隔絕CO2效果很顯著。
圖8.為圖7前50秒放大圖，m1為紅色方框線7~12秒fitting直線斜率，m2為藍色三角線16~35秒fitting直線斜率，m1 =1444.4，m2 =330.5，選取範圍是為了避開初始值中非線性的數值
二、大氣壓力測試與PH值測試結果
密閉空間螺絲蠟燭燃燒大氣壓力測試，這個部分實驗是想利用圖7有油層時隔絕CO2效果很顯著的條件，來探討油層隔絕時大氣壓力隨時間分布。如圖9所示，紅色方框線為有油實驗氣壓，藍色三角線為無油實驗氣壓，前40秒氣壓下降的趨勢差不多，而無油實驗下降△P 比較大，△P定義成氣壓下降穩定後與初始值P0的差值，△P/P0 = 0.29%，有油實驗下降△P 比較小，△P/P0 = 0.33%，這個實驗可以發現有油層時隔絕時，氣壓下降較小，可以視為CO2溶於水的物理證據。而水位變化為 H=2.0 到 4.0，所以氣體體積變化為△V/V = 15.4%，這結果和氧氣比例約占20%不太一致，氣氣消耗說根本不正確這點和文獻[6，9]是相符的。
關於PH分析如圖10所示，可得知0~30分鐘長時間靜置，紅色方框線為有油實驗PH值，藍色三角線為無油實驗PH值，不論是有油與無油實驗，5顆螺絲蠟燭燃燒過程中的中型玻璃缸水裏PH值在7.1~7.5之間，變化不大，代表CO2對水溶解量不多，對PH影響有限，有油隔絕實驗，則PH變化幅度較小。我們並將純水加入油層，裝在玻璃燒杯中當作對照組，剛開始時PH=7.4，30分後PH=7.2，而無油的實驗，只有純水在燒杯，開始時PH=7.5，30分鐘後PH=7.2，與圖8的PH結果相近，代表長時間靜置，有油與無油的背景PH值穩定，跟油層無關以及量測所放置的鐵管無關。
圖9. 密閉空間置入5顆螺絲蠟燭燃燒大氣壓力測試，紅色方框線為加入油層於水上隔絕實驗氣壓線，藍色三角線為只有水層實驗氣壓線
圖10. 密閉空間置入5顆螺絲蠟燭燃燒過程之有油與無油實驗(外側中玻璃缸水中PH數值對時間作圖，紅色方框線為加入油層PH值，藍色三角線為無油層PH值)
三、討論
圖9的氣壓圖與文獻[9]氣壓分布一致，代表螺絲蠟燭氣壓實驗有其精準度，而圖8加入油層於水上隔絕實驗的結果，CO2濃度很快的超過可靠值標準10000 ppm，而且紅色方框線斜率遠大於藍色三角形線，因此認為油層隔絕CO2濃度，很有效果可以確認隔絕效果。一般討論影響蠟燭燃燒實驗的因素有很多，溫度也是其中一項，我們靜置30分後，水位都不再改變，代表盡量降低溫度效應的因素影響。
蠟燭燃燒的化學式為：
其中氧氣及二氧化碳係數的差異，會造成內玻璃缸中氣體體積的減少，使氣壓降低、水面上升(因為靜置30分鐘，所以忽略Ｈ2O為氣態的莫耳數)，這點符合實驗結果，我們也觀察到熄滅瞬間，水位上升較為迅速的現象，估計是與溫度有關。而二氧化碳溶於水的氣壓變化實驗，因為無油實驗下降△P比較大，△P/P0 = 0.33%，有油實驗下降△P 比較小，△P/P0 = 0.29%，數值很接近，這完全是靠MorSensor的精準度才有辦法得知，所以加入油層的確改變氣壓隨時間變化曲線，這點是其他文獻所沒有提到的，所以利用MorSensor IoT實驗有機會量化實驗數據，最經典的例子是在2017年我們組隊CandleBurn團隊以《蠟燭燃燒機密解碼》作品(如圖11)，在科教館博士蘇萬生協助下，進行一系列MorSensor實驗檢測蠟燭燃燒，量測出蠟燭燃燒精確細微的氣壓變化，最後設計出一款偵測氣壓並畫出二維(2D)氣壓圖形的手機App程式(如圖12)，且能夠直接儲存成文字檔數據，方便後端繪圖分析，透過全新的感測晶片科技與IoT概念，使我們對實驗結果更加精準分析，這個方法相當方便在中學實驗教育中使用。
圖11. 國立臺灣師範大學附屬高級中學團隊以蔡宜臻隊長為首，在指導老師李柏翰博士帶領下，組成CandleBurn團隊，是16件決賽作品中唯一成員都是高中生的隊伍，以《蠟燭燃燒機密解碼》作品獲得銅牌獎。[12]
結論 IoT的設計結合手機App，已經蔚為趨勢，本文所述實驗利用MorSensor來進行中小學蠟燭燃燒實驗當作範例，發現蠟燭燃燒水位上升不一定是直接氧氣消耗所造成，由此可知在舊的國中理化課本中以「耗氧說」來解釋水位上升的說法有一些不合理之處。而本實驗重新設計實驗並搭配MorSensor感測器的運用，改進了原本實驗中只能觀察現象而不能定量分析的限制，透過氣壓及二氧化碳數據的分析，得知水位上升的主要是因下列三點交互影響所造成：氣體熱脹冷縮、氧氣燃燒轉變為二氧化碳的莫耳數差異，以及二氧化碳溶於水。
本實驗利用MorSensor精確測出氣壓及二氧化碳變化曲線，輔助以螺絲蠟燭的設計和油層的隔絕，成功地得到CO2溶於水的精細物理證據，透過PH值探測，得知PH變化不大，可見CO2溶於水的數量很小，和我們的實驗結果很小氣壓變化一致。本次實驗設計利用MorSensor測定晶片所量測出氣壓與二氧化碳數值變化過程，當MorSensor 感測積木加上手機都可以傳輸接受訊號時，這對中小學實驗而言，無疑是相當大的量測幫助。所以MorSensor 感測積木非常適合學術界，適合教師用來當作感測器展示系統、嵌入式系統軟硬體及Android App 開發相關課程之教材及教具，本實驗團隊也利用Android Studio來開發MorSensoExp 手機App，如圖12所示。
圖12. 本團隊所開發的MorSensor App介面設計範例—量測氣壓示範
本文的發想是希望能夠幫助教師和學生實驗課程所需定量分析的技巧，利用IoT概念結合MorSensor測定晶片，使理化實驗也能有尖端科技的量測，進而看到更多的實驗成果背後之物理，提升中小學教師實驗教學的品質。
誌謝
感謝國家晶片系統設計中心 (CIC)吳建明博士與黃俊銘博士的協助和提供我們相關的諮詢，以及國立臺灣師範大學附屬高級中學研究團隊蔡宜臻、黃郁涵、郭昱、楊松諭。
國家晶片系統設計中心(CIC)已於2019年元月起與國家奈米元件實驗室(NDL)整併為台灣半導體研究中心(TSRI)，詳見官網。
參考文獻
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[12] 國立臺灣科學教育館主導研發的《化學色影術》及《蠟燭燃燒機密解碼》等兩項作品，參加國家晶片系統設計中心舉辦的「2017年MorSensor無線感測積木創意應用設計競賽」，分別獲得金牌及銅牌大獎，成績斐然。
文/李柏翰1,2，江政龍3，蘇萬生4
1國立臺灣師範大學附屬高級中學
2國立臺北科技大學光電工程系
3國家實驗研究院台灣半導體研究中心
4國立臺灣科學教育館
量子力學之美：電腦叢集計算在附中
文/李柏翰
三年多前的一個夏日午後，升學考試的熱度考翻了台北市的每條街道與每條小巷，我在物理實驗室的一個角落任性地發呆了，看著躺在冰冷鐵櫃塵封已久的荷質比儀器出了神，心想：為什麼這麼美麗的綠色電子束，圓圓的輕盈的美麗軌道會被學生們遺忘，會被大家忘記了呢?曾幾何時的物理學習不再有熱情，而是變成滿手計算的題目與數字，一切都只是為了準備考試，為了分數，然後研究學問的那份感動在升學主義之下，已然煙消雲散，一切都變得不重要了？就在那個當下，我想起了一部美國冒險喜劇劇情電影《白日夢冒險王》（The Secret Life of Walter Mitty），尋尋覓覓的25號底片竟存乎一心，就像一樣的找尋故事，答案原來就在自己身上，突然間綠色電子束透過木盒穿透了，對我訴說著量子的故事，電子一句一句告訴我美麗的躍遷，飛翔的波動函數，此時心中湧上一股聲音，那就我來開課吧。
圖1. 荷質比實驗—圓圓的輕盈的美麗軌道，在學生們聲聲驚艷下，再次喚起心靈深處對科學的渴望
很大的夢想，導入實驗為主的學習
在中學裡帶著一群學生一頭栽進去做基礎科學研究，其難度之高可以想像，尤其又是要從較為冷門的尖端科技，量子力學之美出發，研習尖端物理，並且企圖利用電腦叢集計算的技術，來執行一些軟體的模擬與操作，這個課程看起來是不容易執行的。但是為了喚起物理魂，我還是設計了一系列的實驗改進課程，首先加強一些本職學能，強化物理知識背景(如圖2)，接下來就是要引起美麗的動機，第一個進行的實驗就是湯木生(Joseph Thomson)荷質比實驗。如圖3所示，先給一個湯木生用陰極射線管進行的三個小實驗故事提示，然後開始給一些情境，希望學生回到當時湯木生所面臨的場域進行思索，而且實驗過程首重安全，然後並沒有實際的操作手冊來說明流程可以參考，這其實是為了考驗學生思索問題的能力，上網收集資料問題的能力，最重要的是如果萬一實驗失敗了，下周還是可以再重複實驗幾次都是沒關係，務必要求學生激盪腦力。整體課程設計以實驗為主，圍繞在粒子性，波動性等特質，例如干涉與繞射實驗的進行(如圖4-7)，讓量子力學的先備概念呈現出來，之後再慢慢加深理論知識，並且隨時雙向討論(如圖8)，課程之後還會有IoT的介紹，電子電路板的實作實驗，也會有大師講座，最後進入Linux電腦遠端登入國網的操作等，整個學期課程安排如同表1所描述。
圖2. 根據學生荷質比實驗課程需要，李柏翰老師進行實驗相關公式介紹與證明
圖3. 學生們記錄荷質比實驗所觀察到的現象並自行查資料
圖4. 學生觀看老師示範實驗干射與繞射
圖5. 學生實際操作干射與繞射實驗
圖6. 學生記錄與量測實際干射與繞射的實驗結果
圖7.學生計算干射與繞射結果，針對理論問題展開熱烈討論
圖8. 學生隨時向老師請益黑板上的理論，進行雙向討論
表1. 國立臺灣師範大學附屬高級中學多元選修課程規劃表
表1中光學的實驗部分也會導入IoT的物聯網觀念，利用國家晶片系統設計中心（National Chip Implementation Center, CIC）的MorSensor實驗，讓學生實際操作雷射光，看看所謂的米氏散射實驗與PM2.5實驗，跟實際熱門議題結合（如圖9-10所示）。為了讓學生熟悉電子線路設計，也會穿插一些課程，例如移地教學到內湖高工 RGB 電路板設計、製作（如圖11-12所示），讓學生了解半導體的材料特性，也能夠交流高工強大的實作能力。
圖9. 學生實際操作雷射光的米氏散射，利用CIC的Morsensor晶片來實驗，順便觀測光學的光路反射與折射光徑
圖10. 老師帶領學生觀察光的雷射光的米氏散射現象
圖11. 內湖高工葛士瑋老師講解電烙鐵、焊接注意事項
圖12. 學生在內湖高工，學習電路板上進行焊接實作
大師講座的實施，在課程中期實施，會安排1-2場的大師講座課程，聆聽教授最新的研究分享，例如邀請到成大數學系許瑞麟教授來演講《數軸與時空》(如圖13-14)，也邀請臺師大物理系陳鴻宜教授演講《近代物理》(The Introduction of Modern Physics)，讓學生更加貼近量子力學，透過大學深具經驗的教授分享，指引學生在學習上所需注意的腳步，開拓視野（如圖15-16）。
課程末段的實施，開始連線國家高速網路計算中心（National Center for High-performance Computing, NCHC)，學習Linux 簡介、基本指令操作、C 與 C++ 入門，練習指令介面（如圖17-18所示），練習安裝fftw-3.3.8（如圖19-20所示），以及Wien2k軟體安裝（如圖21-22所示），最後便可以簡單練習軟體電子態密度(DOS)的試算（如圖23所示）。
圖13. 20180504成大數學系許瑞麟教授（右）與李柏翰老師合影
圖14. 20180504成大數學系許瑞麟教授演講，對4種特色課程班級聯合演說
圖15. 臺師大物理系陳鴻宜教授（前排左5）與本校特色課程師生合影
圖16. 陳鴻宜教授演講近代物理，分享量子力學的學習經驗
圖17. 老師指導同學操作 Linux Terminal
圖18. 學生實際連線 NCHC，練習操作 Linux 環境介面、學習遠端模式、指令等。
圖19. 安裝fftw-3.3.8流程--首先login NCHC 140.110.148.11，準備fftw-3.3.8.tgz，建立目錄，其中red color means string，所以需要 “ ”。
圖20. 編譯fftw-3.3.8完成，輸出檔結果在 fftw-3.3.8/out_LIB
圖21. Wien2k 是在NCHC安裝簡介中的一部分，執行./siteconfig_lapw
圖22. 經過一系列的步驟，最後Wien2k 在NCHC的安裝完成。
圖23. Wien2k 計算流程指令操作之簡單單機版示範模式。
發掘研究人才，正式進入材料研究，成果投稿國際期刊
其實短短一學期的課程，只能是重點式概念性地介紹量子力學。可是經過本課程的訓練後，是有很高的機會發掘一些科研人才，可以接下來再繼續進行培訓，所以之後的工作是我實際要去培訓研究人才，繼續做專研。由於本校靈活的特色課程調度，成功地發掘不少優秀人才，其中最早的一屆是1387班夏軒安同學，便是一個成功培訓的例子(目前交大資工系資工組大二，如圖24)，當年在特色課程之後，再經過1年多我門下的培訓，終於完成固態材料導論的研讀與NCHC的Linux訓練，參與部份固態材料計算的研究，最後完成一篇”The magnetic phase transition in Mn2-xFexB alloys: First-principles calculations”的研究，這篇文章在歷經許多人的貢獻，終於成功投稿並刊登在Chinese Journal of Physics 55, 2249–2253 (2017)(如圖25)。這項實驗性的課程，探討基礎科學終於獲得實證，並且榮獲科技部來附中專訪我所實施的特色課程，在20170112當天錄音及錄影(如圖26-30)。
圖24. 1387班夏軒安最早參與固態材料計算研究
圖25. The magnetic phase transition in Mn2-xFexB alloys: First-principles calculations，Chinese Journal of Physics 55, 2249–2253 (2017)。
圖26. 科技部到臺師大附中訪問李柏翰老師的特色課程，全體學生與貴賓合影
圖27. 李柏翰老師的開設特色課程與科研獲獎紀錄
圖28. 左起臺師大王銀國教授、臺師大附中李柏翰老師、科教館蘇萬生博士和CIC江政龍博士合影於現場
圖29. 科技部錄影特色課程實驗過程
圖30. 科技部錄影--李柏翰老師的特色課程MorSensor科研實驗紀錄
後記
本文所述課程的發想到實際執行，獲得當時的教務主任張荊壢老師的大力支持，一開課就執行了4年多，我一直是秉持著科學研究的熱情不應該被忘記，應該要能跟上國際研究的腳步，因此下定決心帶領一群高中生開始專研物理實驗與理論計算的研究。由於在2013年我任教的臺師大附中獲得國立臺灣科學教育館(科教館)的科學研究經費挹注，這個夢想開始扎根，配合我每週一晚上我留學生留校到很晚，在學校帶領著有興趣研究科學的學生做探索，至今已然有一些成果出現。例如，有1386班的周伯衡同學，花了我兩年時間帶著他到清大實驗室研究，終於成功量到一系列的合金電阻率，揭開了高熵合金300 K到673 K範圍的近常數電阻率的奇特物理特性，並獲得2017年臺灣國際科展物理與天文學科第三名，以及美國材料資訊協會獎特別獎，另一方面，師生專研第一原理密度泛函(DFT)計算，終於在 2017年發表拓樸新材料 ( Topological insulators double perovskites: A2TePoO6 (A = Ca, Sr, Ba), Journal of Applied Physics 122, 224902)[1]，以及磁性相變 (The magnetic phase transition in Mn2-xFexB alloys: First-principles calculations, Chinese Journal of Physics 55, 2249)[2]，而在2018年，1473班方詔陽同學，也是我特課學生，專研生物資訊剛剛獲得旺宏科學獎金牌獎（如圖31）。如今看來，在5樓實驗室Lorenz Lab的角落一隅，師生揮灑汗水多年，帶領著中學生探索物理問題並嘗試發表研究論文的努力，並不孤獨，終獲國際學術及重量級科研的肯定（如圖32）。
圖31. 1473班方詔陽同學獲得旺宏科學獎金牌獎
圖32. 李柏翰老師的特色課程研究之論文與科普文章展示
參考文獻優良課程，我是科技人 part2，李柏翰老師附中特色課程，量子力學之美，電腦叢集計算，科技部官網，共分為三段影片。
Chen, S. K., Lee, P. H., Lee, H., Su, H. T. (2018). Hydrogen storage of C14-CruFevMnwTixVyZrz alloys. Materials Chemistry and Physics, 210, 336-347.
Lee, P. H., Wang, S. W., Lin, C. Y., Chen, K. L., Chen, K. Y., Liu, P. Y., Hsia, H. A., Chien, Y. F., & Chen, S. K. (2017). The magnetic phase transition in Mn2-xFexB alloys: First-principles calculations. Chinese Journal of Physics, 55, 2249–2253.
Lee, P. H., Zhou, J., Pi, S. T., & Wang, Y. K. (2017). Topological insulators double perovskites: A2TePoO6 (A = Ca, Sr, Ba). Journal of Applied Physics, 122, 224902.
李柏翰
國立臺灣師範大學附屬高級中學教師
森棚教官的數學題－變色龍
文/游森棚
一個島上有綠色、棕色、黑色三種變色龍各 15, 25, 60 隻。生物學家發現當兩隻不同顏色的變色龍相遇時，這兩隻會同時變成第三種顏色。
1. 一名生物數學家研究這個現象後，斷定這100隻變色龍有機會全部變成同一種顏色。結果還真的發生了! 請問是怎麼變的? 這個顏色是什麼?
2. 你能解釋為什麼這位生物學家如此有把握嗎?
3. 春天一到，50隻小變色龍孵出來，結果居然出現新的顏色—
綠、 棕、 黑、黃的小龍各 10, 11, 19, 10 隻。連同原來100隻同色的一起, 這150隻都改用新的規則變色：
只有在三個完全不同顏色的各一隻湊在一起時, 才會同時變成第四種顏色。
請問有沒有可能全部變成同一種顏色?
游森棚/
國立臺灣師範大學數學系教授
帶得走的STEAM課程設計：古機械鐘創意課程
文／黃琴扉
科學與科技的演變常引領著國家社會的成長，然而在過去的制式化教育中，許多知識的傳遞與生活應用之連結均十分薄弱，導致抽象概念與實務思考產生落差。因此，人們面對生活中的問題時，往往難以運用所學的背景知識進行問題解決(李松霖、黃天麒、柯志坤，2017；Liben & Coyle, 2014)；劉淑雯、蔡易儒 (2017) 也提及，相較於其他領域，在科學和科技領域中，一般民眾與學生都存在許多學習困惑，也常因為無法將知識落實於日常生活中，導致問題解決能力低落（靳知勤，2007），換句話說，知識對於人們的價值應是培養具有科學素養的公民，而從教育的角度而言，學習者在學習的過程中，最重要的是為了「解決問題」尋找資訊，進而獲得經驗與深度自主學習(黃茂在、吳敏而，2016)。
為了協助學習者提升具有應用性的問題解決能力，課程或活動之內涵必須包含生活化、跨領域化、具有足夠問題空間、擁有實作體驗等全方位面向方能達成；而近年來著重全方面能力培養的STEM教育課程，即符合上述的需求。
所謂的STEM (Science ,Technology, Engineering and Mathematics)意指整合科學、科技、工程、數學多元化知識面向與概念，形成融合式基礎教育，讓學習者能將知識進行統整與應用。許多研究發現，學生採用STEM方式進行整合式學習時，其學習動機與認知能力均有長足的進步(Cromley, Kaplan, & Perez, 2017)。為了落實推廣STEM教育模式，讓STEM的理念不再是口號，而是真正可以帶得走的知識與技能。因此，本團隊藉由跨校、跨領域、跨單位整合，由國立高雄師範大學、南臺科技大學與喜鵲與山文創整合公司共同合作，創建一系列的古機械教具與教材教法。以下將針對本創意課程進行詳細說明。
符合STEM概念的「古機械」教具－由南臺科大進行研發
人類歷史上計時的演化，從古代人發明了漏壺，演進到18世紀工業革命的鐘錶製造，再到現今的機械鐘或數位鐘錶等，都說明了計鐘錶計時對人們的重要性。但是，時針、分針與秒針，為何能如此精密的運作？世界聞名的布穀鐘，又是如何在準點，精準報時的呢?本課程便是期盼能透過科普活動與教具的實作，讓學生理解鐘錶運行與報時的機械原理，並在具有趣味性的課程中，培養學生探究實作與問題解決的能力。
本課程的核心觀念，包含齒輪、輪軸與單擺運作的科學原理(S:科學)、機械鐘到數位鐘的歷程變化(T:科技)、齒輪精密度與機械運行原理(E:機械)，以及不同齒數齒輪交互作用的數學原理(M:數學)，分析如表1。
表1. 本課程教具、核心原理及STEM連結對照表
符合STEM概念的「古機械教材教法設計」--由高雄師大研發教材與教案、喜鵲與山文創整合公司講師進行試教
在本課程教材教法的設計上，運用經驗式學習環(The Experiential Learning Cycle)(圖1)為教學模組，以強化STEM課程的適切性(McLeod, 2013)。
圖1. 經驗式學習環(The Experiential Learning Cycle)(引自McLeod, 2013)
在經驗式學習環中，學習者會學習到「抽象概念」、「經驗計畫」、「經驗行動」與「反思再觀察」四大步驟，此四大步驟形成一個迴圈，讓學習者透過行動與反思，整合行為與抽象概念，進而達到深度學習，而此精神也是創客(Maker)的主軸精神。
本課程之教材教法設計，依照上述理念，共分為三個步驟，第一是STEM拆解單元式觀念引導(抽象概念引導)、第二是STEM整合式探究實作(經驗計畫、經驗行動、反思再觀察)、第三則是STEM觀念重組與統整(反思再觀察)。以下就上述步驟，進行說明：
(一) 第一階段(抽象概念引導)：STEM拆解單元式觀念引導
STEM的統整式課程，是一種全面化的學習，然而要進入知識統整之前，必須協助學生構建模組化的基礎知識。換句話說，STEM統整式課程就好比是一台腳踏車，要讓這台腳踏車能運作，輪胎、把手、椅墊等基礎部件都需先準備齊全，所以我們也必須協助學生準備知識的基礎部件；而以STEM概念而言，其基礎部件就是科學(Science, S)、科技(Technology, T)、工程(Engineering, E)與數學(Mathematics, M)四大基礎概念。所以，在課程設計的第一階段，我們先分別以齒輪模型與單擺模型，進行STEM拆解單元式觀念引導)。
舉例而言，在課程的前半段，講師會給學生每人一盒齒輪組，並利用問題去引導學生探究，協助學生透過實際操作找到答案(表2)。
表2. 本課程教材教法說明表
(二) 第二階段(經驗計畫、經驗行動、反思再觀察)：STEM整合式探究實作
學生們透過課程第一階段學習，掌握了各項基礎知識後，我們將引導學生組裝古機械鐘。
1. 實驗材料：機械鐘構造主要由木片雷切而成，分成擺桿、擒縱裝置、動力齒輪、輪軸、擺錘、棉繩、側面支架及上下支架等部分組成，透過逐步引導後，由學生自行組裝完成(如圖2所示)。
2. 探究與實作：學生在進行古機械鐘組裝時，必須逐步思考與探討每個部件的功用，並將布建安裝在正確的位置，每個部件正確安裝後，機械鐘才能透過齒輪、輪軸、單擺、擒縱裝置與重力裝置的相互作用，開始轉動。如果組裝後無法轉動，學生則必須重新思考，並重新組裝。
圖2. 左—古機械鐘完成圖；右—學生組裝實作照片
(三) 第三階段(反思再觀察)：STEM觀念重組與統整
由講師引導學生進行深度討論，透過下列問題，重組與統整學生STEM整合式觀念，引導提問之內涵表3。
表3. 引導提問之內涵
結論
隨著知識與科技爆炸，生活中存在的資訊量瞬息萬變，生活中所面臨的問題也需要更多跨領域的創意思維，才足以解決。為了因應世界快速變遷，教育方式也必須改變。STEM的教學理念，就是為了協助學習者具備跨領域與應用性的問題解決能力，以協助人們面臨未來的世界。本課程的設計，就是從STEM概念出發，整合經驗式學習環(The Experiential Learning Cycle)，透過跨校、跨領域、跨單位整合，由國立高雄師大、南臺科技大學與喜鵲與山文創整合公司共同合作，創建出來的古機械教具與教材教法。
在整體課程實施下，透過學生的問題回答與組裝過程的思考觀察，可以發現，藉由逐步的引導教學，以及透過探究實作步驟組裝古機械鐘的方式，確實可以引發學生的學習興趣(圖3)，也可以協助統整學生STEM整合式概念。
圖3. 本課程研發之教具與教材教法，可引發學生的學習動機與興趣
最後，本課程與教具十分簡便好攜帶，也可以隨時拆解與重新組裝，對於教學與學習具有十足的便利性，確實是「可以帶著走的STEM」。本文主要著重於教具與教材教法之開發，建議後續專業研究人員可針對本教具或教材教法進行更深入的探討，以釐清學生的學習成效。
誌謝
南臺科技大學機械系-林聰益教授、黃晟豪助理教授
喜鵲與山文創整合有限公司-周明毅營運長、葉凡愉執行長
本科普活動開發與執行，感謝科技部「科普活動計畫案(MOST 107-2515-S-017 -003 -)」支持
黃琴扉
國立高雄師範大學科學教育暨環境教育研究所助理教授
STEM領域女力崛起--讀出女孩超能力
文/劉淑雯、孫俐婷、郭妍希、蔡佳蓁
STEM領域包含科學(Science)、科技/技術(Technology)、工程(Engineering)、數學(Mathematics)。這四個領域充斥在我們的生活中，天天都會接觸到。每天醒來，搭車出門工作或上學，需要技術與工程，每天使用的手機和電腦，也是經過精密的科學、數學運算。還有許多偉大的發明像是電腦程式、天文觀測、海底探勘等等，使我們的生活更加便利。
然而，刻板印象總是認為，STEM這些領域，常是由男性一手包辦，相對而言，女性在STEM領域中，並無太大發揮，甚至認為是潛力不足。可是，事實則非如此。從古至今，歷史上有許多偉大的女科學家，她們運用自己的好奇與興趣，創造出許多不可思議的發明。若我們可以帶領孩子，認識這些女科學家、瞭解她們的故事，勢必能給孩子們在STEM領域一個典範支持的力量。
從繪本讀出女性在STEM領域力量
閱讀繪本是親子和師生間良好的互動方式。繪本中一則則有趣生動的故事和插圖，孩子深受吸引。不僅如此，透過繪本，孩子還可以從中看見典範，模仿學習。以下推薦幾本，講述偉大女科學家的故事，看她們如何突破困境，打破世人對女性的印象，勇於在STEM領域，追逐自己的夢想，並發揮出足以改變世界的力量。孩子也可以藉著閱讀推薦的繪本，超越性別框架，從中發覺自己的潛能。
ㄧ、科學類繪本中的女力
在科學類文本方面，推薦兩本繪本分別是《小人物大夢想－居禮夫人》(Little People, BIG DREAMS ─ Marie Curie)以及《看天空！首位女天文學家－漢麗埃塔·萊維特》(Look up! ─ Henrietta Leavitt, Pioneering Woman Astronomer)。兩本繪本皆在講述在有限的資源下發現新事物的女性，儘管過程雖苦，不放棄與相信信念的精神值得我們學習。
圖1.《小人物大夢想－居禮夫人》(Little People, BIG DREAMS ─ Marie Curie) 出處： Green Tots 英文繪本館
這本繪本中記述了居禮夫人(Marie Curie)的一生。從小便立志成為科學家的她，毅然地到了法國求學。在與先生的共同努力下，居禮夫人(Marie Curie)成為了歷史上第一位獲得諾貝爾獎的女性。儘管在一次意外中失去了丈夫，她並因此沒有放棄，更鼓勵了更多和她一樣對科學抱有熱忱的女孩投入科學研究的領域。
您的學生是否好奇過X光機的原理是什麼呢？其實放射性物質並沒有想像中的那麼可怕，生活中常常會有輻射物質存在，「輻射」並不是如此觸不可及。那我們能夠用什麼來幫助孩子瞭解新知識呢？
探索活動可以參考「夜光小精靈」：請小朋友先將自己喜歡的圖案繪製在空白設計的小夜燈上。由老師塗上螢光塗料後，靜置小夜燈等塗料完全乾燥，再將小夜燈放置在陽光下吸收紫外線，小夜燈就能發出美麗的螢光。材料主要包含螢光塗料、畫筆，以及小夜燈本體。可讓孩子建立一些與輻射相關的基本科學知識。
圖2.《看天空！首位女天文學家－漢麗埃塔·．萊維特》(Look up! ─ Henrietta Leavitt, Pioneering Woman Astronomer) 出處：Green Tots 英文繪本館
女科學家漢麗埃塔．萊維特(Henrietta Leavitt)在一次又一次的探索中，發現了星星閃動的奧妙。經過不斷的研究，她發現星星的光閃動的方式跟頻率都是不一樣的，由此可以更精確地推算出星星和地球的距離。若因當時的限制而侷限了自己的發展，漢麗埃塔．萊維特可能不會有今天的這般成就。
從繪本延伸相關的學習活動，老師不妨考慮讓孩子製作自己的星空地圖。可在網路上下載簡易的星星分布圖，和孩子一起找出各星座的所在位置。除此之外，也可以讓孩子將星星與星星之間相互連接，「發現」一個全新的、獨一無二的星座，給予孩子自由創作的無限空間。
問題與討論：
1. 當時認為女生做不到的事情，居禮夫人(Marie Curie)做到了嗎？她是如何做到的？
2. 如果你是漢麗埃塔．萊維特(Henrietta Leavitt)，只能在小房間工作，你會有什麼感受呢？
3. 你覺得科學家或天文學家是適合女生的工作嗎？為什麼？
4. 如果你的朋友或同學想成為一位科學家或天文學家，你會如何支持她/他？
二、科技/技術類繪本中的女力
在技術類文本方面，推薦兩本繪本分別是《海底拼圖：地理學家瑪麗．薩普的故事》(Solving the Puzzle Under the Sea- Marie Tharp Maps the Ocean Floor)以及《敢為風前：埃莉諾和飛雲號的航海創舉》(Dare the Wind)。這兩本繪本都是女科學家在大海上，運用自己的相關知識、好奇心與想像力，來發現問題、著手行動、不斷嘗試，最後克服困難。
圖3.《海底拼圖：地理學家瑪麗．薩普的故事》(Solving the Puzzle Under the Sea- Marie Tharp Maps the Ocean Floor) 出處： Green Tots 英文繪本館
老師可以跟孩子一同閱讀，看這位女科學家瑪麗．薩普(Marie Tharp)是如何運用她的好奇心來打破世人的觀點，並畫出屬於海洋的地圖。由於瑪麗．薩普從小就熱愛地圖，且獨獨對未知的海域充滿好奇。因此，運用聲納的數據，她一筆筆繪出了世人所不知的海底樣貌，甚至提出了大陸漂移說。書中，瑪麗．薩普堅持自己的夢想與興趣，從而發現世界的奧妙，是很值得孩子閱讀與仿效的。
與孩子共讀完瑪麗．薩普的故事後，老師可以帶著孩子做一個小活動，讓他們運用自己的想像力，畫出海底的風貌。首先，老師可以用網路展示幾張深海地圖的照片。讓孩子用鉛筆和色筆勾勒出海底樣貌。完成後，老師可以跟孩子討論，想像深海的地底還會有什麼存在，發揮想像力畫在紙上。屬於自己的深海地圖就完成了。
圖4-1.Detailed Maps of Ocean Floor Relief
圖4-2.Indian Ocean Floor - Published in 1967 by National Geographic
圖5.《敢為風前：埃莉諾和飛雲號的航海創舉》(Dare the Wind) 出處： Green Tots 英文繪本館
繪本中的女主角埃莉諾．普倫蒂斯(Eleanor Prentiss)從小就嚮往大海，當其他女孩在家刺繡或做家事，她則到岸邊追逐大浪、海風、看著大船駛向無邊無際的大海。後來，在一趟重要的航行旅程中，運用她所學到的航海相關知識及她過人的膽識，僅由太陽、月亮和星星當嚮導，克服了航行中所遇到的大小困難。在這本書中，孩子可以清楚看到埃莉諾·普倫蒂斯勇於做自己、相信自己，並且運用她所學克服所有難關，這些精神都是值得孩子去學習的。
看完這本書後，老師可以和孩子一起進行活動，例如，紙船大比拚。紙船、紙飛機等一直都是孩子們童年的好玩伴。不僅材料唾手可得，作法又十分簡易。更是充滿樂趣。讓孩子們自由選擇不同材質的紙來做成紙船，可以是瓦楞紙、雲彩紙、或是水彩紙等……。讓孩子研究並記錄：那種紙張材質做成的船可以漂浮在水中最久呢？改變風力的大小，使用不同的風扇，再試試看結果會如何？
問題與討論：
1. 瑪麗．薩普(Marie Tharp)在繪製地圖時，發現了什麼，提出大陸漂移說？
2. 大陸漂移說這個新論點，有馬上被大家接受嗎？為什麼？
3. 航行時，面對種種困境時，埃莉諾．普倫蒂斯(Eleanor Prentiss)是怎麼克服的呢？
4. 想想看，你覺得埃莉諾．普倫蒂斯(Eleanor Prentiss)，有哪些特質是你很欣賞的？
5. 對於女生從事航海，你有什麼看法？
三、工程類繪本中的女力
在工程類的文本方面，推薦三本繪本分別是《勇敢飛行家－露絲和她的雙翼機》(Fearless Flyer ─ Ruth Law and Her Flying Machine)、《小人物大夢想－愛蜜莉亞．艾爾哈特》(Little People, BIG DREAMS ─ Amelia Earhart)以及《不簡單女孩 2：有數學頭腦的女孩--工程師瑞．蒙特固的故事》(The Girl With a Mind for Math: The Story of Raye Montague)。前兩本繪本皆在描述女飛行員的故事，她們的勇氣及韌性讓她們飛出自己的一片天。第三本繪本帶著孩子了解女船艦工程師瑞．蒙特固(Raye Montague)的故事，看她如何打破性別框架，勇於追夢。
圖6.《勇敢飛行家－露絲和她的雙翼機》(Fearless Flyer ─ Ruth Law and Her Flying Machine) 出處： Green Tots 英文繪本館
這是一名不怕冒險的女子，和她心愛飛機的翱翔之旅。露絲(Ruth Law)非常喜歡飛行，在當時，長途飛行是一件非常困難的事情，周遭的人都不看好露絲，然而露絲在某天的清晨準備好，起飛了。風非常的大、非常地冷。飛越俄亥俄州的克里夫蘭，中途歷經種種困難，露絲終於抵達了紐約。這次旅程不僅打破了歷史紀錄，也讓露絲突破了自己。如何訂下自己的目標，並有計畫地去執行，都是孩子們可以從中體悟並學習的良好精神。
最簡單、最貼近孩子的遊戲素材便是紙飛機了。可以讓孩子嘗試運用不同種類的紙張，甚至是不同的折法，來看看那一種紙飛機能夠飛得更遠。除了讓孩子有機會接觸不同的媒材，也能在製作、玩耍途中讓孩子理解飛機飛行是依靠空氣氣流的基本原理。在紙飛機上放上不同的小物品，例如小迴紋針或一塊錢硬幣等等，看看那一種承載重量最高，也能讓活動變得更豐富有趣。
圖7-1.《小人物大夢想－愛蜜莉亞·艾爾哈特》(Little People, BIG DREAMS ─ Amelia Earhart) 出處：Green Tots 英文繪本館
在這本繪本中，可以看到愛蜜莉．艾爾哈特(Amelia Earhart)在發掘自己對飛機及飛行的興趣後，是如何摒棄世俗對於女飛行員的眼光，勇敢追逐自己的夢想的。她不僅僅創下女子飛行員駕駛飛機的高度紀錄，更勇於迎接各種不可能的任務。
圖7-2.《小人物大夢想－愛蜜莉亞·艾爾哈特》(Little People, BIG DREAMS ─ Amelia Earhart)內頁 出處： Green Tots 英文繪本館
與孩子共同閱讀這本書後，老師可以與孩子共同研究現代飛機起飛原理--白努力定律。實驗所需器材有杯子一個、吸管一隻、剪刀一把。首先，將杯子裝滿水，水位接近杯口將吸管放入水中，略高於杯口之處剪斷後，將兩吸管緊靠，相對位置如右下圖。接著用力吹氣，看看發生了什麼事情呢？
圖8.《不簡單女孩 2: 有數學頭腦的女孩- 工程師瑞．蒙特固的故事》(The Girl With a Mind for Math: The Story of Raye Montague)感 謝 字畝文化 授權提供
瑞．蒙特固從小便是個充滿夢想的女孩，特別是在數學與科學領域，有濃厚的興趣，且立志要成為工程師，為海軍設計潛水艇。當時，她必須對抗種族歧視和性別不平等的環境，隱藏自己的才華與能力，只為了完成夢想。她堅持信念，最終成為美國海軍史上第一位女性船艦設計者。瑞．蒙特固勇於對抗種種逆境，且不輕言放棄，是我們與孩子們的楷模。
老師可以帶著學生一起製作橡皮筋動力船。製作橡皮筋動力船是一個簡單易上手又十分有趣的活動。進行這個活動，需要準備的用具有尖頭利樂包、筷子一雙、橡皮筋三條、剪刀、打動機和膠帶等。準備好這些材料後，就可以帶著孩子製作出以彈力為動力的橡皮筋動力船囉！
製作方式參考：
蟲蟲老師的科學教室-橡皮筋動力船
問題討論：
1. 當初愛蜜莉亞．艾爾哈特(Amelia Earhart)夢想開飛機時，遇到了什麼樣的困難？
2. 你所知道的航空業有那些相關的工作？
3. 當飛行員需要什麼能力？有什麼樣的限制呢？
4. 你認為不同性別的人擔任機師、空服員、維修員、艦長、船員會有什麼差異嗎？說說你的想法。
5. 你對於女船艦工程師的看法是什麼呢？
四、數學類繪本中的女力
在數學類文本方面，推薦三本繪本分別是《小人物大夢想－愛達．勒芙蕾絲》(Little People, BIG DREAMS ─ Ada Lovelace)、《愛達的想像力：世界上第一位程式設計師》 (Ada’s Ideas)以及《愛達．勒芙蕾絲－科學的詩人》(Poet of Science)，來看看故事中的主角愛達．勒芙蕾絲(Ada Lovelace)是如何在電腦科學領域造就偉大貢獻，並造福後人。
圖9.《小人物大夢想－愛達．勒芙蕾絲》(Little People, BIG DREAMS ─ Ada Lovelace) 出處： Green Tots 英文繪本館
圖10.《愛達的想像力：世界上第一位程式設計師》 (Ada’s Ideas) 感謝 臺灣麥克 授權提供
圖11.《愛達．勒芙蕾絲－科學的詩人》(Poet of Science) 出處：Green Tots 英文繪本館
小時候的愛達會發揮自己的想像力，在紙上天馬行空各種發明。由於母親的影響，往數學領域發展。儘管14歲時生了一場大病，臥病在床的愛達仍不斷地讀書、想像、發明。因緣際會下，遇到了她生命中的貴人，除了了解到計算機的原理，更使用數字作為一連串的密碼，隨後成了我們現今電腦的共通語言。她對數學的熱愛造就了她在電腦程式上的偉大貢獻，也為電腦科學領域奠下了基礎。世界上首位電腦程式工程師愛達．勒芙蕾絲，可說對我們現在的生活影響深遠。
與孩子共讀完繪本後，老師可以帶領孩子接觸電腦程式。這裡推薦一款遊戲網頁，讓孩子嘗試接觸與電腦程式相關的概念。
網站名：Blockly Games
網址：https://blockly-games.appspot.com
Blockly Games 是一款讓孩童嘗試撰寫、並理解電腦程式概念的遊戲。遊戲有分不同的關卡：Puzzle, Maze, Bird, Turtle, Movie, Music, Pond Tutor, Pond. 這些關卡都有不同的任務，需要孩子給予電腦指示才能完成。例如，在關卡Maze裡，孩子必須要給予電腦不同的指示，讓電腦中的人可以走到目的地。其中孩子需要告訴電腦中的人如何左轉，又該何時右轉。如此，孩童在不斷嘗試給予指示後，讓電腦依他們的需要完成任務。
問題與討論：
1. 你對「男數理，女人文」的說法，意見如何？
2. 你對愛達(Ada Lovelace)媽媽限制她上課內容的看法為何？
3. 在探索活動，完成網站任務時，必須給予電腦指示，有沒有遇到什麼困難？
4. 目前電腦工程師都是男生居多，你對女生成為一個優秀的電腦工程師的看法如何？
誌謝：再次感謝Green Tots 英文繪本館、字畝文化與臺灣麥克出版社授權或提供精美繪本封面照片，為推動科普繪本提供助力 !
參考書目
1. Little People, BIG DREAMS ─ Marie Curie
by Isabel Sanchez Vegara (作者), Frau Isa (繪者)
2. Look up! ─ Henrietta Leavitt, Pioneering woman astronomer
by Robert Burleigh (作者), Raúl Colón (繪者)
3. Solving the Puzzle Under the Sea- Marie Tharp Maps the Ocean Floor
by Robert Burleigh (作者), Raúl Colón (繪者)
4. Dare the Wind
by Tracey Fern (作者), Emily Arnold McCully (繪者)
5. Fearless Flyer ─ Ruth Law and her flying machine
by Heather Lang (作者), Raul Colon (繪者)
6. Little People, BIG DREAMS ─ Amelia Earhart
by Isabel Sanchez Vegara (作者), MARIADIAMANTES (繪者)
7. 《不簡單女孩 2: 有數學頭腦的女孩- 工程師瑞．蒙特固的故事》
by Julia Finley Mosca(作者), Daniel Rieley(繪者)
8. Little People, BIG DREAMS ─ Ada Lovelace
by Isabel Sanchez Vegara (作者), Zafouko Yamamoto (繪者)
9. 《愛達的想像力：世界上第一位程式設計師》
by Fiona Robinson (作者/繪者)
10. Poet of Science
by Diane Stanley (作者), Jessie Hartland (繪者)
劉淑雯
臺北市立大學師資培育中心
孫俐婷
臺北市立大學英語教學系
郭妍希
臺北市立大學英語教學系
蔡佳蓁
臺北市立大學英語教學系
益智遊戲易位棋中的數學思維
文/李源順
有些益智遊戲除了培養學生的邏輯推理能力之外，也很適合用來讓學生體會數學解題的思維歷程。為了培養學生帶得走的能力，以及學習數學的感覺，本文利用易位棋的教與學來說明如何培養學生的數學解題思維歷程，包括：(1)在規定的走法下，每一次可以走的情形只有4種；(2)在走最少步驟的要求下盡可能不往回走（包括不能走前一步的回頭路）；(3)使用邏輯推理發現剩下唯一一種走法；(4)不能讓走過的同顏色棋子連續在一起；(5)在走一半的步驟之前要讓不同顏色的棋子相互間隔的規律；以及(6)後一半的走法是前面走法反過來。
前言
易位棋(網址: http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1583)是一個益智遊戲，它非常適合讓學生在動手玩的過程中體會數學解題思維的重要歷程，包括依據什麼因素有規律的嘗試錯誤和進行邏輯推理。本人在讓大學生和在職教師玩時，發現大學生和老師一開始都是毫無目的的在嘗試錯誤，然後發現規則後，變記憶規則，接著就用規則玩遊戲，很少看到大學生和老師利用邏輯推理進行遊戲。雖然大學生和教師可以歸納最少步驟的公式，但是沒有察覺到推導公式的關鍵概念。本文利用多元優選的理念說明老師應該如何指導學生在動手玩的過程中建構和利用邏輯推理、發現關鍵概念的數學解題思維。希望學生能將益智遊戲中學到的解題能力，能運用來進行數學解題和生活問題的解決。
圖1. 讓孩子上台體驗如何以最少的步數移動棋子
易位棋的規則
一般的易位棋是在一直線上左、右兩邊分別擺相同數目的黑色和白色（或者其他顏色）棋子，中間空一個空位。目的是：使用最少的步數，將左、右兩邊的棋子對調，如下圖，一開始左、右兩邊分別是黑色、白色的棋子，最後要變成左、右兩邊分別是白色、黑色的棋子。走法是：(1)每一步只能走一個棋子，(2)棋子只能走到旁邊的空格，或者跳一個棋子到旁邊的空格。
本人的實務經驗發現，有些學生剛開始玩時，對於規則沒有真正了解；此時老師可以在學生開始玩之前，先讓學生小組討論規則與目的，或者開始玩的時候留意有那些學生不懂規則，再適時說明規則。
動手玩、學解題思維—多元優選
在讓學生動手玩時，一開始老師可以在說明遊戲的目的以及走法之後，先讓學生自己玩，老師再觀察、了解學生的思考歷程，進行多元優選的策略指導。
假如學生能順利完成，老師可以請已經完成的學生說一說他是怎麼完成的？老師可以鼓勵、肯定學生的說明，再依據學生是否提及下面的關鍵概念，適度補充說明下列理想的學生回答內容 ： (1)每一次可以走的情形只有4種（包括一開始的對稱概念）；(2)在走最少步驟的要求下盡可能不往回走（包括不能走前一步的回頭路）；(3)使用邏輯推理發現剩下唯一一種走法；(4)不能讓走過的同顏色棋子連續在一起；(5)在走一半的步驟之前要讓不同顏色的棋子相互間隔的規律；(6)後一半的走法是前面走法反過來。假如學生無法完成或者學生沒有辦法說明，老師可以使用邊操作邊引導的方式，讓學生了解、發現上面提及的關鍵概念。假如學生對於上面的關鍵概念說得不清楚，教師可以適時補充，讓學生清楚地了解上面的思維。
圖2. 李源順教授指導下易位棋
一、易位棋的教與學
教師教學過程以及理想的學生回答條列如下表：
老師可以和學生討論為什麼這樣做就是最少的步數。它的主要原因是在於，假如允許往後退再前進，就會多出步數出來；所以在不往後退、不讓連續二個以上的棋子連在一起的情形下，這時候只有唯一一種走法，因此它是最少步數。
二、推導最少步驟的公式
本人發現，即使是大學生和老師聽懂我講的關鍵概念，因為習慣使然，他們還是會去記憶規則--讓不同顏色的棋子間隔排列。因此老師可以把棋子數加一，再讓學生玩5, 6, 7, ……個棋子，了解是否有更多的學生能完成，老師也可以抽問學生他走每一步的想法，以了學生是否能利用上面的邏輯推理來走。這樣，學生才不是背走法的公式。
等學生可以完成之後，再讓學生推理出不同棋子數的最少步數公式。本人發現大學生和老師看到：左、右各是4 ,5, 6, 7, 8個棋子的最少步驟是24, 35, 48, 63, 80時，都能很快推理出公式，但是他們比較無法利用關鍵概念--走黑色或白色、走一格或跳一格，來推理出公式。
結語
易位棋的遊戲很適合讓學生學習、體會解題的歷程，讓學生的學習有數學感。本人建議低年級的老師可以在放寛條件的情形下先讓學生玩，例如在現有的規則下，只要能把左、右的棋子對調即可；等學生可以完成，再讓學生提高棋子數目。中年級學生若先前沒有完過，老師可以先用低年級的方法，再適度要求使用最少步驟完成，讓學生觀察、發現部份的關鍵概念。高年級老師則可以再加上要求學生邏輯推理導出公式；假如學生的能力足夠，老師也可以提問學生「這種易位棋還可以怎麼改變（推廣）玩法」，讓學生發現左、右兩邊的棋子數可以變成不一樣多，例如左邊5個，右邊7個。看學生是否也能順利完成，以及推導出公式。
本人換另一些益智遊戲讓大學生和老師時，發現他們忘了利用前面所學到的推理方法來玩新的遊戲。因此本人建議老師可以再使用河內塔(網址: http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1590)、分酒(http://www.mtedu.utaipei.edu.tw/forum.php?mod=viewthread&tid=1575)等益智遊戲讓學生養成利用邏輯推理來玩遊戲的習慣。相信這種邏輯推理的習慣，可以讓學生更能順利的進行數學解題，將來對學生面對生活問題的挑戰時，也能夠運用邏輯推理來解決問題。
圖3. 對於線上對弈軟體激發孩子的數學學習興趣
李源順
臺北市立大學數學系教授