奇妙的物理世界「顫動的橋」

文/中央大學物理系助理教授 朱慶琪
 

故事的起源
1940年11月7日上午11點,位於 美國華盛頓州的塔科馬大橋(Tacoma narrow bridge),在通車僅僅六個月又 四天後瓦解崩落[1]。這座結合當時最 先進的建築技術與工程設計的懸索式大 橋,為何壽命如此之短?橋崩落的那天 到底有什麼異常現象,導致如此戲劇性 的結果?

原因探究
塔科馬大橋落成通車後,就以會上 下擺動聞名。橋瓦解的當天上午十點, 原本只會上下擺動的橋面,出現了左右 扭動的情形。在持續劇烈扭動一個小時 以後,橋面終於崩潰掉落。塔科馬大橋

事件常被引用為「共振」[註二、註三] 現象的範例。一般的說法是,風吹過橋 面時,在橋面形成漩渦氣流(eddy), 這些漩渦生成的頻率恰好與橋體結構的 某個自然頻率[註一]接近,而引發共振 現象:氣流漩渦規律地拍打橋面,使橋 面擺動的振幅愈來愈大,終至橋的結構 無法支持而瓦解[2]。然而更精確的說 法則牽涉到所謂的自激發震盪(internal self-excited oscillation)現象[3]。當橋 面偏離平衡位置一點點後,持續穩定的 風吹又把橋面推離開平衡位置更多,這 是一種正回饋的現象。多次累積的結 果,就使得振幅大到結構難以支撐。 至於為什麼平時只會上下震盪的 橋,卻出現左右扭動的現象呢?美國華 盛頓州運輸署的官方資料[4]顯示,
塔科馬大橋瓦解當天,北面懸索靠近中段的 固定箍鬆脫,使得懸索的支撐力量變得 不均勻,連帶導致橋面的支撐力量也不 均勻。風在吹過橋面時,因為結構的不 均勻而產生的漩渦氣流使得橋面開始左 右扭動(torsional flutter),加上共振的 效果,使得橋面的扭動持續加劇而終於 瓦解。 事實上橋的結構(長、寬、高、厚 度、材料特性等)與當時氣流的性質決 定了橋最後的命運。坊間有關的說法錯 誤不少,正確的解釋可以參考美國華盛 頓州運輸署的資料。塔科馬大橋的悲劇 發生後,人們終於學習到在建造這些龐 大的建築結構時,除了結構工程要考慮 以外,也不能忽略當地空氣動力學的影 響。這也是為什麼後來的建築在設計完 成後,都必須經過風洞測試,以檢視其 結構的穩定性。

有關「顫動的橋」展品
國立臺灣科學教育館5樓「奇妙的 物理世界」有項展品「顫動的橋」,這 個展品主要的設計就是以互動的方式, 讓參觀的群眾能親自體驗塔科馬大橋瓦 解的過程。利用一片橡膠片模擬塔科馬 大橋橋面,藉由轉動旋鈕可以調整風速 大小。先觀察橡膠橋面在風中的狀況, 通常這時後橋面的擺動不大(圖一), 接著捏著橋面的不同位置,看看發生什 麼現象?(圖二至圖四)當我們抓住橋 面的某一點時,我們等於「限制了」這 個點不動,所以橋面就會以此點為「節 點」(不振動的點),形成某種振動 模式。接著再以共振的方式,使振幅加 劇,終至崩潰。用手捏住橡膠橋面某個 點的目的,是使橋面的支撐力量變得不 均勻。目的是用來仿效塔科馬大橋瓦解 當天,固定箍鬆脫的情況。
圖一/風吹過橡膠橋面,沒有特別的情況發生 圖二/用手捏住橋面某一點,橋面開始扭動,且愈
圖一/ 風吹過橡膠橋面,沒有特別的情況發生
圖二/ 用手捏住橋面某一點,橋面開始扭動,且愈
來愈劇烈。注意手捏住的地方,就制定了某
個振動模式的「節點」。
圖三/改變捏住的點,橋面扭動的模式跟著改變。 圖四/再次改變捏住的點,橋面扭動的模式又跟著
圖三/ 改變捏住的點,橋面扭動的模式跟著改變。
注意手捏住的地方,恰巧是某個振動模式的
「節點」。
圖四/ 再次改變捏住的點,橋面扭動的模式又跟著
改變。同樣地,手捏住的地方仍是某個振動
模式的「節點」。
附註

註一、自然頻率(natural frequency):若以單擺為例:一個長約25公分的單擺,一秒鐘內來回擺動一次,那它的自然頻率便是1赫茲(每秒1次)。如果是長100公分的單擺,要兩秒鐘才能來回擺動一次,所以它的自然頻率便是0.5赫茲(每秒0.5次)。

註二、強迫振盪(forced oscillation):一般而言,因為摩擦力(阻力)的存在,週期運動最終都將趨於靜止(單擺愈擺擺幅愈小,終於靜
止)。但若有外力持續給予系統能量,彌補因為摩擦力造成的機械能損耗,就形成所謂的強迫振盪。最常見的例子就是盪鞦韆,推動鞦韆的頻率「剛好」時,鞦韆就可以持續擺盪不停止。


註三、共振(resonance):在強迫振盪時,如果外力驅動系統的頻率接近系統的自然頻率,就會發生共振現象,這時擺盪的幅度會急遽增加。以盪鞦韆為例,推動鞦韆的頻率「剛好」時,鞦韆就不但持續擺盪而且愈盪愈高。

參考資料
1.讀者可用關鍵字(Tacoma bridge)搜尋網路上提 供的影片,觀察塔科馬大橋瓦解的過程,非常震撼。
2.美國舊金山探索館(Exploratorium Mu)展品「顫動 的橋」解說牌http://www.exploratorium.edu/cmp/ exnet/exhibits/group4/fluttering/media/fluttering_ g.pdf
3.Hugh D. Young, Roger A. Freedman: Sears and Zemansky’s University Physics, 11th Edition, Pearson Addison-Wesley (2004)
4.美國華盛頓州運輸署官方網站 http://www.wsdot. wa.gov/tnbhistory/Machine/machine3.htm