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量子力學之美：電腦叢集計算在附中


文/李柏翰

 
三年多前的一個夏日午後，升學考試的熱度考翻了台北市的每條街道與每條小巷，我在物理實驗室的一個角落任性地發呆了，看著躺在冰冷鐵櫃塵封已久的荷質比儀器出了神，心想：為什麼這麼美麗的綠色電子束，圓圓的輕盈的美麗軌道會被學生們遺忘，會被大家忘記了呢?曾幾何時的物理學習不再有熱情，而是變成滿手計算的題目與數字，一切都只是為了準備考試，為了分數，然後研究學問的那份感動在升學主義之下，已然煙消雲散，一切都變得不重要了？就在那個當下，我想起了一部美國冒險喜劇劇情電影《白日夢冒險王》（The Secret Life of Walter Mitty），尋尋覓覓的25號底片竟存乎一心，就像一樣的找尋故事，答案原來就在自己身上，突然間綠色電子束透過木盒穿透了，對我訴說著量子的故事，電子一句一句告訴我美麗的躍遷，飛翔的波動函數，此時心中湧上一股聲音，那就我來開課吧。


圖1. 荷質比實驗—圓圓的輕盈的美麗軌道，在學生們聲聲驚艷下，再次喚起心靈深處對科學的渴望

 很大的夢想，導入實驗為主的學習


在中學裡帶著一群學生一頭栽進去做基礎科學研究，其難度之高可以想像，尤其又是要從較為冷門的尖端科技，量子力學之美出發，研習尖端物理，並且企圖利用電腦叢集計算的技術，來執行一些軟體的模擬與操作，這個課程看起來是不容易執行的。但是為了喚起物理魂，我還是設計了一系列的實驗改進課程，首先加強一些本職學能，強化物理知識背景(如圖2)，接下來就是要引起美麗的動機，第一個進行的實驗就是湯木生(Joseph Thomson)荷質比實驗。如圖3所示，先給一個湯木生用陰極射線管進行的三個小實驗故事提示，然後開始給一些情境，希望學生回到當時湯木生所面臨的場域進行思索，而且實驗過程首重安全，然後並沒有實際的操作手冊來說明流程可以參考，這其實是為了考驗學生思索問題的能力，上網收集資料問題的能力，最重要的是如果萬一實驗失敗了，下周還是可以再重複實驗幾次都是沒關係，務必要求學生激盪腦力。整體課程設計以實驗為主，圍繞在粒子性，波動性等特質，例如干涉與繞射實驗的進行(如圖4-7)，讓量子力學的先備概念呈現出來，之後再慢慢加深理論知識，並且隨時雙向討論(如圖8)，課程之後還會有IoT的介紹，電子電路板的實作實驗，也會有大師講座，最後進入Linux電腦遠端登入國網的操作等，整個學期課程安排如同表1所描述。
 
圖2. 根據學生荷質比實驗課程需要，李柏翰老師進行實驗相關公式介紹與證明


圖3. 學生們記錄荷質比實驗所觀察到的現象並自行查資料


圖4. 學生觀看老師示範實驗干射與繞射


圖5. 學生實際操作干射與繞射實驗


圖6. 學生記錄與量測實際干射與繞射的實驗結果


圖7.學生計算干射與繞射結果，針對理論問題展開熱烈討論


圖8. 學生隨時向老師請益黑板上的理論，進行雙向討論

表1. 國立臺灣師範大學附屬高級中學多元選修課程規劃表


表1中光學的實驗部分也會導入IoT的物聯網觀念，利用國家晶片系統設計中心（National Chip Implementation Center, CIC）的MorSensor實驗，讓學生實際操作雷射光，看看所謂的米氏散射實驗與PM2.5實驗，跟實際熱門議題結合（如圖9-10所示）。為了讓學生熟悉電子線路設計，也會穿插一些課程，例如移地教學到內湖高工 RGB 電路板設計、製作（如圖11-12所示），讓學生了解半導體的材料特性，也能夠交流高工強大的實作能力。

圖9. 學生實際操作雷射光的米氏散射，利用CIC的Morsensor晶片來實驗，順便觀測光學的光路反射與折射光徑


圖10. 老師帶領學生觀察光的雷射光的米氏散射現象


圖11. 內湖高工葛士瑋老師講解電烙鐵、焊接注意事項


圖12. 學生在內湖高工，學習電路板上進行焊接實作

大師講座的實施，在課程中期實施，會安排1-2場的大師講座課程，聆聽教授最新的研究分享，例如邀請到成大數學系許瑞麟教授來演講《數軸與時空》(如圖13-14)，也邀請臺師大物理系陳鴻宜教授演講《近代物理》(The Introduction of Modern Physics)，讓學生更加貼近量子力學，透過大學深具經驗的教授分享，指引學生在學習上所需注意的腳步，開拓視野（如圖15-16）。

課程末段的實施，開始連線國家高速網路計算中心（National Center for High-performance Computing, NCHC)，學習Linux 簡介、基本指令操作、C 與 C++ 入門，練習指令介面（如圖17-18所示），練習安裝fftw-3.3.8（如圖19-20所示），以及Wien2k軟體安裝（如圖21-22所示），最後便可以簡單練習軟體電子態密度(DOS)的試算（如圖23所示）。

圖13. 20180504成大數學系許瑞麟教授（右）與李柏翰老師合影


圖14. 20180504成大數學系許瑞麟教授演講，對4種特色課程班級聯合演說


圖15. 臺師大物理系陳鴻宜教授（前排左5）與本校特色課程師生合影


圖16. 陳鴻宜教授演講近代物理，分享量子力學的學習經驗


圖17. 老師指導同學操作 Linux Terminal


圖18. 學生實際連線 NCHC，練習操作 Linux 環境介面、學習遠端模式、指令等。


圖19. 安裝fftw-3.3.8流程--首先login NCHC 140.110.148.11，準備fftw-3.3.8.tgz，建立目錄，其中red color means string，所以需要 “ ”。


圖20. 編譯fftw-3.3.8完成，輸出檔結果在 fftw-3.3.8/out_LIB


圖21. Wien2k 是在NCHC安裝簡介中的一部分，執行./siteconfig_lapw


圖22. 經過一系列的步驟，最後Wien2k 在NCHC的安裝完成。


圖23. Wien2k 計算流程指令操作之簡單單機版示範模式。

 發掘研究人才，正式進入材料研究，成果投稿國際期刊

其實短短一學期的課程，只能是重點式概念性地介紹量子力學。可是經過本課程的訓練後，是有很高的機會發掘一些科研人才，可以接下來再繼續進行培訓，所以之後的工作是我實際要去培訓研究人才，繼續做專研。由於本校靈活的特色課程調度，成功地發掘不少優秀人才，其中最早的一屆是1387班夏軒安同學，便是一個成功培訓的例子(目前交大資工系資工組大二，如圖24)，當年在特色課程之後，再經過1年多我門下的培訓，終於完成固態材料導論的研讀與NCHC的Linux訓練，參與部份固態材料計算的研究，最後完成一篇”The magnetic phase transition in Mn2-xFexB alloys: First-principles calculations”的研究，這篇文章在歷經許多人的貢獻，終於成功投稿並刊登在Chinese Journal of Physics 55, 2249–2253 (2017)(如圖25)。這項實驗性的課程，探討基礎科學終於獲得實證，並且榮獲科技部來附中專訪我所實施的特色課程，在20170112當天錄音及錄影(如圖26-30)。 

圖24. 1387班夏軒安最早參與固態材料計算研究


圖25. The magnetic phase transition in Mn2-xFexB alloys: First-principles calculations，Chinese Journal of Physics 55, 2249–2253 (2017)。


圖26. 科技部到臺師大附中訪問李柏翰老師的特色課程，全體學生與貴賓合影


圖27. 李柏翰老師的開設特色課程與科研獲獎紀錄


圖28. 左起臺師大王銀國教授、臺師大附中李柏翰老師、科教館蘇萬生博士和CIC江政龍博士合影於現場


圖29. 科技部錄影特色課程實驗過程


圖30. 科技部錄影--李柏翰老師的特色課程MorSensor科研實驗紀錄

 後記

本文所述課程的發想到實際執行，獲得當時的教務主任張荊壢老師的大力支持，一開課就執行了4年多，我一直是秉持著科學研究的熱情不應該被忘記，應該要能跟上國際研究的腳步，因此下定決心帶領一群高中生開始專研物理實驗與理論計算的研究。由於在2013年我任教的臺師大附中獲得國立臺灣科學教育館(科教館)的科學研究經費挹注，這個夢想開始扎根，配合我每週一晚上我留學生留校到很晚，在學校帶領著有興趣研究科學的學生做探索，至今已然有一些成果出現。例如，有1386班的周伯衡同學，花了我兩年時間帶著他到清大實驗室研究，終於成功量到一系列的合金電阻率，揭開了高熵合金300 K到673 K範圍的近常數電阻率的奇特物理特性，並獲得2017年臺灣國際科展物理與天文學科第三名，以及美國材料資訊協會獎特別獎，另一方面，師生專研第一原理密度泛函(DFT)計算，終於在 2017年發表拓樸新材料 ( Topological insulators double perovskites: A2TePoO6 (A = Ca, Sr, Ba), Journal of Applied Physics 122, 224902)[1]，以及磁性相變 (The magnetic phase transition in Mn2-xFexB alloys: First-principles calculations, Chinese Journal of Physics 55, 2249)[2]，而在2018年，1473班方詔陽同學，也是我特課學生，專研生物資訊剛剛獲得旺宏科學獎金牌獎（如圖31）。如今看來，在5樓實驗室Lorenz Lab的角落一隅，師生揮灑汗水多年，帶領著中學生探索物理問題並嘗試發表研究論文的努力，並不孤獨，終獲國際學術及重量級科研的肯定（如圖32）。


圖31. 1473班方詔陽同學獲得旺宏科學獎金牌獎


圖32. 李柏翰老師的特色課程研究之論文與科普文章展示

參考文獻優良課程，我是科技人 part2，李柏翰老師附中特色課程，量子力學之美，電腦叢集計算，科技部官網，共分為三段影片。
Chen, S. K., Lee, P. H., Lee, H., Su, H. T. (2018). Hydrogen storage of C14-CruFevMnwTixVyZrz alloys. Materials Chemistry and Physics, 210, 336-347.
Lee, P. H., Wang, S. W., Lin, C. Y., Chen, K. L., Chen, K. Y., Liu, P. Y., Hsia, H. A., Chien, Y. F., & Chen, S. K. (2017). The magnetic phase transition in Mn2-xFexB alloys: First-principles calculations. Chinese Journal of Physics, 55, 2249–2253.
Lee, P. H., Zhou, J., Pi, S. T., & Wang, Y. K. (2017). Topological insulators double 　　perovskites: A2TePoO6 (A = Ca, Sr, Ba). Journal of Applied Physics, 122, 224902.



李柏翰
國立臺灣師範大學附屬高級中學教師