原子世界中有著極其多變的立體結構，這些三維空間如同日本名古屋科學館圓狀建築體、社區住宅和便利商店，是發展的基礎建設。但我們從未能真正地看出實體的樣貌，只能透過空間思維的想像來進行分析整合。很多學生初次接觸立體幾何時，不免有些害怕畏懼，然而有研究指出，讓學生多玩積木、玩樂高等等，能不知不覺鍛鍊立體空間感知能力。而本文要介紹的是使用串珠的STEAM課程，材料簡單，能夠讓學生最有效地探索立體結構及空間思維能力。

 培育女力空間思維的重要性

空間思維是指識別物體的形狀、位置和空間關係時，我們能理解和記住物體的相對位置，然後通過想像與視覺化，來形成新的視覺關係的能力。簡單地說就是在「腦海」中想像出形狀(每日頭條教育版，2018)。空間感是每個人在生活中所應用的感知能力，在國小的自然或數學等基礎學科內也納入學習指標。教育部早在1993年的課程標準，將圖形與空間列入國小數學科領域目標。「圖形與空間」亦是九年一貫課程中，數學學習領域的五大主題內容之ㄧ(歐瑞蘭，2010)。空間思維能力在生活中無處不在，小到各種日常生活，例如當我們在打包行李時，腦海裡也已經想好什麼東西該放在箱子裡的什麼位置最合適最節省空間；而大則可到達各個領域，例如良好的空間思維能力讓建築師在設計階段就能想像出建築完成後的全貌，讓化學家想像分子的三維結構，讓外科醫生定位人體器官。但對許多人來說可能是場惡夢，例如空間思維能力不佳的人，在日常生活中就會常常出現明明有地圖卻找不到路的狀況，而容易迷路，這一類的人就被稱為「路痴」。

對孩童來說，空間思維還有個更顯著的體現，就是在數學上的表現。美國國家兒童健康研究所曾針對低齡孩子（幼兒園和小學階段）做過一項研究，結果表明改善空間思維可以迅速提高孩子的數學技能。另外，空間思維能力好的孩童也更擅長於數學建模的運用，所謂的建模就是要求孩子能運用空間思維把抽象的數字邏輯和形象的表示圖形對應起來。

由簡單的智力測驗上我們也可以察覺到，男生在數理能力和空間能力的平均表現上的確比同年齡層的女生要好(洪蘭譯，2000)。與一般社會大眾或實證研究，女性在語言記憶、社會認知能力的表現較佳，男性運動與空間思考能力較強之結論相同(歐瑞蘭，2010)。或許源自於男女左右腦構造先天不同，更顯示後天教育的重要性，尤其是透過教育提升女性在空間思維的能力，特別是國小階段的女性學童。在科教館所出版的《科學研習月刊》59-01期的〈女孩們一起動手探索科學趣〉(顏慈瑤、陳虹樺、蘇萬生、陳雪玉，2020)中也有提及，透過STEAM的課程有望改善目前科學和科技業男女比例不均的現象，因此我們將本次串珠的STEAM課程放入科教館的女性科學家培育計畫中，希望藉此能夠在早期培養學生們對數學和化學分子結構的興趣，讓她們在往後的學習歷程能夠對相關的知識更有學習動機，藉此降低科學和科技業男女比例懸殊的現象。

 以STEAM概念設計串珠課程的特殊性

許多教育工作者們在培養學生空間思維能力時，往往會將重點只放在解題訓練及紙筆評量上，缺少了讓學生實際運用空間思維能力解決問題的情境，導致並非每位學生都能跟上教師的課程內容。然而，Dewey (1938)指出整個教育過程應視為解決真實問題的學習歷程。相較傳統以知識灌輸為主的教育方式，STEAM教育更加重視學習興趣與學生問題解決的能力，它反對「知識講授-知識理解-知識記憶-知識測考」的傳統路徑，強調學生參與到整個學習價值鏈中：邊觀察邊學習、邊學習邊操作、邊操作邊體驗、邊體驗邊探究、邊探究邊創設、邊創設邊提高，利用輔助遊戲教學培養孩子的興趣，全面系統地提升孩子學習力(新加坡教育聯盟，2020)。因此，以STEAM概念進行教學設計，是刻不容緩的課題，也是世界各國提升競爭力之教育改革方向。又，STEAM課程的特性包括與現實世界的聯繫、注重學習的過程、強調實作、整合藝術人文的學習、培養問題解決的設計思考能力(張玉山，2018)，也是本課程以STEAM概念進行串珠課程的特色。

STEAM(Science, Technology, Engineering, Arts and Mathematics)即是指科學、科技、工程、藝術與數學五個學科英文字母的縮寫。Yakman (2008)提到STEAM奠基於STEM，加入藝術，並將STEAM定義為，以數學為基礎，透過工程與藝術的展示，學習科學與技術內涵的跨學科(interdisciplinary)整合模式。NMC (2015)指出STEAM教育已是全球趨勢，STEAM教育旨在讓學生參與跨學科的學習環境，該環境重視人文和藝術活動，同時打破傳統上存在於不同階級和學科之間的障礙。換言之，STEAM教育之宗旨跟一般教育之最大差別為，STEAM並非單一學科之教育，而是將各個學科整合在一起，連結現實世界中的問題，去思考、研究，並創造出解決問題的方法；與STEM不同之處是對藝術的重視，藝術的融合不僅可以促進學生的認知發展，還可以促進情緒和心理運動的發展，加強他們的批判性思維和解決問題的能力，培養他們的創造力並鼓勵自我表達(Ge、Ifenthaler、Spector, 2015)。STEAM教育概念包含：跨領域、動手做、生活應用、解決問題、五感學習，強調自我探索、自主學習。STEAM教育的整合，能強化學生於21世紀所需具備的創造性、批判思考、問題解決、溝通和合作能力，以適應瞬息萬變、科技日新月異、資訊爆發的全球競爭的經濟時代(Smith, 2015)。

雖然STEAM 代表的學科知識，對小小孩來說很抽象且難以理解，在國外有所謂「Early STEM」的玩具(如圖1)，以遊戲為學習的基礎「能力」打底。例如空間思維能力，孩童的空間敏感期是2-4歲之間，這時孩童會通過自己的肢體，感受了解長、寬、高三維立體空間的過程。而透過可引導孩子認識方位的STEAM玩具，加上成人在遊戲過程以精確語言描述方位，就能為孩子的空間概念打好基底，對未來的數學能力也有幫助(陳珮雯、楊若晨，2017)。


圖1. STEAM玩具結合美學、基礎物理與機率概念的創意積木，能夠幫助孩子們開發邏輯、創造力、想像力及解決問題的能力(圖片來源)

STEAM除了在玩具發展上可幫助低年齡階段的孩童對科學產生興趣，對高年齡階段的學童也可以幫助他們將書本上的知識轉化成實際的問題解決能力。STEM或STEAM教學對問題解決能力的培養在多個學者的研究文獻均有提及。在國外相關研究方面，也證實STEAM推動的成效，例如，佛羅里達大學進行的一項研究表明，從事音樂課的學生在數學方面做得更好。參加音樂欣賞類的女高中生在SAT的數學部分中得分高出42分。四年制音樂和藝術課程的學生成績比僅參加六個月或更短時間的學生高98分。實踐證明，對藝術的正式經驗可以培養創新的思維，適應能力以及其他解決問題的能力，這些能力對於掌握STEM能力至關重要(NMC，2015)。國內也有許多研究結果發現STEM及STEAM的教學設計能夠提升學生之問題解決能力與態度，經過晤談內容顯示學生對此課程抱持正向、肯定的態度，並認為課程設計能增進問題解決能力(蕭佳宜，2011；張雨勝，2016；陳慶宏，2018）。而空間思維能力屬於問題解決能力中的一環，因此我們可以推論，STEAM教學對於空間思維能力的提升也有助益。

此外，Yakman (2016)也提到STEAM教育中，手工藝術即是結合肢體、藝術與數學、科學等學科STEAM的展現。因此，以STEAM 教育為概念的串珠教學，是一種跨學科的結合，結合了數學、物理、化學、工藝、科學等跨領域概念，除了強調手作的實作能力，透過算額問題、分子結構、點線面等概念教學，提升學生空間與邏輯思維能力外，亦伴隨著手眼協調性的發展，而後學生找尋到演算規律，就能從中創發新的串珠結構(如圖2)。在這個過程中，他們對周邊事物的感知也就更多，同時也帶出學生問題解決能力與創造力，即是本課程設計的理念與特色。


圖2.學生從步驟中來提升對空間思維的能力，藉由手作過程學習新的事物

 以STEAM概念設計串珠課程培育女力空間思維之實例

在大多數文化中，一般認為串珠技藝都是用來做為裝飾品的。透過一條細線連結多顆珠子形成各種不同的組合關係，其實串珠背後的構形是由各個珠子推積而成的三度空間所構成的。數學家們將多個多邊形構成的三維立體圖形，稱為多面體。其中有五種最特別的多面體，它們的每個面均相同，被命名為「柏拉圖多面體」，它們分別是：正四面體，正六面體，正八面體，正十二面體和正二十面體(如圖3)。


圖3.柏拉圖多面體(取自講師投影片)

然而，從小學到國中，學生在學習培養空間思維能力時，通常最難掌握的，就是幾何圖形在三度空間中的組成。在課本上所畫出的幾何圖形，只是平面圖像，多半缺乏立體感，不易看出其中的組構，與其間的相互關係(陳麗珠，2014)。金必耀、莊宸及左家靜（2008）提出「串珠分子模型的美妙世界」一文，介紹芙類分子結構的串珠實體模型與其建構方法，主張串珠是建構芙類分子的最佳材料。因此本次課程利用串珠實作的STEAM課程來教導學生建構幾何圖形，將串珠由化學教學推展到國小數學教學。而製作材料相當的簡單，由一條細線及12顆有檜木芳香的珠子就可完成，以下是活動中各項內容：

一、由國立臺灣大學化學系金必耀教授團隊中的左家靜博士負責指導，利用檜木的木珠製作多邊體模型。藉由向學生介紹柏拉圖多面體，為了引導他們學習，老師利用各個圖形的辨識教學進行引導(如圖4)。


圖4.講師引導學生了解柏拉圖多面體

二、為體驗各個步驟中空間思維的觀點，由左及右的方向進串連起來後可能會導致產出的立體結構有所不同，帶領學生去思考為何串出形狀有所不同。也經由互相觀摩學生或是由老師指導進行學習了解多面體的構成(如圖5)。


圖5.學生互相觀摩各種串法間的差異

三、除了讓學生更加了解數學立體圖形的各個結構外，也經由學習單回顧課程內容跟複習也在其中增加了串珠常見的手法「過洞」、「加珠」和「交叉成環」，去建構學生對記憶力的訓練及邏輯判斷能力(如圖6)。


圖6.講師教導學生串珠的技巧

四、最終學生在「做中學」的過程中「玩」的不亦樂乎、愛不釋手，也透過各項技巧的培養後可以將有檜木香的串珠作品帶回家(如圖7)。


圖7.學生經由老師指導後產出多邊體模型

 以STEAM概念設計串珠課程推動師資培育之實例

除了讓學生體驗STEAM的課程，科教館也舉辦了教師研習的師培課程「科學遇見藝術─串珠分子模型的異想世界工作坊」，希望可以讓STEAM教學的串珠課程可以在學校教育推廣並多元應用。本課程的講師為臺灣大學化學系團隊的金必耀教授和左家靜博士，課程內容開始金教授介紹了許多學生所製作的分子立體模型的串珠作品，讓大家可以體會到分子美學。接著金教授展示了複雜的沸石結構並將此結構與串珠進行結合如圖8所示，而串珠立體結構也可以與碳結構進行連結，如圖9富勒烯(C60)的結構。


圖8.金教授介紹分子美學及沸石結構


圖9.串珠立體結構製作出的富勒烯(C60)作品

串珠工藝早在中國歷史的早期社會便可以看到，而到現今除了工藝作品也可以延伸到建築結構。除了串珠結構也介紹了江戶時代流行的算額數學題目，在當時的日本神社和寺廟兼有教化的功能，因此核算專家常把題目刻在繪馬(木板)上並掛在神社和寺廟中供外人討論和解題(如圖10)（蘇意雯，2000），其中就講到了當時著名的數學家關孝和的歷史故事。江戶時代的算額問題中提到如何計算圓的面積，而本次工作坊實作的「30 球模型」即在印證算額問題的推論答案是否正確(如圖11)。


圖10.江戶時代盛行的算額問題(圖片來源)
 


圖11.金教授介紹30球的算額問題

最後開始進行「30 球模型」的串珠實作，在動手操作的過程中便會運用到空間思維能力，認真關注到模型的幾何結構及對稱性，透過規律性的將珠子串成模型，用來當作建立分子結構概念知識的教學類比模型，進而能夠使用自我的心智模式去推展到新的現象，並能透過新的證據在情境中進行反思，最後強化模型的解釋力與預測力，這與邱美虹(2015)針對建模歷程的內容所提出的四大階段與八個步驟相符。除了製作「30 球模型」，講師們也帶來了不同顏色的條狀串珠，透過不同珠串的扭轉結合，四條珠串可變化出許多不同的形狀，例如挑戰製作立方烷、珠金三角、珠立方(如圖12、13)。


圖12.教師們製作完成「30球模型」後開始利用珠串來挑戰立方烷的結構


圖13.老師們將製作好的「30 球模型」與講師金必耀(左3)及左家靜(左4)合照

 參與學生及老師的回饋與反思

由老師帶領學生了解立體結構的初步認識，學生都很踴躍的回答老師的問題，雖然上課期間同學會有誤解的部分，經由老師的講解及串珠的手作內容，再加上投影片中各個步驟的解析同學在同時實作也了解，雖然課程的時間有限，參加的學生欲罷不能，表示希望有更長的時間可以把串珠的作品獨立完成，並感謝科教館用心的活動設計，也感謝每位老師仔細地指導，且在下課後還有很多學生在教室中詢問老師與串珠相關的知識，由此可見已成功引起學生的學習動機。

以STEAM教育為設計導向的串珠教學，藉由12顆檜木珠子，串成一個立方八面體。可以讓學生們認識幾何基本元素：點、線、面、體；認識正多面體以及學習串珠模型技巧，是結合數學、手工藝術與科學概念的跨學科教學。其中加珠、交叉成環後，過洞需要應用學生的專注力去聽指令，不然就得跟老師求救。當數學遇見了科學，再加上女孩們精細的手藝，原本嚴肅又難懂的理論變成了繽紛多樣的數學串珠，誰能想到只要12顆珠子，就能拿來探討數學裡從平面多邊形到立方多面體的點線面，且就是日常生活中各種串珠成品(如：串珠貓熊、財神爺等)的原理，相信透過STEAM概念的串珠教學設計，在未來的國中學習生涯中也可以利用相同的空間概念去學習化學的分子結構。

 參考文獻