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科學探究隨手做：手機感應器的物理原理與教學上的應用


文/盧政良
 

 手機感測器


在這個人手不只一機的年代，智慧型手機儼然成為現代人生活必需品，手機的性能也從最原始的通話功能持續進化，攝影功能的不斷提升、CPU速度與記憶體容量等規格的追求，近幾年手機內建的感測器更是各手機業者比拚的戰場。感測器可以檢測感應環境中的變化，傳送訊號給手機進而做出相對應的動作；常見的有：加速度感測、距離感測、光線感測、指紋感測、陀螺儀感測、GPS定位等，如圖1。近年來還陸續有更多新的感測器開發出來，例如：心律感測器、血壓感測器等等。最近更有一些專家學者把手機的感測器功能彙整設計出科學量測的工具，比較著名的有 Phyphox [1]以及 Google 出品的 Science Journal，這些手機app都非常適合搭配使用在課堂上的教學。

 
圖1. 手機內部感測器

 數位量測

數位量測在實驗數據的擷取是非常方便、精準而又快速即時[2]，然而教學現場的老師們進行數位量測的教學規劃時，常常受限於採購數位量測系統的經費，因為數位量測系統一套要價往往數萬至數十萬元不等，能夠擁有一套已屬難得，實在不太可能購置多套系統供學生在教學上使用。然而，近年來筆者在教學現場發現多數學生擁有智慧型手機，也由於手機功能的商業需求不斷提升功能與效能，讓我們在教學上增加了許多數位量測的可行性與實用性。筆者近年進行了多次課程與教師研習工作坊，在本文與大家分享相關的經驗與建議。 

 107學測試題

雖然大家都不希望考試領導教學，然而第一線的老師們最能感受到教學絕不能與大考的趨勢脫節，在這裡就要從前(107)年的學測試題談起：

55-56為題組
圖17為智慧手機之內，加速度感測器的放大示意圖。可以簡單看作中央有一個質量為 的物體經由力常數為 的兩條相同彈簧，與固定端①與②相連接。感測器平放於水平面（紙面）時，兩彈簧的自然長度各為 。將手機靜止直立並使其長邊沿著鉛垂線時，質量 的物體會像彈簧秤上的重物一樣，先輕微上下振盪，然後達成靜止平衡。人們透過無線傳送的方式，可遠端監視加速度感測器所測得的加速度。某生於時間 時，懸空拿著手機（①在上、②在下），並使手機的長邊沿著鉛垂線，在保持靜止一小段時間後釋放，以進行手機沿著鉛垂線方向運動的實驗，依據感測器的讀數紀錄，彈簧力作用於質量為 的物體所產生的加速度隨時間的變化如圖18所示。在本題組中，重力與彈簧力以外的作用力均可忽略。依據以上資訊，回答55-56題。



55. 直立靜止的智慧手機可用來測量重力加速度。如果質量為的物體維持靜止時，手機內加速度感測器的上下兩彈簧的長度分別為，則該處的重力加速度，其量值為下列何者？

56. 若圖18中五條虛線分別代表五個不同時刻，則下列哪一個時刻前後約0.1 s之間，質量 的物體是在作手機被放手後的自由落體運動？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (E)戊


以上題組是107年學測自然科試題，題幹主要說明加速度感測器的示意圖及原理，以及實際量測所得的數據圖；第一個小題(55題)考的是彈力與重力達平衡時，如何由形變量推得此時的重力加速度。第二小題(56題)則是由數據圖引導考生判讀物體何時做自由落體運動。全國考生的作答情形，節錄如表1：

表1. 答對率及鑑別指數表[3]


表1中的數據顯現一些有趣的訊息，首先看一下55題的數據，這一題的鑑別度D=30還算不錯，D1~D4的數值顯示本題對於不同程度的學生均有鑑別的效果，尤其是D1=23代表這題對於考生中最頂尖的20%的學生以及程度較好的20%~40%的學生有很不錯的鑑別效果。

出乎意料的是，56題的鑑別度D=-3，居然是負的! 這個部分引發很多物理老師的議論，筆者也一度懷疑這道試題是不是真的有問題？後來有機會請教測驗與評量的一些專家以後，獲得許多寶貴的意見與想法。首先，關於鑑別度的問題，從答對率可以明顯看出，56題的整體答對率為16%，居然比隨機用猜的答對率還低？進一步來看Pa到Pe這五種成績高低不同能力的五組考生答對率，可以看出能力最後段的Pe這一組考生答對率為22%，居然是最高的一組，相當接近隨機猜對的機率20%，而Pd=15、Pc=12、Pb=11，這三組數據代表能力越好的考生答對率卻越趨下降。關於這個部分，很多老師的解讀是隨著學生的答題能力越高，讀題與思考的比例也跟著提高。此時可以發現學生選正確答案(丙)的人數比例卻是隨著下降，也就是說學生認真讀題之後，反而有比較多數的學生會把正確答案的選項排除。原因也不難理解，因為在試題中數據圖的縱軸標題即為加速度，學生會容易被誤導，覺得物體自由落下時加速度不可能為零。這裡的關鍵在於題幹的倒數第二行這段敘述：

彈簧力作用於質量為 的物體所產生的加速度隨時間的變化如圖18所示。

上段文字說明圖18所示的加速度其實是「彈簧力作用所產生的加速度」，而非物體真正的加速度。因此，學生需要能看出這個關鍵，接著還要意識到自由落體會失重的性質，才能得知圖18中加速度為零時是手機發生自由落體的時刻。

另一方面，有一個概念也是讓我覺得很受到啟發的：一道試題的鑑別度不好未必代表這個題目不好，還有可能是整份試卷的問題。例如，一份物理試題大部份的試題都是考背誦的記憶性試題，只有一題是很好的物理計算試題，很可能這道物理計算試題鑑別度就會很差。

以上的各種分析其實還有一個很有趣的問題並沒有討論到，就是學生如果實際體驗過這個情境，相信就能很快的選出正確答案。事實上，現在的學生擁有智慧型手機的比例已經相當高了，教學上也有很多機會派得上用場。以筆者為例，當教學進度來到運動學以及動力學的時候，我就會請學生實際操作手機感測器，讓大家體驗看看實際手機量測的數值對照手機的運動狀態，尤其是自由落體運動時發生的失重現象，這是教學時學生比較難體會的，讓學生藉由實際的動手做體會加速度與失重的概念，將更容易將習得的知識內化，遷移到真實的情境當中。

圖2即為筆者使用手機app-Phyphox 簡單測試，將手機落至彈簧床上的加速度隨時間的變化數據，此數據圖顯示0.9-1.4秒左右，手機做自由落體運動。教學時還可讓學生練習使用在日常生活，例如搭電梯、走路到教室的過程、跑步、騎車時進行量測，再由數據判斷當時的動作或情境。詳細的操作方法與原理稍後會做詳細說明。

圖2. 手機做自由落體運動時加速度數據

素養導向教學與評量

即將在108學年度實施的十二年國民基本教育課程綱要，強調要透過素養導向課程與教學的實踐，落實核心素養，強調學習不宜以學科知識及技能為限，而應關注學習與生活的結合。教育部公告的資料[4]具體地說明素養導向教學設計與實施原則：1.教知識也要教技能與情意；2.教結果也要重視學習的歷程與方法；3.教抽象知識更要重視情境學習；4.在學校學習更要能夠落實於生活。也明確地列出素養導向紙筆測驗的要素：1.佈題強調真實的情境（包含日常生活情境或是學術探究情境）與真實的問題；2.評量強調總綱核心素養或領域／科目核心素養、學科本質及學習重點(「學習表現」和「學習內容」的結合)。

由上述素養導向教學與評量的原則與要素來看，107學測所考的手機加速感測器試題都能合乎這些條件，筆者很認同這類試題應更多加開發與採用，如此更能促進教學現場的教學更貼近生活與真實情境。

手機感測器種類與原理

現今智慧型手機具備的各種酷炫的功能，其實主要就是利用手機感測器的偵測與數據處理。隨著科技的發展，手機裡的感測器也越來越多元，更省電卻能更精準。我們來了解一下常見的感測器有那些種類，它們又是怎麼樣的運作原理。

1.光度感測器(Ambient light sensor)

光度感測器使用在手機的主要目的在於夜晚看手機的時候，眼睛瞳孔會放大，手機螢幕亮度過高時會感到不適，光度感應器可提供光度數據供手機程式判斷，自動調整幕亮度達到人眼可接受的亮度。此感測器不只可提高暗處看螢幕的舒適程度，更可節省能源、延長電池壽命。有趣的是我們還可以利用這個功能來進行光強度的量測，以Phyphox為例，可選取Light選項進行量測，如圖3：

圖3. 以Phyphox操作光度感測器量測數據

另一個教學上也很好用的手機app--科學日誌(Science Journal) 的操作介面則略有不同，需要開設一個新的實驗專案，此時可以點選下方工具列的燈泡圖示--環境光(勒克斯)，即可進行量測，請參考圖4：

圖4. 以Science Journal操作光度感測器量測數據

2.加速度感測器(Accelerometer)

 如同107學測的手機加速度感測器試題所提到的，手機裡使用的感測器晶片使用了微機電 系統(（micro electro mechanical system, MEMS)，將力學量測裝置以奈米技術縮小在一個晶片中，而得以使用在手機內部進行感測。感測器主要的用途在手機需要切換橫豎屏（看網頁或影片）、拍照時偵測朝向、遊戲控制感測（例如：賽車遊戲）的時候。其原理是利用壓電效應，在感測器內部有一塊重物和壓電晶片整合在一起，通過垂直的兩個方向產生的電壓大小計算出水平方向加速度，教學上可以類比為彈簧連結重物的模型[5]。

在教學上或實驗進行時，以Phyphox為例(請參考圖5)，這裡提供了兩種選擇：Acceleration (without g) 以及 Acceleration withg，其中的差別在於前者已經把重力的效應扣除，後者則是計入重力的影響，對照前述的學測考題，應該屬於Acceleration with g 的量測結果，建議老師們可以鼓勵學生嘗試做前述學測考題的實驗操作並擷取數據，相信學生們會有許多體會。

圖5. 以Phyphox操作加速度感測器量測數據

科學日誌(Science Journal)的介面則分為「線性加速計」以及「加速計X、Y、Z」，線性加速計已經扣除重力的效應，加速計X、Y、Z則會採計重力的影響（請參考圖6）：

圖6. 以Science Journal操作加速度感測器量測數據

3.磁場感測器(Magnetometer)

智慧型手機中的磁場感測器利用現代固態技術製造出一個微型霍爾效應感測器，可沿X，Y和Z三個垂直軸檢測地球磁場。霍爾效應感測器產生的電壓正比與感測器指向的磁場的強度和極性。感測的電壓被轉換成表示磁場強度的數據。磁感測器被封裝在一個小型電子晶片中，其內部通常包含另一個感測器（通常是內置的加速度計），有助於使用來自輔助感測器的傾斜訊息來校正原始磁場測量。筆者以前陪著學生進行磁學相關研究時常常為了量測磁場傷透腦筋，一套高斯計往往要價不菲，日前還常常得想辦法跟友校或熟識的老師借用，否則完全無法進行量測，近年有了智慧型手機，我們便可在教學時使用手機示範量測磁場數據，學生們看到真實的量測結果對學習磁場的概念會比較有感覺。

當教學上或實驗量測時可以使用Phyphox當中的Magnetometer，即可量得空間中三個方向的磁場量值，在這裡可以準備磁鐵讓學生進行量測，讓學生們找找看，磁場感測器在手機主機板的甚麼位置（參考圖7）。

圖7. 以Phyphox操作磁場感測器量測數據

至於在科學日誌(Science Journal)裡面的設計則有兩個選項：磁力儀(微特斯拉) 以及指南針兩個選項，有趣的差異在於這個app的磁力儀並沒有分別顯示X、Y、Z軸的磁場數據，提供的數值是將三個軸的磁場疊加之後的總磁場數據（參考圖8）。

圖8. 以Science Journal操作磁場感測器量測數據

4.陀螺儀感測器

感測器中大多由名稱即可直接理解其作用與功能，最令人好奇的大概就屬陀螺儀感測器，一般人比較難聯想到它的功能，也會疑惑為什麼手機裡需要放一顆陀螺？事實上陀螺儀感測器的構造與原理和陀螺已經沒有太大關聯。陀螺儀(gyroscope)是法國物理學家傅科研究地球自轉時，發現高速旋轉的陀螺會固定指向某個方向而命名。傳統陀螺儀主要有兩個重要的特性：進動現象(precession)與定向性，早期廣泛使用在航空與航海領域。

手機使用的電子陀螺儀(又稱MEMS陀螺儀)，事實上和傳統的陀螺儀是完全不一樣的構造與原理，微機電系統(MEMS)於近年奈米技術的發展中，得以把機械裝置、電子元件微型化並整合在一起，進行感測、傳送訊號以進行控制。三軸陀螺儀是分別感應獲取Roll（左右旋轉）、Pitch（前後翻轉）、Yaw（左右搖擺）的全方位動態數據。早期的單軸陀螺儀只能測量一個方向的轉動，也就是完整量測需要三個陀螺儀，而三軸陀螺儀可以取代三個單軸陀螺儀。近年還有六軸陀螺儀與九軸陀螺儀等名詞，其實六軸陀螺儀只是三軸加速器和三軸陀螺儀合在一起的稱呼；九軸陀螺儀則是：三軸加速度計、三軸陀螺儀、三軸磁強計，並整合數據運算。手機上主要的應用在於陀螺儀可以對旋轉、翻轉的動作做出感應與測量，這樣就可以分析推斷使用者的真實動作，而讓手機做相應的反應！常見的實際應用例如：遊戲--賽車類遊戲(模擬方向盤)、槍擊類遊戲的瞄準(陀螺儀輔助瞄準)。還有VR--必須用陀螺儀感測人的頭部動作並顯示相對應的影像。還可以輔助GPS導航--進入GPS訊號不佳的地方，可以陀螺儀獲取的速度、方向、時間，計算位置移動，進行暫時的定位。另外拍照時的圖像穩定—按快門時，感測手的抖動，訊息提供給影像處理器，以獲取清晰穩定的相片。

以Phyphox為例，選擇 Gyroscope 進行量測（參考圖9），嘗試以不同方式翻轉您的手機，看看數據中的X、Y、Z軸代表手機的那些方向呢? 想想看，生活中有那些情境可以用來量測呢?

圖9. 以Phyphox操作陀螺儀感測器量測數據

5.衛星定位感測器(GNSS)

相信很多人認為衛星定位就是GPS，事實上GPS只是其中一套由美國提供的衛星定位系統，現今全球已經發展出其他多套提供衛星定位的系統：除了GPS(美國)、GLONASS(俄羅斯)，還有近年陸續發展的Galileo(歐盟)、北斗(中國)、NAVIC(印度)以及QZSS(日本)等系統。因此，這些衛星定位系統統稱為GNSS (global navigation satellite system)或全球導航衛星系統。完整的衛星定位系統大多使用20多顆 中地球軌道衛星所組成，高度約20,000 公里、周期約12小時；定位裝置只需接收至少四顆衛星的位置訊號即可定位，卻需要20多顆的衛星分布在數個軌道面上，如此才能隨時保持地面的接收器可以接收到足夠數量的衛星訊號進而確定位置。其定位的原理主要是應用三度空間定位概念，地面接收到幾個衛星的訊號後即可由時間間隔計算接收器和衛星之間的距離，即可由每一顆衛星畫出計算得到的半徑球面，幾個衛星球面相交之處就是接收器的位置。

值得一提的是這個方式之所以可行，主要是衛星中搭載了相當精準的原子鐘，這是因為電磁波訊號是以光速前進，也就是每秒30萬公里的速度，只要時鐘發生千分之一秒的誤差，造成GPS定位的距離偏差就高達300公里。導航衛星上裝置的原子鐘，其準確度可達約每1,400,000年才達到一秒的誤差，也才讓衛星定位的想法得以實現。

另一個常被提到的重要物理效應：相對論造成的時間誤差。特殊相對論是由於速度造成時間膨脹，經計算可得知每天會造成約7微秒的延遲。廣義相對論則是由於導航衛星所處的重力位能不同引起的時間膨脹，經計算可得知造成衛星的時間每天提早了約45微秒，兩種效應加起來會發現每天衛星的時間會快了約38微秒，如此會造成衛星定位的誤差，訊號以光速前進速度每秒30萬公里，如此就會造成約11公里的誤差。因此需要做出對應的調校，如此才能更精確地進行定位。然而最近有些文章[參考資料6]提到相對論效應並沒有真正影響衛星定位，有興趣的讀者可以自行參考。

使用Phyphox 時需選擇 Location(GPS) 選項（10），即可獲取衛星定位的數據，須注意由於需要接收衛星的訊號資料，因此在室內可能無法獲取數據資料。

圖10. 以Phyphox操作衛星定位感測器量測數據

教學上的應用

近年來由於感測器的技術漸趨成熟，相應的手機軟體也越來越多選擇、功能更趨完善，也因此越來越多教學相關的課程設計與實驗專題研究可以參考[7-12]。相信不久的將來，手機在教學現場會有越來越多的應用與功能，不管是老師或學生都可以藉由這些使用的過程進一步了解、體會其中的物理原理，也更能把以往只能在黑板上的文字、圖形更直接地轉化為實際的科學量測，對教與學都會有非常大的助益。

 參考文獻

1. S Staacks , S Hütz, H Heinke and C Stampfer, “Advanced tools for smartphone-based experiments: phyphox”, Phys. Educ. 53 (2018) 045009
2. Vernier, Wireless Dynamic Sensor System
3. 大考中心統計資料
4. 素養導向教學與評量的界定、轉化與實踐之說明
5. Aurelio Agliolo Gallitto and Lucia Lupo, “A mechanical model of the smartphone’s accelerometer”, Physics Education 50 646 (2018)
6. GPS, Relativity, and pop-Science Mythology
7. Juan Carlos Castro-Palacio, Luisberis Vel´azquez-Abad, Fernando Gim´enez and Juan A Monsoriu, “A quantitative analysis of coupled oscillations using mobile accelerometer sensors”, Eur. J. Phys. 34 (2013) 737–744
8. Ann-Marie Pendrill and Johan Rohl´en, “Acceleration and rotation in a pendulum ride, measured using an iPhone 4”, 2011 Phys. Educ. 46 676
9. Ann-Marie Pendrill and Henrik Rödjegård, “A rollercoaster viewed through motion tracker data”, 2005 Phys. Educ. 40 522
10. Ann-Marie Pendrill, “Acceleration in one, two, and three dimensions in launched roller coasters”, 2008 Phys. Educ. 43 483
11. M. OPREA and CRISTINA MIRON, “MOBILE PHONES IN THE MODERN TEACHING OF PHYSICS”, Romanian Reports in Physics, Vol. 66, No. 4, P. 1236–1252, 2014
12. J. A. Sans, F. J. Manjón, V. Cuenca-Gotor, M. H. Giménez-Valentín, I. Salinas, J. J. Barreiro, J. A. Monsoriu, and J. A. Gomez-Tejedor, “Smartphone: a new device for teaching Physics”, 1st International Conference on Higher Education Advances, HEAd´15 (2015)




盧政良
國立高雄師範大學物理系兼任助理教授