文／孫國光
前言
本文旨在報導國小六年級學生學習數學詩的過程中，上課內容以及學生書寫內容的分析，透過分析學生的學習過程有助於研究者理解學生的數學詩學習、創作情況，以及未來教學的改進依據。因為學生是第一次接觸到數學詩課程，因此課程一開始以四則運算相關數學詩進行教學，同時也不強迫學生發表，以學生自願為主，於課後收回學生書寫筆記。
課程以兒童文學家林良所翻譯Betsy Franco的《數學詩》一書中的數學詩來進行教學。此處的數學詩是將生活中的情境與四則運算符號結合，用運算符號來搭配詩的文學性。課程內容以簡報方式呈現，一開始先呈現書的封面，如下圖1，讓學生看到有運算符號。在呈現每一首數學詩時，先呈現不含運算符號和答案的文字讓學生思考，並請他們將想法寫下來再分享他們的想法，之後提供學生書中所用的運算符號，請學生思考、寫下答案並分享他們的想法，最後提供詩的答案供學生討論作者的創作。研究者這樣做的目的是不希望侷限學生的思考方向，讓學生自由找尋適當的運算符號進行創作。
研究者嘗試以數學加、減法語意結構的方式來分析詩的隱性意涵，看看學生在創作時是否有符合加減法的內涵；同時也嘗試從文學寫作修辭技巧來詮釋學生的創作。
圖1. 《數學詩》一書封面（翻拍自原書）
數學詩－秋天的信號
一開始研究者提供文字「清新的空氣、長長的影子、貓兒的一身厚毛」給學生，起初學生的反應是「是否有標準答案」，等研究者說明沒有標準答案時，學生似乎是從猜謎語的方向提出熊的回答，同時他的理由似乎是使用交集的概念。
S：老師，有標準答案嗎？
S：我覺得是一隻熊。
T：為什麼你會覺得是一隻熊呢？
S：因為清新的空氣是在山裡面，長長的影子代表很大隻，又有一身厚毛，所以是熊。
課後整理、分析學生書寫回饋如下圖2。搭配上述學生的說明，可以看出回答熊及獅子的學生也是在找尋交集的部分。其中有一位學生回答：「我在山上和龍貓一起唱歌」，研究者認為學生也是以相同的方式得到龍貓，並運用擬人法的同時把自己融入詩中，想像自己與龍貓一起唱歌。
圖2. 數學詩－秋天的信號部分學生書寫回饋整理
當告知學生書中使用的是加法之後，整理學生的創作發現有使用數學符號（空氣+影子+厚毛=冬天的來臨）進行書寫的只有1位學生，7位學生有書寫相關內容但仍沒有使用數學符號（例如：熊、獅子、龍貓）來呈現想法。這一位學生回答如圖3，研究者認為學生的回答合理。雖然臺灣由於季風及地形影響，通常夏天的空氣品質較冬天要好（參考行政院環境保護署-空品說明），但是夏天通常較令人感到悶熱，冬天的空氣較冷，因此感覺比較清新。同時冬天的影子的確較長，冬天也需要更加保暖的厚毛。因此從文學的角度將空氣、影子、厚毛「借代」為冬天。研究發現僅有一位學生從加法創造新的內容，可能是剛開始接觸數學詩並不熟悉該如何書寫的緣故。
圖3. 數學詩－秋天的信號學生加法回答
接著提供書中的畫面（原書中第2、3頁，文字內容如圖4）讓學生欣賞並與學生討論。學生一開始對於書中所寫「秋天的信號」無法連結想像，因此有以下討論。
圖4. 數學詩－秋天的信號
T：大家想一下，一年當中哪些時候影子會比較長呢？
S：秋天跟冬天。
T：那為什麼會有貓兒的一身厚毛呢？
S：變冷了，所以需要保暖。
T：那清新的空氣又是為什麼呢？
S：因為看起來（書中畫面）像是在山裡面。
T：所以作者認為當我們發現影子變長了，而且天氣開始轉涼，那就代表秋天來了，所以是秋天的信號。
研究者認為書中內容並未特意以加法的概念進行創作，而是以加法作為創作的載體，將加法概念當作尋找交集，透過「借代」呈現出秋天的信號。理由是作者居住地夏季溼熱、冬季濕冷（參考維基百科-克里夫蘭），春天又屬於冰雪消融的時期，因此秋天的空氣相較其它季節是感覺較為清新的。以北半球正午來說，夏天影長最短，春天、秋天大致相同，冬天影長最長，而秋天的影子開始變長；貓在秋天時也會開始換毛準備過冬，因此取其交集的部分嗅到秋天的信號。
以臺灣的情況來說，研究者認為清新的空氣除了像是山裡、森林裡等地方，也能夠想到清晨，而且以一日來說影子最長的會是在清晨以及傍晚，此一部分也較能夠結合每日生活，再搭配上一身厚毛，研究者想到的是冬天的時候，不論是要蓋著厚棉被或者是穿著保暖，都會有一身厚毛的感覺，所以研究者認為也可以是冬日裡的清晨時光。
研究者反思認為在教學中只引導學生理解書中創作，而忽略結合學生的日常經驗，因此未來在此處的教學可以進行延伸，與學生討論在臺灣是否也是如此，或者哪些情況會更符合臺灣的生活，並再讓學生進行創作，相信會讓學生學習的更有感覺。
數學詩－只剩下繩頭、羽毛、嫩枝、樹葉
研究者出示「鳥窩、鳥兒」給學生看，請學生思考並將想法寫下來（圖5）。由於有前面數學詩的經驗，有學生使用第一首的季節概念來進行思考創作，也有學生開始以數學符號來書寫想法。學生描述鳥兒在秋天蓋上自己的家，學生將鳥窩、鳥兒搭配上秋天創作了一個小故事。回答「孵蛋的鳥媽媽」的學生描述鳥窩裡的鳥兒正在孵蛋，代表原來的鳥窩裡有蛋，鳥兒回到鳥窩後開始孵蛋，是合併型的加法概念，將兩個部分量（鳥窩、鳥兒）合併成全部的量，以鳥兒在做的事情來呈現畫面。回答「溫馨的家園」，學生也是使用合併型的加法概念，將兩個部分量（鳥窩、鳥兒）合併成全部的量（溫馨的家園）。
圖5. 數學詩－只剩下繩頭、羽毛、嫩枝、樹葉部分學生書寫回饋（前半）
在研究者提供減法讓學生思考之後，又有幾位學生開始能夠想像，學生的創作如圖6。有一位學生書寫鳥窩減去鳥兒會等於「颱風的到來」，寫的並不是鳥窩減去鳥兒的結果，而是在表達當颱風來臨時鳥兒會飛離鳥窩，藉由數學為載體表現出文學的內涵，運用「示現」的手法，將過去發生的事情，透過想像力描繪出來；它的數學內涵是屬於改變型的減法概念，從所有量（鳥窩）中拿走部分的量（鳥兒）。回答「孤獨的空巢」學生使用了合併型的減法概念，從所有量（有鳥兒的鳥窩）中拿走部分的量（鳥兒）以後剩下部分的量（孤獨的空巢），運用「擬人法」賦予鳥窩孤獨的感覺。有一位學生寫「流浪動物之家」，研究者推測學生可能的想法是當鳥兒離開鳥窩，剩下來的鳥窩可以做為流浪動物（其他鳥類）的家，屬於改變型的減法概念，原本的鳥窩扣掉鳥兒變成空的鳥窩，而空的鳥窩又成了流浪動物的家，運用「示現」的手法賦予空鳥窩不一樣的意義，將未來的事情描述出來。課後整理有7位學生在書寫時以數學符號（橫式、直式）來呈現想法，7位學生有相關內容但無使用數學符號呈現（單詞、一段話），較前一首學生明顯有更多想法，也有更多學生能夠運用數學符號來進行創作。
圖6. 數學詩－只剩下繩頭、羽毛、嫩枝、樹葉部分學生書寫回饋（後半）
在分享時，有學生說：「空的鳥窩，因為鳥兒飛走了。」學生回答空的鳥窩，代表原本是鳥在鳥窩裡，因為鳥兒飛走了，只剩下空的鳥窩。這是屬於從所有量（有鳥兒的鳥窩）中拿走部分的量（鳥兒）以後剩下部分的量（空的鳥窩），學生的回答是屬於合併型的減法概念。也有學生的回答是樹，對話如下：
S：我覺得是樹。
T：為什麼是樹呢？
S：因為鳥窩在樹上，但是鳥兒飛走了，所以只剩下樹。
回答樹的學生，他的想法也是屬於合併型的減法概念，然而鳥兒飛走了，剩下的是樹，但原本的鳥窩卻在這裡跟著不見了。研究者課後反思認為在上課當下應該繼續詢問學生，以便知曉他回答樹的完整想法。
接著研究者提供數學詩的結果（下圖7）讓學生欣賞並與學生討論。
圖7. 數學詩－只剩繩頭、羽毛、嫩枝、樹葉
T：有人要說說看為什麼鳥窩減去鳥兒會剩下這些東西呢？
S：因為鳥窩是用那些東西建造的，所以只剩下那些。
從學生的回答可以看出，學生是理解作者此一部分的創作意涵的，也有學生是以同樣的想法來創作（上圖6，羽毛、小樹枝），作者從所有量（鳥窩）中拿走部分量（鳥兒）以後剩下部分的量（繩頭、羽毛、嫩枝、樹葉），是合併型的減法概念，不過在回答剩餘量時，是將鳥窩的組成要素分別寫下，透過這樣的手法增加作品的文學內涵。
數學詩－冬天的食糧
出示「松鼠、冬天的食糧」給學生看，請學生寫下想法（圖8）。此時多數學生已不需仰賴提示，即可進行思考，並將想法寫下。學生回答「松鼠的家」，是回答松鼠會將冬天的食糧藏在哪裡，將松鼠與冬天的食糧結合，想到松鼠的家。
S：我覺得是松鼠的家。
T：為什麼？
S：因為松鼠會把冬天的食糧藏在家裡。
分析發現有6位學生以數學符號（橫式、直式）來呈現想法，7位學生未使用數學符號（單詞、一段話）來表達想法。回答「松果藏在樹洞裡」的學生認為冬天的食糧是松果，因此松鼠將松果藏在樹洞裡，是合併型的加法概念，兩個部分量（松鼠、冬天的食糧）同時併存於語意之中，要求全部的量（松果藏在樹洞裡）；學生不直接回答樹洞，而是以松果藏在樹洞裡來代表松鼠的家，運用「示現」將松鼠找到冬天食糧後的未來描寫出來。回答「溫暖的窩」是松鼠有了冬天的食糧後，就會有溫暖的窩，是合併型的加法概念，兩個部分量（松鼠、冬天的食糧）同時併存於語意之中，要求全部的量（溫暖的窩）。回答「填飽的肚子」描述的是松鼠吃了冬天的食糧，就會有填飽的肚子，屬於加法的改變型概念，原來有部分量（松鼠），再加入另一部分量（冬天的食糧）而成全部量（填飽肚子的松鼠）。回答「弱小的身軀」是當松鼠沒有冬天的食糧就會挨餓，而變瘦弱，屬於減法改變型概念，從所有量（松鼠原有的冬天食糧）拿走部分量（冬天的食糧）後剩下部分的量（松鼠弱小的身軀）。加與減、填飽肚子與弱小身軀互相對比，透過這兩首作品的比較，更完整的呈現出學生的創作想法。
圖8. 數學詩－冬天的食糧部分學生書寫回饋
接著提供書中的畫面（原書中第5頁，文字內容如下圖9）讓學生欣賞，因作者使用了加數未知的概念來寫詩，因此學生馬上反應「可以這樣子寫喔？」研究者課後反思認為此處應與學生討論，連結到數學題目的運算結構（被加數或加數未知的問題）命題方式，讓學生了解老師在出題時可能的想法。
S：可以這樣子寫喔？
T：其實在思考的時候，不一定是要想成什麼配上什麼會等於什麼，也可以反過來想，就像書中這樣子也可以。
圖9. 數學詩－冬天的食糧
作者的想法像是指松鼠將橡果當成是冬天的糧食（松鼠常將吃剩的橡果儲存在地下作為越冬的食物，參考維基百科-橡實），將松鼠與橡果連結，聯想到冬天的食糧，描述的是橡果對於松鼠的意義。
結語
雖然一開始學生看到《數學詩》封面有加法和等號，但學生在看第一首詩的文字部分時，並沒有聯想到可以用數學符號來回答問題，而是類似用交集的概念來猜謎語。等看到詩的加號時，學生才發現可以用加法的形式來表達想法，到了第二、三首詩時就有許多位學生有好的想法。一開始在課堂上學生不敢發表自己的想法，希望在之後的課程，學生能夠更勇於表達想法，讓研究者能夠更貼切的了解學生的想法。
學生對於作者的想法，第一首詩與學生經驗太遠，需要簡單的討論才能理解，後兩首詩學生對作者的創作是可以理解的，同時學生也發現原來可以把一個物品拆開來表達，以及原來可以將加數挖空來進行書寫，拓展了學生寫數學詩的經驗。
學生學習的過程中可以看出學生從一開始的不熟悉，慢慢的能夠發展出多元的想像力，也可以看出學生數學概念的一些想法，看到當中可能的迷思概念，由於未讓學生明確表達書寫想法，如果能再讓學生更加完整的表達想法，將更能夠幫助研究者進行分析，同時數學詩相關內容的想法書寫或許有助於幫助診斷學生的迷思概念。研究者將持續進行數學詩相關的研究，以期能更好的發展數學詩的教與學，希望學生的數學詩創作能夠更符合數學概念，同時兼具文學內涵。
孫國光
臺北市立大學數學系碩士生
本文引用格式：孫國光（2023）。六年級學生數學詩學習之分析。科學研習，62（1），56-62。