森棚教官數學題——你儂我儂

文∕游森棚

1.有兩個容量很大的大水瓶,甲瓶中有 A 液體一公升,乙瓶中有 B 液體一公升。已知兩種液體可完全互溶。從甲瓶倒半公升的液體到乙瓶中。乙瓶充分攪拌後再倒半公升的水回甲瓶中。試問現在甲瓶中的 B 液體和乙瓶中的 A 液體哪個比較多?

2.有三個容量很大的大水瓶,甲、乙、丙瓶中分別有液體 A、B、C 各一公升,已知三種液體可完全互溶。從甲瓶到半公升的液體到乙瓶中,乙瓶充分攪拌後再倒半公升的水到丙瓶中,丙瓶充分攪拌後再倒半公升的水到甲瓶中。試問現在三個瓶中的三種液體各占多少?

3.將上面甲 → 乙 → 丙 → 甲的動作稱為一輪。反覆做以上的動作,你能夠很快算出十輪後甲瓶中各有多少A、B、C液體嗎?




游森棚
國立臺灣師範大學數學系教授