文/游森棚
費波那契(Fibonacci)先生想出去散散心。從位於原點的家門口出發，沿著數線共走五步，步長依次是 1, 1, 2, 3, 5 單位。每一步可以往數線的正方向走， 也可以往數線的負方向走。但是他不想離家太遠。所以希望在散步的過程中， 最遠的落腳處可以離家盡量近。
比如說, 如果他走
+1, -1, +2, -3, +5
則過程中最遠會離家四單位(在最後一步走完後)。但如果他走
+1, +1, -2, +3, -5
則過程中最遠會離家三單位 (在走完+3之後)。 因此，是比較好的走法。
事實上離家三單位不能再更好了，而且除了上面這一種方法之外，還有好幾種方法，你能幫費波那契先生全部找出來嗎?
請問如果他今天走了八步，步長依序是 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 那麼, 「行走過程中，最遠的落腳處離家最近」的走法要怎麼走?
游森棚
國立臺灣師範大學數學系教授