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「理財素養」生活中的數學素養



文/溫世展


 前言

2019年正式實施的十二年國民基本教育總綱，強調核心素養是課程發展的主軸，主張教育應該要發展一個人為適應現在生活及面對未來挑戰，所應具備的知識、能力與態度(教育部，2014)。

讓學生具備理財規劃、存款和參與理財行為的知識、能力與態度，即為讓學生發展能夠適應現在生活及面對未來挑戰的素養之一，故學生的理財教育是值得探究的議題。

為了培育學生的理財知能，P21(The Partnership for 21st Century Learning，2017)提出21世紀學習架構(Framework for 21st Century Learning)，其中跨學科的主題包括理財、經濟、商業和創業素養(Financial, Economic, Business and Entrepreneurial Literacy)。英國Drabble (2014)於2014年將理財教育列入新數學和公民課程，提供學生管理金錢的知識和技能的機會。OECD (2012)於2012年正式在國際學生評量計畫(Programme for International Student Assessment, PISA)中列入理財素養(financial literacy)的評量。

眾所周知，國民的數學素養與理財知能有密切的關係。英國國家課程(Department for Education UK，2014)即在數學的學習目標中，表示數學對理財素養和大多數的職業是必要的，例如百分率改變(增加或減少)和成本的關係，以及簡單利率的理財問題均不脫離數學應用的範疇。因此日常生活理財情境中的數學素養是値得探究的面向。

數學素養與理財素養的內涵

一、數學素養的內涵

PISA 2012(引自臺灣PISA國家研究中心，2014)將數學素養定義為： 在不同情境脈絡中，個人能辨識、做及運用數學的能力，以及藉由描述、建模、解釋與預測不同現象，來瞭解數學在世界上所扮演的角色之能力。數學素養是連續的，即數學素養愈高的人，愈能善用數學工具做出有根據的判斷，這也正是具建設性、投入性及反思能力的公民所需具備的。

李國偉、黃文璋、楊德清和劉柏宏(2013)則將數學素養定義為： 個人的數學能力與態度，使其在學習、生活、與職業生涯的情境脈絡中面臨問題時，能辨識問題與數學的關聯，從而根據數學知識、運用數學技能、並藉由適當工具與資訊，去描述、模擬、解釋與預測各種現象，發揮數學思維方式的特長，做出理性反思與判斷，並在解決問題的歷程中，能有效地與他人溝通觀點。

上述兩者的定義大同小異，因此作者以PISA 2012的定義為本文所指數學素養的定義。

根據PISA 2012的評量架構，數學素養的內涵如下：

1、數學歷程(mathematical processes)

數學歷程面向分為形成數學情境，使用數學概念、事實、過程和推理，以及詮釋、應用和評鑑數學結果。

2、內容(content categories)

在內容面向，分為改變與關係、空間與形狀、數量、不確定性和資料等四個數學內容知識。這四個數學內容，和十二年國教課程的國小數學領域四大主題：數與量、空間與形狀、關係、資料與不確定性的分類，其內涵是相同的。

3、脈絡(context categories)

意指個人在不同情境脈絡中，能辨識、做及運用數學的能力，以及藉由數學描述、建模、解釋與預測不同現象。其所界定和使用的四個情境脈絡問題分別為：個人、職業、社會、以及科學。

二、理財素養的內涵

“financial literacy”一詞在國內被譯成金融素養（林正昌、葉娟妤、毛國楠，2015）、理財素養（周玉秀，2015），本文以理財素養稱之。PISA 2015（OECD，2016）表示理財素養是「理財概念與風險的知識與瞭解，以及應用這些知識的技能、動機和信心，能在理財脈絡下做出有效的決策，用以改善個人和社會的理財福祉。」。

根據PISA 2015的評量架構，理財素養的內涵如下：

1、內容面向

內容面向是指問題中的理財素養範疇的基本知識和理解。它包含四個主題：

(1)金錢與交易：學生能察覺到金錢的不同形式和目的，以及有能力處理和監控交易。

(2)財務規劃與管理：學生能監督和控制收入和支出，以及利用短期和長期的收入與其他可用資源來提高財務狀況。

(3)風險與報酬：學生瞭解某些金融的產品(包括保險)和流程(如儲蓄)，支付賬單和信貸協議的多樣化以及風險。

(4)理財前景：學生能夠知道買賣雙方的權利和責任，了解個人在支出和儲蓄方面的選擇與影響。

2、歷程面向

歷程面向是一種認知歷程，用以描述學生辨別和應用概念到相關的領域，以及瞭解、分析、推理、評估和提出解決的能力。它包含四個範疇：

(1)在理財脈絡中分析資訊：在理財脈絡下對所提供的資訊進行詮釋、比較和對比、綜合以及推斷。

(2)評估理財議題：藉助知識、邏輯和合理推理來感受和形成一個與理財有關的問題。

(3)理財知識的理解和應用：使用理財產品和脈絡的知識，以及在理財概念的環境中能有效執行計算和解決問題的任務。

(4)辨識理財資訊：確認或認知所接收的理財資訊。

3、脈絡面向

主要分為幾個部份：

(1)教育與工作：例如考量花費現有所得，還是考慮未來選擇的教育或者工作。

(2)居家與家庭：包括涉及家庭開銷的理財議題。

(3)個人：包括處理信貸和保險等相關理財服務。

(4)社會：認知到個人的理財福祉不能完全與社會分離。

三、數學素養與理財素養的關係

“PISA 2015（OECD，2016）認為數學素養與理財素養有交集之處，如圖1所示。
 
圖1. 數學素養和理財素養的關係圖(引自OECD，2016)

圖1顯示數學素養和理財知能具有一定程度的相關，或者可說數學素養相當程度的會影響理財知能，故作者企圖透過探究的過程思考如何運用數學知能解決理財情境問題，進而發展國民在理財情境中的數學素養。

理財情境下的數學素養

作者根據五位新北市國小教師，於作者所規劃幾個理財情境活動討論時的筆記、逐字稿以及活動後的省思回饋，以前述文獻所定義數學素養之數學歷程、脈絡、內容三個面向，呈現其在理財情境中的數學素養樣貌，分述如下：

一、數學素養之數學歷程面向

五位個案教師一開始對於理財資訊與相關議題大多僅能關注較為簡單的層面，例如會注意大賣場DM的貨品折價訊息，但是對於自身車險內容卻完全相信業務員的安排。

根據五位個案教師於2019/01/12「車險」的討論過程與省思心得，作者發現他們透過討論瞭解車險種類與理賠項目(表1)後，均能深入探究自身所購買車輛近幾年的車險金額與理賠內容，進而理解不同年度金額變化的原因(例如車輛的殘值)後，能夠重新評估自身用車的風險，並能規劃自己投保車險的項目，而不再如過往完全依賴保險業務員的建議。

表1. 各式車險相關資訊


以Tc老師為例，其於2019/01/12「車險」的討論後，根據自己兩個年度的保單(表2)進行了分析與比較。

表2. Tc老師兩個年度的車險保單


Tc老師表示：

1.汽車竊盜損失部分在剛買車時所占的比例比較重，車子買越多年越折舊，所以後期在竊盜損失部分比前期打了對折，少了整整一半。

2.因為兩張的保單中間也曾經發生過一次擦撞，有辦過出險，所以後期的第三人傷害責任險和第三人財損責任險都變得比較高，多出前期1,219元，後期的整體保費也比前期較貴。

上述內容顯示Tc老師能夠將車險估算的理財情境，轉為以數學情境思考，應用數學概念、事實進行推理，並能根據計算結果詮釋結果。

二、數學素養之脈絡面向

在2018/12/15「超商的咖啡優惠」活動中，Tu老師於一開始僅能注意到「2到30杯75折，50杯74折。」的優惠訊息，並表示「我覺得74折跟75折差距蠻小的，差距20杯但是折扣很少。」。

在後續討論的過程中，大家針對不同便利商店的累積點數兌換，以及不同銀行的信用卡優惠，搭配app的回饋點數多寡，甚至是促銷活動期限等等，都進行了深入的討論，其中就充分運用了如折數、比與比值等數學知識，進行各種考量。

作者於2018/12/15的討論結束後，請五位個案教師針對在全家便利商店購買咖啡的優惠方式，提出自己的購買方式。Tu老師的購買策略如下：

買10杯刷台新卡→每杯：(451-50)/10=40.1，約40元
買30杯刷國泰卡→每杯：(1287-100)/30=39.56，約40元
買50杯刷國泰卡→每杯：(2035-200)/50=36.7元，約37元

Tu老師並表示：「以上述算式來看，買10跟買30每杯單價都差不多40元，所以買10杯就好啦，買50杯才便宜3元。」。

上述內容顯示Tu老師能在同時考量信用卡與便利商店所提供優惠的前提下，運用比與比值的數學概念，產出符合自身需求的一套計算方式。除了Tu老師之外，其他幾位個案教師亦能夠在考量自身需求的前提下，運用適當的數學知識(計算購買杯數多寡與節省的費用)，分析評估後找出一套適合自己購買咖啡的消費方式。

另外，Ts老師於2019/01/12「車險」的討論過程中表示：「……如果車子已經出廠超過四、五年以上，因折舊已經到了相當低的程度，這時再投保車體險、竊盜險已經沒有太大的意義。車輛殘餘價值通常以前一年的75%遞減，如100萬的新車，第一年後保額只剩下75萬，第二年後保額只剩下75萬*75%=56.25萬。」，顯示Ts老師此時已能夠針對自己的生活條件，考量相關理財資訊，運用適當的數學知識(百分率計算)，分析評估所需車險內容。

上述分析顯示，五位個案教師能在個人的理財情境脈絡中，具有辨識、做及運用數學的能力，以及藉由適當的數學知識建構一套符合自己需求的模式。

三、數學素養之內容面向

根據上述數學歷程面向、脈絡面向的分析，可以發現個案教師在進行理財決策的考量(分析理財資訊、辨識理財資訊)時，瞭解到除了針對某些理財知識(如信用卡優惠方式、車險種類)進行瞭解（評估理財議題）外，還需應用適當的數學知識，例如百分率、比與比值、折數等等數學內容，進行分析評估。

結語

 透過理財情境活動的引入，個案教師會各自選擇適當的數學知識，進行理財決策，例如計算購買超商咖啡杯數多寡與節省的費用，或者是運用百分率的數學概念評估所需車險內容等等。顯示個案教師會在理財情境中，展現其數學素養。

未來可於國小引入理財情境下發展數學素養的課程設計，藉以促進國小數學素養導向教學的實踐。

 參考文獻

李國偉、黃文璋、楊德清、劉柏宏（2013）。提升國民素養實施方案數學素養期末報告。臺北：國家教育研究院。

周玉秀(2015)。以 PISA 理財素養評量架構探究國內學童之理財教育. 國民教育, 55(1), 68-77.

林正昌、葉娟妤&毛國楠(2015)。金融素養態度量表之發展。測驗學刊，62(1)，45-68。

教育部（2014）。十二年國民基本教育課程綱要總綱。台北市：教育部。

教育部（2018）。十二年國民基本教育課程綱要：國民中小學暨普通型高級等校－數學領域。台北市：教育部。

臺灣PISA國家研究中心 (2014)。臺灣PISA2012精簡報告。取自 http://pisa. nutn. edu. tw/download/data/TaiwanPISA2012ShortReport. PDF.

Baron, L. M. (2015). Mathematical and financial literacy with families. In T. G. Bartell, K. N. Bieda, R. T. Putnam, K. Bradfield, & H. Dominguez (Ed.), Proceedings of the 37th annual meeting of the north american chapter of the international group for the psychology of mathematics education, (pp. 486-493). East Lansing, MI: Michigan State University.

Department for Education UK. (2014). The national curriculum in England: Framework document. Department for education. Retrieved from https://www.gov.uk/government/uploads/system/uploads/attachment_data/file/335116/Master_final_national_curriculum_220714.pdf.

Drabble, E. (2014). How to teach... Financial literacy. Retrieved from https://www.theguardian.com/education/teacher-blog/2013/mar/04/financial-education-teaching-resources.

OECD (2012). PISA 2012 financial literacy assessment framework. Paris, FR: PISA, OECD Publishing.

OECD (2016). PISA 2015 assessment and analytical framework: Science, reading, mathematic and financial literacy. Paris, FR: PISA, OECD Publishing.

The Partnership for 21st Century Learning. (2017). Our history. Retrieved from http://www.p21.org/about-us/our-history.




溫世展
國立臺北教育大學課程與教學傳播科技研究所博士