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森棚教官的數學題-公園跑切線




 
如圖1，正三角形的公園中有一個邊長為公園邊長的小正三角形綠地，公園和綠地兩者方向相同，而且中心重合。兩三角形之間為開放空間，民眾可自由活動。

小志從公園邊上的A點出發，每次都朝著綠地的頂點跑「切線」，跑到公園的另一邊的一點。然後再從這個點出發，反覆一直跑下去。如圖1紅線為跑了五趟之後的結果。

觀察這個結構並做一些實驗。請問聰明的讀者，你能得到什麼結論？