文／陳玉珊
前言
在2015年，國際教育成就評鑑協會（IEA）發布「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（TIMSS）結果。不意外的是，臺灣學生整體教育成就名列前茅，但在學習興趣、學習自信心和學習評價卻吊車尾。臺灣學生對數學或科學的學習興趣、自信都低於國際平均。台師大科學教育所教授張俊彥分析，這意謂著臺灣學生對科學或數學的學習表現是「不喜歡」、「沒自信」和認為「不重要」 （天下雜誌，2016）。
筆者長期擔任國小高年級導師，在教學現場發現多數學生總是會害怕數學、逃避數學，而能夠最快速、最簡便，又最容易獲得高分，就是用背誦公式或口訣的方式來學數學，靠著不斷算參考書跟考卷上的題目來磨練自己解題的速度，直至目前為止，仍有很多學生認為學數學就是背公式，然後不斷的算、算、算，基本上就只是為考試而學。
由於我們現行課程大多將重心聚焦在知識層面的學習，缺少讓學生有進行自我反思的機會。因此，筆者心想著，老師在教學的過程中，倘若也能同時提供學生有自我反思與統整的機會，學生是否就比較能夠更清楚知道為何要學數學呢？
基於這樣的一個念想，筆者參與了台師大數學教育中心的數學易思計畫，嘗試這學期（111學年度上學期）在自己的班級進行學生的課程反思，除了可以更進一步瞭解學生的數學學習狀況，亦可檢視教師自身教學專業是否也能與時俱進。
由於是一個學期的計畫，再加上校務繁重，因此在時間有限的條件下，筆者只進行了二個單元的學生課程反思，筆者將這二個單元的「數學單元統整單」進行初步分析。結果顯示，學生不論是在認知層面，或是情義層面的反思能力都有明顯的進步。本文將與大家一同分享他們在數學學習上的成長，期盼能為12年國教素養導向課程注入新能量，讓我們的學生不再排斥數學、逃避數學，且都有機會經驗「有趣，有感，有自己想法，有機會表達，遇到問題習慣用數學角度去看，用數學跟世界互動」。
反思理論簡介
古有明訓「學而不思則罔，思而不學則殆」。從認知的觀點，「反思」是將經驗加以分析、整理、歸納，從中萃取其意義以及形成新意義的心理活動（饒見維，1996）。所有的反思，都是在得到經驗之後，經過檢討與批判活動後的回饋思考，是個人從經驗中獲得成長的重要關鍵。
Dewey曾說過：「人從經驗中學到的，不如從反思中學到的多」（Gore，1987），可見反思對成長的重要性。反思的本質是有目的性的心智慎思活動，旨在發現既定的情境下，缺乏了什麼，應做何種改善與修正（陳美玉，1999）。Dewey（1930）認為反思是針對一個人獨自經由自己的知識和信念，面對他的行動進行反思，這種反思是一種個人獨自完成的反思，亦可稱它為「對行動的自我性反思」。但從1983年Schön對於實證主義下技術取向之認識論的批判，以及專業內容的分析澄清之後，反思便逐漸成為專業的重要內涵之ㄧ，Schön將反思與專業發展和專業實踐緊密地連結在一起。Schön認為經由反思， 實踐者可以做出外顯知識和內隱知識，這種知識可以幫助實踐者對他們所做的事情變得越來越專業。Schön（1983）認為在行動中的知（knowing-in-action）和行動反思（reflection-on-action）這兩種行動都需要反思。Schön（1983）更進一步將行動反思區分為兩種形態，亦即「對行動的反思（reflection on action）」以及「在行動中反思（reflection in action）」。
Denny（1998）則對Dewey（1930）和Schön（1983）兩人的反思模式做一比較。如圖1所示：
圖1. Dewey（1930）和Schön（1983）兩人的反思模式（引自Denny，1998）
李源順和林福來（2003）認為一個人在社會脈絡中和其他人士面對其行動進行溝通時，也會促使他利用他人的經驗進行反思，這種反思是在社會中，經過眾人討論而合力完成的反思，所以稱為「對行動的社會性反思」。李源順利用Dewey（1993） 比較有層次性的反思理論，界定出反思的三元素，如下表1。
表1. 反思三元素（李源順修改自Dewey，1993）
為了在數學課堂的教學活動中，培養學生獲得21世紀技能－－反思，筆者將反思的內涵聚焦在教學後段的課程統整，透過「單元統整單」來呈現學生學習後的反思內涵，其目的亦在引動學生的反思習性。
學生的課程反思樣貌
文以「比與比值」、「正比」、二個教學活動為例，呈現學生在自我反思能力上的提升。其中第一部份聚焦在認知的反思評量；第二部份則主要聚焦在與數學內涵連結的情意反思，因為情意對數學學習也非常重要，當學生養成課程統整或者學習後反思的習性，學生也會在學習過程中隨時展現高層次的反思能力。「數學單元統整單」的題目共有三題，如下：
題目1：你學到什麼？
題目2：你是怎麼了解的？或者用甚麼方法學的？
題目3：這個單元和以前的單元，哪個地方一樣？ 哪個地方不一樣？或者， 你發現了什麼？
一、初始表現：「比與比值」單元
筆者是從第四單元「比與比值」開始進行學生的課程反思，因此學生在第一次開始書寫「數學單元統整單」時，筆者並沒有做任何的引導，而是讓學生能夠「完全自由發揮」，其主要的目的是希望學生不要過分依賴老師的引導，侷限了自己的思考。學生的回饋，如下。
（一）認知
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題目1：你學到什麼？
S6：比跟比值的關係
S11：我學到了比和比值的應用（怎麼算）
S20：學到比和比值的計算方法，與比和比值計算過程能怎麼寫
S23：我學到怎麼從比和比值中去了解生活中需要的用途？
S24：我學到了比和比值的關係，還有比值是怎麼來的？
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題目2：你是怎麼了解的？或者用甚麼方法學的？
S12：利用教具和同學討論解法
S13：我是靠講義和評量背出來的
S14：老師讓我動手做，加深我的印象。
S23：運用生活上或課本內、或其他的方法思考，或通過上網查詢，或跟同組的同學去討論去了解。
從上述學生的回答，不難發現，在認知的部分，不論題目是問「你學到什麼？」or「你是怎麼了解的？或者用什麼方法學的？」學生對於自己究竟在「比與比值」單元裡學到了哪些數學知識是無法具體描述出來，好比S11雖然提到：「我學到了比和比值的應用（怎麼算）」，但S11究竟是怎麼應用的，旁人無從得知。學生無法具體的陳述自己究竟學到了哪些「比與比值」的數學知識，筆者探究可能的原因是學生以前從未有過這樣的反思經驗，所以也不清楚該怎麼寫這類型的題目。依據反思三元素（參閱表1），筆者認為學生此時認知層面上的反思表現，充其量只能免強算是符合了「事件描述」中對事件（行為）歷程的見證而已。
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題目3：這個單元和以前的單元，哪個地方一樣？哪個地方不一樣？或者，你發現了什麼？
S13：我覺得這個單元跟以前的分數有一些地方一樣，都是可以用擴分和約 分計算，也都可以用分數、小數、整數表示，計算方式大致上也相同。
這一題，班上大多數的學生幾乎都是空白沒寫，筆者問學生為何都沒寫，大多數學生回答表示：「因為不知道要寫什麼」、「以前學的都忘了，所以想不出有哪些單元會跟它一樣…」，而S13提到：「跟以前的分數有一些地方一樣，都是可以用擴分和約分計算…」，筆者認為學生所要表達的意思，其實就是指在進行相等的比時「一個比的前項和後項同乘以或同除以一個不等於0的整數後，所得的和原來的比相等」。雖然學生在文字的敘寫上還不夠清楚，但筆者認為學生此時的反思表現，亦可算是有符合了「事件描述」中對事件（認知）歷程的回想描述。
（二）情意
圖2. S8的反思回饋
圖3. S16的反思回饋
從上述學生的回答（如圖2、圖3），不難發現，在情意的部分，S8提到「可以用不同的方法來學『比與比值』…還用七巧板中的板塊來讓我們了解『誰比誰』，也因為這樣讓我印象更深刻」。此時學生能夠簡單陳述，是透過七巧板的方式來學「比與比值」的概念，這方法讓他印象深刻，然而所謂「讓他印象深刻」，究竟是指操作七巧板讓他印象深刻？還是學習到的比與比值的概念讓他印象深刻？筆者尚無法得知。
另一位S16則寫道「…老師總能把數學帶入生活，把生活帶入數學…老師出的題目，雖然要花很多的時間，但因為我覺得找方法時的困難是遠遠不及於找到時的成就感……」。表示S16能夠去體悟到原來數學和生活是密切相關的，即便學習數學的過程中會遇到困難，但最終所得到的成就感，才是更令人喜悅。依據反思三元素（參閱表1），筆者認為學生此時情意層面上的反思表現，初步符合了「事件描述」中對事件（情感）歷程的見證。
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題目3：這個單元和以前的單元，哪個地方一樣？ 哪個地方不一樣？或者，你發現了什麼？
S14：之前的單元只有講一點點，現在的單元講得更多了，而且講得更清楚。
S20：現在的單元比以前難很多，雖然可能都是教過的，只是變得更難。
學生S20的回答「比以前難很多」、「變得更難」，但到底是怎樣的一個難法，旁人依舊不得而知。從學生的回答清晰可見，在教學現場中學生確實普遍存在「低學習興趣、低信心」的現象。
二、學生的成長與改變：「正比」單元
有了第一次的課程反思教學經驗之後，筆者也知道了學生的起始點是呈現什麼樣的一個狀況，因此在學生進行第二次課程反思（第七單元「正比」）的撰寫時，開始介入口頭的引導，希望可以更聚焦在數學概念的內涵上，建議可以用舉例的方式進行說明。學生的回饋如下：
（一）認知
圖4. S18的反思回饋
圖5. S22的反思回饋
根據上圖4、圖5，S18和S22的回答確實已經能夠慢慢聚焦在數學概念上了，而且也逐步能夠將先前較為空泛的「感受」透過「舉一個數學例子」讓它具體化，S18寫道：「正比的比值相同 （固定）、同時放大、同時縮小、倍數要一樣…」，可看得出S18已理解了正比的核心概念；此外，S22則是透過所繪製的關係圖表中明確呈現了正比的核心概念：「正比，比值一定都會固定，（都是1/2），且該關係圖也一定會通過原點」，可知S22亦已確實掌握到正比的意涵。筆者認為學生此時的反思技能，已有相當不錯的表現，可算是具備了「詮釋了解」中對事件的詮釋，和概念了解的回想，表示學生在認知層面的反思技能表現更加進步了。
圖6. S15反思回饋
圖7. S24的反思回饋
上圖6、圖7，S15寫道「老師先請我們想看看正比的『正』意思是什麼，再來『回想』以前教過的比是什麼意思…」，S24提到「先讓我們『回想』比是兩數量之間的關係…周長和邊長是成正比…用掉的錢和剩下的錢，不成正比」，從S15和S24的回答可知，學生們能夠清楚陳述是透過「回想」的策略來學習正比的概念，顯示此時學生已具備了「詮釋了解」的層次，對曾經學過的內容進行回想，且能發現共同點，相異點，進行概念性的詮釋。
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題目3：這個單元和以前的單元，哪個地方一樣？ 哪個地方不一樣？或者，你發現了什麼？
圖8. S21反思回饋
圖9. S22反思回饋
上圖8、圖9，學生S21、S22的回答亦是能夠透過「舉一個數學例子」讓抽象的數學概念更加具體化；二人同時也都提到：「成正比的圖形，會是一種相似圖形…」，顯示學生具備了「批判評鑑」的層次，能評鑑現在所學的內容與過去所學內容的相同點，把所學的概念整合在一起。筆者認為學生此次對於題目3的表現，比起第一次幾乎全班空白，從「事件描述」到「詮釋了解」到「批判評鑑」，再再顯示學生在「反思技能」的認知進步。
（二）情意
圖10. S16反思回饋
圖11. S22反思回饋
從上述學生的回答（如圖10、圖11），不難發現，在情意的部分，S16提到：「老師上課時會幫我們統整歸納重點並抄筆記…除了複習，也能看出我抄筆記這方面的進步…更能顯示數學是『融會貫通』…我不懂的地方也會問老師並找爸爸『問為什麼』，的確花時間，不過那並不是『浪費時間』，是為了能讓自己把基礎打穩…」，從S16的陳述，可知該生很清楚學習數學是需要『融會貫通』，甚至是需要花大量時間的，這過程都是打穩基礎不可或缺的必經過程。另一位S22則寫道：「…透過實際動手操作得知更多細節，會比用課本的好」，表示S22能夠親自動手做數學，那麼學習的印象才會深刻、才是真正屬於自己的。依據反思三元素（參閱表1），筆者認為學生此時情意層面上的反思表現，相較於第一次的反思表現，已初步符合了「批判鑑賞」中對學習的深度及情意有一個簡單的批判。
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題目3：這個單元和以前的單元，哪個地方一樣？ 哪個地方不一樣？或者，你發現了什麼？
圖12：S16的反思回饋
這一題，班上大多數的學生第一次寫統整單時，幾乎都是空白沒寫，因為鮮少和之前學過的單元進行聯想；第二次，同學們已經越來越可以將自己內心的真實想法，透過文字，將其清楚的描述出來，S16寫道：「老師的教學方式很獨特，都能讓我耳目一新…甚至每堂課都能用我意想不到的方式開頭，使我驚喜萬分，因此我總會期待著、等著每堂數學課的到來……原來數學這麼好玩，所以我更願意去接觸數學，不斷的嘗試錯誤、發現，老師也經常鼓勵我們多思考，所以現在同學問我擅長的科目是什麼，我才能自信的回答：『數學』！」
從學生的回饋中可以得知，S16發現「正比」的內涵其實和之前第四單元的「比」很像，但兩者之間仍存在不一樣的地方，畢竟「正比」比多了一個「正」字，在探討「正」字過程中，由於導師（筆者）採用了與以往不同的教學策略，因此讓學生對於「正比」的探究過程中產生了許多的樂趣，慢慢地讓學生開始產生了對數學學習的興趣，進而產生的自信。
筆者認為，此時的學生已具備了「批判鑑賞」的層次，她不僅破除了以往對學習數學的負面情感（覺得三四年級的數學很無聊），甚至也能藉由對數學學習的過程中更進一步去瞭解自我、建立自信。
結語
從「事件描述」到「詮釋了解」，甚至是「批判鑑賞」，都再再顯示，讓學生進行自我課程反思有其必要，亦可培養學生自我監控的能力，那麼不論在「認知的層面」或是「情感的層面」上，都能有進步。筆者認為，唯有當我們的學生都不再那麼排斥數學，才有可能有機會去經驗「有趣，有感，有自己想法，有機會表達，遇到問題習慣用數學角度去看，用數學跟世界互動」。
學生要能夠有好的反思能力，老師的教學亦是重要關鍵，因為教育活動不是單純的認知性活動，而是包含著社會文化和倫理因素等在內的綜合性實踐活動。教師要想在複雜多變的教育實踐中應付自如，不但要具備寬厚的專業基礎知識，掌握相應的教學技能和技巧，還要能夠從學生的反思去檢視自己對教學過程進行不斷的反思，從而找到走進學生心裡、與學生平等對話的路徑。
學生是學習的主體，教師作為學生學習的引導者，應鼓勵其自主探索、自主發現、自主發展。每個學生都是一個鮮活的生命個體，既有不同的個性，也存在個體差異，每個奇思妙想無不出自於個體的靈光一閃。讓學生真正參與到教學當中，親自體驗知識的生成過程，課堂才不會平淡，才顯得繽紛光彩，學習才真正成為學生的需要，或許才能真正改善我們的學生「高成就、低興趣、低信心」的窘境。
陳玉珊
新北市安和國小
參考文獻
天下雜誌（2016）。〈國際調查：臺灣學生很會寫題目，學習信心和興趣卻倒數〉，《教育趨勢》。引自https://www.cw.com.tw/article/5079674。 李源順、林福來（2003）。實習教師的學習：動機、身份與反思互動下的成長。科學教育學刊，11（1），1-25。
陳美玉（1999）。教師專業學習與發展。台北：師大書苑。
Denny, M. （1998）. Student-teachers’ professional development. Unpublished.
Dewey （1902）. The Child & the Curriculum. Chicago: University of Chicago Press.
Dewey, J. （1904/1977）. The relation of theory to practice in education. In J. A. Boydston （Eds.）, John Dewey: The middle works 1899-1924,
Vol. 3: 1903-1906 （pp.249-272）. Carbondale: Southern Illinois University.
Gore, J. M. （1987）. Reflection on reflective teaching. Journal of Teacher Education, 40, 49-52.
Schön, D. A. （1983）. From technical rationality to reflection-in-action. NY: Basic Books.
本文引用格式：陳玉珊（2023）。學生的課程反思初探。科學研習，62（1），63-71。