在2022年第63屆國際數學奧林匹亞競賽，台灣的代表選手獲得1金、2銀、3銅的佳績，國際排名第14名。台灣的數學實力在世界級的比賽中表現得十分優異，但對於其他大多數的學生而言，聽到「數學」二字第一反應卻是皺眉和嘆氣，「為什麼要學數學，生活中又用不到啊？買東西會加減乘除就夠用了，數學到底有什麼用處？」隨著年級的增長，課程難度的增加和抽象化的數學概念，這些窘況讓不少學生將數學視為討厭科目，和考試、補習劃上等號。

相較其他領域或學科，語文科目令人明顯地理解是溝通、表達和闡述的工具，史地科目可以了解過去與現在時間和空間的發展與變化，自然科學則顯而易見在生命世界中得到驗證。然而，在人們日常的生活中幾乎不需要使用方程式來計算，也不必具備積分微分的能力，學生容易因為沒有應用情境的想像和產生連結與運用，「看不到數學在哪裡！」而失去學習數學這門學問的動機。

我們在學校中學習數學的每個知識點，並非都能具體地在日後生活與工作中派上用處，僅管如此，數學對一個人終身發展的影響主要在於思維方式，對任何人而言，特別是精密的思維能力可以說是無形而重要的資本，而數學正是鍛練這種思維能力的「體操」，因此，數學成為每個教育階段學生需要長時間學習的學科之一。本文推薦數學為主題的圖書獎項和相關繪本，以其圖文並茂、內容簡明易讀的特色，從閱讀之中領略數學的奧妙；並且，閱讀繪本之後導入延伸學習活動，透過師長的教學或遊戲操作，引領孩子進入數學領域的世界，開展數學學習的興趣。

 Mathical Books Prize數學圖書獎

數學圖書獎（Mathical Books Prize）是一年一度的小說和非小說類書籍獎項，表彰2~18歲兒童的數學啟發性文學，評選能夠激勵孩子對數學感興趣的文本，致力促進所有年齡段的孩子看到周圍世界的數學。該獎項與全國英語教師委員會（NCTE）和國家數學教師委員會（NCTM）、兒童圖書委員會（CBC）等單位合作，經數學教師、閱讀教師、數學家、圖書館員、幼兒專家等組成的委員會評選，由數學科學研究所（MSRI）與高等研究院（IAS）共同頒發。

獲獎書籍適讀年齡涵蓋Pre-K至12年級，並依年齡分為五組 （幼兒園前、學齡前至2年級、3~5年級、6~8年級，以及9~12年級）。自2015年起每年選評的圖書加入了越來越多的題材，包含了虛構與非虛構繪本、圖畫書和橋梁書、小說和青少年文學，而這些書籍必須是前一年出版的新書。2022年的獎項頒發給三冊繪本以及一本文字書，依適讀年齡分別為《1 Smile, 10 Toes》、《Uma Wimple Charts Her House》、《Maryam's Magic》和《After Math》。其中《After Math》是一本適合6~8年級（11~13歲）青少年閱讀的小說，書中討論了數學概念，出版者在其網站提供下載閱讀寫作指引和讀後討論的指南；另三冊繪本書介紹如下：


《1 Smile, 10 Toes》
作者／Nelleke Verhoeff
▍ https://www.mathicalbooks.org/

這本書適合2-4歲幼兒閱讀，圖書本體以「翻翻書」的型式製成，每頁都分成上下兩部分，閱讀時可以只翻上層或只翻下層的頁面，每個頁面中都有一個數字（1~10）及一個身體部位的名詞。例如，在上半頁內文有「1個微笑、6根眼睫毛」，下半頁內文有「5隻腳、1條尾巴」，透過上下都可以自由翻動的頁面設計，小朋友可能拼湊出一頭上半部有著「1條象鼻」和下半部「5條腿」這般古怪又有趣的大象。

這樣翻翻書的設計能拼湊出多變有趣味的角色，讓學習「1~10」的數字過程中變得更好玩，比起傳統單一頁面一顆蘋果、兩朵花、三杯飲料來說，為更具創意的學習方式。當然，藉由這樣的想法，你也可以自製一本翻翻書，數字可以更大，身體的部位也可以更多種類。


《Uma Wimple Charts Her House》
作者： Reif Larsen、 Ben Gibson
▍ https://www.mathicalbooks.org/

這本書不僅獲得了數學圖書獎，同時也獲得了最佳STEM書的獎項，書頁的內容呈現著圓餅圖、長條圖、交集圖、地圖/路線圖等常見的各種圖表。

本書所繪製的圖表種類豐富，但主題卻並不是艱澀題材經常使用的內容，而是圍繞貼近小朋友的生活小觀察，例如：我最喜歡吃的食物「金字塔圖」，看看主角Uma最喜歡吃什麼食物；公園誰牽著手的「長條圖」，有大人牽小孩、小孩牽小孩、和大人牽大人；家中成員喜歡的披薩口味「圓餅統計圖」，起司的、臘腸的、還是鳳梨口味。

引自本書所言「一個好的圖表給人們一個新的方向看到世界」，從生活的視角，使用數據統計加上圖表的方式表現，能得到更明確的答案，透過這樣的題材和說明，其實低年級的學生也能讀懂圖表。除此之外，提供練習的示例：以家中成員使用螢幕（包含手機、電腦、電視）的次數統計圖，仿照書中的圖示製成長條圖。透過實際操作的過程，小朋友就能習得解讀圖表和應用圖表的能力。


《Maryam's Magic : The Story of Mathematician Maryam Mirzakhani》
作者／Megan Reid
繪者／Aaliya Jaleel
▍ https://www.mathicalbooks.org/

瑪麗安是一位伊朗的數學家，小時候的她很喜歡閱讀故事書，希望未來能成為一名作家，而且對數學一點都不感興趣。但在課堂中看到幾何圖形時，她突然發現數字竟然也可以畫出美麗的圖形，每一個方程式和圖形中都藏著一個故事，因此喜歡上數學，在她高中時期參加國際數學奧林匹克競賽更獲得了金牌。瑪麗安對空間幾何的數學傑出研究獲得了菲爾茲獎的肯定，並且她是自1936年來首位獲獎的女性。

這個故事展現了數學與圖形的主題，並且在書中後半段介紹這項研究在太空、氣象學和醫學的應用。雖然幾何學的領域並不是中小學會深入學習的主題，但是多了解數學各個子領域，或許也能和瑪麗安一樣激發出孩子不同潛能。

 人物傳記篇

人物傳記的內容能引起共鳴，因為那是真實的故事、是真實的數學家，人們還可以在網路、文獻資料找到他們的數學成就。喜愛數學的研究者，有些人鍾情於圖形、也有些喜好天文，更有的喜歡解決多樣的難題。透過不同數學家的成長故事，可以看到不同的性格和不同的特色，讓學生對「數學家」有多樣貌性的認識和真實的典範。


《有數學頭腦的女孩：工程師瑞．蒙特固的故事》
作者／ 茱莉亞．芬利．摩斯卡
繪者／丹尼爾．雷利
▍ https://www.books.com.tw/products/0010813087

這本故事是關於瑞．蒙特固（Raye Montague）的傳記繪本，她是全世界第一位以電腦程式設計船艦的工程師，雖然主角不是「數學家」的頭銜，但數學為科學之母，在其他不同的科學領域中，數學常常都會扮演重要的角色，尤其是在工程領域。為了設計出更省時省力的船艦，繪本中描繪工程師需要大量的時間做數學計算，小朋友不僅閱讀感到興趣的工程類故事，從此處更可以了解數學的應用與重要性。本書也獲得2019年的數學圖書獎和最佳STEM書獎。

此外，這本書描述女生學習工程領域所遇到的困境，作者鼓勵讀者只要有夢想，就全心全意地去做！對於那些對數學有熱忱有興趣的小讀者們，瑞．蒙特固用自己的毅力與堅持在這條路上成功了，相信大家也可以。


《Nothing Stopped Sophie》
作者／Cheryl Bardoe
繪者／Barbara McClintock
▍ https://reurl.cc/OEX9v9

在求學的過程中，有沒有遇見過對數學瘋狂著迷的同學？這本書的主角Sophie Germain蘇菲．熱爾曼就是一位這麼熱愛數學的女生，1776年在巴黎出生的法國著名數學家。她從小就認為數學不應該只是量長度或者算錢的時候才被使用，在繪本頁面中可以看到她廢寢忘食地沈迷於數學的世界，而繪者在畫面中畫的方程式更是充滿顏色和線條。由於她在數學領域上的成就，對後來的建築學有很大的影響，艾非爾鐵塔和各種高樓都因此才能聳立。

同樣是2019年的數學圖書獎的書中，又看到了另外一個高等數學的應用，在繪本中描述蘇菲對不同的震動頻率，對於盤子上沙子會有不同的形狀一事進行了研究，而這個也是可以用數學做準確的計算，可以預測出應有的幾何型態。


《Counting on Katherine》
作者／Helaine Becker
繪者／Dow Phumiruk
▍ https://reurl.cc/WqElD7

天空中有多少星星？這個問題是許多小朋友感到好奇的，這本故事書的主角凱薩琳也是！她從小就很喜歡算數，走路時數階梯，算桌上的盤子，但對天空中星星最感興趣卻算不出來有多少數量。進入學校後，凱薩琳最喜歡的科目就是數學，當然她也表現得十分優異，然而想當一位數學家的夢想並不順利，進入了NASA工作後，充其量也只是當個人體計算機。1970年阿波羅13號的太空任務在宇宙中出現了問題，凱薩琳利用自己的數學專長，計算出阿波羅13號安全返回地球的軌道，讓太空人成功返回，因此成為任務中的關鍵人物。

這本2019年的數學圖書獎繪本，推薦給對太空科學有興趣的讀者，從中可以了解太空科學中除了太空人和太空船等機械設備之外，數學在這之中扮演了重要的角色，在繪本頁面中也能看到高中數學有關拋物線一元二次方程式和微積分的課題。


《Ada Byron Lovelace and the Thinking Machine》
作者／Laurie Wallmark
繪者／April Chu
▍ https://lernerbooks.com/shop/show/18165

「艾達出生在一個充滿詩歌的世界，但數字激發了她的想像力，而非文字。她的母親拜倫夫人對幾何充滿熱情。事實上，她的綽號是平行四邊形公主。」

書中第一頁寫了這麼一段艾達的出生背景。愛達是世界上第一位程式設計師，她發現想要製作飛行器的過程需要大量計算，且是無止盡的計算，而在日後認識了巴貝奇後，瞭解了差分機（以機器運算對數的機器）的想法，激發了她對機器運算的一連串研究。雖然最後差分機並未完成，但愛達對機器運算的貢獻，在多年後影響了電腦的發明。

差分機，是一台多項式的求值機，在國中的數學就有多項式單元，例如「F（x）= x²+4」的計算，若可以在此教學時機補充這個故事，那麼多項式的學習會更有趣味和意義。

從故事中，可以看到曾經仰賴手算的各種數學方程式，在這個時代開始有了「計算機」的想法與研究，改變了人們的生活，更是人類科學發展中密不可分的技術。


《熱愛數學的男孩：保羅‧艾狄胥不可思議的生命歷程》
作者／黛博拉．海麗曼
▍ https://www.books.com.tw/products/0010715385

你會如何形容一個人對數學極其熱愛的程度？保羅‧艾狄胥這位匈牙利的數學家說他從來沒想過要停止算數學，停止算數學的那天就是死亡！1996年，他正是在參加數學研討會時因心臟病去世。這個熱愛數學的男孩非常喜歡數字，無時無刻都在算數，20歲時已經是當地很有名的數學家了。他帶著一只皮箱在世界各地和不同數學家見面一起研究，一天以19個小時沈浸在數學之中，直到老年他都一直生活在這樣的日子。

保羅‧艾狄胥是一位發表非常多文章的數學家，從1932年到2008年間發表了1525篇文章，他的研究和精神影響了許多後代的年輕數學家。他將自己收入的一部分捐助給有困難的年輕學者，不僅如此，那些尚未被解決的數學問題，他也依據難度提供小額獎金，鼓勵大家一同來解決。從這個故事中，不僅可以看到一個狂熱的數學愛好者，更感受到他喜歡與別人一起分享數學的熱情。

 大數

數學當中有一個種數字的表示法叫做「科學記號」，當我們要表示非常大或非常小的數字時，所有位數都寫出來將很難直接判讀和確知它的大小，若使用「科學記號」，便可以不需要寫那麼多「0」來表示像「0.000000000001」這一長串的數字。「大數」主題從生活經驗引導更容易被認識與理解，以下介紹由淺入深的三本書，從「磚頭的故事」感受大數的存在，接著以一個民間故事感受數字連續翻倍的威力，最後則是認識大數的數詞。如果有國中年齡段的學生，也可以試試將故事中的數字都轉換成科學記號。


《Billions of Bricks: A Counting Book about Building》
作者／Kurt Cyrus
▍ https://reurl.cc/6Lyrqy

這本書沒有複雜的數字計算，沒有許多單位的量詞，用簡單且押韻的文字，配上工人搬磚的主題，再加上畫面的設計，呈現出大數的概念。一塊、兩塊磚頭持續堆疊起來，可以蓋出高塔和商城，還可以蓋出學校和飯店，畫面中密密麻麻的小磚塊，慢慢點數就會數出很大的數字。

在日常生活中，其實有許多像磚頭一樣特性的重複花紋，例如人行道的地磚、牆壁的磁磚，有時還能在一些作品中看到馬賽克的圖樣，讀完這本書之後，小讀者們可以在日常中也開始點數，感覺數字變大的過程，很適合作為了解大數的入門書籍。


《One Grain of Rice》
作者：Demi
▍ https://teachbesideme.com/one-grain-of-rice-math-activities/

透過印度一則關於數學的民間故事，瞭解指數增長的概念。故事描述一個貪婪的國王在國家發生飢荒時，不願意分發庫存的大米，而聰明的女孩Rani向國王要求在第一天只需給她一粒米，然後在30天內每天都給她前一天多一倍的米，就這樣從一粒米、兩粒米、四粒米、八粒米，後來國王才漸漸發現數量越來越多，多到幾乎把庫存的米都搬光了，最後Rani用了好幾頭大象才把翻倍的米運走，並且分給受飢餓的人民們。

故事書一頁一頁的鋪陳中，從原本用手就可以拿取的數量，後來需要用袋子裝、要用鹿來搬，然後是牛、駱駝和大象，畫面以大跨頁和拉頁的設計呈現出數量的巨大，不僅數字的拼音變長了，更在圖像上做出了衝擊感，讓讀者感受倍數的震撼。


《A Hundred Billion Trillion Stars》
作者／Seth Fishman
繪者／ Isabel Greenberg
▍ https://reurl.cc/oZ9W4D
▍ https://reurl.cc/mZqE41

年紀越小的孩子能說出最大的數是多少？100？1000？還是10000？小朋友可以明白數字後面「0」越多就代表這個數越大。在這本書中，每一則故事都用完整的數字和一長排「0」來說表示有多大或多遠，例如：在我們居住的地球上覆蓋著370,000,000,000,000,000,000加侖（1加侖約等於3.785公升）的水；這個世界上有7,500,000,000人；又或者是再經過31,536,000秒後你就會變老一歲！

這本獲得2018年數學圖書獎的作品，每一頁都呈現不同長度的數字串，而且出現在頁面不同地方，給讀者一個大數的視覺與衝擊，對小朋友來說肯定是一本很有趣的入門書（請參閱日文版封面的大數）。不過，因為是英文書籍，文字中所描述的量詞與中文「萬、千萬、億」的單位有所不同，在閱讀時需要讀者點數換算。

 圖鑑類

一本故事性較完整的繪本通常僅能涵蘊有限的數學概念，但是，透過圖鑑類知識性繪本的補充，可以較為廣泛和全面的看到數學展現的多樣性；反之，若從多種事物上以相同的數學視角看待，也可以激發不同的想像。此一小節介紹以下圖鑑類圖書，從閱讀當中領略數學的應用。


《考える力が身につく! 好きになる 算数なるほど大図鑑》
你將獲得思考的能力！ 數學原來如此大百科（筆者譯註）
▍ https://www.amazon.co.jp/dp/4816356290/

大百科六大章節的內容包羅萬象，例如：小數分數和加減乘除的歷史與介紹、九九乘法表的計算、平面及立體形狀的特性與應用、七巧板的設計、花朵與枝葉排列的數列關係、不同單位的介紹、四年一次閏年的數學計算、音階與數學的關係、座標的應用、計算工具的歷史演進、藝術作品中1:1.6的黃金比例……等。除了基礎的「數字」，還有更多有關數學應用的內容，透過這樣的圖鑑百科可以讓讀者體會生活中其實到處都是數學，進而了解數學不只是考試的一門學科而已，打開了數學之眼，看世界的角度也會更開闊。


《寿命図鑑 生き物から宇宙まで万物の寿命をあつめた図鑑》
壽命圖鑑 從人類到宇宙萬物的生命圖鑑（筆者譯註）
▍ https://reurl.cc/10gDnG

生活中哪裡會有數字？數字除了表示數量大小，數字再加上時間單位就能描述一段時間的長短。在這本壽命圖鑒中收錄了陸地動物、海洋生物、鳥類、昆蟲、植物、食物、物品、機械、世界各國人口、身體器官、建築物、天體等12個類別，總共310種生物或物體的壽命，以及令人注目生活中常見物品卻不經意的小知識，例如三角飯糰的壽命、罐頭的壽命、藥品、袋鼠、輪胎、書本、椰子樹……的壽命。在閱讀的過程中，除了瞭解壽命長短的差異，也透過這種壽命數字的標籤方式，讓讀者在看待不同物品上多了數字和數量的維度。

運用這樣的「壽命」概念也可以和小朋友討論數字，在生活中多一些不同的數感，例如：自己喜歡的玩具有多長的壽命？你正在寫字的那隻筆有多長的壽命？每支筆的壽命都一樣長嗎？怎麼樣可以延長物品的壽命？

 閱讀延伸學習活動操作實例

學生在習得概念後能夠加以應用，才能真正的內化成知識。本文上述數學圖書獎繪本及其他圖書，其內容即有許多關於數量、圖形和圖表的數學概念，因此，筆者拙編以下「動物園數學之旅」提問指引提供師長、親職教育者進行閱讀延伸活動參考，促進兒童閱讀繪本後能在生活中實際應用數學概念，增強學習成效。

「動物園數學之旅」提問指引：

．《1 Smile, 10 Toes》
閱讀過這本有趣的圖畫書，在「動物園」情境中以「數量」為主題提問：
- 你在「動物園」看到了（動物），牠有幾隻腳/手/爪？有幾個腳趾？
- 在昆蟲區，你發現的昆蟲有幾隻腳？每隻昆蟲都一樣嗎？
- 在鳥類區，你發現的鳥類有幾隻腳？

．《Uma Wimple Charts Her House》
看完了本書，請準備筆和紙，以「統計」為主題進行操作：
- 在動物園裡，你觀察到的動物有幾隻腳？有兩隻、四隻、六隻腳的動物種類有幾種，並且用直條圖來表示。請你數一數並記錄。
- 挑選一個動物數量較多的區域，請你觀察並數一數，記錄在這個區域的動物中有幾隻在睡覺、有幾隻在吃東西、有幾隻在活動，並且用一種統計圖來表示。

．《Maryam’s Magic: The Story of Mathematician Maryam Mirzakhani》
逛完動物園後，以「幾何圖形」為主題，用幾何拼圖進行操作：
- 說一說，你覺得長頸鹿（任意一種動物都可以）最像什麼形狀？
- 請你用三角形、圓形、正方形、長方形的素材拼出你最喜歡的動物。

．《A Hundred Billion Trillion Stars》
在園區裡找一找「最大」的數字：
- 請觀察動物的介紹看板，你看到哪種動物的介紹中有最大的數字？（或許是動物的種類、或許是動物的體重）

．《壽命圖鑑：從人類到宇宙萬物的生命圖鑑》
做一本自己的動物壽命圖鑑：
- 記錄你在動物園裡看到的動物，並抄錄在看板上查找到的壽命資訊，（如果沒有的話）也可以在網路上搜尋資料。
- 請你從將壽命數字由小到大幫動物們排列，做成屬於你自己的一本動物壽命圖鑑。

《翻轉你的數學腦：數學如何改變我們的生活》一書作者自述：「我會對15歲時的我說：你四周所見之物就是數學所研究之物。」不論在自然科學或社會科學領域，數學皆是科學的語言和工具及重要的基礎，在人類文明進步中扮演非常重要的角色。建築、天氣預報、民調統計、搜尋引擎、人工智能…都需要數學的計算，社會與科技越來越進步和複雜，只要一支筆、一張紙就能開啟討論與驗證，數學——就是化繁為簡的最佳工具。本文介紹優質的數學主題繪本，可以看到數學領域中的真人真事、玩味有趣動物的數量主題，還有數著天上遙不可及的星星，都可以是和小朋友討論數學的切入點，引發對數學的好奇和思考。透過閱讀和延伸活動，讓原本即存在生活週遭的數學更貼近你我。