壹、培養國小女性學童空間感之重要性

早在民國 82 年的課程標準，將圖形與空間列入國小數學科領域目標。「圖形與空間」亦是九年一貫課程中，數學學習領域的五大主題內容之ㄧ（歐瑞蘭， 2010）。於十二年國民基本教育課程綱要國民中小學暨普通型高級中等學校（以下簡稱108課綱）-數學領域中，從國小低、中、高年級即陸續有平面圖形及立體的操作體驗，乃至國中的三視圖與幾何論證（教育部，2018），均強調全體學生都有學習基本空間概念的機會，甚至普通型高中學生學習階段則透過坐標而連結幾何與代數，並認識基本的線性代數；選修數學 A 的學生還要熟悉空間向量的操作，用來進一步發展坐標幾何與線性代數（教育部，2021）。

空間概念的學習是國小數學課程中重要的學習項目，然而目前運用資訊科技進行空間概念教學時，軟體所呈現的立體圖形仍是平面，學生須具備心像轉換能力方能理解題意（沈恒慧，2014）。透過本次「藝數百變方塊-摺紙DIY」課程，給予學生實際操作之機會，能以動手做的方式，將抽象空間概念呈現不同立體圖形的空間感與變化，是結合藝術與數學之跨領域美感實作課程。「摺紙」近年更成顯學，與科學、醫學、藝術、數學各領域結合，不僅變化萬千且成果豐碩。台南奇美博物館更分別在2016、2020年舉辦紙上奇蹟特展I &II，令國內紙藝、數學等各界老師為之驚豔與讚嘆。原來，全球疫情之下「平的世界」早已不一樣了。

雖然，俄羅斯與英國的科學家攜手進行的空間感性別研究顯示，在與空間能力相關的測試中，男性的平均得分均優於女性（每日頭條，2018）。但相較於男生，女生在美感、手作能力、穩定度都有相當的優勢，若補足立體空間訓練，成就亦將不分軒輊，如有「台灣第一女建築師」之譽的修澤蘭，活耀於戰後臺灣各地校園圖書館的設計與建造；而有曲線女王（Queen of the curve）之稱的札哈·哈蒂（Zaha Hadid），更是全世界首位榮獲有建築界諾貝爾獎之稱的普立茲克建築獎的女性建築師。美國國家兒童健康研究所曾針對小學階段進行研究，結果表明改善空間思維可以迅速提高孩子的數學技能及數學建模的運用（呂玉環、顏慈瑤、黃奕誠、蘇萬生，2020）。因此，透過「藝數百變方塊-摺紙DIY」從國小階段培養女學童空間感的學習至關重要。


圖1. 國小女童摺紙DIY操作正方體的疊羅漢，累積空間認知感。
（108/10/18臺北市新生國小）

 貳、「藝數DIY」主題課程

一、引起動機

臺中自然科學博物館以「正20面體」當大型地標的公共藝術，生物學家看它是電子顯微鏡下的病毒體結構，設計師用它來當美術吊燈、桌燈、小椅凳，近年更化身成療癒手作多肉植物的玻璃盆栽，過新年的張燈結綵，校慶大會的祈福彩繪，打開藝數之眼，你會發現，原來「正20面體」與尺規作圖是數學課與美勞課最早的學習連結。

摺紙與科學跨界創意運用，透過摺紙啟發科學創造力的影片（奇美博物館，2017），一探無人太空船如何搭載巨大的太陽能板？透過令人嘆為觀止的摺紙技法將太陽能板收摺與展開，果真讓觀賞的學生驚呼連連且印象深刻。日本服裝與飾品設計大師三宅一生，將摺紙與服裝時尚設計結合。在在讓學生察覺數學的幾何設計真的無所不在地串流在生活周遭。


圖2. 正二十面體的生活藝術賞析。

二、〈藝數百變方塊〉課程大綱

（一）視覺藝術
正方形幾何纏繞風的紋飾設計，結合現下流行風潮，研究如何畫的同時，搭配公共藝術的賞析，讓學生感受線條規律變化之美與設計應用。

（二）展開圖與骰子
正方體展開圖有幾種？用正方形教具讓學生搜尋、整理、討論、分析與歸納，都是不可少的探究經歷。正方體的骰子的點數如何安排，在各式的展開圖上如何呈現點數，2D平面與3D空間的轉換練習，可都是中小學常見的經典考題喔！

（三）立體三視圖
高年級正方體的透視圖與疊羅漢。看不見的後面，體積和表面積該如何推敲計算？結合立體教具實際操作的學習經驗，將空間模型轉換成腦內圖像的模擬解讀，是學生培養空間概念的重要關卡之一，也是智力測驗常考的「空間認知」推論。

（四）藝數賞析
「建築藝術」介紹荷蘭鹿特丹身為世界現代建築之都與二次戰後的歷史背景後，帶學生看「方塊屋」社區的博物館、青年旅館，居家內部的空間構造引起滿臉的好奇，會不會全部都是歪歪的？斜斜的？

比利時的「原子塔」是1958年世界萬國博覽會的新地標，也是科學發展的新里程碑。鐵分子的正方體晶體結構放大1650億倍，正方體頂點—球體部分是展覽廳，正方體邊長—鋼管骨架則是手扶梯通道，通往各展廳。

「公共藝術」將雕塑作品《元 》用組合積木仿作與解構，如何切割成單元零件，作重複性組合，與幾何雕塑家李再鈐老師的「低限的無限」共譜協奏曲。

「表演藝術」進入Ghost cube的網路影片，設計者將n個方塊巧妙地連接，搭配音樂與肢體律動，形成千變萬化的大型翻轉藝術品，原來不起眼的正方體經過巧思構成，也可讓人目不暇給。


圖3. 纏繞畫vs.公共藝術作品、〈藝數百變方塊〉、〈藝數方塊〉、〈藝數百變三明治〉DIY、公共藝術vs.積木仿作。


圖4. 正方體展開圖的尋找vs.骰子點數的安排規律。
（108/10/05臺北市長安國小）

三、〈藝數百變方塊〉DIY紙模設計

從平面展開圖摺成正方體，看似簡單，卻極需將實作經驗內化，遇到小五數學考展開圖組成正方體時，就可以在腦海裡運作動態模擬的思考畫面了。一張展開圖可以完成三種正方體截角變化的數學模型，認識多面體的規律發展。

每人一個正方體，體驗完2D~3D作成骰子，還可以做什麼？如果可以畫上幾何纏繞畫？如果可有8個零件拼組成更大的「百變方塊」，若再探阿基米德截角立體的系列變化，且看老師、學生還可以怎麼畫？怎麼玩？怎麼變？

在場師生都風靡，搶答得第二份小禮者踴躍，回家繼續挑戰截角體。同時，挑戰進階配色的排列組合，正方體六面都各只出現一色，是燒腦的挑戰，一起研究破解，或走獨特風的創意搭配都美。


圖5. 平面摺成立體是重要的學習歷程，國小女童進行手作探究。
（108/10/25臺北市金華國小）


圖6. 進階配色版的燒腦挑戰，一起研究破解，或走獨特風的創意搭配。
（108/10/25臺北市長安國小）

四、創意與環保百變收納盒
課程結束後，少了現成的DIY，還是可以動點巧思，取兩條牙膏盒各切4等分，製作有創意與專屬的環保百變收納盒。搭配特為國小學生設計，用身體部位幫助記憶的黏貼口訣：肩膀、膝蓋、手插腰、後腦勺、後腳跟。中學則以DIY上印的正方體視圖解讀，來完成黏貼。課本學的（三視圖）和生活素養（圖形判讀）結合的能力就是新課綱的超能力。

想一想，你的百變方塊還可以玩出什麼新花招？


圖7. 熟記黏貼秘笈口訣，課後創意與環保百變方塊隨手做。正方體截大角的黏貼秘訣。（108/10/25臺北市長安國小）

五、〈藝數方塊〉課程大綱

（一）藝術設計×數學
彩虹系菱形格紋設計，看見凹凸有致的正方體。數學想想：菱形格如何畫出正方體透視圖？

（二）歷史×數學
六個角錐益智拼組成一個正方體：先組成四角錐或三明治再來合體，各有不同的結構剖析與解讀，穿越歷史，回到中土算學家劉徽《九章算術》的「商功」篇，原來都有各自的古算學名稱：塹堵（四角柱）、陽馬（四角錐）、鱉臑（三角錐）。
角柱的體積計算國小就認識，但是角錐的體積公式一直要等到高中的微積分才正式搞定，究竟是除以二還是除以三，原來透過操作就會自然記住，印象裡有畫面，知識記憶便有溫度。（彭良禎，2010）

（三）益智挑戰×包裝設計
挑戰成功還有不同位階的表演手法和技巧分享，十足是更上一層樓的學習境界。最後，再巧妙利用一張紙摺正方體來打包帶回家，外表的包裝設計要換成熟悉的骰子點數或纏繞畫，全都可以很數學。（彭良禎，2009）

（四）古蹟×數學
從正方形的 2、4、6等分，到虧格3、4等分的探究。虧格—大正方形少一格，中式古蹟建築氣窗的經典造型。

（五）考題×數學
正方體—永遠的考古題，再幫國、高中的孩子把考題分析銜接上，讓他面臨紙筆測驗的立體考題，也能因有熟悉感而保有多元的解題策略。（彭良禎，2017）

圖8. 80餘人的大型藝數工作坊，照樣玩得很開心很有Fu!
（109/03/03臺北市文昌國小）

 參、「藝數DIY」之教師研習

一、心心相印的正方形剪紙

正方形對摺再對摺，成1/4的小正方形，若剪下L形之後展開，會有幾種不同的答案？最後，再利用十字形剪紙成品，配合墨比烏斯環的玩法黏貼後，沿中線剪開，是「心心相印」？還是「再見不聯絡」？其中差異與訣竅為何？是男生班必學追女友告白的妙招，笛卡爾用函數方程式寫愛心情書，女孩們也把破解密技掌握-遇上不對眼的男生，就用聰明的數學拒絕法吧! （彭良禎，2013）

二、連方塊大會串

〈藝數百變方塊〉DIY的附件五連方遊戲卡，平面拼圖填滿的趣味考驗，搭配網路熱搜的經典桌遊：「格格不入（德國圍棋） 」，四連方的經典認識是俄羅斯方塊電玩，不妨讓孩子也可以穿越時空，體驗一下古早味的智慧結晶。


圖9. 教學簡報-虧格等分、講義與模型成品。
（109/02/23臺北市長安國小教師研習）

三、〈百變三明治〉美食×數學主題課程

三巧版正方形的切2刀，等腰直角三角形1大2小，可以拼出等多邊形，熟悉後再挑戰，每次只移動一片，就可以變換出五種熟悉的多邊形，掌握多邊形的切割的周長與面積的變化。加碼問問：誰的面積最大？誰的周長最長？如果沒有直尺可度量，如何利用數學知識幫忙指引迷津？（彭良禎，2013）

利用DIY展開圖，完成三角柱零件8個，生活連結-早餐的三明治，如果你是老闆，如何打包（堆疊、收納）8個三明治，最省塑膠袋，又不會壓扁三明治？

調整花色拼成大正方形，再透過八段膠帶黏貼，即完成「百變三明治」，可以不停翻轉變化出各式形體，而其中的角柱即為收納8個三明治的標準解答。（彭良禎，2008）

搭配高年級的柱體及體積單元，學習落後的課輔孩子也很願意享受這趟學習之旅。造型PK賽，比誰最快翻出，學生的戰鬥指數最高；比創意串故事，搭配順暢的翻轉動作，中低年級最躍躍欲試。最後，分享一家具設計影片：正方形切割成三角的茶几抽屜，連或不連，可以任意變換茶几的拼組形狀，以符合居家空間設計，呼應著「百變三明治」的跨界運用，期待孩子在課堂觀摩、激盪之後，能有青出於藍與更上一層樓的創意發想。


圖10. 感謝嚴淑珠校長的肯定與支持，老師們體驗了一堂教書後最密集的探究實作數學課，滿載而歸。
（109/02/23臺北市長安國小教師研習）

 肆、結論

一、教師的能量可以搶救學生的學習動機

享受、期待上課的感覺是什麼？你有多久沒這種經驗了？如果一直都有，就會讓人維持學習的動力，持續主動求進步。如果沒有，被分數與進度壓垮之後，就只剩呆坐在教室裡的空等待。因此，更多跨域、跨界、跨境的學習窗口需要被開啟，想方設法將熱情像病毒一樣感染給學生。包班制的國小教師自己跨堂跨科最有執行的優勢，或同年段教師學群的合作共備，按節慶推出搭配的主題單元體驗課，如端午節的數學粽子、元宵燈節的多面體燈籠、聖誕節的星狀體吊飾等，絕對是讓孩子很有Fu的難忘體驗。

二、摺紙DIY有助於學生空間感具體化

常有機會訪談高年級課後輔導的學生：最有興趣的科目。通常都是他喜歡的老師，這就列為優先搶救的科目，享受、期待上課的感覺是主動學習動力的最佳來源。這類學生另一特徵是圖像和操作型學習的孩子居多，中年級由具象漸轉抽象學習的過程太快，沒銜接上，學習就會陸續脫鉤，升上高年級課業量增，壓力也增，就會具體爆發，轉而投身電玩虛擬的世界找肯定和成就感。

DIY運用在中小學生的接受度最高，在3C盛行的滑世代，孩子的能力「指」標，不能只剩食指和拇指保有最高的活絡度。透過DIY練習耐心與專注力，手作的程序隱含最佳化的科學製程步驟，可增加學生空間感具體化，提升參與成就感。對小學教育，尤其是中低年級更加有需求。高年級學科的課業量雖加深，但手作仍是不可或缺的緩衝潤滑劑，提升學習動機和熱情的良方。課程運作結合分組教學，合作學習，透過同儕語言互相當小老師，是成長最快的教學相長與觀摩學習。


圖11. 臺北市金華、新生、長安國小的女孩玩科學，百變方塊翻轉成功，開心合影。