本文背景

一、研究光學實驗的起因

設計這個作品時，主要想讓有興趣接觸幾何光學的學生們，用簡單的方法與工 具，以幾百元就可以做出普物實驗室等級的光學實驗。整個實驗的架構示意 圖，如圖二，左邊是Arduino模組、可變電阻、電阻、LED、麵包板，組成光 源。中間是自製單狹縫盒子。右邊是白板、自製量角器、半圓柱透鏡。我們利 用Arduino開發模組（圖三），透過程式撰寫（附錄），將Arduino腳位以 PWM(脈寬調變)的方式調整輸出電壓（圖四），進而控制LED的亮度。用直徑 5mm的LED做為光源（圖五），除了便宜、小巧、好固定，還容易置換成不 同顏色的LED。


圖2.實驗架構圖。左邊是Arduino模組與可變電阻、麵包板、電阻、LED組成光源。中間是自製單狹縫盒子。右邊是白板、自製量角器、半圓柱透鏡。


圖3.使用的Arduino開發模組，由江翠國中賴雲立老師所設計。


圖4.將Arduino腳位以PWM(脈寬調變)的方式調整輸出電壓。


圖5.用直徑5mm的LED做為光源（左），接上Arduino模組發光（右）。

二、單狹縫盒子設計

一開始用簡單的盒子，上面固定LED燈，後方加一個厚紙板做成單狹縫，過濾 LED燈所發出的光，但是LED光源的發散角很大，於是改用珍珠板，切割後用 保麗龍膠黏成長方形的盒子（圖六），盒子前方黏上兩塊方形板子，形成一個 單狹縫，另一個方形板子挖一個洞放LED（圖七）。這個珍珠板盒子過濾光源 的效果優良，組裝又簡單。


圖6.以珍珠板切割後，用保麗龍膠黏成長方形的盒子。


圖7.黏上兩塊方形板子，形成一個單狹縫（左），挖一個洞放LED（右）。

三、光路測量設計

在網路上找到無版權的量角器圖片，影印下來黏在厚紙板上，小心的裁切厚紙 板，就完成一個量角器。量角器下方放一個白板（圖八）。


圖8.光路測量設計。打開電源後，以可變電阻調整給LED的電壓（左），光 通過單狹縫之後，射出路徑可由自製量角器觀察（右）。

四、實驗內容

實驗分成兩個部分，一個是色散與折射，另一個是全反射。 1.關於色散與折射實驗，已知空氣的折射率，我們藉由觀察入射角跟折射 角，理解Snell定理， 。若要找出半圓柱透鏡的折射 率，以入射角為操縱變因，折射角為應變變因，透過數據分析 。知道探究原理之後，開始實作。想要改變入射光與半圓柱玻璃透鏡表面 的夾角𝜃"，有兩種辦法，一種是旋轉入射光源保持半圓柱玻璃透鏡不動，另一 種是反過來，旋轉半圓柱玻璃透鏡而保持入射光源不動。兩者相比，旋轉入射 光源太麻煩，而旋轉半圓柱玻璃透鏡卻非常簡單，所以我們採用後者。從0 度 開始，旋轉半圓柱玻璃透鏡，為了更好控制旋轉以及避免量角器滑動，我們加 上了一個圓形小磁鐵，讓小磁鐵同時吸住量角器與白板（圖九）。半圓柱玻璃 透鏡旋轉時，其實是透過旋轉量角器一起帶動，讓光的入射角每次增加10度， 觀察對應的折射角度，記錄於實驗表中（表一）。再把實驗表的數值輸入 execl，得出𝑛"的擬合斜率（圖十）。因為光會色散的關係，寫實驗數據時，紀錄 白光的中間位置角度，將白光色散的角度當作系統誤差值，一起紀錄。之前試 過壓克力稜鏡，色散的角度較大，光也較暗，因此捨棄不用。


圖9從0度開始，旋轉半圓柱透鏡，觀察入射角與折射角（左）。右圖為壓克 力稜鏡，色散的角度較大，光也較暗，測量誤差較大。


表一.同時驗證Snell’s Law 與光的可逆性。半圓柱玻璃透鏡旋轉，觀察對應的 折射角度。左邊表格，光從密介質到疏介質，右邊表格是為了驗證光的可逆 性，反過來，讓光從疏介質到密介質。


圖10.以線性函數擬合的半圓柱玻璃透鏡折射率，。

2.關於全反射實驗，跟上一個折射實驗類似，只不過這次我們用了紅色、綠 色、藍色玻璃紙，產生紅光、綠光、藍光，慢慢旋轉半圓柱玻璃透鏡，直到折 射光不見了，記錄此時全反射的臨界角度，如圖十一。以Snell定理推估此時的 半圓柱玻璃透鏡折射率，跟上一個實驗比較（表二），結果與白光差異在2% 以內，達到普物實驗的水準。（改用紅光、綠光、藍光LED也可以）


圖11.全反射實驗，旋轉半圓柱玻璃透鏡，直到折射光不見了，記錄此時全反 射的臨界角度（左）。以全反射計算透鏡折射率的推導過程（右）。


表二.紅光、綠光、藍光，產生全反射臨界角的角度。跟折射實驗的白光結果 1.5377相比，。表中結果表 示，差異在2%以內。

 問題與討論

一、 為什麼紅光的臨界角最大，而藍光的臨界角最小?

折射率n 跟光波的速率有關，不同顏色的光波，波速不同，折射率也不同。
折射率 ，𝒄為光速= ，𝒗為光波在介質中的速率。
紅光能量最小，波長最長，波速最快，折射率n 較小，因此臨界角較大。
藍光能量最大，波長最短，波速最慢，折射率n 較大，因此臨界角較小。

二、 為什麼在色散實驗中，藍光偏折角度最大，紅光偏折角度最小?

同上一題，藍光的波速最慢，紅光波速最快，所以藍光的折射率比紅光的折射 率大， ，代表藍光或是紅光的折射率， 為空氣的折射率= 𝟏。 。在相同入射角𝜽𝟏下，越大 也越大， 越大的值也越大。
在色散實驗中，藍光的折射角最大，所以偏折角度也最大。紅光的折射角 最小，所以偏折角度也最小。