我們定義『驚奇的數』是指一個完全平方數a2，其中a∈N，若 Σn，恰為另一個完全平方數時，則稱a2為『驚奇的數』。本研究是找出哪些以驚奇的數為邊長的三邊形數是平方數。將問題轉換成連續股的直角三角形問題後，發現：當an2為驚奇的數時，滿足二階遞迴式為an=6an-1-an-2。本研究亦推廣上述結果，利用Pell方程式與矩陣計算來求哪些邊長的p邊形數亦同時為四邊形數。處理方法分為兩類：一類可以使用矩陣計算來討論，已討論出附帶方程式部分的初始解情形。另一類無法使用矩陣計算，利用因式分解的技巧處理，發現與切比雪夫多項式有著密切關係。

首先我們討論當直線P1P2和直線L垂直時(其中P1、P2在L的同一側)，如何在L上找到一點P使得∠P1PP2為最大的角。接著，考慮直線P1P2和直線L的夾角從0°到180°的情形。再將直線L改成平面E、圓O和球面S，並試著在其上找到一點P使得∠P1PP2為最大的角或最小的角。

根據謝易耕等人的研究顯示，結網性蜘蛛的眼睛與捕食無關，似乎無法成像，捕食行為完全受網上獵物震動引發；但結網性蜘蛛頭胸部有八顆眼總有其功能。於是我們藉由結圓網蜘蛛結網行為與光源方向之關係及簷下姬鬼蜘的結網、收網行為與光度的關係之實驗來驗證結網性蜘蛛眼睛與感光功能之相關性。根據實驗數據顯示：(一)不論是野外結圓網蜘蛛還是實驗室內飼養的人面蜘蛛其結網時均以腹部面向光源方向；(二)在簷下姬鬼蜘的實驗中，不論野外還是實驗室內的簷下姬鬼蜘其結網與收網行為均與光度變化有關。所以根據上述結果可以證明結網性蜘蛛眼睛雖然無法成像看到獵物，但可以感受到光線而影響蜘蛛本身的某些特定行為。

自然界有些物質，其化學主成分相同，外觀與物理性質卻相異，如「同素異形體」；有雜質的礦物也有此現象，如黃銅礦的外觀色彩與條痕色不同。因此，需藉助化學定性與定量的分析，方能鑑定其成分。本實驗的金色樣品，嘗試以稍微繁複的流程，進行分析之後，確認其主成分。研究結論如下：一、還原回銅粉的最環保方式：先以鹽酸溶出雜質，過濾乾燥後，透過燃燒轉為氧化物，並以碳進行還原，再以浮選法與過濾可得！若以硝酸與之反應後再電解，則過程無可避免有酸性氣體產出。二、儘管”CuS”為黑色，但外觀金色的本樣品，主成分可能也相同。三、硫化銅的產生，推測可能是：先前硫粉燃燒時形成的SO2氣體，排出瓶內O2後，沸騰中的硫與蒸氣浸入銅粉罐悶燒而形成。

我們利用廢棄的養樂多罐子，加上簡單的皮膜、發音管等構造，學習製作簡易樂器。從這個有趣的實驗活動，進一步改變樂器的構造來作為變因，探究養樂多號角能夠發出何種聲調頻率的聲響。研究結果發現發音管的長度決定聲音的頻率高低最為關鍵。此外皮膜的材質及鬆緊也影響聲調的頻率高低。另外我們也探討了瓶子的形狀、發音管的材質對音色或響度的影響，得到許多有趣的發現。

校內班際躲避球賽決賽採用單循環賽，結果發生難解的「和局▲」甲班勝乙班，乙班勝丙班，而丙班勝甲班，形成同獲1勝1負的特殊情況。因此特稱為異類排列組合。首先自創名詞、符號、作圖法……等著手，並依下列研究計畫進行。 1.縮小樣本簡化問題→2.用符號連線嘗試做有系統的符號連線圖依勝負規則性簡列成符號簡列表→3.經整理後逐一列舉→4.依排列圖深入研究，並找出和局▲→5.依序漸進導出公式→6.自製簡易計算器師生共同完成電腦程式設計整個研究過程，採用組合數學方法處理，並能從有系統有規則的紀錄表，自創簡易計算器更在老師教導下共同完成電腦程式的設計。總而言之，本研究符合將數學應用於日常生活中，解決日常生活問題的原則。

以探討SET遊戲紙牌配對的所有組合情形為研究起點，分析歸納而窮盡出15種配對類型。針對「如何不剩牌」的目標，進行猜想並驗證「在操作上若自始至終皆用同一種配對類型便可把81張牌全配對完」，也意外發現紙牌構成的大九宮格中任一小九宮格中皆有「4條組牌軌跡」構成的胚騰(pattern)，若放大到大九宮格中觀察則也有相同的胚騰。若在大九宮格中進一步運用組牌軌跡換牌，最多可同時出現7種配對類型；但我們也發現「小九宮格內若出現例外情況(未出現四條組牌軌跡)時，則最多可讓大九宮格的內部同時出現15種SET配對類型」。此外，從機率的角度出發，經特殊化到一般化的推演歷程，獲致「桌上牌最少要發21張才必有SET出現」。

本研究探討太陽能板的發電性能及其應用於國中課本內電化學實驗，例如電解水及電解硫酸銅用於銅離子回收等的可行性。研究結果發現太陽能板開路電壓會隨著板面溫度的上升而下降，在太陽下太陽能板開路的電壓平穩，短路電流不隨著照度增加而增加。以SM5151串聯的太陽能板為電源用於電解水，氫氣的產生速率是使用直流電源的兩倍，可於45分鐘內收集到8ml的氫氣，其效果遠比課本上以三顆乾電池串聯為電源佳。以太陽能板為電源配合設計的裝置電解CuSO4(aq)，銅在負極上的吸附情形良好，可應用於廢液中銅離子的回收及物品的電鍍。本研究結果顯示以太陽能板發電，除了用於永續能源的教學外，可應用於課本上電化學實驗之改良，還可將實驗搬到教室外陽台上做。

本實驗主要探討蟋蟀步足的移動，如爬行速率、跳躍高度、在各材質的抓地力、步足的移動順序、觸角對爬行的功能，並藉飼養觀察生活習性。成蟲移動速率約2.0公分/秒，成蟲跳躍高度平均約身長的1.9倍，若蟲跳躍高度平均約2.5倍。在鋁箔紙、保鮮膜、玻璃紙及玻璃這四種材質上爬行的效果，鋁箔紙最佳，玻璃紙最差。但因爬行角度皆小於30度，這些材質皆適合做成飼養蟋蟀的容器。蟋蟀的步足在爬行中有兩種步伐，第一種為第一及第三對步足的左側、第二對步足的右側向前移；第二種為第一及第三對步足的右側、第二對步足的左側向前移，兩步伐交替使蟋蟀前進。剪掉觸角的蟋蟀爬行時會產生偏移，剪掉右觸角所偏移的角度最大，爬行速率也最慢。

麻子蛾（Oleparicini），為外來種，最早於印度、斯里蘭卡被發現。而臺灣在1998年台東市有大發生的報導，但為未紀錄種。2011年澎湖也有了大發生的情形，因而興起我們研究的動機。經過飼養及觀察，麻子蛾幼蟲為雜食性，繁殖力強，屬於完全變態之昆蟲，結繭時有群聚結繭特色。發生時期在9~10月，雨季時數量銳減。溫度平均在26℃以上時發育較快，1個月可以完成一個世代；20℃以下時生長緩慢，需3個月才能完成。對照氣候統計，經過2011年11月較多的雨量及12月低於往年的低溫此一異常氣候，造成族群大量死亡，因此大發生為偶然發生之現象，並不會持續發生。毛蟲大發生的影響通常是短期內、小區域特定食草植物被啃食，較少產生嚴重的影響。