第三名

根據報導指出，台灣地區最近空氣污染的程度已日趨嚴重，逆溫層屢次出現，而造成空氣污染的主要原因，如工廠、汽(機)車排放之廢棄及燃燒廢五金、垃圾所產生的黑煙等，其中又以摩托車排放之廢棄，造成的污染佔很重要的角色。但其危害生物的報告不多，故引發我們對其作進一步的探討與研究。

元宵節到了，老師教我們拿紅玻璃紙製作花燈。其中有一位同學拿黃色彩色筆在設計圖樣，不小心紅玻璃紙蓋住了圖樣。一看！圖樣不見了，好奇怪趕快打開來看，圖樣還在，真好玩。大家就拿了很多不同的彩色筆來畫。試試看結果如何，發現有的色不見了，有的色變黑黑的。我們想是不是可以利用這種現象來做一種好玩有趣的玩具。

一、作品與教材的相關性 我們在翰林版國中數學課本第一冊第三章「數與型的規律」單元中，學習到「數型規律」，也在第三章第四節例題2 中學習到三角數，在自我評量第4 題中學習到四角數。 二、作品的研究過程與展望 本組以「數形規律性」作為數理資優班研究主題，又在美國AMC8 數學測驗書中找到有趣的「方格著色」問題，我們研究該問題的解法，發現應用了我們在課本所學到的三角數知識。我們將原題的行數延伸為2 至n 行，研究其可行解。又將著色方法改變，使著色格為四角數、五角數至多角數，並應用整數同餘觀念研究其可行解。也推廣找出二階等差數列之可行解，且整理出一些規律，並以直接證題法、矛盾證題法、數學歸納法來證明結果之正確性。還發現利用我們的研究結果可運用在密碼學上，我們將做為未來的研究方向。

從直角△斜邊上的各等分點，對直角頂依序做1倍、2倍…等的長度投射，得一連串投射點，觀察投射點形成的軌跡，文中發現若投射倍率成等差時，投射出的各點軌跡必成拋物線，且發現投射倍率組合做縮放平移時，能保持投射圖形為拋物線。接著將相等的四段改成不一定相等的四段(N=4)，使投射組合的長度L≥4，從L=4到L=16做個全面性的觀察，得到的不只拋物線，還有很多不同圖形如雙曲線、橢圓、平行線、交叉直線和一點一線等，但沒發現圓，作者利用代數計算投射和幾何作圖投射畫出圓形。並利用找圓的概念，將N>4時的分段組合和投射倍率組合在指定的△中呈現出來。最後藉著改變投射倍率組合成級數狀，竟能將本文中涉及的所有投射圖形(N≥4)都轉成拋物線。

一天，我們在圖書館看了一本中國少年兒童百科全書，裡面有一則實驗─如果把鐵釘放入硫酸銅溶液中，鐵釘就會變成金金亮亮的金釘。我們覺得非常神奇，“點鐵成金”竟然如此容易！我們這種年齡的小少女最愛金金亮亮的小東西了，所以就決定做實驗試試看。

此研究乃從兩股差1 的勾股三角形 (3 ,4 ,5)開始，藉由勾股數的表達式(n2–m2,2mn,m2+n2)得一數對(m,n)=(1,2)。而我發現一遞迴關係式Sn+2Sn+1=Sn+2。令S1=1,S2=2 則可產生一條數列1 ,2 , 5 , 12 , …；取相鄰兩項如(2,5)、(5,12)、…等，則可找到其他兩股差1 的勾股三角形。Sn+2Sn+1=Sn+2 對於所有邊長為最簡整數比之勾股三角形皆適用。此外我發現任何互質邊長之勾股三角形的股差皆可寫成8k±1 的形式。接著討論股差與數列之性質。我找到一個合成法則，可以將股差分別是d1、d2 之兩條數列合成一條新的數列，且其股差恰為d1d2。另外我也找到共軛法則，來對同一股差的數列予以衍生。最後，將所有的數列集結在一起，便成了一網絡。在數列鐵路網建構完成後，我則推導出了一套原則，用以確認或預估數列的條數。在數列鐵路網建構完成後，我則推導出了一套原則，用以確認或預估數列的條數。

在日常生活中，常常看到許多四足動物移動的方式大致上相似。然而我們懷疑這種移動方式是否對平衡有利，且節約能量，於是想利用電腦 3D 繪圖的技術來分析證明之。

凱萍星期六晚上和媽媽、姊姊去逛夜市，五光十色的霓虹燈和琳瑯滿目的裝飾品，什麼鑽石或寶石、水晶 … … 等飾品，好吸引人喔！媽媽挑了一條亮晶晶的項鍊，姊姊選上了一個鑽石的胸針。凱萍心裡想：長大後也要買一條來戴在身上，一定很美。 上課時，凱萍提起逛街時看到那些亮晶晶的寶石，叫人羨慕不已。上自然課時班上的發明大王皇邑拿著他那特大的放大鏡到處掃瞄。忽然他大叫一聲：「我桌上有一顆小鑽石。」大家都圍過去，瞧個究竟並請教老師。老師告訴大家那是鹽的顆粒。如果大家都喜歡那些美麗的寶石，我們不妨自己動手做做看。大家都以訝異的眼光想：「自己做可能嗎？」老師說：「我們試試看。」於是老師便帶我們展開尋寶的工作。

(一)同樂會時，同學們與高釆烈的吃著餅乾、糖果、瓜子等、只是倒沙士時，滿杯都是氣泡，而且氣泡不斷的溢出杯外。(二)有位同學，用餅乾沾沙士吃，嘿！怪事發生了，杯裏的氣泡很快的消失了。(三)大家覺得很奇怪，為什麼把餅乾放入盛沙士的杯子裹，氣泡就消失？為了瞭解個中原理，我們就決定深入研究其原因。