上學騎腳踏車為什慶轉彎時車身要向內側傾斜？運動選手在跑道轉彎處，身體也要向內側傾斜？公路在轉彎的地方路面也要向內側傾斜？脫水機怎慶能夠脫水？地球會一直繞太陽公轉而不脫離軌道？人造衛星怎麼能夠歷久不墜？這一連串的問題興起我們對向心力研究的興趣。

任意寫出一個三位數，求此三位數減去其倒寫所成三位數之差，再加上此差倒寫所成的三位數，其結果都是定值1089，是不是任意的n 位數，照這樣演算都會有一定值存在呢？似乎均會等定值，這引起了我們莫大的研究興趣。

小明看見去年他家新做的鐵窗，有些地方已經開始脫落生誘了，他覺得很奇怪，為什麼這些紅棕色的斑點只出現於油漆脫落的地方，隔天到學校請教老師，很多同學都有相同的感覺，老師認為這一個問題就留給大家來研究，希望我們能揭開鐵生誘的祕密，因此我們就展開了一連串的研習活動。

自然課第三單元"水溶液的反應"用石蕊試紙來試驗水溶液的酸鹼性。實瞼時老師發給我們的試紙總是很有限，並不能滿足我們的好奇心。所以我們一直在想是否可以自己動手做石蕊試紙的代用品，而不用買的。於是就去請教老師，我們在自然老師的熱心指導下，做了以下的研究。小朋才，很有趣喔！你也可以自己動手做做看，說不定你也會有意外的新發現。

在一次科學研習活動裏，我們做了「液體在物體中上升」的實驗。我拿了一張紙條，並在紙條的下端用藍色簽字筆畫了一條橫線，而夏同學是用紅色簽字筆畫了一條橫線，然後放入自己的杯中水裏，使橫線與水面平。頃刻間，怪事發生了，我所畫籃線上的藍色居然隨著水上升，而下面還顯出一道淡紅色；在夏同學所畫的紅線上的紅色也隨水上升，在紅色上面卻顯出黃色和橘紅色。當時我們覺得很奇怪，難道這些藍色、紅色不全都是它自己本身的顏色嗎？其他我們日常所用的各種藍、紅、黃等顏色，是不是也都有這種現象呢？這些問題使我們感到非常好奇，同時也產生了許多疑問，我們就去請教老師，並在老師的鼓勵下，進行了下面一連串的實驗。

(一)目前個人電腦風行，許多家庭都擁有它，但市面上卻嚴重缺乏富有教育性的軟體，致使們人電腦淪為電玩的層次，殊為可惜。(二)電腦擁有超強的記憶能力，快速的計算能力，以及敏捷的邏輯判斷力，何不嘗試將其應用到教學上。(三)今年初，本校家長會長黃正義先生購眼本校一套小教授 MPFⅢ電腦，使我嘗試向電腦補助教學（ CAI ）踏出第一步。

"一年中各太陽日的長短並不一致"這句話出於我們的物理課本P18；真有這件事嗎？有確實的證據嗎？

X-ray分析在今日有多種用途，不論分子結構或材料的選擇，均有極大的貢獻。可是在使用勞里法（ Laue metbod ）分析立方晶體 ( cubic aystal)時，發現此法不僅很費時 間，而且效果很差。在師大，我曾經以一個月的時間，學 習以前大家所使用的分析注法。結果發現不但分析的工具不好找，而且分析的結果令人不滿意。因此，我下定決心要找出一種更便、快而準確的方怯。(Her Song-Method)。

數學上常有難題，係出自於學者對於難度的誤估，像 Fermat 最後問題、四色問題，起先都是當人們憑直覺就宣稱他們發現了什麼？直到後來有人想真正證明時，而發現邏輯上困難重重，一旦無法很快解決，這些問題反而輾轉成名，此種現象顯示一個事實，也就是數學上許多問題，常有似易實難者存在。作者有位研究工程設計的朋友，提出一個問題，他希望能夠不經過逐次試驗，僅憑藉著公式之推演，使分母在限制之區問內，而找出一個最接近已知數的分數；事實上逐次試驗在做法上也的確不切實際。學過連分數的人，有可能很快聯想到利用漸近分數的理論，最多稍加以推廣，應可很快得到結果，可是一旦到發現漸近分數所能適用之區間與給定之區間大不相同，而且問題的結果也隨著區間的變化，而幾乎無法統計出一條規律時，就會發現此問題決非想像之容易。此問題給人感觸良多，作者以有不畏艱難全力以赴。

像直線、圓、圓錐曲線這些幾何圖形，在教科書上，我們可學得它們的極坐標方程式。另一類曲線，像正三角形、正四邊形...正 n 邊形，也是我們所熟悉的幾何圖形，似乎也應該有它所對應的極坐標方程式，是否它們被遺忘了呢？我們願意試著為它尋找！