國中組

利用數學課本第五冊第一章相似三角形的基本概念， 探討出一元二次方程式的另類解滕， 並經過金幬加工製作成模型， 成為解一元二次方程式的工具。

「數字天平」常出現數學益智題目裡，或當作數學競賽訓練題，但本研究的數字天平是採用新的條件，此題於2011年1月在某研討會被提出來，當日與會者沒有人解出，題目如下：一個天平支點的左右兩側，每隔一個單位長各設一個掛勾，今有n個砝碼，其重量分別是1,2,3,...,n 個單位重，設定條件如下： 1.n個砝碼都必須要被掛上 2.每個掛勾下最多只能掛一個砝碼， 3.不考慮掛天平本身、掛勾及掛勾下細繩的重量。在天平力矩平衡的情況下，設支點左側掛有砝碼的最長力臂為L，支點右側掛有砝碼的最長力臂為R，規定符號Wn:{1,2,3,...,n}，其L+R的最小值記作R(wn)。問L+R的最小值為何。本研究得到的結論有二個部份，第一部份為： 1.R(w2)=3，R(w3)=6，R(w4)=5。 2.當n≧5，R(wn)=n。第二部份是研究重量一般化的情形，探索了任意n個相異整數重量的砝碼，得到L+R最小值大於n單位長的一些充份條件。

近來嘗聞野蜂螫人，而使人致死之報導，我們又常在野外郊遊露營而被蜜蜂螫到的機會很多；因而激發人類以台灣土法治療，即以蜂血淋巴塗於蜂螫之處。又得知注射抗組織胺(Antihistamine )可為藥方，並根據所得資料，察知蜂毒之影響是多方面的。因而希望藉生理實驗之簡易方怯，來觀察並討論蜂毒及其解毒物質對青蛙之心臟、肝臟、肺臟溶血作用和肌肉收縮之影響情形。

本研究利用超音波設備，快速從無患子果皮中萃取有效成份－皂苷，並針對會影響萃取產率的因素進行研究。結果得知—利用超音波，確實可加速皂苷成份的溶出，且在乙醇濃度95%、溫度70℃、萃取時間1hr、固液比1：25時，皂苷產率最高。再者，將皂苷萃取液應用於殺滅福壽螺之效果探討。結果得知—利用誘餌之添加，來吸引螺，確實可在短時間內，即可明確且快速判斷螺之存活情形。且在皂苷濃度4ppm以上，即可有效的將螺殺死。若先行加入發酵過的鳳梨皮，使螺覓食,可將皂苷濃度再降低，對螺亦有相同之致死效果。經由一連串的實驗結果，以天然無患子皂苷取代化學防治藥劑（含環境賀爾蒙）來殺螺，確實是可行之環保殺螺方法。讓我們一起「寶貝台灣、珍愛地球」！

經由網路上裝置的改良，我們找到最適當的電池車裝置：以AAA充電電池為電源，直徑26mm的圓形鐵製金屬墊片為輪子，1 號強力磁鐵吸於電池的正負極，跨上50 芯銅絞線後，在電與磁的交互作用下可以讓電池車滾動，在玻璃面上進行加速度值約為29.1 cm/s2的直線運動。利用電池車來探討運動定律在水平直線運動中的控制變因實驗，整體運動體的質量固定下，改變導線芯數或改變磁場的大小以增減電池車所受之合力，會與加速度成正比；進一步以電池車進行斜面上的運動，可以將電與磁所產生的作用力做為運動時的阻力，將此運用在改裝的迴力車上，可以做為煞車的工具。

我們改裝了JSPB氣槍，藉以產生穩定的推進力，並結合3D列印製作不同的槍頭，加上砂紙的摩擦來模擬出手時產生的旋轉，利用這個發射器，進行不同的實驗。 我們使用了flash、tracker、MPC、excel等軟體，交叉比對實驗結果，並成功利用現有的器材對同時高速移動又高速旋轉的瓶蓋進行了轉速分析，克服沒有專業高速攝影機的困擾。 分析後，我們發現瓶蓋的凹面擺法是產生浮力的主因，可用以對抗重力，延遲下沉，而摩擦產生的旋轉會造成瓶蓋在行進中改變球路，利用不同長度的槍管，就能產生不同程度的旋轉，可有不同程度的球路變化，結合這幾項元素，我們成功實現多種球路，可提供有興趣的人練習打擊，希望在瓶蓋棒球運動的發展上做出貢獻，說不定會掀起風潮。

象棋、跳棋和圍棋都是我們常見到的遊戲，根據玩象棋的規則，將、士、象、卒都不能走遍棋盤上的每個位置，而車、馬、包則威力十足，尤其是車、包在棋盤上可以橫衝直撞，走遍每個位置，至於馬的走法，雖然只能走日步，而無法隨意移動，但是仍然頗有威力而且可以走遍棋盤上每個位置，其中必然有些道理，尤其探討其中相關的數學道理，應該是既好玩又有意義。另外，從報章雜誌的報導，得知我國參加 1993 年第 34 屆國際數學奧林匹亞競試成績輝煌，並且在科教月刊 163 期第 48 頁至 61 頁中，看到有關這次競賽試題的解答與評析，發現在六道試題當中，有一道試題與玩棋有關，而且竟是六道試題當中最難的一題，我想解決這個玩棋問題的數學知識及方法，勢必不太容易，值得我們去探討研究。

植物能感應環境中的光，我們好奇植物對光的反應是否有多樣性。因此選兩種單子葉植物、七種雙子葉植物以自製觀察箱觀察植物生長。我們發現： 一、 植物向光及擺動現象有多樣性：向日葵幼苗居然沒有向光性，而其他六種雙子葉植物，向光性在速率與擺動行為不同。單子葉植物無擺動現象，且葉片出芽鞘後就失去向光性。 二、 向光與擺動現象受光色影響：藍光下向光速率最快，次為綠光，但紅、黃光下則無。藍、紅光下擺動較顯著。 三、 激素影響植物向光與擺動並有多樣性： IAA抑制向日葵擺動而不影響綠豆。反之，低濃度乙烯使綠豆擺動減慢卻不影響向日葵。 四、 鈣離子會影響向光與擺動：利用可抓走鈣離子之EGTA處理，發現鈣離子會影響植物向光與擺動。

植物的枝條置入添加色素或鹽類的水中，會出現葉子枯萎、葉柄下垂的現象，此與滲透作用所產生的質壁分離現象有關。本研究將文珠蘭的葉片表皮製成玻片標本，分別滴加蔗糖、鹽類、重金屬溶液及有機溶劑，靜置 30 分鐘後在顯微鏡底下觀察並統計細胞出現質壁分離現象的比例。實驗結果發現，相同濃度的蔗糖溶液對細胞質壁分離現象之影響較鹽類及重金屬溶液低；溫度在 20℃?50℃細胞發生質壁分離的數目有隨溫度升高而增加的趨勢；但在溫度 0℃?25℃的範圍內，溫度越高，質壁分離現象反而較不明顯；比較不同部位的細胞，發現下表皮較上表皮的細胞不易發生質壁分離現象，保衛細胞「質壁分離」現象則較表皮細胞輕微；在不同生活環境的文珠蘭，細胞發生質壁分離的現象也有差異，生長在旗津海邊的文珠蘭，其葉片細胞的質壁分離顯然較市區校園栽種的植株需要較高濃度的溶液才會發生，此應與其對海風及鹽霧吹襲的適應能力有關。在滴加清水後回覆情形以蔗糖、丙酮較為良好，重金屬及鹽類離子較差。質壁分離現象在生態上，可作為研判植物枯萎究竟是因為環境的高鹽度、重金屬溶液或有機溶劑的影響，或是因缺水而導致；也可作為預測植物是否耐鹽及適合生存於高溫或低溫等環境的參考，更可作為選擇何種植物來綠化當地環境的指標之一。

本實驗利用頓頂節螺藍菌（學名Arthrospira platensis）來分解或吸收養豬廢水中的有機物質及代謝剩餘物，將藍菌漸進式馴化，以「人擇」提升其對污水的耐受度，並使用未滅菌之「原廢水」來飼養，且不添加任何營養鹽。以此藍菌分解濃度20%的原廢水，進行水質檢測及菌種濃度監測。結果於第3天達到環保署豬廢水的排放標準：化學需氧量＜600，懸浮固體＜150，有效的分解硝酸鹽、磷酸鹽及銨根等污染物質、去除臭味。所生產的頓頂節螺藍菌（俗稱螺旋藻）還可用於養豬飼料中，以期提升肉豬的品質及免疫力。已有養豬戶在50噸的大型藍菌池中測試本實驗結果，去污效果良好且可回收藍菌做為飼料。此成本低廉且有經濟效益的廢水處理法，適用於中、小型養豬戶來處理豬廢水以降低污染源。