第47屆--民國96年

由左而右有A、B、C 三根管子，在A 管內有n 顆由上而下依序編號為1~n 的球 ( n
1)，移動球的規則為：一次只能由左往右移動任一管子內最上方的一顆球，在此規則下，最後C管中n 顆球的排列種類有n+2 E 種，其中為n 邊形被其對角線切成n－2 個三角形所有方法數。而C 管中n 顆球的排列方法，k 號球在底的方法數為種， 而這個數列滿足以下的關係式：。

我們的實驗目的主要是探討市售洗衣球的洗衣效果，瞭解其特性，進而利用容易獲得的材料製作各種自製洗衣球，嘗試看看哪一種洗衣球洗衣效果最好。至於洗衣效果好壞的評定，是將污水對照色卡的顏色，及測量量筒深度直到看不見底部「＋」。洗衣球的主要功能是增加洗衣球和布的碰撞機會與製造擾流大小。經由實驗證明，市售洗衣球中水晶洗衣球洗衣效果最好，但是價格很高。自製洗衣球則是兩個瓶蓋反黏、乒乓球打 14 個洞、細吸管洗衣效果最好，而且這些都是隨手可得的免費材料。

今年我們由三年級升上四年級，發覺我們的身高長高了，椅子好像變矮了。坐起來都不\r 太舒服，大家都一直找適合自己的桌子和椅子。同學也發現桌子和椅子旁邊有各種不同顏色\r 的色柱，我們都只是用來吊掛書包和抹布，很少注意其真正的用途。因此我就請教老師桌子\r 色柱的真正用途，並上網查詢有關國民小學課桌椅規格，發現到圓柱色彩有乳黃色、土黃\r 色、茶色、淡藍色、藍色、深藍色、紅色。不同的顏色代表著不同的型號，型號方面還有\r 110 型、115 型、120 型、130 型、135 型、140 型等6 種，而且也有配對的椅子。所以我覺得\r 每位同學都要有適合自己的椅子和桌子，並且能了解課桌椅的型號是否適合自己的身高？因\r 為沒有適合自己的課桌椅，容易長期姿勢不良易造成各種肌肉與骨骼的病變，也造成學生近\r 視與近視惡化的原因。

將高中課程所學到的巴斯卡三角形做點變化，原本以「1」為首、「+」為運算符號，現在則改成以「-1」或「ω 」為首、「×」為運算符號，新產生的三角形隱藏著某種規律性，為了更全面性的瞭解這種規律，使用電腦軟體套色繪出圖形。圖形本身具有明顯的遞迴關係，我們於是嘗試描述此種具規律性的模式；同時，我們也探討了所指定列中的某數字（如-1、ω 或ω2 ）的個數，並以通式表示之；我們發現國外的研究報告都採用同餘觀點來看改變後的巴斯卡三角形，他們將巴斯卡三角形以某數為模的餘數記錄下，並探討這些餘數在圖形中的分布情形，這個觀點讓我們重新檢視第一個數放「-1」或「ω 」且運算符號為「×」的巴斯卡三角形，發現其實可看作是以「2」為模與以「3」為模的巴斯卡三角形，並探討任一列同類餘數的個數。最後，希望能以一個演算法或通式，算出所指定列與行的該數為何。

我們研究的題目是屬於「覆面算」的一種題型。探討在n 進位制中，符合A1A2A3…… Am-2Am-1Am×N＝AmAm-1Am-2……A3A2A1 的m 位被乘數，其中N＝2～(n－1)，n 為該進位制的「基數」。並歸納在所有進位制中，解答的一般性。

在本文中，我們試著從不一樣的角度下去研究鬼腳圖，想辦法以空間的情況找出鬼腳圖的特性。首先，我們將參考書籍上的簡略資料作延伸，努力找出出空間鬼腳圖最完整的定義，並找出它的化簡方法。接著，我們開始結合群論的角度去討論之，好讓空間鬼腳圖的運算特性更為明瞭。最後，我們還自行發展出一套計算方法來研究空間鬼腳圖的畫法，並運用機率統計的方式來分析空間鬼腳圖遊戲的公平性。

我們證明了，四面體的四個面上的四個九點圓共球面的充要條件是此四面體為「對直四面體」。此球面我們稱為對直四面體的「24 點球面」。並發現在對直四面體的條件下，九點圓的一些相關性質亦可以類推至三維空間。我們也試著將此結果推廣到其他的多面體上。

酸鹼滴定(5)由於指示劑變色判定不易，且氧化還原滴定(8)及沉澱滴定 (10)並無適 當指示劑，因此不易判定當量點，但三項滴定試驗皆會放熱，所以本研究利用溫 度判定當量點。由恆溫試驗得知：自製恆溫裝置之溫度變化速率為每分鐘下降\r 0.052℃，顯示其保溫效果良好，因此能更準確量取當量點。由酸鹼滴定之熱譜圖 結果顯示，其熱譜圖之當量點準確度高達95.49%以上；自熱-電壓試驗得知，溫 度愈高導電性愈大，因此放熱不明顯之反應即可利用導電性變化判定當量點。為\r 避免電解過程中產生氣體包圍電極而影響導電性，故將輸出電壓設定為0.8V(19)。 以市售H2O2(aq) 滴定KMnO4(aq)之氧化還原熱譜圖，可算出H2O2(aq) 濃度為3.4%，誤差 為2.86%；以HCl(aq) 滴定AgNO3(aq) 之沉澱滴定熱譜圖可求得AgNO3(aq) 濃度為 0.525M，誤差為5.00%。因此由溫度求得當量點是一準確可行的方式，並可應用\r 於其它放熱反

聲音，是藉由固態、液態和氣態等三態，傳遞振動而產生。因為傳遞物質和發音體的不同，使得聲音有「大小」、「高低」和「音色」三種變化。在這個研究中，我們不再用課堂上五官的經驗，來觀察聲音的振動情形。而是利用各種自製的傳聲器、並謹慎控制擴音設備，將聲音的振動情形，以鐳射光顯現出來。再由鐳射光顯現圖案的分析，來找出並說明聲音「大小」、「高低」和「音色」三種變化的特徵及原因。而透過對聲音的研究，這個實驗可幫助我們將生活中的常識、或課堂中所習得的知識，建立一種科學的研究步驟及分析方法，更進一步可獲得「眼見為憑」的科學證據。

本研究在探討施用有機肥、化學肥及不施肥的條件下，菠菜的生長情形及土壤酸鹼值的變化，並測定土壤的電導度，探討農試所建議的施肥量是否過度或不足？結果顯示電導度值略低於適合作物生長的範圍。本實驗所用的肥料為『台肥一號複合肥料』及『台肥生技一號有機質肥料』，結果顯示菠菜生長情形以「有機肥組」最佳，而土壤酸化情況以「化學肥組」最嚴重，第三次施作完畢，「化學肥組」的 pH 值下降 2.23 單位，酸化最為嚴重；且連續栽種後「化學肥組」菠菜生長情形甚至比「不施肥組」還差。「有機肥組」菠菜的生長情形在第一次施作成長最為良好，連續施作後，生長狀況仍然最好，土壤雖有酸化但和「化學肥組」相較下對土地的傷害小，可使植物和土地生生不息。