第45屆--民國94年

在購買柳丁時要挑選什麼樣外觀或特性的柳丁才會比較甜呢？本研究取二十顆柳丁觀察其外觀特性，先分析出九種外顯因子 (重量、體積、密度、外皮厚度、外表顏色、底部圓度、外皮光滑度、果肉多汁性、酸度)，最後以可測量性及可分辨性決定其中六種 (重量、體積、密度、外皮厚度、外表顏色、底部圓度)。再取九十顆柳丁測量其外顯因子及相對甜度，並分析這六種外顯因子與甜度的關係，初步結果顯示外表顏色及底部圓度與甜度有正向關係。本實驗採用自製糖度測試器，來測量柳丁之相對甜度，並以蔗糖重量百分濃度溶液(Brix 0％、5％、10％、15％、20％)校正糖度測試器，取得標準溶液與測量值之對照關係。並另取一百四十四顆柳丁測量其外顯因子及對照甜度，來驗證初步結果，此時並增加一個新的因子─擺放時間。研究結果顯示：一、柳丁甜度與其密度、外皮厚度之間並沒有絕對的關係。二、重量、體積與柳丁甜度關係不明顯，而同批柳丁愈重愈大較甜，但太大又不甜了。三、同批柳丁外表顏色愈黃愈甜。四、同批柳丁底部圓度愈明顯愈甜。五、同批柳丁採後擺放時間愈長愈甜。

本專題嘗試以程式處理數位影像的縮放，藉由縮放演算法及相關影像處理的研究與設計，期望能將縮放後的影像，維持一定的品質。若此技術能有所突破，相信未來數位影像的使用，應能更加的普及低廉。

本文中我們探討一個有趣的數列。這個數列有一個非常特殊的性質：將數列相鄰兩項的前項當分子，後項當分母，所產生的分數數列，恰好會出現所有的正有理數。 這個特殊的性質表示，可以將正有理數按照這個方式作排序，這個排序將完全不同於常見的正有理數排序的方法。 (1). 在正有理數的排序的結構中，我們做出許多有關於此數列的定理。 (2). 用數學歸納法證明此分數數列涵蓋所有正有理數，且每一正有理數只出現過一次。 (3). 將數列分割後，利用試算表製成數列規則表，並整理出快速的方法將數列表達出來。 (4). 將an 數列排成“樹”的模式，可更快速的把正有理數寫下來。 (5). 最後，設計出搜尋正有理數的演算法，解決在分數數列中第n 個正有理數會是多少；以及正有理數會出現在數列中第幾項的問題。

利用科展的機會，以鋅銅電池為主題設計變因，使鋅銅電池更多樣化，探討何種變因時電\r 壓電流最大，並運用日常生活中。\r 將0.1M 硫酸銅硫酸鋅裝入燒杯，硝酸鉀溶液當鹽橋連接燒杯，以此為基準，改變變因：\r （1）封口材質及棉花質量 （2）鹽橋數量、長短、粗細與電極距離\r （3）硫酸銅、硫酸鋅的濃度、溫度 （4）電極種類、面積\r （5）水位、燒杯高度 （6）光源\r （7）溶液果凍化 （8）改變電解質\r 逐項觀察紀錄。實驗結果歸納下列情況，產生電流大於1mA：\r （1）鹽橋內溶液濃度大於1.0M （2）鹽橋4 支以上\r （3）硫酸銅、硫酸鋅濃度大於1.0M（4）光源照射\r 為使科展更貼近生活，將生活常見溶液融入鋅銅電池，設計以下實驗：\r （1）以生活溶液為電解質 （2）以生活溶液為鹽橋\r 結果發現：以上實驗溶液為水管疏通劑時，電流大，甚至達數百倍!由此結果推斷溶液為\r 強電解質，可增強電流，使鋅銅電池實用性大增。\r 透過實驗，了解哪些變因可影響實驗結果，由燈泡發光及馬達轉動證明鋅銅電池能運用於\r 生活中。

本研究的目的是在對4/n=1/x + 1/y + 1/z 作探討, 我們以2/n=1/x + 1/y為基礎,推至3/n ,再經由操作5000以內的所有4/n化成1/x + 1/y + 1/z 的所有方式,進而找出規律性,以期導出4/n的所有三項表達式

『美麗的幾何圖形，與數字的運算，這之間居然有著奇妙的關係！你相信嗎？』９３年９月的科學研習期刊中的這句話吸引了我們的注意。只要在一個正方形的四個頂點處各寫下一個正整數，如１、２、３、４、…然後算出相鄰兩角數字的差，寫在四條邊線的中點，再以四個中點畫一個新的正方形，繼續重複這個程序，最後一定會出現一個四個角數字都相同的正方形。如下圖：

在地盤改良工法中，滲透性化學漿大致上可分為溶液型、半懸濁型及懸濁型三種主要之漿液型態，然而利用水玻璃與水泥系材料所搭配之懸濁型化學漿(Labile Wsserglas L.W.)是最常被用來作為土壤固結與強化的兩種土木材料；且使用範圍也相當廣泛，並依照現地使用性質不同所需之配比也會有所不同。本研究以不同比重的水泥漿與不同比例的水玻璃溶液，配製而成的懸濁型化學漿，探討其對於凝結時間與抗壓強度的影響；結果顯示水泥漿比重越大，L.W.配比越高，則其凝結時間越快，抗壓強度也有越高的趨勢，而隨著水玻璃用量的增加，雖然有助於縮短凝結時間，但對於抗壓強度的貢獻並不顯著，由於水玻璃之單價較貴，成本也相對提高，因此，本組成員以L.W.漿液最佳配比作為本實驗研究主題。

我們在一本小牛頓雜誌中，看到了有關卡布列克運算的有趣報導，其中提到了隨便選一個二位數，將它的十位數字和個位數字對調，得到一個新數，在比較這兩個數的大小之後，再以大數減去小數，所得的差一定會落在09/90、18/81、36/63、27/72、45/54五組數之中，而且這五組數會一直繞圈圈。學校數學課剛好提到整數的四則運算及分解，幾個好朋友決定一起利用學校所學到的數學及電腦課程知識來試試看。結果真有趣！

實驗的重點在「一氧化碳的去除效果」上面，經實驗與分析數據，得到以下結論： 一、在含有CO的密閉空間中，放入2wt%的NaHCO3水溶液，CO的減少比例可達40％以上。 二、在 CO 含量較多的密閉空間中，2wt%的檸檬酸鈉水溶液去除CO 的比例可達47.41％。 三、檸檬原汁稀釋成 5wt%檸檬汁水溶液，在CO含量較多的密閉空間中去除CO的比例為 43.53％，效果較同屬酸性、濃度2wt%、5wt%及40wt%的CH3COOH水溶液好。四、在含有CO 的密閉空間中，放入酸度40 的純糯米醋，CO 的減少比例為30.29％到40.29 ％間，且該溶液在去除CO 之後，pH 值的變化率僅在0.57％到0.68％間，表示溶液的持久性跟耐受度極高。 五、每年冬天，常發生「一氧化碳中毒，造成多人死傷」的意外事件，希望學生的發現：『2wt% 的NaHCO3水溶液、2wt%的檸檬酸鈉水溶液及酸度40 的純糯米醋能有效減少密閉空間中 CO的含量』，能夠減少這類意外事件的發生。

飛機模型，是現在小朋友最喜歡的玩具之一。透過造飛機過程，對於彈射力、機身、機翼的各種實驗，我們得知發射位置應在機身12 ㎝處、力量500gw；機身長度50 ㎝、載重2g、載重位置距機首3 ㎝；機翼長30 ㎝、機翼寬9 ㎝、機翼形狀長方形時，飛行距離可達最遠。尾翼控制飛行方向，使機身更穩定。載重不但使航向穩定，又能增加航行距離，因此飛機載重並不一定影響飛行距離。然而載重物若接近機尾處，因機尾升力不足，所以飛行距離不遠。而各種機型的飛機模擬飛行中，透過偏轉、彈射時間和距離的實驗，可以很清楚的了解垂直翼穩定性最高；前掠翼機動性最高；垂直翼續航力最高。上反角確能增加飛機的穩定性及續航力，且上反角數越多影響越大。仰角15°時飛機可獲得最大升力。各種機翼都有其優點和缺點，最好的方法就是視不同的情況擁有不同的機翼。