第45屆--民國94年

『美麗的幾何圖形，與數字的運算，這之間居然有著奇妙的關係！你相信嗎？』９３年９月的科學研習期刊中的這句話吸引了我們的注意。只要在一個正方形的四個頂點處各寫下一個正整數，如１、２、３、４、…然後算出相鄰兩角數字的差，寫在四條邊線的中點，再以四個中點畫一個新的正方形，繼續重複這個程序，最後一定會出現一個四個角數字都相同的正方形。如下圖：

何謂懸案？前無古人，後無來者，歷久之謎，費心猜疑…過去的資料中常有類似的研究，但幾乎都是強制渦流的實驗，為自然渦流者其實細看也只略敘一二，今日，我們探討其原因結構及未曾出現在資料中的『裙苞』（見結論之三），聽我們細說從頭。

本研究的目的是在對4/n=1/x + 1/y + 1/z 作探討, 我們以2/n=1/x + 1/y為基礎,推至3/n ,再經由操作5000以內的所有4/n化成1/x + 1/y + 1/z 的所有方式,進而找出規律性,以期導出4/n的所有三項表達式

本文中我們探討一個有趣的數列。這個數列有一個非常特殊的性質：將數列相鄰兩項的前項當分子，後項當分母，所產生的分數數列，恰好會出現所有的正有理數。 這個特殊的性質表示，可以將正有理數按照這個方式作排序，這個排序將完全不同於常見的正有理數排序的方法。 (1). 在正有理數的排序的結構中，我們做出許多有關於此數列的定理。 (2). 用數學歸納法證明此分數數列涵蓋所有正有理數，且每一正有理數只出現過一次。 (3). 將數列分割後，利用試算表製成數列規則表，並整理出快速的方法將數列表達出來。 (4). 將an 數列排成“樹”的模式，可更快速的把正有理數寫下來。 (5). 最後，設計出搜尋正有理數的演算法，解決在分數數列中第n 個正有理數會是多少；以及正有理數會出現在數列中第幾項的問題。

現今都市的環境，生物體包括人類，幾乎是暴露在無所不在的電磁波中生活，過去已有相關研究指出，磁場對於生物的確有影響，但較少看到針對磁場對於生物體整個生命週期的影響作完整的研究探討。本實驗以野生型果蠅為實驗動物，外加不同強度的磁場，探討外加磁場下果蠅行為、生活史及生殖力的影響。我們將果蠅養在含有固體培養基的牛奶瓶中，利用線圈通電以製造外加磁場。結果顯示，在外加磁場下的果蠅，行動明顯較對照組果蠅來的遲緩；在一般正常情況下，成蟲果蠅較喜歡在接近瓶口的位置活動，而幼蟲則喜歡在培養基中及接近瓶底的瓶壁上爬行，而外加磁場下的果蠅，相反地，成蟲多在牛奶瓶下方活動，而外加較高磁場，分別為80 高斯及40 高斯的兩組，幼蟲則喜歡聚集在瓶口的位置，推論磁場可能影響果蠅方向感的辨認。在果蠅的生活史方面，外加80 高斯及40 高斯的實驗組果蠅，開始羽化的時間較對照組果蠅，分別晚了2 天及1 天的時間，說明磁場可能對於果蠅的生命週期有所影響。在果蠅的生殖力方面，結果顯示在0 到80 高斯的磁場下，外加磁場越強，果蠅的子代數越少，推論磁場會影響果蠅的生殖能力。本實驗所使用的磁場強度相當的強，為一般家電所產生的磁場強度的160倍以上。只能推論在外加強磁場下可能對果蠅的生活史、行為及生殖有所影響，至於一般家電用品所產生的電磁波是否對人體會產生不良的影響，則需要進一步的研究。

小磁鐵掉入垂直立好的中空金屬管中之後，下墜的時間遠大於在空氣中自由落下的時間，這現象並不陌生。本文以冷次定律（Len’s law）、法拉第電磁感應定律（Faraday’s law of induction）為依據，定性說明小磁鐵在中空金屬管中很快達到終端速度 vf ，即為『等速度』運動之外，還推導證明：小磁鐵的終端速度的大小vf 與小磁鐵的質量m 成正比、與小磁鐵的磁偶極矩M 的平方成反比、與金屬管半徑a 的四次方成正比、與金屬管的電阻率ρ 成正比、與金屬管的內外半徑之間的截面積A 成反比，即，此為本文的最大貢獻。 本文還設計實驗，實際量得小磁鐵在中空金屬管中的終端速度 vf 確為等速度之外，還與真正理論值相比較，驗證理論推導的正確性。

飛機模型，是現在小朋友最喜歡的玩具之一。透過造飛機過程，對於彈射力、機身、機翼的各種實驗，我們得知發射位置應在機身12 ㎝處、力量500gw；機身長度50 ㎝、載重2g、載重位置距機首3 ㎝；機翼長30 ㎝、機翼寬9 ㎝、機翼形狀長方形時，飛行距離可達最遠。尾翼控制飛行方向，使機身更穩定。載重不但使航向穩定，又能增加航行距離，因此飛機載重並不一定影響飛行距離。然而載重物若接近機尾處，因機尾升力不足，所以飛行距離不遠。而各種機型的飛機模擬飛行中，透過偏轉、彈射時間和距離的實驗，可以很清楚的了解垂直翼穩定性最高；前掠翼機動性最高；垂直翼續航力最高。上反角確能增加飛機的穩定性及續航力，且上反角數越多影響越大。仰角15°時飛機可獲得最大升力。各種機翼都有其優點和缺點，最好的方法就是視不同的情況擁有不同的機翼。

本專題嘗試以程式處理數位影像的縮放，藉由縮放演算法及相關影像處理的研究與設計，期望能將縮放後的影像，維持一定的品質。若此技術能有所突破，相信未來數位影像的使用，應能更加的普及低廉。

西元2 0 0 4 年3 月19 日總統大選前夕發生了總統、副總統遭槍擊受傷案件，事件發生後震驚全國， 這個「三一九」槍擊案被許多人認為改變了這次總統大選的結果。雖然整個槍擊案的「真相」被政治上的爭論給淹沒， 但從科學的角度來看， 這是一個綜合物理學上的碰撞、外力作用及能量轉換等等問題而已。本研究共分三個部份來「模擬」當三一九槍擊案中子彈斜向貫穿吉普車擋風玻璃後的彈道路徑彈射問題。（ 一） 不同的平板傾斜角對貫穿後彈道彈射的影響（ 二） 不同的子彈質量對斜向貫穿後彈道彈射的影響（ 三） 不同的子彈動能對斜向貫穿後彈道彈射的影響。研究的結果發現平板傾斜角及子彈動能是影響斜向貫穿後彈道彈射的最主要因素， 期能對於在預防撞擊的防護或產品設計提供參考。

鋼珠在旋輪線軌道上純滾動時，有等時性，其簡諧運動的週期和振幅無關。用電腦繪圖，畫出旋輪線，再用電腦割字，在壓克力上割出旋輪線，組合成旋輪線軌道。 1. 測量鋼珠在旋輪線軌道上作簡諧運動的週期，證明鋼珠純滾動時，週期和振幅無關。 2. 鋼珠由軌道不同高度(h)釋放，測量運動至底端的時間(t)，質心速度(v)，作 t ? h圖，以及v ? √h 圖，可找到鋼珠發生滑動兼滾動的臨界高度，求得靜摩擦係數。 3. 兩相同的鋼珠，一靜置於完整旋輪線軌道的底部，另一個由高度h1處釋放，被撞鋼珠滾動上升到最大高度h2'，由h2'和h1的關係式可求得恢復係數。再將一鋼珠靜置於半旋輪線軌道的底部， 另一個由高度h1處釋放，原靜止鋼珠被撞後作水平拋體運動， 可量出 v2'，作v2' ? v1 圖亦可求出恢復係數。