第41屆--民國90年

http://jwilson.coe.uga.edu/emt725/Four.Dogs/four.dogs.html數學網站有以下此問題:「有四隻狗分別位於正方形的頂點上，在同一時間開始以同一速率依逆時針方向追向下一隻狗，求每隻狗所留下的軌跡形狀及此軌跡的長度。」當我認真尋思此問題時，發現這是個非常有趣複雜的數學謎題，可視不同的給定條件而變化多端，於是開始了這趟有趣的數學之旅。

國中理化有水的體積對應溫度的圖形，若將其轉換成密度對應溫度的圖形應該是如圖所示。若要繪出正確的實驗結果，密度至少需測量至104g/ml的等級，而且要有恆溫的加熱冷卻系統。在不斷實驗改良下，我與同學們共同發展出一套磁力懸浮系統來測量液體密度，其實驗結果已初步達到預設的目標，以下是整個研究及測量的過程。

愛漂亮的小阿姨每天吃很多水果，常把維生素c可以養顏美容掛在嘴邊。奶奶牙齦腫脹，牙科醫生也建議她補助費充維生素c，多吃水果。奶奶平常也很愛吃水果呀!如葡萄、甘蔗和水梨，都是她的最愛; 到底哪些水果的維生素c含量較豐富呢?引發我對水果維生c的追蹤如探究。請問了老師並且搜尋資料，促成了這次的維生素c實驗之旅!同時也可借以提供一些資料，給對於需要攝取維生素c的朋友做參考!\r

理化課本第四冊提到運動學，在課本中對重身加速度、瞬時速度這些名詞並沒有太多介紹，在高中的課本中，也只有利用光電計時器來測量重力加速度，可惜的是，在國中的實類室中並沒有這套儀器，因此，我們希望利用手邊現有的設備，來測量重力加速度，並試圖尋找一個測量瞬時速度的方法。

現在我們地球能源已經所剩無幾，根據能源研究報告顯示，我們的石油能源只能再使用四十年，台灣能源的資源也不足，於是需要新的能源來替代已有的能源，因此我們用火、水、光等物質來研究新的替代能源。可是以我們小學程度研究的題目實在太廣了，因此我們以「水」做研究主軸，並且想將水轉換成動力，這樣不僅能節省能源，而且水是取之不盡，用之不竭，也可以維護台灣的自然資源不受汙染、破壞，挽救地球能源。所以我們利用水來產量物理變化，轉成能源做為本次科展的研究主軸。

暑假時我們幾個同學想研究一些數學課外讀物，就向老師請教，老師建議我們去做比較有意義的學習，如製作科展，並提供一個方向-費氏數列，告訴我們:九大行星的距離、鸚鵡螺的螺旋角度，都和費氏數列有著微妙的關係呢!鼓勵我們費氏數列是一個大寶藏，只要花心思，很少會空手而回。於是開始展開我們研究的系列，蒐集往年的科展資料，上網路查詢，到師大數學系圖書館翻閱雜誌，到書局翻書找靈感.....，開始研究這一串神奇的數列。

看到二歲的小表弟穿紙尿褲，奇怪的是:為什麼他可以穿那麼久都不用換?有一天看到電視上紙尿褲的廣告說:紙尿褲會呼吸，乾爽而不尿布疹、內含有像果凍一樣的東酉。我們想知道果凍為什麼會放在紙尿褲裡呢?那是什麼東酉?為什麼那麼神奇?

蜘蛛，是一種非常古老的動物，由化石研究指出蜘蛛在四億年前的泥盆紀就有牠的蹤跡。目前在全世界有37000多種，而在台灣紀錄的有300多種，由於一般人對蜘蛛的印象不好，所以我們對蜘蛛了解不多; 再加上我們從網際網路和書店的參考文獻大部份都只介紹蜘蛛的分類，紀錄蜘蛛習性、行為的文獻則是非常少，所以我們決定先去花蓮高中附近的美崙山觀察現象，再從其中討論變因及實驗。\r 在美崙山我們看到二十幾種結網性蜘蛛及十幾種游走性蜘蛛，發現游走性蜘蛛行動力較高；而結網性蜘蛛比較不喜歡動，等待獵物撞進網才會去捕食獵物。討論後，我們認為結網性蜘蛛比較容易尋找，而且行動比較緩慢，易於觀察，故我們從結網性蜘蛛開始研究。\r 當我們在採集各重結網性蜘蛛，發現兩旁雪茄花上面一整片大多是同一種蜘蛛，牠們的腹部背面是銀色的，而且頭、胸部呈翠綠色，看起來像一塊寶玉掛在網上。後來查出牠的名字是"中型銀腹蜘蛛"，這種蜘蛛在美崙山上是屬於優勢蜘蛛，因此我們把題目方向轉到對中形銀腹蜘蛛的研究，又因牠的數量很多，我們不僅方便探討蜘蛛的行為，也可較經易地研究牠們對生態環境的適應現象，我們也希望能藉由這次科展，能讓大家更了解這種美麗獨特又易被誤解的動物。

十一月一日「象神」颱風過境，帶來的豪雨，使得多處地方有「水患及土石流」，造成人民和國家極大的損失和傷痛，不禁讓我想起，為什麼每一次颱風來襲，即使風颳的不算大，但只要氣流帶來豪雨，必定會有「土石流」，帶給人們莫大的災害，使得人人「聞雨變色」，因此，藉由這次的科展，我們幾個同學相約，要來對沙、土、石的凝聚力和流失及崩落的情形做認真的研究。並去九份堪察土石流的現場，及訪問當地居民土石流發生前後經過的情形。

平常外出搭車，看見司機先生邊開車邊收聽廣節目或音樂，甚至有的還打行動電話; 有些騎車的人會上耳機一邊騎車一邊聽歌; 老哥玩電動玩具時，只要有人在旁邊打擾，得分就會退步。打電動時受到干擾會影響得分成績，開車、騎車時如果受到聲音方面的刺激會不會影響反應時間而導致危險呢?--我們做了以下幾項實驗，希望能獲得一些啟示。